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《一、二次函數(shù)與反比例函數(shù)應(yīng)用題》自主學(xué)習(xí)單
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知識梳理
一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)最重要的三類函數(shù)模型，因此函數(shù)應(yīng)用問題是中考的熱點問題,隨著新課標(biāo)理念在考試命題方向的不斷加深落實，函數(shù)與數(shù)學(xué)文化結(jié)合，與生活情景結(jié)合、跨學(xué)科類的應(yīng)用題型變得豐富起來，對閱讀能力、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的抽象思維能力、用數(shù)學(xué)的思維和語言表達(dá)和解決實際問題的能力，思維創(chuàng)新的能力都有綜合考查。
初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)應(yīng)用考查分以下幾方面：
1、結(jié)合實際問題確定函數(shù)類型，用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式
2、利用函數(shù)表達(dá)式和函數(shù)圖象的性質(zhì)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)
學(xué)符號建立方程、不等式表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。
求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義，對實際問題進(jìn)行解答。
V 4、主要數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、分類討論思想
二、學(xué)習(xí)過程
模塊一 一次函數(shù)的應(yīng)用
【例題精講】
1、我國傳統(tǒng)的計重工具秤的應(yīng)用，方便了人們的生活．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為(厘米)時，秤鉤所掛物重為(斤，則是的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．
(厘米) 1 2 4 7 11 12
(斤 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
(1)在上表，的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖2中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？
(2)根據(jù)(1)的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是多少？
2、某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤(元)與銷售量之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中折線所示．請你根據(jù)圖像及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
日期[] 銷售記錄
6月1日 庫存，成本價8元/，售價10元/(除了促銷降價，其他時間售價保持變)．
6月9日 從6月1日至今，一共售出．
6月10、11日 這兩天以成本價促銷，之后售價恢復(fù)到10元/．
6月12日 補充進(jìn)貨，成本價8.5元/．
6月30日 水果全部售完，一共獲利1200元．
(1)截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？
(2)求圖像中線段所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
3、【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計時裝置．
【實驗操作】綜合實踐小組設(shè)計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如表：
流水時間t/min 0 10 20 30 40
水面高度h/cm（觀察值） 30 29 28.1 27 25.8
任務(wù)1：分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．
【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t＝0，h＝30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關(guān)系．
任務(wù)2：利用t＝0時，h＝30；t＝10時，h＝29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式；
【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小．
任務(wù)3：（1）計算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值；
（2）請確定經(jīng)過（0，30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小；
【設(shè)計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計刻度，通過刻度直接讀取時間．
任務(wù)4：請你簡要寫出時間刻度的設(shè)計方案．
【針對練習(xí)】
1、如圖，長方體水池內(nèi)有一無蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長方體水池有水溢出一會兒為止．設(shè)注水時間為t，y1（細(xì)實線）表示鐵桶中水面高度，y2（粗實線）表示水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無水），則y1，y2隨時間t變化的函數(shù)圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本題考查函數(shù)的圖象，圓柱體和長方體的灌水時間與容積之間的關(guān)系，底面面積越大，注水相同時間，水面上升的高度越慢．
2、甲乙兩人騎自行車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到B地，乙勻速騎行到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達(dá)目的地后停止騎行．兩人之間的距離y（米）和騎行的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①a＝450；②b＝150；③甲的速度為10米/秒；④當(dāng)甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了55秒或65秒．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3、某花店每天購進(jìn)16支某種花，然后出售，如果當(dāng)天售不完，那么剩下的這種花進(jìn)行作廢處理．該花店記錄了10天該種花的日需求量（n為正整數(shù)，單位：支），統(tǒng)計如下表：
日需求量n 13 14 15 16 17 18
天數(shù) 1 1 2 4 1 1
（1）求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)；
（2）當(dāng)n＜16時，日利潤y（單位：元）關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為：y＝10n﹣80；當(dāng)n≥16時，日利潤為80元．
①當(dāng)n＝14時，問該花店這天的利潤為多少元？
②求該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率．
4、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點的兩種移動方式：從點（x，y）移動到點 （x+2，y+1）稱為一次甲方式；從點（x，y）移動到點（x+1，y+2）稱為一次乙方式．
例點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次：若都按甲方式，最終移動到點M（4，2）；若都按乙方式，最終移動到點N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點E（3，3）．
（1）設(shè)直線l1經(jīng)過上例中的點M、N，求l1的解析式，并直接寫出將l1向上平移9個單位長度得到的直線l2的解析式；
（2）點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點Q（x，y）．其中，按甲方式移動了m次．
①用含m的式子分別表示x，y；
②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為l3，在圖中直接畫出l3的圖象；
（3）在（1）和（2）中的直線l1，l2，l3上分別有一個動點A，B，C，橫坐標(biāo)依次為a，b，c，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關(guān)系式．
5、綜合與實踐
如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為am．
【問題提出】
小組同學(xué)提出這樣一個問題：若a＝10，能否圍出矩形地塊？
【問題探究】
小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：
設(shè)AB為xm，BC為ym．由矩形地塊面積為8m2，得到xy＝8，滿足條件的（x，y）可看成是反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)；木欄總長為10m，得到2x+y＝10，滿足條件的（x，y）可看成一次函數(shù)y＝﹣2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)，同時滿足這兩個條件的（x，y）就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標(biāo)．
如圖2，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線l1：y＝﹣2x+10的交點坐標(biāo)為（1，8）和 （4，2） ，因此，木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝ 4 m，BC＝ 2 m．
（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；
【類比探究】
（2）若a＝6，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由；
【問題延伸】
當(dāng)木欄總長為am時，小穎建立了一次函數(shù)y＝﹣2x+a．發(fā)現(xiàn)直線y＝﹣2x+a可以看成是直線y＝﹣2x通過平移得到的，在平移過程中，當(dāng)過點（2，4）時，直線y＝﹣2x+a與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有唯一交點．
（3）請在圖2中畫出直線y＝﹣2x+a過點（2，4）時的圖象，并求出a的值；
【拓展應(yīng)用】
小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“y＝﹣2x+a與y＝圖象在第一象限內(nèi)交點的存在問題”．
（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長均不小于1m，請直接寫出a的取值范圍．
模塊二 反比例函數(shù)的應(yīng)用
【例題精講】
1、視力表中蘊含著很多數(shù)學(xué)知識，如：每個“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對應(yīng)著同一個視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表.
素材1國際通用的視力表以5米為檢測距離,任選視力表中7個視力值n，測得對應(yīng)行的“E”形圖邊長b(mm)，在平面直角坐標(biāo)系中描點如圖1.
探究1檢測距離為5米時，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對應(yīng)行的“ E”形圖邊長.
素材2圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角θ，視力值n與分辨視角θ(分)的對應(yīng)關(guān)系近似滿足n=(0.5≤θ≤10).
探究2當(dāng)n≥1.0時，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對應(yīng)的分辨視角θ范圍.
素材3如圖3，當(dāng)θ確定時，在A處用邊長為的I號“E”測得的視力與在B處用邊長為 b 的Ⅱ號“E”測得的視力相同.
探究3若檢測距離為3米，求視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長.
2、建筑是一門不斷演化和創(chuàng)新的藝術(shù)，從古代的大理石殿堂到現(xiàn)代的鋼鐵森林，它的魅力在于其無限的可能性．近年來，一種名為雙曲鋁單板的新興材料以其獨特的曲線和光澤，為建筑注入了新的時尚元素，同時也賦予了建筑更多的創(chuàng)意和流動性．圖2為某廣東廠家設(shè)計制造的雙曲鋁單板建筑的橫截面，可以看作由兩條曲線EG、FH（反比例函數(shù)圖象的一支）和若干線段圍成，其中四邊形ABDC與四邊形GMNH均為矩形，AB＝2m，BE＝2m，AC＝20m，GM＝10m，MN＝4m，如圖2所示，取AC中點O，以點O為原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．請回答下列問題：
（1）如圖2，求EG所在雙曲線的解析式．
（2）如圖3，為在曲面實現(xiàn)自動化操作，工程師安裝了支架EG，并加裝了始終垂直于EG的伸縮機(jī)械臂PQ用來雕刻EG所在曲面的花紋，請問點P在EG上滑動過程中，PQ最長為多少米？
（3）如圖4，為通風(fēng)透氣避免潮濕，在某一時刻，打開遮光板AC，太陽光線經(jīng)點A恰好照射到點E，請求出此時線段HN上光線無法直射部分即線段KN的長．
【針對練習(xí)】
1、如圖，取一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點O并將其吊起來，在中點O的左側(cè)距離中點O25cm（L1＝25cm）處掛一個重9.8N（F1＝9.8N）的物體，在中點O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，彈簧秤與中點O的距離L（單位：cm）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿足FL＝F1L1，以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系．則F關(guān)于L的函數(shù)圖象大致是（ ）
A . B.
C. D.
2、2023年杭州亞運會跳水女子10米跳臺，中國運動員全紅蟬表現(xiàn)出色，第二跳動作向內(nèi)翻騰三周半獲得了7名裁判全部打出10分滿分，并最終獲得冠軍．在正常情況下，運動員必須在距水面5米以前完成規(guī)定的翻騰動作，并且準(zhǔn)備好入水姿勢，否則就容易出現(xiàn)失誤．假設(shè)運動員起跳后的運動時間t（秒）和運動員距離水面的高度h（米）之間滿足的關(guān)系：．
（1）為避免出現(xiàn)失誤，那么運動員最多有多長時間完成規(guī)定動作？
（2）為保證跳水運動員安全，標(biāo)準(zhǔn)的跳水池長、寬、深都有一定的規(guī)定，某校計劃修建一周長為200米的長方形跳水池，假設(shè)面積為s米，一邊長為x米，另一邊長為y米
①根據(jù)已知條件請用x表示y= ；用s、x表示y= ．
②如下示意圖所示為y和x的示意圖，請根據(jù)圖象說明當(dāng)面積s取最大值時，x的值，并求出面積的最大值．
3、教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，如圖（1）在正方形綠化帶ABCD內(nèi)修建一個矩形耕種園AEFG，其中點G在AD上，點E在AB上，已知正方形綠化帶ABCD的面積為400m2，AB，AD是墻壁，BC、CD無墻壁．已知矩形耕種園AEFG的面積為正方形花園面積的，該耕種園借助綠化帶的墻壁，只設(shè)置圍欄GF、EF即可．小明用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了如下探究．
（1）建立數(shù)學(xué)模型由題意知，此耕種園的面積為，設(shè)AE＝x米，則米．設(shè)所需圍欄的長度為y米，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 ；
（2）畫出函數(shù)圖象：
x 5 8 10 12.5 16 20
y 25 20.5 20 20.5 22.25 a
①列表：其中，a＝ ；
②請根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中，自變量x的取值范圍是 ；
（3）觀察函數(shù)圖象，解決問題：
①當(dāng)所用圍欄20米時，求AE的長；
②若圍欄的長度為b米，則b的取值范圍為 時，每一個b值都對應(yīng)兩種圍欄方式．
4、【問題情境】
如圖1，木匠陳師傅現(xiàn)有一塊五邊形ABFED木板，它是由矩形ABCD木板用去△CEF后的余料，AD＝4，AB＝5，DE＝1，點F是BC邊上一點．陳師傅打算利用該余料截取一塊矩形材料，其中一條邊在AD上，并使得所截矩形材料的面積最大．
【初步探究】
若BF＝2時，愛動腦筋的小明嘗試對特殊位置矩形面積進(jìn)行計算．
特殊位置1：若截取的矩形有一邊是DE，則截取的矩形面積是 ；
特殊位置2：若截取的矩形有一邊是BF，則截取的矩形面積是 ．
【問題解決】
計算：當(dāng)BF＝2時，小明發(fā)現(xiàn)可以截取出比特殊位置1或特殊位置2時面積更大的矩形，請你計算出該矩形面積的最大值．
應(yīng)用：如圖2，陳師傅還有另一塊余料，∠BAF＝∠AFE＝90°，AB＝EF＝1，CD＝3，AF＝9，CD∥AF，且CD和AF之間的距離為5，曲線是反比例函數(shù)y＝圖象的一部分，陳師傅想利用該余料截取一塊矩形材料，其中一條邊在AF上，則所截矩形材料面積的最大值是 ．
【深度思考】
經(jīng)探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)BF滿足某個條件時，符合陳師傅要求的矩形恰好另一條邊是BF，請問：BF需滿足什么條件，請說明理由．
模塊三：二次函數(shù)的應(yīng)用
【例題精講】
深圳地鐵16號線(ShenzhenMetroLine16)，又稱“深圳地鐵龍坪線”，是深圳市境內(nèi)第16條建成運營的地鐵線路，于2022年12月28日開通運營一期工程(大運站至田心站)。數(shù)學(xué)小組成員了解到16號線地鐵進(jìn)入某站時在距離停車線400米處開始減速.他們想了解地鐵從減速開始，經(jīng)過多少秒在停車線處停下 為解決這一問題，數(shù)學(xué)小組建立函數(shù)模型來描述地鐵列車車頭離停車線的距離s(米)與時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系，再應(yīng)用該函數(shù)解決相應(yīng)問題.
（1）【建立模型】①收集數(shù)據(jù)：
t（秒） 0 4 8 12 16 20 24 28 …
S（米） 400 324 256 196 144 100 64 36 …
②繪制圖像：在平面直角坐標(biāo)系中描出所收集數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并用光滑的曲線依次連接
③猜想模型：觀察這條曲線的形狀，它可能是 函數(shù)的圖象.（請?zhí)顚戇x項）
A．一次 B. 二次 C.反比例
④求解析式：請根據(jù)表格數(shù)據(jù)，求出S關(guān)于t的解析式（自變量t的取值范圍不作要求）
⑤驗證結(jié)論：將數(shù)據(jù)中的其余幾對值所求的解析式，發(fā)現(xiàn)他們 （“都”或“不都”）滿足該函數(shù)解析式。
（2）【問題解決】：地鐵從減速開始，經(jīng)過 秒在停車線處停下。
（3）【拓展應(yīng)用】:已知16號地鐵列車在該地鐵站經(jīng)歷的過程如下：進(jìn)站:車頭從進(jìn)站那一刻起到停車線處停下，用時24秒；停靠:列車停靠時長為40秒(即列車停穩(wěn)到再次啟動停留的時間為40秒)；出站:列車再次啟動到列車車頭剛好出站，用時5秒.數(shù)學(xué)小組經(jīng)計算得知，在地鐵列車出站過程中，列車車頭離停車線的距離s(米)與時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系變?yōu)閟 =(t -80) (80 ≤t≤100)，請結(jié)合函數(shù)圖象，求出該地鐵站的長度是_ _米.
如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計了一建筑物造
型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點在C處，對稱軸OC與水平線OA垂直，OC＝9，點A在拋物線上，且點A到對稱軸的距離OA＝3，點B在拋物線上，點B到對稱軸的距離是1．
（（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點P，加裝拉桿PA，PB，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點P的位置并求出坐標(biāo)；
（3）為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計拋物線，其表達(dá)式為y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），當(dāng)4≤x≤6時，函數(shù)y的值總大于等于9．求b的取值范圍．
【針對練習(xí)】
為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷農(nóng)產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的售價p（元/千克）與x的函數(shù)關(guān)系式
銷量q（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為q＝x+10，已知第5天售價為50元/千克，第10天售價為40元/千克，設(shè)第x天的銷售額為W元．
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）求第x天的銷售額W元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在試銷售的30天中，銷售額超過1000元的共有多少天？
2、用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀(如圖1)．
科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H(單位：m)，如果在離水面豎直距離為h(單校：cm)的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程(水流落地點離小孔的水平距離)s(單位：cm)與h的關(guān)系為s2=4h(H—h)．
圖1 圖2
應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過連注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距高h(yuǎn) cm處開一個小孔．
(1)寫出s2與h的關(guān)系式;并求出當(dāng)h為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少
(2)在側(cè)面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a，b，要使兩孔射出水的射程相同，求a，b之間的關(guān)系式；
(3)如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔離水面的豎直距離．
3、如圖1，排球場長為，寬為，網(wǎng)高為．隊員站在底線點處發(fā)球，球從點的正上方的點發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運動到最高點時，高度為．即．這時水平距離，以直線為軸，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．
(1)若球向正前方運動(即軸垂直于底線)，求球運動的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出取值范圍)．并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由；
(2)若球過網(wǎng)后的落點是對方場地①號位內(nèi)的點(如圖1，點距底線，邊線，問發(fā)球點在底線上的哪個位置？(參考數(shù)據(jù)：取
4、某公司生產(chǎn)型活動板房成本是每個425元．圖①表示型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長，寬，拋物線的最高點到的距離為．
(1)按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)現(xiàn)將型活動板房改造為型活動板房．如圖②，在拋物線與之間區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶，點，在上，點，在拋物線上，窗戶的成本為50元．已知，求每個型活動板房的成本是多少？(每個型活動板房的成本＝每個型活動板房的成本+一扇窗戶的成本)
(3)根據(jù)市場調(diào)查，以單價650元銷售(2)中型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個．公司每月最多能生產(chǎn)160個型活動板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價(元)定為多少時，每月銷售型活動板房所獲利潤(元)最大？最大利潤是多少？
5、籃球比賽中，東東投出的球在點A處反彈，反彈后球運動的路線為拋物線的一部分(如圖1所示建立直角坐標(biāo)系)，拋物線頂點為點B．
(1)求該拋物線函數(shù)表達(dá)式．
(2)當(dāng)球運動到點C時被東東搶到，CD⊥x軸于點D，CD＝2.6m．
①求OD的長．
②東東搶到球后，因遭對方防守?zé)o法投籃，他在點D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊友華華，目標(biāo)為華華的接球點E(4，1.3)．東東起跳后所持球離地面高度h1(m)(傳球前)與東東起跳后時間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式h1＝﹣2(t﹣0.5)2+2.7(0≤t≤1)；小戴在點F(1.5，0)處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度h2(m)與東東起跳后時間t(s)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示(其中兩條拋物線的形狀相同)．東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點E？若能，東東應(yīng)在起跳后什么時間范圍內(nèi)傳球？若不能，請說明理由(直線傳球過程中球運動時間忽略不計)．《一、二次函數(shù)與反比例函數(shù)應(yīng)用題》答案詳解
模塊一 一次函數(shù)的應(yīng)用
【例題精講】
1、我國傳統(tǒng)的計重工具秤的應(yīng)用，方便了人們的生活．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為(厘米)時，秤鉤所掛物重為(斤，則是的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．
(厘米) 1 2 4 7 11 12
(斤 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
(1)在上表，的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖2中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？
(2)根據(jù)(1)的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是多少？
【答案】 (1) ，這組數(shù)據(jù)錯誤 (2)4.5
【詳解】解：(1)觀察圖象可知：，這組數(shù)據(jù)錯誤．
(2)設(shè)，把，，，代入可得，
解得，，
當(dāng)時，，
答：秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是4.5斤．
2、某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤(元)與銷售量之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中折線所示．請你根據(jù)圖像及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
日期 銷售記錄
6月1日 庫存，成本價8元/，售價10元/(除了促銷降價，其他時間售價保持不變)．
6月9日 從6月1日至今，一共售出．
6月10、11日 這兩天以成本價促銷，之后售價恢復(fù)到10元/．
6月12日 補充進(jìn)貨，成本價8.5元/．
6月30日 水果全部售完，一共獲利1200元．
(1)截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？
(2)求圖像中線段所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
(1)400元；(2)
【詳解】解：(1)(元)．
答：截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利400元．
(2)設(shè)點坐標(biāo)為．
根據(jù)題意，得，
解這個方程，得．
∴點坐標(biāo)為．
設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，
∵兩點坐標(biāo)分別為，，
∴
解這個方程組，得．
∴線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為．
3、【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計時裝置．
【實驗操作】綜合實踐小組設(shè)計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如表：
流水時間t/min 0 10 20 30 40
水面高度h/cm（觀察值） 30 29 28.1 27 25.8
任務(wù)1：分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．
【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t＝0，h＝30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關(guān)系．
任務(wù)2：利用t＝0時，h＝30；t＝10時，h＝29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式；
【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小．
任務(wù)3：（1）計算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值；
（2）請確定經(jīng)過（0，30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小；
【設(shè)計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計刻度，通過刻度直接讀取時間．
任務(wù)4：請你簡要寫出時間刻度的設(shè)計方案．
【分析】任務(wù)1：依表計算即可；
任務(wù)2：根據(jù)待定系法確定關(guān)系式即可；
任務(wù)3：（1）根據(jù)題意計算即可；（2）設(shè)h＝kt+30，代入w計算化簡，利用二次函數(shù)性質(zhì)求w的最小值即可；
任務(wù)4：按照上一問題中的結(jié)論設(shè)計即可．
【解答】解：任務(wù)1：
變化量分別為：29﹣30＝﹣1（cm）；28.1﹣29＝﹣0.9（cm）；27﹣28.1＝﹣1.1（cm）；25.8﹣27＝﹣1.2（cm），
∴每隔10min水面高度觀察值的變化量為：﹣1，﹣0.9，﹣1.1，﹣1.2．
任務(wù)2：
設(shè)水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為h＝kt+b，
∵t＝0 時，h＝30；t＝10時，h＝29；
∴，解得：，
∴水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為h＝﹣0.1t+30；
任務(wù)3：
（1）w＝（30﹣30） +（29﹣29）2+（28﹣28.1）2+（27﹣27）2+（26﹣25.8）2＝0.05．
（2）w＝（10k+30﹣30）2+（10k+30﹣29）2+（10k+30﹣28.1）2+（10k+30﹣27）2+（10k+30﹣25.8）2＝3000（k+0.102）2﹣0.038，
∴當(dāng)k＝﹣0.102時，w的最小值為0.038．
任務(wù)4：
在容器外壁每隔1.02cm標(biāo)記一次刻度，這樣水面每降低一個刻度，就代表時間經(jīng)過了10分鐘．
【針對練習(xí)】
1、如圖，長方體水池內(nèi)有一無蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長方體水池有水溢出一會兒為止．設(shè)注水時間為t，y1（細(xì)實線）表示鐵桶中水面高度，y2（粗實線）表示水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無水），則y1，y2隨時間t變化的函數(shù)圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本題考查函數(shù)的圖象，圓柱體和長方體的灌水時間與容積之間的關(guān)系，底面面積越大，注水相同時間，水面上升的高度越慢．
【解答】解：根據(jù)題意，先用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，
∴y1中從0開始，高度與注水時間成正比，
當(dāng)?shù)竭_(dá)t1時，鐵桶中水滿，所以高度不變，
y2表示水池中水面高度，
從0到t1，長方體水池中沒有水，所以高度為0，t1到t2時注水從0開始，
又∵鐵桶底面積小于水池底面積的一半，
∴注水高度y2比y1增長的慢，即傾斜程度低，t2到t3時注水底面積為長方體的底面積，
∴注水高度y2增長的更慢，即傾斜程度更低，長方體水池有水溢出一會兒為止，
∴t3到t4，注水高度y2不變．
故選：C．
【點評】本題考查函數(shù)的圖象，圓柱體和長方體的灌水時間與容積之間的關(guān)系，底面面積越大，注水相同時間，水面上升的高度越慢．解題的關(guān)鍵是傾斜程度的意義的理解．
2、甲乙兩人騎自行車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到B地，乙勻速騎行到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達(dá)目的地后停止騎行．兩人之間的距離y（米）和騎行的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①a＝450；②b＝150；③甲的速度為10米/秒；④當(dāng)甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了55秒或65秒．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲和乙的速度，從而可以判斷③；然后根據(jù)甲的速度可以計算出a的值，即可判斷①；根據(jù)乙的速度，可以計算出b的值，可以判斷②；根據(jù)甲和乙相遇前和相遇后相距50米，可以計算出甲出發(fā)的時間，即可判斷④．
【解答】解：由圖可得，
甲的速度為：600÷100＝6（米/秒），故③錯誤，不符合題意；
乙的速度為：600÷60﹣6＝4（米/秒），
a＝4×100＝400，故①錯誤，不符合題意；
b＝600÷4＝150，故②正確，符合題意；
設(shè)當(dāng)甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了m秒，
兩人相遇前：（600﹣50）＝m（6+4），
解得m＝55；
兩人相遇后：（600+50）＝m（6+4），
解得m＝65；故④正確，符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
3、（2023，株洲中考）某花店每天購進(jìn)16支某種花，然后出售，如果當(dāng)天售不完，那么剩下的這種花進(jìn)行作廢處理．該花店記錄了10天該種花的日需求量（n為正整數(shù)，單位：支），統(tǒng)計如下表：
日需求量n 13 14 15 16 17 18
天數(shù) 1 1 2 4 1 1
（1）求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)；
（2）當(dāng)n＜16時，日利潤y（單位：元）關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為：y＝10n﹣80；當(dāng)n≥16時，日利潤為80元．
①當(dāng)n＝14時，問該花店這天的利潤為多少元？
②求該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率．
【分析】（1）根據(jù)表格求解；
（2）把n＝14代入求解；
（3）把y＝70代入求解．
【解答】解：（1）1+1+2＝4，
答：花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)為4天；
（2）①當(dāng)n＝14時，y＝10n﹣80＝10×14﹣80＝60，
答：當(dāng)n＝14時，該花店這天的利潤為60元；
②當(dāng)n＜16時，70＝10n﹣80，解得：n＝15，
當(dāng)n＝15時，有2天，
∴
答：該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率為．
4、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點的兩種移動方式：從點（x，y）移動到點 （x+2，y+1）稱為一次甲方式；從點（x，y）移動到點（x+1，y+2）稱為一次乙方式．
例點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次：若都按甲方式，最終移動到點M（4，2）；若都按乙方式，最終移動到點N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點E（3，3）．
（1）設(shè)直線l1經(jīng)過上例中的點M、N，求l1的解析式，并直接寫出將l1向上平移9個單位長度得到的直線l2的解析式；
（2）點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點Q（x，y）．其中，按甲方式移動了m次．
①用含m的式子分別表示x，y；
②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為l3，在圖中直接畫出l3的圖象；
（3）在（1）和（2）中的直線l1，l2，l3上分別有一個動點A，B，C，橫坐標(biāo)依次為a，b，c，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關(guān)系式．
【分析】（1）由待定系數(shù)法可求直線l1的解析式；由平移的性質(zhì)可求直線l2的解析式；
（2）①由題意可得：點P按照甲方式移動m次后得到的點的坐標(biāo)為（2m，m），再得出點（2m，m），按照乙方式移動（10﹣m）次后得到的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，即得結(jié)果；
②由①的結(jié)果可得直線l3的解析式，進(jìn)而可畫出函數(shù)圖象；
（3）由題意可得點A，點B，點C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求直線AB的解析式，即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)l1的解析式為y＝kx+b，
由題意可得：，
解得：，
∴l(xiāng)1的解析式為y＝﹣x+6，
將l1向上平移9個單位長度得到的直線l2的解析式為y＝﹣x+15；
（2）∵點P按照甲方式移動了m次，點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，
∴點P按照乙方式移動了（10﹣m）次，
∴點P按照甲方式移動m次后得到的點的坐標(biāo)為（2m，m），
∴點（2m，m）按照乙方式移動（10﹣m）次后得到的點的橫坐標(biāo)為2m+10﹣m＝m+10，縱坐標(biāo)為m+2（10﹣m）＝20﹣m，
∴x＝m+10，y＝20﹣m；
②∵x+y＝m+10+20﹣m＝30，
∴直線l3的解析式為y＝﹣x+30；
函數(shù)圖象如圖所示：
（3）∵點A，B，C，橫坐標(biāo)依次為a，b，c，
∴點A（a，﹣a+6），點B（b，﹣b+15），點C（c，﹣c+30），
當(dāng)a≠b≠c，﹣a+6≠﹣b+15≠﹣c+30時，
設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n，
由題意可得：，
解得：，
∴直線AB的解析式為y＝（﹣1+）x+6﹣，
∵點A，點B，點C三點始終在一條直線上，
∴c（﹣1+）+6﹣＝﹣c+30，
∴5a+3c＝8b，
當(dāng)a＝b＝c時，則點A，點B，點C共線，
當(dāng)﹣a+6＝﹣b+15＝﹣c+30時，﹣2a+b+c＝33，
∴a，b，c之間的關(guān)系式為5a+3c＝8b或a＝b＝c或﹣2a+b+c＝33．
【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5、綜合與實踐
如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為am．
【問題提出】
小組同學(xué)提出這樣一個問題：若a＝10，能否圍出矩形地塊？
【問題探究】
小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：
設(shè)AB為xm，BC為ym．由矩形地塊面積為8m2，得到xy＝8，滿足條件的（x，y）可看成是反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)；木欄總長為10m，得到2x+y＝10，滿足條件的（x，y）可看成一次函數(shù)y＝﹣2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)，同時滿足這兩個條件的（x，y）就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標(biāo)．
如圖2，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線l1：y＝﹣2x+10的交點坐標(biāo)為（1，8）和
，因此，木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝ m，BC＝ m．
（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；
【類比探究】
（2）若a＝6，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由；
【問題延伸】
當(dāng)木欄總長為am時，小穎建立了一次函數(shù)y＝﹣2x+a．發(fā)現(xiàn)直線y＝﹣2x+a可以看成是直線y＝﹣2x通過平移得到的，在平移過程中，當(dāng)過點（2，4）時，直線y＝﹣2x+a與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有唯一交點．
（3）請在圖2中畫出直線y＝﹣2x+a過點（2，4）時的圖象，并求出a的值
【拓展應(yīng)用】
小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“y＝﹣2x+a與y＝圖象在第一象限內(nèi)交點的存在問題”．
（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長均不小于1m，請直接寫出a的取值范圍．
【分析】（1）觀察圖象或聯(lián)立解方程組得到另一個交點坐標(biāo)為（4，2）；
（2）觀察圖象得到l2 與函數(shù)y＝ 圖象沒有交點，所以不能圍出；
（3）平移直線y＝﹣2x通過（2，4），將點（2，4）代入y＝﹣2x+a，解得a＝8；
（4）直線y＝﹣2x+a在點（1，8）和點（8，1）上面或兩點之間移動，把（1，8）、（8，1）代入y＝﹣2x+a得a的值，再求a的范圍．
【解答】解：（1）將反比例函數(shù)y＝與直線l1：y＝﹣2x+10聯(lián)立得
，
∴＝﹣2x+10，
∴x2﹣5x+4＝0，
∴x1＝1，x2＝4，
∴另一個交點坐標(biāo)為（4，2），
∵AB為xm，BC為ym，
∴AB＝4，BC＝2．
故答案為：（4，2）；4；2；
（2）不能圍出；
y＝﹣2x+6的圖象，如答案圖中l(wèi)2所示：
∵l2 與函數(shù)y＝圖象沒有交點，
∴不能圍出面積為 8m2的矩形．
（3）如答案圖中直線l3所示：
將點（2，4）代入y＝﹣2x+a，解得a＝8．
（4）∵AB和BC的長均不小于1m，
∴x≥1，y≥1，
∴≥1，
∴x≤8，
∴1≤x≤8，
∵直線y＝﹣2x+a在點（1，8）和點（8，1）上面或兩點之間移動，
把（1，8）代入y＝﹣2x+a得a＝10，
把（8，1）代入y＝﹣2x+a得a＝17，
∴10≤a≤17．
【點評】本題考查了實際應(yīng)用題的函數(shù)直觀解釋，比較新穎，實質(zhì)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象得交點問題．
模塊二 反比例函數(shù)的應(yīng)用題
【例題精講】
1、視力表中蘊含著很多數(shù)學(xué)知識，如：每個“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對應(yīng)著同一個視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表.
素材1國際通用的視力表以5米為檢測距離,任選視力表中7個視力值n，測得對應(yīng)行的“E”形圖邊長b(mm)，在平面直角坐標(biāo)系中描點如圖1.
探究1檢測距離為5米時，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對應(yīng)行的“ E”形圖邊長.
素材2圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角θ，視力值n與分辨視角θ(分)的對應(yīng)關(guān)系近似滿足n=(0.5≤θ≤10).
探究2當(dāng)n≥1.0時，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對應(yīng)的分辨視角θ范圍.
素材3如圖3，當(dāng)θ確定時，在A處用邊長為的I號“E”測得的視力與在B處用邊長為 b 的Ⅱ號“E”測得的視力相同.
探究3若檢測距離為3米，求視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長.
【解答】解：
探究1:由圖象中的點的坐標(biāo)規(guī)律得到n與b成反比例關(guān)系，
設(shè)n=(k≠0)，將其中一點(9,0.8)代入得: 0.8=
解得: k=7.2，
n=，將其余各點一一代入驗證，都符合關(guān)系式;
將n=1.2代入n=得:b=6;
答:檢測距離為5米時，視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長為6mm;
探究2: ∵n=
在自變量0的取值范圍內(nèi)，n隨著θ的增大而減小，
當(dāng)n≥1.0時，0<≤1.0，又∵0.5≤≤10，0.5≤≤1.0;
探究3:由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時，其分辨視角也是確定的，由相似三角形性質(zhì)可得
由探究1知b1=6， 解得b2=3.6
答:檢測距離為3m時，視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長為3.6mm.
2、建筑是一門不斷演化和創(chuàng)新的藝術(shù)，從古代的大理石殿堂到現(xiàn)代的鋼鐵森林，它的魅力在于其無限的可能性．近年來，一種名為雙曲鋁單板的新興材料以其獨特的曲線和光澤，為建筑注入了新的時尚元素，同時也賦予了建筑更多的創(chuàng)意和流動性．圖2為某廣東廠家設(shè)計制造的雙曲鋁單板建筑的橫截面，可以看作由兩條曲線EG、FH（反比例函數(shù)圖象的一支）和若干線段圍成，其中四邊形ABDC與四邊形GMNH均為矩形，AB＝2m，BE＝2m，AC＝20m，GM＝10m，MN＝4m，如圖2所示，取AC中點O，以點O為原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．請回答下列問題：
（1）如圖2，求EG所在雙曲線的解析式．
（2）如圖3，為在曲面實現(xiàn)自動化操作，工程師安裝了支架EG，并加裝了始終垂直于EG的伸縮機(jī)械臂PQ用來雕刻EG所在曲面的花紋，請問點P在EG上滑動過程中，PQ最長為多少米？
（3）如圖4，為通風(fēng)透氣避免潮濕，在某一時刻，打開遮光板AC，太陽光線經(jīng)點A恰好照射到點E，請求出此時線段HN上光線無法直射部分即線段KN的長．
【解答】解：（1）∵AC＝20m，AB＝2m，BE＝2m，O為AC中點，AO＝10m，
∴E（﹣8，﹣2），
設(shè)EG所在雙曲線的表達(dá)式為，
將點E坐標(biāo)（﹣8，﹣2）代入表達(dá)式中，
得：，
解得k＝16，
∴雙曲線的表達(dá)式為；
（2）如圖：點E與點G坐標(biāo)分別為（﹣8，﹣2），（﹣2，﹣8），
設(shè)EG所在直線解析式y(tǒng)＝k1x+b1，將E、G兩點坐標(biāo)代入得，
解得k＝﹣1，b＝﹣10，
∴EG所在直線解析式為y＝﹣x﹣10，
根據(jù)反比例函數(shù)圖象軸對稱的性質(zhì)，曲線EG關(guān)于直線y＝x對稱，
∴，解得x＝y(tǒng)＝﹣5，
∴P（﹣5，﹣5），
解得x＝y(tǒng)＝4，
∵Q在第三象限，∴Q（﹣4，﹣4）；
∴PQ的最大值為＝；
（3）如圖，光線與曲線EG相切于T，設(shè)直線AE的解析式為 y＝kx+b
將點A（﹣10，0），點E（﹣8，﹣2）代入得，解得k＝﹣1，b＝﹣10
∴AE所在直線解析式為y＝﹣x﹣10，
∵TK∥AE，
∴設(shè)直線TK解析式為y＝﹣x+m，
∴，
解得m＝﹣8或m＝8（舍），
∴TK解析式為y＝﹣x﹣8，
將x＝2分別代入y＝﹣x﹣8，y＝﹣，
解得點K（2，﹣10），點G（﹣2，﹣8），點M（﹣2，﹣18）點N（2，﹣18），
∴KN＝﹣10﹣（﹣18）＝8
【針對練習(xí)】
1、如圖，取一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點O并將其吊起來，在中點O的左側(cè)距離中點O25cm（L1＝25cm）處掛一個重9.8N（F1＝9.8N）的物體，在中點O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，彈簧秤與中點O的距離L（單位：cm）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿足FL＝F1L1，以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系．則F關(guān)于L的函數(shù)圖象大致是（ ）
C
【解答】解：根據(jù)杠桿原理可得，F(xiàn) L＝25×9.8，
∵把彈簧秤與中點O的距離L記作x，彈簧秤的示數(shù)F記作y，
∴xy＝245（0＜x≤50）；
∵5×49＝245，
4.9×50＝245，
故F關(guān)于L的函數(shù)圖象大致是選項C．
故選：C．
2、2023年杭州亞運會跳水女子10米跳臺，中國運動員全紅蟬表現(xiàn)出色，第二跳動作向內(nèi)翻騰三周半獲得了7名裁判全部打出10分滿分，并最終獲得冠軍．在正常情況下，運動員必須在距水面5米以前完成規(guī)定的翻騰動作，并且準(zhǔn)備好入水姿勢，否則就容易出現(xiàn)失誤．假設(shè)運動員起跳后的運動時間t（秒）和運動員距離水面的高度h（米）之間滿足的關(guān)系：．
（1）為避免出現(xiàn)失誤，那么運動員最多有多長時間完成規(guī)定動作？
（2）為保證跳水運動員安全，標(biāo)準(zhǔn)的跳水池長、寬、深都有一定的規(guī)定，某校計劃修建一周長為200米的長方形跳水池，假設(shè)面積為s米，一邊長為x米，另一邊長為y米
①根據(jù)已知條件請用x表示y= ；用s、x表示y= ．
②如下示意圖所示為y和x的示意圖，請根據(jù)圖象說明當(dāng)面積s取最大值時，x的值，并求出面積的最大值．
解：（1）由題意知，
解得： (舍去)
答：為避免出現(xiàn)失誤，運動員最多有秒完成規(guī)定動作
① 根據(jù)已知條件請用x表示y= 100-x ；用s、x表示y= .
②由圖像可知，當(dāng)反比例函數(shù)與一次函數(shù)僅有一個交點的時候，s有最大值。
聯(lián)立得：
化簡得：
∵函數(shù)僅有一個交點
∴
∴s最大值為2500
答：面積s的最大值為2500
3、教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，如圖（1）在正方形綠化帶ABCD內(nèi)修建一個矩形耕種園AEFG，其中點G在AD上，點E在AB上，已知正方形綠化帶ABCD的面積為400m2，AB，AD是墻壁，BC、CD無墻壁．已知矩形耕種園AEFG的面積為正方形花園面積的，該耕種園借助綠化帶的墻壁，只設(shè)置圍欄GF、EF即可．小明用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了如下探究．
（1）建立數(shù)學(xué)模型由題意知，此耕種園的面積為，設(shè)AE＝x米，則米．設(shè)所需圍欄的長度為y米，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 +x ；
（2）畫出函數(shù)圖象：
x 5 8 10 12.5 16 20
y 25 20.5 20 20.5 22.25 a
①列表：其中，a＝ ；
②請根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中，自變量x的取值范圍是 ；
（3）觀察函數(shù)圖象，解決問題：
①當(dāng)所用圍欄20米時，求AE的長；
②若圍欄的長度為b米，則b的取值范圍為 時，每一個b值都對應(yīng)兩種圍欄方式．
【解答】解：（1）∵四邊形AEFG為矩形，
∴GF＝AE，EF＝AG，
∴圍欄的長度，
故荅案為：；
（2）①將x＝20代入可得：y＝25，
∴a＝25；
故答案為：25；
②根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點作圖如下：
由圖可得自變量x的取值范圍是5≤x≤20；
（3）①當(dāng)y＝20時，
，
解得：x＝10，
答：AE的長為10米；
②當(dāng)b＝25時有x＝5或x＝20兩種方案，
當(dāng)b＝20時只有x＝10一種種方案，
當(dāng)20＜b≤25時每個函數(shù)值都有兩個自變量與之相對應(yīng)，
∴20＜b≤25．
4、【問題情境】
如圖1，木匠陳師傅現(xiàn)有一塊五邊形ABFED木板，它是由矩形ABCD木板用去△CEF后的余料，AD＝4，AB＝5，DE＝1，點F是BC邊上一點．陳師傅打算利用該余料截取一塊矩形材料，其中一條邊在AD上，并使得所截矩形材料的面積最大．
【初步探究】
若BF＝2時，愛動腦筋的小明嘗試對特殊位置矩形面積進(jìn)行計算．
特殊位置1：若截取的矩形有一邊是DE，則截取的矩形面積是 ；
特殊位置2：若截取的矩形有一邊是BF，則截取的矩形面積是 ．
【問題解決】
計算：當(dāng)BF＝2時，小明發(fā)現(xiàn)可以截取出比特殊位置1或特殊位置2時面積更大的矩形，請你計算出該矩形面積的最大值．
應(yīng)用：如圖2，陳師傅還有另一塊余料，∠BAF＝∠AFE＝90°，AB＝EF＝1，CD＝3，AF＝9，CD∥AF，且CD和AF之間的距離為5，曲線是反比例函數(shù)y＝圖象的一部分，陳師傅想利用該余料截取一塊矩形材料，其中一條邊在AF上，則所截矩形材料面積的最大值是 ．
【深度思考】
經(jīng)探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)BF滿足某個條件時，符合陳師傅要求的矩形恰好另一條邊是BF，請問：BF需滿足什么條件，請說明理由．
【解答】解：【初步探究】特殊位置1
如圖，
以AD，DE為邊的矩形面積為4×1＝4，
故答案為：4；
特殊位置2
如圖，
以AB，BF為邊的矩形面積為5×2＝10，
故答案為：10；
【問題解決】
計算：如圖，
當(dāng)G在EF上，矩形為AMGN時，延長MG交CD于H，設(shè)EH＝x，
由矩形的性質(zhì)可得GH∥CF，則△EGH∽△EFC，
∴，
∴，
∴GH＝，
∴S＝，
∵-，
當(dāng)x＝時，S最大值＝，
∴該矩形的面積最大值為，
應(yīng)用：如圖，在AF上取點O，滿足AO＝4，F(xiàn)O＝5，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線是
y＝的一部分，
∵CD與AF之間的距離為5，
∴D（1，5），E（5，1），A（﹣4，0），B（﹣4，1），C（﹣2，5），
當(dāng)矩形為MNGH時，
設(shè)BC為y＝kx+b，
∴，
∴，
∴BC：y＝2x+9，
設(shè)G（），
把y＝t代入y＝2x+9得：x＝，
∴H（），
∴S＝MN NG＝（）t＝5﹣＝﹣，
∵-，
∴當(dāng)t＝時，S有最大值，
此時S＝﹣，
∴所截矩形材料面積的最大值是，
故答案為：；
【深度思考】
如圖
設(shè)EH＝x，BF＝a（a＜4），
∵，
∴，
∴GH＝，
∴S＝（1+X）（4﹣）＝- ，
∵-，
∴當(dāng)x＝﹣＝時，S有最大值，
又∵矩形的一邊為BF，即1+x＝5，
∴x＝4，
∴，∴a＝，
經(jīng)檢驗，符合題意，
∴BF的長為．
模塊三：二次函數(shù)的應(yīng)用
【例題精講】
深圳地鐵16號線(ShenzhenMetroLine16)，又稱“深圳地鐵龍坪線”，是深圳市境內(nèi)第16條建成運營的地鐵線路，于2022年12月28日開通運營一期工程(大運站至田心站)。數(shù)學(xué)小組成員了解到16號線地鐵進(jìn)入某站時在距離停車線400米處開始減速.他們想了解地鐵從減速開始，經(jīng)過多少秒在停車線處停下 為解決這一問題，數(shù)學(xué)小組建立函數(shù)模型來描述地鐵列車車頭離停車線的距離s(米)與時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系，再應(yīng)用該函數(shù)解決相應(yīng)問題.
（1）【建立模型】①收集數(shù)據(jù)：
t（秒） 0 4 8 12 16 20 24 28 …
S（米） 400 324 256 196 144 100 64 36 …
②繪制圖像：在平面直角坐標(biāo)系中描出所收集數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并用光滑的曲線依次連接
③猜想模型：觀察這條曲線的形狀，它可能是 函數(shù)的圖象.（請?zhí)顚戇x項）
A．一次 B. 二次 C.反比例
④求解析式：請根據(jù)表格數(shù)據(jù)，求出S關(guān)于t的解析式（自變量t的取值范圍不作要求）
⑤驗證結(jié)論：將數(shù)據(jù)中的其余幾對值所求的解析式，發(fā)現(xiàn)他們 （“都”或“不都”）滿足該函數(shù)解析式。
（2）【問題解決】：地鐵從減速開始，經(jīng)過 秒在停車線處停下。
（3）【拓展應(yīng)用】:已知16號地鐵列車在該地鐵站經(jīng)歷的過程如下:進(jìn)站:車頭從進(jìn)站那一刻起到停車線處停下，用時24秒;停靠:列車停靠時長為40秒(即列車停穩(wěn)到再次啟動停留的時間為40秒);出站:列車再次啟動到列車車頭剛好出站，用時5秒.數(shù)學(xué)小組經(jīng)計算得知，在地鐵列車出站過程中，列車車頭離停車線的距離s(米)與時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系變?yōu)?br/>s =(t -80) (80 ≤t≤100)，請結(jié)合函數(shù)圖象，求出該地鐵站的長度是__米.
【詳解】解：
(1)③根據(jù)圖象可得:觀察這條曲線的形狀，它可能是二次函數(shù)的圖象，故答案為:B;
④設(shè)函數(shù)為s = at + bt +c（a）,
把(0,400)，(4,324)，(8,256)代入s = at + bt +c可得:
解得：：
S關(guān)于t的解析式為：s= -20t+400
⑤當(dāng)t=12時 ,s = -20+400=196
當(dāng)t= 16時，s = -20+400=144
當(dāng)t=20時，s = -20+400= 100;
當(dāng)t=24時，s = -20+400= 64
當(dāng)t=28時，s= -20+400=36
故答案為:都;
(2)在s=t -20t+400中，令s=0得;
0=t -20t+400,
解得t1=t2=40,
地鐵從減速開始，經(jīng)過40秒在停車線處停下
故答案為:40;
(3)由題意可得:地鐵從減速開始，經(jīng)過40秒在停車線處停下，車頭從進(jìn)站那一刻起到停車線處停下，用時24秒，
當(dāng)t= 16時，s=144，此時站內(nèi)長度為144米，
在地鐵列車出站過程中，列車車頭離停車線的距離與時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系變?yōu)?br/>s =(t -80)
當(dāng)t = 85時，整個站的長度為: s = (85-80) =12.5, 144+12.5=156.5(米)
故該地鐵站的長度156.5米.
如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計了一建筑物造
型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點在C處，對稱軸OC與水平線OA垂直，OC＝9，點A在拋物線上，且點A到對稱軸的距離OA＝3，點B在拋物線上，點B到對稱軸的距離是1．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點P，加裝拉桿PA，PB，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點P的位置并求出坐標(biāo)；
（3）為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計拋物線，其表達(dá)式為y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），當(dāng)4≤x≤6時，函數(shù)y的值總大于等于9．求b的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+9，待定系數(shù)法求解即可；
（2）作A點關(guān)于y軸的對稱點A′（﹣3，0），連接A′B交OC于點P，則P點即為所求；
（3）分三種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，建立不等式求得b的取值范圍即可．
【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+9，
把點A（3，0）代入，得：9a+9＝0，
解得：a＝﹣1，
∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+9；
作A點關(guān)于y軸的對稱點A′（﹣3，0），連接A′B交OC于點P，則P點即為所求；
把x＝1代入y＝﹣x2+9，得：y＝8，
∴B（1，8）
設(shè)直線A′B的解析式為y＝kx+m，
∴，
∴y＝2x+6，
令x＝0，得y＝6，
∴P點的坐標(biāo)為（0，6）；
（3）y＝﹣x2+2bx+b﹣1＝﹣（x﹣b）2+b2+b﹣1，
∴拋物線的對稱軸為直線x＝b，頂點坐標(biāo)為（b，b2+b﹣1），
當(dāng)0＜b≤4時，得：
﹣62+12b+b﹣1≥9，解得：，
∴≤b≤4，
當(dāng)4＜b＜6時，
由b﹣4＞6﹣b，得：b＞5，
∴﹣62+12b+b﹣1≥9，解得
∴5＜b＜6；
由b﹣4≤6﹣b，得：b≤5，
∴﹣42+8b+b﹣1≥9，
解得：，
∴4＜b≤5；
∴當(dāng)4＜b＜6時，都成立；
當(dāng)b≥6時，得：
∴﹣42+8b+b﹣1≥9，解得：，
∴b≥6都成立；
綜上所述，b的取值范圍為．
【針對練習(xí)】
為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷農(nóng)產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的售價p（元/千克）與x的函數(shù)關(guān)系式
銷量q（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為q＝x+10，已知第5天售價為50元/千克，第10天售價為40元/千克，設(shè)第x天的銷售額為W元．
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）求第x天的銷售額W元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在試銷售的30天中，銷售額超過1000元的共有多少天？
【分析】（1）用待定系數(shù)法可得m，n的值；
（2）由銷售額W＝pq，分兩種情況可得答案；
（3）分兩種情況，結(jié)合（2）可列出方程解得答案．
【解答】解：（1）把（5，50），（10，40）代入p＝mx+n得：
∴p＝﹣2x+60（1≤x＜20），
故答案為：﹣2，60；
（2）當(dāng)1≤x＜20時，W＝pq＝（﹣2x+60）（x+10）＝﹣2x2+40x+600；
當(dāng)20≤x≤30時，W＝pq＝30（x+10）＝30x+300；
∴
（3）在W＝﹣2x2+40x+600中，令W＝1000得：﹣2x2+40x+600＝1000，
整理得x2﹣20x+200＝0，方程無實數(shù)解；
由30x+300＞1000得，
∵x整數(shù)，∴x可取24，25，26，27，28，29，30，
∴銷售額超過1000元的共有7天．
2、用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀(如圖1)．
科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H(單位：m)，如果在離水面豎直距離為h(單校：cm)的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程(水流落地點離小孔的水平距離)s(單位：cm)與h的關(guān)系為s2=4h(H—h)．
圖1 圖2
應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過連注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距高h(yuǎn) cm處開一個小孔．
(1)寫出s2與h的關(guān)系式；并求出當(dāng)h為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少
(2)在側(cè)面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a，b，要使兩孔射出水的射程相同，求a，b之間的關(guān)系式；
(3)如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔離水面的豎直距離．
【答案】(1)，當(dāng)時，；(2)或；(3)墊高的高度為16cm，小孔離水面的豎直距離為18cm
【詳解】解：(1)∵s2=4h(H-h)，
∴當(dāng)H=20時，s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400，
∴當(dāng)h=10時，s2有最大值400，
∴當(dāng)h=10時，s有最大值20cm．
∴當(dāng)h為10時，射程s有最大值，最大射程是20cm；
故答案為：最大射程是20cm.
(2) ∵s2=4h(20-h)，
設(shè)存在a，b，使兩孔射出水的射程相同，則有：
4a(20-a)=4b(20-b)，
∴20a-a2=20b-b2，
∴a2-b2=20a-20b，
∴(a+b)(a-b)=20(a-b)，
∴(a-b)(a+b-20)=0，
∴a-b=0或a+b-20=0，
∴a=b或a+b=20.
故答案為：a=b或a+b=20.
(3)設(shè)墊高的高度為m，則
∴當(dāng)時，
∴時，此時
∴墊高的高度為16cm，小孔離水面的豎直距離為18cm．
故答案為：墊高的高度為16cm，小孔離水面的豎直距離為18cm.
3、如圖1，排球場長為，寬為，網(wǎng)高為．隊員站在底線點處發(fā)球，球從點的正上方的點發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運動到最高點時，高度為．即．這時水平距離，以直線為軸，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．
(1)若球向正前方運動(即軸垂直于底線)，求球運動的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出取值范圍)．并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由；
(2)若球過網(wǎng)后的落點是對方場地①號位內(nèi)的點(如圖1，點距底線，邊線，問發(fā)球點在底線上的哪個位置？(參考數(shù)據(jù)：取
【詳解】解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，
將，代入上式并解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：；
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
故這次發(fā)球過網(wǎng)，但是出界了；
(2)如圖，分別過點作底線、邊線的平行線、交于點，
在中，，
當(dāng)時，，解得：或(舍去，
，而，故，
，發(fā)球點在底線上且距右邊線0.1米處．
4、某公司生產(chǎn)型活動板房成本是每個425元．圖①表示型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長，寬，拋物線的最高點到的距離為．
(1)按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)現(xiàn)將型活動板房改造為型活動板房．如圖②，在拋物線與之間區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶，點，在上，點，在拋物線上，窗戶的成本為50元．已知，求每個型活動板房的成本是多少？(每個型活動板房的成本＝每個型活動板房的成本+一扇窗戶的成本)
(3)根據(jù)市場調(diào)查，以單價650元銷售(2)中型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個．公司每月最多能生產(chǎn)160個型活動板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價(元)定為多少時，每月銷售型活動板房所獲利潤(元)最大？最大利潤是多少？
【答案】(1)(2)500(3)n=620時，w最大=19200元
【詳解】(1)由題可知D(2,0)，E(0,1)代入到
得 解得
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
(2)由題意可知N點與M點的橫坐標(biāo)相同，把x=1代入，得y=
∴N(1，) ∴MN=m
∴S四邊形FGMN=GM×MN=2×=，
則一扇窗戶的價格為×50=75元，因此每個B型活動板的成本為425+75=500元；
(3)根據(jù)題意可得w=(n-500)(100+20×)=-2(n-600)2+20000,
∵一個月最多生產(chǎn)160個，
∴100+20×≤160 解得n≥620
∵-2＜0，∴n≥620時，w隨n的增大而減小
∴當(dāng)n=620時，w最大=19200元．
5、籃球比賽中，東東投出的球在點A處反彈，反彈后球運動的路線為拋物線的一部分(如圖1所示建立直角坐標(biāo)系)，拋物線頂點為點B．
(1)求該拋物線函數(shù)表達(dá)式．
(2)當(dāng)球運動到點C時被東東搶到，CD⊥x軸于點D，CD＝2.6m．
①求OD的長．
②東東搶到球后，因遭對方防守?zé)o法投籃，他在點D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊友華華，目標(biāo)為華華的接球點E(4，1.3)．東東起跳后所持球離地面高度h1(m)(傳球前)與東東起跳后時間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式h1＝﹣2(t﹣0.5)2+2.7(0≤t≤1)；小戴在點F(1.5，0)處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度h2(m)與東東起跳后時間t(s)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示(其中兩條拋物線的形狀相同)．東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點E？若能，東東應(yīng)在起跳后什么時間范圍內(nèi)傳球？若不能，請說明理由(直線傳球過程中球運動時間忽略不計)．
【答案】(1)y＝﹣2(x﹣0.4)2+3.32；(2)①1m；②能，
【詳解】解：(1)設(shè)y＝a(x﹣0.4)2+3.32(a≠0)，
把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2(x﹣0.4)2+3.32．
(2)①把y＝2.6代入y＝﹣2(x﹣0.4)2+3.32，
化簡得(x﹣0.4)2＝0.36，
解得x1＝﹣0.2(舍去)，x2＝1，
∴OD＝1m．
②東東的直線傳球能越過小戴的攔截傳到點E．
由圖1可得，當(dāng)0≤t≤0.3時，h2＝2.2．
當(dāng)0.3＜t≤1.3時，h2＝﹣2(t﹣0.8)2+2.7．
當(dāng)h1﹣h2＝0時，t＝0.65，
東東在點D跳起傳球與小戴在點F處攔截的示意圖如圖2，
設(shè)MD＝h1，NF＝h2，
當(dāng)點M，N，E三點共線時，過點E作EG⊥MD于點G，交NF于點H，過點N作NP⊥MD于點P，
∴MD∥NF，PN∥EG，
∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH，
∴△MPN∽△NEH，∴，
∵PN＝0.5，HE＝2.5，∴NH＝5MP．
(Ⅰ)當(dāng)0≤t≤0.3時，
MP＝﹣2(t﹣0.5)2+2.7﹣2.2＝﹣2(t﹣0.5)2+0.5，
NH＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2(t﹣0.5)2+0.5]＝0.9，
整理得(t﹣0.5)2＝0.16，
解得(舍去)，，
當(dāng)0≤t≤0.3時，MP隨t的增大而增大，
∴．[]
(Ⅱ)當(dāng)0.3＜t≤0.65時，MP＝MD﹣NF＝﹣2(t﹣0.5)2+2.7﹣[﹣2(t﹣0.8)2+2.7]＝﹣1.2t+0.78，
NH＝NF﹣HF＝﹣2(t﹣0.8)2+2.7﹣1.3＝﹣2(t﹣0.8)2+1.4，
∴﹣2(t﹣0.8)2+1.4＝5×(﹣1.2t+0.78)，
整理得t2﹣4.6t+1.89＝0，
解得，(舍去)，，
當(dāng)0.3＜t≤0.65時，MP隨t的增大而減小，
∴．
(Ⅲ)當(dāng)0.65＜t≤1時，h1＜h2，不可能．
給上所述，東東在起跳后傳球的時間范圍為．

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