資源簡介

《4.4.1 一次函數的應用》
【課題與課時】
課題：北師大版 初中數學 八年級上冊 (2014 版) ，第四章 4.4.1 一次函數的應用第 1 課時
【課標要求】
結合具體情境體會一次函數的意義，能根據已知條件確定一次函數表達式，能利用待定系數法確定一次函數的表達式．
【學習目標】
通過了解兩個條件可確定一次函數，能根據所給信息（圖象、表格、實際問題等）利用待定系數法確定一次函數的表達式，并能用所學知識解決簡單實際問題．
通過經歷對正比例函數及一次函數表達式的探求過程，掌握用待定系數法求一次函數的表達式，進一步發展數形結合的思想方法..
【評價任務】
1.獨立完成任務一：1，2(檢測目標 1)
2.合作完成任務二：1，2(檢測目標 2)
【學習過程】
課前準備
復習回顧：
1.已知正比例函數，點（-3，6）在該函數圖像上嗎？
2.已知正比例函數 (k≠0)， 點（2，5）在該函數圖像上,求k的值并寫出函數關系式？
任務一：借助正比例函數關系式解決簡單問題 (指向目標 1)
問題 1：(多媒體展示問題)
某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v與其下滑時間t的關系如圖1所示．
(1)寫出v與t之間的關系式；
(2)下滑3s時物體的速度是多少？
問題 2：想一想(多媒體展示問題)
確定正比例函數的表達式需要幾個條件？
跟蹤訓練 (檢測目標 1)
已知y是x的正比例函數，且函數圖象經過點A（-3，6）.
求y與x的函數關系式；
當x=-6時，求對應的函數值；
當x取何值時，y=2 ？
【評價標準】A 等級：寫出完整的解題過程并做全對.B 等級：步驟欠合理，只求出兩問.C 等級：其它. 評價結果：______________
任務二：借助一次函數關系式解決簡單問題 (指向目標 2)
活動 一：典例講評
例1 在彈性限度內，彈簧的長度y（cm）是所掛物體的質量x（kg）的一次函數，一根彈簧不掛物體時長14.5 cm；當所掛物體的質量為3 kg時，彈簧長16 cm.寫出y與x之間的關系式，并求所掛物體的質量為4 kg時彈簧的長度．
解：設，根據題意，得
， ①
，②
將代入②，得．
所以在彈性限度內，．
當時，（cm）．
即物體的質量為時，彈簧長度為
【評價標準】A 等級：寫出完整的解題過程.B 等級：步驟欠合理.C 等級：其它.
評價結果：______________.
活動 二：想一想
在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結出求一次函數表達式的步驟
小結：
求一次函數 表達式的步驟 （1）設函數表達式
（2）根據已知條件列出有關k，b的方程
（3）解方程，求k，b
（4）把k，b代回表達式中，寫出表達式
跟蹤訓練 (檢測目標 2)
如圖，直線l是一次函數 的圖象，填空:
(1)______，______ ；
(2)當 時，______；
(3)當 時，_____。
【評價標準】A 等級：全對.B 等級：對三個.C 等級：其它.
評價結果：____________
【學后反思】
1.梳理本節課學習的知識內容和數學思想方法：
本課學習涉及的數學思想方法有： .
2.小結自己在學習中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學會的經驗：
【當堂達標】
A 組 :
1.如圖3，直線是一次函數的圖象，求它的表達式．（指向目標1）
2.若一次函數的圖象經過A（1，1），則 ，該函數圖象經過點B（1， ）和點C（ ，0）． （指向目標2）
3．直線經過A（0，2）和B（1，0）兩點， 那么這個一次函數關系式是（ ）（指向目標2）
A． B． C． D．
4．如果點P（－1，3）在過原點的一條直線上，那么這條直線是（ ）（指向目標1）
A． B． C． D．
5．一根彈簧的原長為12 cm，它能掛的重量不能超過15 kg并且每掛重1kg就伸長0.5cm，寫出掛重后的彈簧長度y（cm）與掛重x（kg）之間的函數關系式是（ ）（指向目標2）
A。 B．
C． D．
6．已知正比例函數 （k≠0），點（2，-3）在函數圖象上，則y隨x的增大而 .（指向目標1）
7.直線與直線平行，且經過點（1，6），則該函數關系式為 .
（指向目標2）
B 組 :
8.已知與成正比例，且時，，
求：（1）y與x的函數關系式．（2）其圖象與坐標軸的交點坐標．（指向目標2）
【評價標準】 (第 1-6 每題 10 分，第 7-8 每題 20 分) A 等級： 100 分.B 等級：60 分-80 分.C 等級：60 分以下.
評價結果：____________
《4.4.1 一次函數的應用》
【課題與課時】
課題：北師大版 初中數學 八年級上冊 (2014 版) ，第四章 4.4.1 一次函數的應用第 1 課時
【課標要求】
結合具體情境體會一次函數的意義，能根據已知條件確定一次函數表達式，能利用待定系數法確定一次函數的表達式．
【學習目標】
通過了解兩個條件可確定一次函數，能根據所給信息（圖象、表格、實際問題等）利用待定系數法確定一次函數的表達式，并能用所學知識解決簡單實際問題．
通過經歷對正比例函數及一次函數表達式的探求過程，掌握用待定系數法求一次函數的表達式，進一步發展數形結合的思想方法..
【評價任務】
1.獨立完成任務一：1，2(檢測目標 1)
2.合作完成任務二：1，2(檢測目標 2)
【學習過程】
課前準備
復習回顧：
1.已知正比例函數，點（-3，6）在該函數圖像上嗎？
2.已知正比例函數 (k≠0)， 點（2，5）在該函數圖像上,求k的值并寫出函數關系式？
任務一：借助正比例函數關系式解決簡單問題 (指向目標 1)
問題 1：(多媒體展示問題)
某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v與其下滑時間t的關系如圖1所示．
(1)寫出v與t之間的關系式；
(2)下滑3s時物體的速度是多少？
問題 2：想一想(多媒體展示問題)
確定正比例函數的表達式需要幾個條件？
跟蹤訓練 (檢測目標 1)
已知y是x的正比例函數，且函數圖象經過點A（-3，6）.
求y與x的函數關系式；
當x=-6時，求對應的函數值；
當x取何值時，y=2 ？
【評價標準】A 等級：寫出完整的解題過程并做全對.B 等級：步驟欠合理，只求出兩問.C 等級：其它. 評價結果：______________
任務二：借助一次函數關系式解決簡單問題 (指向目標 2)
活動 一：典例講評
例1 在彈性限度內，彈簧的長度y（cm）是所掛物體的質量x（kg）的一次函數，一根彈簧不掛物體時長14.5 cm；當所掛物體的質量為3 kg時，彈簧長16 cm.寫出y與x之間的關系式，并求所掛物體的質量為4 kg時彈簧的長度．
解：設，根據題意，得
， ①
，②
將代入②，得．
所以在彈性限度內，．
當時，（cm）．
即物體的質量為時，彈簧長度為
【評價標準】A 等級：寫出完整的解題過程.B 等級：步驟欠合理.C 等級：其它.
評價結果：______________.
活動 二：想一想
在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結出求一次函數表達式的步驟
小結：
求一次函數 表達式的步驟 （1）設函數表達式
（2）根據已知條件列出有關k，b的方程
（3）解方程，求k，b
（4）把k，b代回表達式中，寫出表達式
跟蹤訓練 (檢測目標 2)
如圖，直線l是一次函數 的圖象，填空:
(1)______，______ ；
(2)當 時，______；
(3)當 時，_____。
【評價標準】A 等級：全對.B 等級：對三個.C 等級：其它.
評價結果：____________
【學后反思】
1.梳理本節課學習的知識內容和數學思想方法：
本課學習涉及的數學思想方法有： .
2.小結自己在學習中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學會的經驗：
【當堂達標】
A 組 :
1.如圖3，直線是一次函數的圖象，求它的表達式．（指向目標1）
2.若一次函數的圖象經過A（1，1），則 ，該函數圖象經過點B（1， ）和點C（ ，0）． （指向目標2）
3．直線經過A（0，2）和B（1，0）兩點， 那么這個一次函數關系式是（ ）（指向目標2）
A． B． C． D．
4．如果點P（－1，3）在過原點的一條直線上，那么這條直線是（ ）（指向目標1）
A． B． C． D．
5．一根彈簧的原長為12 cm，它能掛的重量不能超過15 kg并且每掛重1kg就伸長0.5cm，寫出掛重后的彈簧長度y（cm）與掛重x（kg）之間的函數關系式是（ ）（指向目標2）
A。 B．
C． D．
6．已知正比例函數 （k≠0），點（2，-3）在函數圖象上，則y隨x的增大而 .（指向目標1）
7.直線與直線平行，且經過點（1，6），則該函數關系式為 .
（指向目標2）
B 組 :
8.已知與成正比例，且時，，
求：（1）y與x的函數關系式．（2）其圖象與坐標軸的交點坐標．（指向目標2）
【評價標準】 (第 1-6 每題 10 分，第 7-8 每題 20 分) A 等級： 100 分.B 等級：60 分-80 分.C 等級：60 分以下.
評價結果：____________
《4.4.2 一次函數的應用》
【課題與課時】
課題：北師大版 初中數學 八年級上冊 (2014 版) ，第四章 4.4 .2一次函數的應用第2課時
【課標要求】
能用一次函數解決簡單實際問題.
體會一次函數與二元一次方程的關系.
【學習目標】
1．通過函數圖象獲取信息，解決簡單的實際問題,發展學生的幾何直觀,體會數形結合的思想；
2. 通過觀察圖象能根據自變量（因變量）的值找到對應的因變量（自變量）的值，體會一次函數和方程的關系；
【評價任務】
1.獨立完成任務一：1，2(檢測目標 1)
2.合作完成任務二：1，2(檢測目標 2)
【學習過程】
課前準備
復習回顧：
1.想一想一次函數具有什么性質？
一次函數
b0 b0 b0 b0
直線交軸 于正半軸 直線交軸 于負半軸 直線交軸 于正半軸 直線交軸 于負半軸
直線必過一、 二、三象限 直線必過一、 三、四象限 直線必過一、 二、四象限 直線必過二、 三、四象限
y隨x的增大而增大 y隨x的增大而減小
任務一：利用一次函數圖象分析,解決簡單的實際問題 (指向目標 1)
活動一:根據圖象回答問題
由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少．蓄水量（萬米3） 與干旱持續時間（天）的關系如圖1所示，回答下列問題：
（1）水庫干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持續10天后，蓄水量為多少？連續干旱20天后呢？
（3）蓄水量小于400萬米3時，將發生嚴重干旱警報．干旱多少天后將發出嚴重干旱警報？
（4）按照這個規律，預計持續干旱多少天水庫將干涸？
活動二:典例講解
例2 某種摩托車的油箱加油滿后，油箱中的剩余油量y（L）與摩托車行駛路程x（km）之間的關系如圖所示．根據圖象回答下列問題：
（1）油箱最多可儲油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？
（3）寫出剩余油量y（L）與行駛路程x（km）之間的關系式．
（4）油箱中的剩余油量小于1L時，摩托車將自動報警．行駛多少千米后，摩托車將自動報警？
【評價標準】A 等級：全對并且寫出完整的解題過程.B 等級：做出三到兩問.C 等級：其它.
評價結果：____________
跟蹤訓練 (檢測目標 1)
當得知周邊地區的干旱情況后，育才學校的小明意識到節約用水的重要性．當天在班上倡議節約用水，得到全班同學乃至全校師生的積極響應．從宣傳活動開始，假設每天參加該活動的家庭數增加數量相同，最后全校師生都參加了活動，并且參加該活動的家庭數（戶）與宣傳時間（天）的函數關系如圖2所示．
根據圖象回答下列問題：
（1）活動開始當天，全校有多少戶家庭參加了該活動？
（2）全校師生共有多少戶？該活動持續了幾天？
（3）你知道平均每天增加了多少戶？
（4）活動第幾天時，參加該活動的家庭數達到800戶？
（5）寫出參加活動的家庭數與活動時間之間的函數關系式
【評價標準】A 等級：全對.B 等級：對四問或三問.C 等級:其它.
評價結果：____________
任務二:體會一次函數與一元一次方程的聯系(指向目標2)
活動一:看圖3填空：
（1）當時，；
（2）直線對應的函數表達式是_____________．
活動二:議一議
一元一次方程與一次函數有什么聯系？
跟蹤訓練 (檢測目標 2)
1.如圖，一次函數的圖象經過A、B兩點，則方程的解為x ＝　 　．
2．如圖，已知直線過點（4，1），則方程的解
x ＝　
【評價標準】A 等級：全對.B 等級：對一個.C 等級：其它.
評價結果：____________
【學后反思】
1.梳理本節課學習的知識內容和數學思想方法：
本課學習涉及的數學思想方法有： .
2.小結自己在學習中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學會的經驗：
【當堂達標】
A組
已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.如圖反映的過程是張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一段時間后又走到文具店去買筆，然后散步回家.圖中x表示時間，y表示張強離家的距離.則下列說法錯誤的是（ )（指向目標1）
A．體育場離張強家2.5km
B．體育場離文具店1km
C．張強在文具店逗留了15 min
D.張強從文具店回家的平均速度是370 km/min
2．某公司市場營銷部的個人收入與其每月的銷售量成一次函數關系，如圖，由圖中給出的信息可知，營銷人員銷售2萬件時的收入是（　　）（指向目標1）
A．3100元 B．13000元
C．12900元 D．28000元
已知直線的圖象過點（4,1），則方程的解______. （指向目標1）
如圖是一次函數的圖象，則關于x的方程的解為（　）
（指向目標2）
A．x＝2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝1
5．2008年夏天，某省由于持續高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降．下圖是某水庫的蓄水量V（萬立方米）與干旱時間t（天）之間的關系圖，回答下列問題：
（1）該水庫原蓄水量是________萬立方米，持續干旱10天后，水庫的蓄水量為________萬立方米；
（2）若水庫的蓄水量小于400萬立方米時，將發生嚴重干旱警報，請問：持續干旱______天后，將發生嚴重干旱警報；
（3）按此規律，持續干旱______天時，水庫將干涸．（指向目標1,2,）
6．某生物小組觀察--植物生長，得到植物的高度（單位：cm）與觀察時間（單位：天）的關系并畫出如下的圖象（AC是線段，直線CD平行于x軸）.
（1）該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？
（2）如圖所示直線AC經過點A（0,6），B（30,12），
求直線AC所對應的函數關系式，并求該植物最高長到多少厘米.（指向目標1,2）
7．一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，售出的土豆千克數與他手中持有的錢數（含備用零錢）的關系，如圖所示，結合圖象回答下列問題．
（1）農民自帶的零錢是多少？
（2）降價前每千克的土豆價格是多少？
（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，試問他一共帶了多少千克土豆？
（4）試求降價前y與x之間的關系式．（指向目標1,2）
B組
8．如圖，根據函數 (k，b是常數，且k≠0）的圖象，求：
（1）方程的解；
（2）式子 的值；
（3）方程的解．（指向目標1,2）
9.甲、乙兩地之間有一條筆直的公路，快車和慢車分別從甲、乙兩地同時出發，沿這條公路勻速相向而行，快車到達乙地后停止行駛，慢車到達甲地后停止行駛．已知快車速度為120km/h．下圖為兩車之間的距離y（km）與慢車行駛時間x（h）的部分函數圖象.
（1）甲、乙兩地之間的距離是_________km；;
（2）點P的坐標為（4，______），解釋點P的實際意義；
（3）根據題意，補全函數圖象（標明必要的數據）．（指向目標1,2）
【評價標準】 (第 1-6 每題 10 分，第 7-8 每題 20 分) A 等級： 100 分.B 等級：60 分-80 分.C 等級：60 分以下. 評價結果：____________
《4.4.3一次函數的應用》
【課題與課時】
課題：北師大版 初中數學 八年級上冊 (2014 版) ，第四章 4.4.3 一次函數的應用第3課時
【課標要求】
1.能用一次函數解決簡單實際問題
【學習目標】
1.通過觀察函數圖象,能夠從兩個一次函數圖象中獲取信息,理解函數圖象交點的實際意義.
2.通過函數圖象解決實際問題．
【評價任務】
1.獨立完成任務一：1(檢測目標 1)
2.合作完成任務二：2(檢測目標 2)
【學習過程】
任務一：能從圖象中讀出k與b的意義及圖象交點的實際意義(指向目標 1)
活動 1：(多媒體展示問題)
如圖所示,l1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系,l2反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系,根據圖象填空:
(1)當銷售量為2 t時,銷售收入=　　　元,銷售成本=　　元.
(2)當銷售量為6 t時,銷售收入=　　　元,銷售成本=　　　元.
(3)當銷售量等于　　　　時,銷售收入等于銷售成本.
(4)當銷售量　　　時,該公司盈利(收入大于成本);當銷售量 　時,該公司虧損(收入小于成本).
(5)l1對應的函數表達式是　　　, l2對應的函數表達式是　 　
活動2：想一想
l1對應的一次函數中，k1和b1的實際意義各是什么 L2對應的一次函數中，k2和b2的實際意義各是什么
跟蹤訓練1 (檢測目標 1)
甲、乙兩人從學校出發，沿相同的線路跑向公園，甲先跑一段路程后，乙開始出發，當乙超過甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度繼續跑向公園．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經過的路程y（米）與甲出發的時間x（秒）之間函數關系的圖象，根據題意填空：
（1）在跑步的全過程中，甲共跑了 　 　米，甲的速度為 　 　米/秒；
（2）圖中b的值為 　 　；
（3）乙最早出發時跑步的速度為 　 　米/秒，乙在途中等候甲的時間為 　 　秒；
（4）乙出發 　 　秒后與甲第一次相遇．
【評價標準】A 等級：做全對.B 等級：求出三問或兩問.C 等級：其它
評價結果：______________
任務二：典例講解 (指向目標 2)
例3 我邊防局接到情報,近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B追趕(如圖(1)所示).圖(2)中l1,l2分別表示兩船相對于海岸的距離s(n mile)與追趕時間t(min)之間的關系.
根據圖象回答下列問題:
(1)哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系
(2)A,B哪個速度快
(3)15 min內B能否追上A
(4)如果一直追下去,那么B能否追上A
(5)當A逃到離海岸12 n mile的公海時,B將無法對其進行檢查.照此速度,B能否在A逃入公海前將其攔截
(6) 與對應的兩個一次函數與中,k1,k2的實際意義各是什么 可疑船只A與快艇B的速度各是多少
跟蹤訓練 2(檢測目標 2)
如圖，l1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量之間的關系，l2反映了該公司產品的銷售成本與銷售量之間的關系，根據圖意填空：
x=3時，銷售收入= ，銷售成本= ，
贏利(收入 成本)= 。
【評價標準】A 等級：做全對.B 等級：只求出兩問.C 等級：其它. 評價結果：______________
【學后反思】
1.梳理本節課學習的知識內容和數學思想方法：
本課學習涉及的數學思想方法有： .
2.小結自己在學習中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學會的經驗：
【當堂達標】
A 組 :
1．“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事，如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（　　）(指向目標 1)
A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘
B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘
C．比賽過程中，兔子的平均速度比烏龜的平均速度快
D．烏龜追上兔子用了20分鐘
2．元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”如圖是兩匹馬行走路程s關于行走時間t的函數圖象，則兩圖象交點P的坐標是（　　）(指向目標 1)
A．（16，2400） B．（24，3200） C．（32，4800） D．（40，5600）
3．在某公司電話亭打電話時，需付電話費y（元）與通話時間x（分鐘）之間的函數關系圖象如圖所示，小明打了2分鐘需付電話費　 　元；小莉打了8分鐘需付電話費　 　元．(指向目標 1)
4．甲、乙兩人以相同路線前往離學校12km的地方參加植樹活動．圖中l甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程s（km）隨時間t（min）變化的函數圖象，求每分鐘乙比甲多行駛多少千米．(指向目標 2)
5．某市為提倡居民節約用水，自今年1月1日起調整居民用水價格．圖中l1、l2，分別表示去年、今年水費y（元）與用水量xm3之間的關系．(指向目標 2)
（1）求出圖象l1的函數解析式；
（2）求出圖象l2（當x＞120時）的函數解析式；
（3）小雨家去年用水量為150m3，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多多少元？
6．某商店一種商品的定價為每件50元．商店為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打七折．
（1）用表達式表示購買這種商品的貨款y（元）與購買數量x（件）之間的函數關系；
（2）當x＝3，x＝10時，貨款分別為多少元？(指向目標 1, 2)
B組 :
7.小亮家距離學校8千米，一天早晨小亮騎車上學，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口帶領小朋友過馬路，小亮停下車協助交警叔叔，幾分鐘后為了不遲到，他加快了騎車到校的速度到校后，小亮根據這段經歷畫出了過程圖象如圖該圖象描繪了小亮騎行的路程y（千米）與他所用的時間x（分鐘）之間的關系請根據圖象，解答下列問題
（1）小亮騎車行駛了多少千米時，協助交警叔叔？協助交警叔叔用了幾分鐘？
（2）小亮從家出發到學校共用了多少時間？
（3）如果沒有協助交警叔叔，仍保持出發時的速度行駛，那么他比實際情況早到或晚到學校多少分鐘？(指向目標 1,2)
8．某公司準備與汽車租賃公司簽訂租車合同．以每月用車路程xkm計算，甲汽車租賃公司的月租費是y1元，乙汽車租賃公司的月租費是y2元，y1、y2與x之間的函數關系如圖所示．
（1）每月用車路程為　 　km時，租用兩家汽車租賃公司的車所需的費用相同；
（2）若每月用車的路程約為2300km，那么租用哪家的車所需的費用較少？為什么？(指向目標 1,2)
【評價標準】 (第 1-6 每題 10 分，第 7-8 每題 20 分) A 等級： 100 分.B 等級：60 分-80 分.C 等級：60 分以下.
評價結果：______________

展開更多......

收起↑