資源簡介

《4.1函數》
【課題與課時】
課題：北師大版 初中數學 八年級上冊（2014 版），第四章4.1 函數
【課標要求】
體驗從具體情境中抽象出數學符號的過程,理解函數;探索具體問題中的數量關系和變化規律，掌握用函數進行表述的方法.
通過用和函數表述數量關系的過程,體會模型的思想,建立符號意識;能獨立思考,體會數學的基本思想和思維方式.
結合實例,了解函數的概念和三種表示方法.
能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍,并會求出函數值.
能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系.
【學習目標】
1.通過觀察具體實例，抽象出函數的定義，發展抽象概括的能力.
2.通過觀察具體實例結合兩個變量之間關系的表達方式歸納出函數的表達方式 ，體會數學的基本思想和思維方式.（重點）
3.通過小組合作，會用函數解決相應的問題，會求自變量及函數值，提高應用意識.（難點）
【評價任務】
1.獨立完成任務一：1，2(檢測目標 1)
2.合作完成任務二：3,4,5(檢測目標 2)
3.獨立完成任務三：問題5(檢測目標 3)
【學習過程】
任務一：函數的定義（指向目標 1）
問題 1：你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？
多媒體展示摩天輪上一點的高度h (m)與旋轉時間t(min)之間的關系.（課本75頁圖4-1）
根據圖填表
對于給定的時間t,相應的高度h確定嗎？
問題 2：1罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？ （多媒體展示課本76頁圖片）填寫表格
問題 3：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273 ℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學中把-273 ℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數量關系：T=t+273，T≥0.
（1）當t分別為-43℃，-27℃，0℃，18℃時，相應的熱力學溫度T是多少？
（2）給定一個大于-273 ℃的t值，你都能求出相應的T值嗎？
問題4：上面的三個問題中，有什么共同特點？
歸納總結：函數定義____________________________________________________
跟蹤訓練（檢測目標 1）
練1.下列曲線中不能表示y是x的函數的是（　　）（指向目標1)
A． B．
C． D．
練2．判斷下列變化過程中，兩變量存在函數關系的是（ ）
A.人的身高與年齡
B.光照時間與果樹產量
C.三角形的底邊長與面積
D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間
【評價標準】A 等級：2 題正確，B 等級：1 題正確，C 等級：0 題正確
評價結果：______________.
任務二：函數的表示方法（指向目標2）
通過觀察任務一中的三個問題思考函數的表示方法有哪幾種？
歸納總結：函數的表示方法：_________________________________________________
跟蹤訓練（檢測目標 2）
3.我們要節約用水，平時要關好水龍頭．沒有關好水龍頭，每滴水約0.05毫升，每分鐘滴60滴.如果小明忘記關水龍頭，則x分鐘后，小明浪費的水y（毫升）與時間x（分鐘）之間的函數關系是( )
A. B. C. D.
4.如圖是某蓄水池的橫斷面的示意圖，分深水區和淺水區，如果向這個蓄水池中以固定的水流量（單位時間注水的體積）注水（注滿水后停止注水），那么下列圖中能大致表示水的深度h與注水時間t之間關系的圖象的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
5. 某人購進一批蘋果到集貿市場零售，已知賣出蘋果數量x與售價y的關系如下表：
數量x（千克） 1 2 3 4 5 …
售價y（元） …
則售價y與數量x之間的關系式是　 ?。?br/>【評價標準】A 等級：3題正確，B 等級：2題正確,C等級：1題正確
評價結果：______________.
任務三：函數求值（指向目標3）
問題5：汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（小組合作完成）
寫出表示y與x的函數關系的式子.
指出自變量x的取值范圍；
汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油？
【評價標準】A 等級：3題正確，B 等級：2題正確,C等級：1題正確
評價結果：______________.
歸納總結：函數值概念：________________________________________________________
提示1：確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實際意義.
提示2：函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系．而函數值是一個數，它是自變量確定時對應的因變量的值．
【學后反思】 1.完善思維導圖，梳理本節課學習的知識內容和數學思想方法：
2. 小結自己在學習中的注意事項,或需要求助的困惑與分享自己如何學會的經驗：
【當堂達標】
1.(易錯點) 下列變量之間的關系不是函數關系的是（ ）（檢測目標1）
A．長方形的寬一定，其長與面積 B．正方形的周長與面積
C．等腰三角形的底邊與面積 D．速度一定時，行駛的路程與時間
2.一個矩形的面積為20cm，相鄰兩邊長分別為xcm和ycm，那么y與x的關系式是（　?。?br/>（檢測目標2）
B． C． D．
3. （2021 重慶模擬） 根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的x值為3或﹣4時，輸出的y值互為相反數，則b等于（ ）（檢測目標3）
-30 B．﹣23 C．23 D．30
4下列函數中自變量x的取值范圍是什么？（檢測目標 3）
; (2) ; (3)
【評價標準】（第 1，2 題 各20分，第3,4題各30分）A 等級：100 分.B 等級：60 分-80 分.C 等級：60 分以下.
評價結果：______________.

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