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第四章 運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系
第3節(jié)　牛頓第二定律
1.理解牛頓第二定律的內(nèi)容、表達(dá)式的確切含義。
2.知道國(guó)際單位制中力的單位“牛頓”是怎樣定義的。
3.會(huì)應(yīng)用牛頓第二定律解決簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
賽車質(zhì)量小、動(dòng)力大，容易在短時(shí)間內(nèi)獲得較大的速度，也就是說，賽車的加速度大。
物體的加速度a與它所受的作用力F以及自身的質(zhì)量m之間存在什么樣的定量關(guān)系呢？
通過上節(jié)的探究實(shí)驗(yàn)，你找到了嗎？
F
大量的實(shí)驗(yàn)和觀察到的事實(shí)都可以得出與上節(jié)課實(shí)驗(yàn)同樣的結(jié)論，由此可以總結(jié)出一般性的規(guī)律：
知識(shí)點(diǎn)一、牛頓第二定律的表達(dá)式
物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。這就是牛頓第二定律。
一、牛頓第二定律的表達(dá)式
1.內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成______，跟它的質(zhì)量成______，加速度的方向跟作用力的方向______。
2.表達(dá)式：F＝________，k是比例系數(shù)，F(xiàn)是物體所受的______。
3.方向關(guān)系：加速度的方向與____的方向一致。
正比
反比
相同
kma
合力
力
二、力的單位
1.力的國(guó)際單位：牛頓，簡(jiǎn)稱____，符號(hào)為____。
2.“牛頓”的定義：使質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝______________________。
3.在質(zhì)量的單位取kg，加速度的單位取m/s2，力的單位取N時(shí)，F(xiàn)＝kma中的k＝____，此時(shí)牛頓第二定律可表示為F＝______。
牛
N
1 kg·m/s2
1
ma
【思考】
1.如圖所示，某人在客廳內(nèi)用力推沙發(fā)，但是沙發(fā)沒有動(dòng)。
(1)根據(jù)牛頓第二定律，有力就能產(chǎn)生加速度，人給沙發(fā)
施加力后，沙發(fā)為什么沒動(dòng)？
(2)如果地板光滑，當(dāng)人給沙發(fā)施加力的瞬間，沙發(fā)會(huì)有加速度嗎？是否立刻獲得速度？
2.判斷正誤
(1)公式F＝kma中，各物理量的單位都為國(guó)際單位時(shí)，k＝1。( )
(2)質(zhì)量大的物體，其加速度一定小。( )
(3)物體加速度的大小由物體的質(zhì)量和所受合力大小決定，與物體的速度大小無關(guān)。( )
(4)物體的加速度的方向不僅與它所受合力的方向有關(guān)，還與速度方向有關(guān)。( )
(5)一旦物體所受合力為零則物體的加速度和速度立即變?yōu)榱恪? )
√
×
√
×
×
ABC
例1 (多選)關(guān)于牛頓第二定律，下列說法正確的是(　　 )
A.牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma是矢量式，a與F方向始終相同
B.某一瞬間的加速度，只能由這一瞬間的外力決定，而與這一瞬間之前或之后的外力無關(guān)
C.在公式F＝ma中，若F為合力，則a等于作用在該物體上的每一個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和
D.物體的運(yùn)動(dòng)方向一定與物體所受合力的方向相同
牛頓第二定律的四個(gè)性質(zhì)
(1)因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受的合力不為0，物體就具有加速度。
(2)矢量性：F＝ma是一個(gè)矢量式。物體的加速度方向由它所受的合力方向決定，且總與合力的方向相同。
(3)瞬時(shí)性：加速度與合力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失。
(4)獨(dú)立性：作用在物體上的每一個(gè)力都產(chǎn)生加速度，物體的實(shí)際加速度是這些加速度的矢量和。　　
B
知識(shí)點(diǎn)二　牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用
例3 (人教版教材P97，例題2改編)高鐵已成為中國(guó)的名片，某人為了測(cè)量高鐵啟動(dòng)過程的加速度，將一支筆(可視為質(zhì)點(diǎn))用細(xì)線系于高鐵車廂內(nèi)的頂壁上，高鐵啟動(dòng)過程中，發(fā)現(xiàn)系筆的細(xì)線偏離豎直線的夾角為θ＝37°，此時(shí)筆和車廂相對(duì)靜止，如圖所示，設(shè)筆的質(zhì)量為0.1 kg(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)車廂運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
(2)細(xì)線對(duì)筆的拉力大小。
解析　法一　合成法
(1)由于車廂沿水平方向運(yùn)動(dòng)，筆與車廂的加速度相同，所以筆有沿水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，以筆為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。
由幾何關(guān)系可得F＝mgtan θ
由牛頓第二定律得
(2)細(xì)線對(duì)筆的拉力大小為
法二　正交分解法
以水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，并將細(xì)線對(duì)筆的拉力FT正交分解，如圖所示，
則沿水平方向有
FTsin θ＝ma
豎直方向有FTcos θ＝mg
聯(lián)立解得a＝7.5 m/s2，F(xiàn)T＝1.25 N。
答案　(1)7.5 m/s2　(2)1.25 N
2.分析受力情況
畫受力分析圖
求合
外力
求a
3.運(yùn)動(dòng)情況的分析
選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式
4.根據(jù)牛頓第二定律 F合 ＝ma 列方程求解
橋梁：
加速度a
1.選擇研究對(duì)象
解牛頓第二定律的問題的一般步驟
知識(shí)點(diǎn)三　瞬時(shí)加速度問題
1.瞬時(shí)加速度問題
牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，加速度和力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析該時(shí)刻前后物體的受力情況及其變化。
2.兩種基本模型
(1)剛性模型(細(xì)鋼絲、細(xì)線、輕桿等)：此類形變屬于微小形變，其發(fā)生過程時(shí)間極短，在物體的受力情況改變(如某個(gè)力消失)的瞬間，其形變可隨之突變，彈力可以突變。
(2)彈性模型(輕質(zhì)彈簧、橡皮條、彈性繩等)：此類形變屬于明顯形變，其發(fā)生需要一段時(shí)間，其彈力不能突變，瞬間可看成是不變的。
B
例4 如圖所示，在動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2的水平面上有一個(gè)質(zhì)量m＝1 kg的小球，小球左側(cè)連接一水平輕彈簧，彈簧左端固定在墻上，右側(cè)連接一與豎直方向成θ＝45°角的不可伸長(zhǎng)的輕繩，輕繩另一端固定在天花板上，此時(shí)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零。在剪斷輕繩的瞬間(g取10 m/s2)，下列說法中正確的是(　　)
A.小球仍然處于靜止?fàn)顟B(tài)
B.小球立即向左加速，且加速度的大小a＝8 m/s2
C.小球立即向左加速，且加速度的大小a＝10 m/s2
D.若剪斷的是彈簧，則剪斷瞬間小球加速度的大小a＝10 m/s2
1.分析瞬時(shí)性問題的兩個(gè)關(guān)鍵
(1)分析瞬時(shí)前、后的受力情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
(2)明確繩或線類、彈簧或橡皮條類模型的特點(diǎn)。
2.分析瞬時(shí)問題的三個(gè)步驟
(1)分析原來物體的受力情況。
(2)分析物體在彈力發(fā)生突變時(shí)的受力情況。
(3)由牛頓第二定律列方程求出瞬時(shí)加速度。　　
C
訓(xùn)練2 如圖所示，物塊1、2間用豎直剛性輕質(zhì)桿連接，物塊3、4間用豎直輕質(zhì)彈簧相連，物塊1、3的質(zhì)量為m，物塊2、4的質(zhì)量為M，兩個(gè)系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將兩木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4。重力加速度為g，則有(　　)
在宇宙空間，所有物體處于完全失重的情況。天平、臺(tái)秤無法使用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你知道怎樣測(cè)宇航員的質(zhì)量嗎？
F=ma，已知力F，并測(cè)出加速度a，就可以算出物體的質(zhì)量m
——?jiǎng)恿W(xué)方法測(cè)質(zhì)量
四、科學(xué)漫步

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