資源簡介

第1節　統計
回歸教材·過基礎
【知識體系】
【考點清單】
知識點1 數據的收集
數據的收集
知識點2 數據的整理與描述　常考
各種統計圖的特征和有關計算如下表:
名稱 圖示 特征 相關計算
扇形統計圖 能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比 1.各部分百分比的和等于1; 2.圓心角的度數=360°×百分比
條形統計圖 能清楚地表示出每個項目的具體數值 各組數量之和等于抽樣總數(樣本容量)
折線統計圖 能清楚地反映事物的變化趨勢 各組數量之和等于抽樣總數(樣本容量)
（續表）
頻數分布直方圖 能清晰地表示出收集或調查到的數據,能顯示出各頻數分布的情況以及各組頻數之間的差別 1.所有的頻數之和一定等于抽樣總數(樣本容量); 2.各組頻率之和等于1; 3.數據總數×各組的對應頻率 =各組對應的頻數
知識點3 數據的分析　常考
1.平均數:對于一組數據x1,x2,…,xn,我們把·(x1+x2+…+xn)叫作這組數據的平均數.
2.加權平均數:若n個數x1,x2,…,xn的權分別是w1,w2,…,wn,則叫作這n個數的加權平均數.當一組數據x1,x2,…,xn出現的次數分別為w1,w2,…,wn時,則w1,w2,…,wn就是各個數據的“權”,“權”反應各個數據在整體中所占的比重.
3.眾數:一組數據中出現次數③ 的數據稱為這組數據的眾數.
4.中位數:將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列,若數據的個數是奇數,則處于最中間位置的數稱為這組數據的中位數;若數據的個數是偶數,則最中間兩個數的④ 稱為這組數據的中位數.
5.一組數據中,各個數據與這組數據的平均數之差的平方的和的平均數叫作這組數據的方差,
記作s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].方差的意義:方差越大,數據的波動越大;方差越小,數據的波動越小.
技巧提示
(1)一組數據的中位數是唯一的,它可能是這組數據中的某個數,也可能不是這組數據中的數;
(2)一組數據的眾數可能不止一個,眾數是出現次數最多的數據.
【基礎演練】
1.某校規定學生的體育成績由三部分組成:早鍛煉及體育課外活動表現占成績的20%,體育理論測試占30%,體育技能測試占50%.小明上述三項的成績依次是92分,80分,84分,則小明這學期的體育成績是 ( )
A.86.8 B.85.3
C.84.4 D.83.6
2.甲、乙兩名同學在相同條件下6次射擊訓練的成績(單位:環)如圖所示,則下列敘述正確的是 ( )
A.甲的平均數小,甲的方差小
B.乙的平均數小,乙的方差小
C.甲的平均數小,乙的方差小
D.乙的平均數小,甲的方差小
真題精粹·重變式
考向1 樣本估計總體
1.(2021·福建)某校共有1 000名學生.為了解學生的中長跑成績分布情況,隨機抽取100名學生的中長跑成績,畫出條形統計圖,如圖所示.根據所學的統計知識可估計該校中長跑成績優秀的學生人數是 .
真題變式 2.某市為了解初中學生的視力情況,隨機抽取200名初中學生進行調查,整理樣本數據如下表.根據抽樣調查結果,估計該市16000名初中學生中,視力不低于4.8的人數是 ( ) 視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數3941334047
A.120 B.200 C.6960 D.9600
考向2 數據的分析
3.(2023·福建)為貫徹落實教育部辦公廳關于“保障學生每天校內、校外各1小時體育活動時間”的要求,學校要求學生每天堅持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內每天校外鍛煉的時間(單位:分),并制作了如圖所示的統計圖.根據統計圖,下列關于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述,正確的是 ( )
A.平均數為70 B.眾數為67
C.中位數為67 D.方差為0
4.(2022·福建)2021年福建省的環境空氣質量達標天數位居全國前列.如圖,這是福建省10個地區環境空氣質量綜合指數統計圖.綜合指數越小,表示環境空氣質量越好.依據綜合指數,從圖中可知環境空氣質量最好的地區是 ( )
A.F1 B.F6 C.F7 D.F10
5.(2021·福建)某校為推薦一項作品參加“科技創新比賽”,對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分,具體成績(百分制)如表:
項目作品 甲 乙 丙 丁
創新性 90 95 90 90
實用性 90 90 95 85
如果按照創新性占60%,實用性占40%計算總成績,并根據總成績擇優推薦,那么應推薦的作品是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.(2024·福建)學校為了解學生的安全防范意識,隨機抽取了12名學生進行相關知識測試,將測試成績整理得到如圖所示的條形統計圖,則這12名學生測試成績的中位數是 .(單位:分)
7.(2023·福建)某公司欲招聘一名職員.對甲、乙、丙三名應聘者進行了綜合知識、工作經驗、語言表達等三方面的測試,他們的各項成績如下表所示:
項目 綜合知識 工作經驗 語言表達
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果將每位應聘者的綜合知識、工作經驗、語言表達的成績按5∶2∶3的比例計算其總成績,并錄用總成績最高的應聘者,則被錄用的是 .
8.(2024·福建)已知A、B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學校.在一次普通高中學業水平考試中,A地甲類學校有考生3000人,數學平均分為90分;乙類學校有考生2 000人,數學平均分為80分.
(1)求A地考生的數學平均分.
(2)若B地甲類學校數學平均分為94分,乙類學校數學平均分為82分,據此,能否判斷B地考生數學平均分一定比A地考生數學平均分高 若能,請給予證明;若不能,請舉例說明.
9.(2022·福建)學校開展以“勞動創造美好生活”為主題的系列活動,同學們積極參與主題活動的規劃、實施、組織和管理,組成調查組、采購組、規劃組等多個研究小組.
調查組設計了一份問卷,并實施兩次調查.活動前,調查組隨機抽取50名同學,調查他們一周的課外勞動時間t(單位:h),并分組整理,制成如下條形統計圖.活動結束一個月后,調查組再次隨機抽取50名同學,調查他們一周的課外勞動時間t(單位:h),按同樣的分組方法制成如下扇形統計圖.其中A組0≤t<1,B組1≤t<2,C組2≤t<3,D組3≤t<4,E組4≤t<5,F組t≥5.
(1)判斷活動前、后兩次調查數據的中位數分別落在哪一組.
(2)該校共有2000名學生,請根據活動后的調查結果,估計該校學生一周的課外勞動時間不小于3 h的人數.
真題變式 10.(2024·寧德一模)李明為了了解某品牌新能源乘用車的發展情況,從該品牌汽車官方網站收集到以下信息: 材料一: 材料二: 2024年1月該品牌各級別新能源乘用車的平均銷售單價統計表 乘用車級別微型小型緊湊型中型大型超大型平均單價/萬元81015203050
根據以上材料,回答下列問題: 問題1:2024年1月與2023年1月相比,增長率最低的乘用車級別是　　　　. 問題2:2024年1月該品牌所銷售的新能源乘用車平均單價是多少萬元 (結果保留兩位小數) 問題3:該品牌汽車想通過調整投產計劃以滿足市場需求,如果你是李明,你如何運用所學的統計學知識向該品牌車企提出后續投產規劃的合理建議 11.(2024·南平二模)為了估計一個魚塘養魚一個月的收獲,養魚者從魚塘中打撈100條魚,測得這些魚的長度如表1所示,將每一條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘,一個月后再從魚塘中打撈100條魚.發現在這100條魚中有10條魚是有記號的,并測得這些魚的長度如表2所示. 表1 長度/cm1314151617條數1020302020
表2 長度/cm17181922條數2242
(1)估計這個魚塘有多少條魚. (2)設增長1cm長的魚約增重80克,估計這個魚塘的魚一個月能增重多少千克.
參考答案
回歸教材·過基礎
考點清單
①全體　②個體數目　③最多　④平均數
基礎演練
1.C　2.B
真題精粹·重變式
1.270　2.D　3.B　4.D　5.B　6.90　7.乙
8.解析:(1)由題意,得A地考生的數學平均分為(90×3000+80×2000)=86(分).
(2)不能.
舉例:如B地甲類學校有考生1000人,乙類學校有考生3000人,則B地考生的數學平均分為(94×1000+82×3000)=85(分).
∵85<86,∴不能判斷B地考生數學平均分一定比A地考生數學平均分高(答案不唯一,只要學生能作出正確判斷,并且所舉的例子能說明其判斷即可).
9.解析:(1)把第1次調查的50名學生課外勞動時間從小到大排列,處在中間位置的兩個數,即處在第25、第26位的兩個數都落在C組,因此第1次調查學生課外勞動時間中位數在C組;
把第2組調查的50名學生課外勞動時間從小到大排列,計算所占百分比的和,和為50%在D組,因此第2次調查學生課外勞動時間的中位數在D組.
(2)2000×(30%+24%+16%)=1400(人).
答:該校學生一周的課外勞動時間不小于3 h的人數大約是1400.
10.解析:問題1:大型.
問題2:平均單價=
≈16.72(萬元).
答:2024年1月該品牌所銷售的新能源乘用車的平均單價是16.72萬元.
問題3:從材料一數據可知,2024年1月銷售數據中,銷售量最大的車型為緊湊型車;從材料一來看增長率最高的是緊湊型車,所以建議多生產緊湊型車.
11.解析:(1)設魚塘有n條魚,依題意,得=
解得n=1000,
經檢驗,n=1000是原方程的根.
答:魚塘共約有1000條魚.
(2)打撈的100條魚中每條魚的平均長度為=15.2,
一個月后打撈有記號的10條魚中每條魚的平均長度為=19,
這個魚塘每條魚一個月平均增長的長度約為19-15.2=3.8cm,
這個魚塘的魚一個月約能增重3.8×80×1000=304000克=304千克,
所以估計這個魚塘的魚一個月能增重304千克.

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