資源簡(jiǎn)介

第3節(jié)　分式
回歸教材·過(guò)基礎(chǔ)
【知識(shí)體系】
【考點(diǎn)清單】
知識(shí)點(diǎn)1 分式的有關(guān)概念和性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)2 分式的運(yùn)算
乘除
分式的乘方法則:分式的乘方要把分子、分母分別乘方,即n= (n為正整數(shù))
加減
【基礎(chǔ)演練】
(一題多角度)已知式子:①;②;③x+1;④;⑤.
(1)以上式子中,是分式的有 ;是最簡(jiǎn)分式的有 .(填序號(hào))
(2)若式子有意義,則x的取值范圍是 ;若式子有意義,則x的取值范圍是 .
(3)若分式的值為0,則x的值為 .
(4)化簡(jiǎn)式子的結(jié)果為 .
(5)計(jì)算÷(x+1)的結(jié)果是 .
(6)先化簡(jiǎn),再求值:÷-,其中x=3.
真題精粹·重變式
考向1 分式的概念和性質(zhì)
熱點(diǎn)訓(xùn)練 1.分式有意義的條件是 ( ) A.x=-3 B.x≠-3 C.x≠3 D.x≠0 2.當(dāng)x= 時(shí),分式的值為零.
考向2 分式的運(yùn)算　6年6考
3.(2023·福建)已知+=1,且a≠-b,則的值為 .
4.(2021·福建)已知非零實(shí)數(shù)x,y滿足y=,則的值等于 .
5.(2023·福建)先化簡(jiǎn),再求值:1-÷,其中x=-1.
6.(2022·福建)先化簡(jiǎn),再求值:1+÷,其中a=+1.
7.(2020·福建)先化簡(jiǎn),再求值:1- ÷,其中x=+1.
8.(2019·福建)先化簡(jiǎn),再求值:(x-1)÷x-,其中x=+1.
熱點(diǎn)訓(xùn)練 9.先化簡(jiǎn),再求值:-1÷,其中m=+1. 10.(拓展)先化簡(jiǎn),再求值:1-·,其中a=-1.
11.以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式-÷的部分運(yùn)算過(guò)程: 原式=-×① =-×② =×③ …… (1)上面的運(yùn)算過(guò)程中第 步出現(xiàn)了錯(cuò)誤. (2)請(qǐng)你寫出完整的解答過(guò)程. 12.先化簡(jiǎn)-÷,然后從-1,0,1中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.
核心方法
　　分式的化簡(jiǎn)求值中的“四注意”
1.化簡(jiǎn)求值類的問(wèn)題一定要做到先化簡(jiǎn),再求值,否則不得分;
2.通分時(shí)若有常數(shù)項(xiàng),要記得給常數(shù)項(xiàng)乘最小公分母;
3.注意化簡(jiǎn)結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式;
4.必須保證所代入的值使原分式的分母及運(yùn)算過(guò)程中分式的分母都不為0.
參考答案
回歸教材·過(guò)基礎(chǔ)
考點(diǎn)清單
①分子　②分母　③B≠0　④B=0　⑤A=0,B≠0
⑥公因式　⑦最簡(jiǎn)分式　⑧整式　⑨　⑩　　　
基礎(chǔ)演練
(1)①②⑤　①　(2)x≠-　x≥-3且x≠±1　(3)-1　(4)-x-1　(5)1
(6)解析:原式=÷+
=÷
=÷
=·
=.
當(dāng)x=3時(shí),原式==-.
真題精粹·重變式
1.B　2.0
3.1　解析:∵+=1.
∴+==1,
∴ab=2a+b,
∴===1.
4.4
5.解析:原式=·
=-·=-.
當(dāng)x=-1時(shí),
原式=-=-.
6.解析:原式=+×
=×=.
當(dāng)a=+1時(shí),原式===.
7.解析:原式=·=.
當(dāng)x=+1時(shí),原式==.
8.解析:原式=(x-1)÷=(x-1)·=.
當(dāng)x=+1時(shí),原式====1+.
9.解析:原式=·
=·=.
當(dāng)m=+1時(shí),原式===.
10.解析:原式=·=.
當(dāng)a=-1時(shí),
原式==.
11.解析:(1)③.
(2)原式=-×
=-×=×
=×=.
12.解析:原式=
-÷=×
=×=.
∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0,
∴x≠-1且x≠1且x≠-2,
當(dāng)x=0時(shí),分母不為0,
原式==1.

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