資源簡介

7.1為什么要證明
【主題與課時】北師大版八年級上冊第7章第1節《為什么要證明》
【學習課時】1課時
【課標要求】
理解證明的必要性
【學習目標】
1.通過實例，能知道從觀察、猜想、歸納、實驗等活動中得到的結論不一定正確.能意識到證明的意義及證明的必要性
2.通過實例，小組交流探究活動，能掌握驗證數學結論是否正確常用的方法：試驗驗證、舉反例、推理證明等方法。
【評價任務】
完成活動（一）檢測目標1）
完成活動（二）（檢測目標1、2）
完成活動三（檢測目標1.2）
【資源與建議】
1.北師大版八年級數學（上冊）第七章《平行線的證明》第一節《為什么要證明》。安排這一節課內容旨在讓學生體會證明的必要性，推理的嚴謹性，使學生理解要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠經驗觀察、實驗是不夠的，必須一步一步有理有據地進行推理，本節課內容在本章中起索引之用。
2.本節課的學習流程是：針對八年級學生的知識結構和心理特征，本節課先采用一些錯覺圖片，讓學生對“眼見為實”產生困惑激趣引入，再以三個學生活動素材（“看一看”、“猜一猜”、“做一做”、“讀一讀”、“量一量”）讓學生經歷觀察、猜想、驗證、歸納等過程，通過合作交流，認識到觀察、猜想、歸納、實驗得到的結論不一定可靠，需要進一步計算或推理論證，從而體會證明的意義和證明的必要性。
3.本課時的教學重點是：經歷觀察、驗證、歸納等過程，使學生對由這些方法所得到的結論產生懷疑，以此激發學生的好奇心，從而認識證明的必要性，培養學生的推理意識。
【學習過程】
學習準備
圓的周長公式： ；半徑=
質數的定義： ；并舉例，如
合數的定義： ；并舉例，如
■活動一：猜一猜
如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道周長還長1m的鐵絲將赤道圍起來.
請問：鐵絲與赤道之間的間隙能放進一個拳頭、一個草莓去嗎，請猜一猜？
你能求出間隙的大小嗎？檢驗你的猜測是否正確.
①設赤道的周長為Cm，則鐵絲的長度為 m.
②赤道的半徑 m；鐵絲圍成的圓的半徑 m.
③請計算出鐵絲與赤道之間的間隙.（取3，結果保留2位小數）
你的感悟：僅僅通過 得到的結論 正確（“一定”或“不一定”）.
自我評價：1.能夠正確猜想（+1）
2.能夠準確通過計算驗證猜想（+2） 得分 .
■活動二：算一算
問題1：完成下列表格中的計算,并判斷結果是質數還是合數：
根據上表你能否得出結論：對于所有的自然數n，的值都是質數.如果能，請說明理由；如果不能，也請說明理由.
n 0 1 2 3 4 5 ...
質數或合數
你的感悟：僅僅通過 得到的結論 正確（“一定”或“不一定”）.可以通過 檢驗得到的結論不正確.
自我評價：1.能夠正確完成表格（+1）
2.能夠準確通過舉反例、計算驗證猜想（+2） 得分 .
■活動三：動動手
如圖，在中，點D,E分別是AB、AC的中點，連接DE，
(1)DE、BC有怎樣的位置關系和數量關系？請你先猜一猜，再設法檢驗你的猜想.
你能肯定你的結論對所有的都成立嗎？與同伴進行交流.
你的感悟：僅僅通過 得到的結論 正確（“一定”或“不一定”）.
自我評價：1.能夠正確猜想（+1）
2.能夠準確通過試驗驗證、推理驗證猜想（+2） 得分 .
【學后反思】
（1）通過本節課的學習，你學到了什么知識？有什么新的認識？還有哪些疑問？
在獲得知識的過程中，用到了哪些數學思想方法？
除了學習到新的知識以外，對我們的思想品德等方面有哪些提高？
【達標檢測】（每題10分）
（1）圖中三條線段，哪一條 （2）圖中兩條線段a與b的長
和線段d在同一條直線上？請你先觀察， 度一定相等嗎？
再用直尺驗證一下.
2、當n為正整數時，的值一定是質數嗎？如果是，請說明理由；如果不是，也請說明理由.
3、在數學學習和日常生活中，你用到或見到過推理證明嗎？舉例說明.
項目 自我評價 （滿分50） 達標檢測 （滿分50） 總 分 （滿分100） 等級
得分
標準：總分80-100分等級為A； 總分70-79分等級為B； 總分60-69分等級為C； 總分60分以下等級為D

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