資源簡介

重慶市渝高中學校初2023級初二（上)半期
數學試題
考試時間：120分鐘
滿分：150分
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分)
1、下列運算正確的是()
A.x2.x=x8
B.3=x
C,a°÷a3=a2
D.x2+x2=2x
2、在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是()
A.13cm
B.6cm
C.5cm
D.4cm
3、如圖，在△ABC和△DEF中，點A、E、B、D在同一直線上，AC∥DF,AC=DF,只
添加一個條件，能判定△ABC≌△DEF的是()
A.BC=EFB.AE=DBC,∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D
4、下列等式從左到右的變形，網于因式分解的是(】
A.x2-4y2=(x+y(x-4y）
B.(x+4(x-4)=x2-16
C.x2-2x+1=(x-102
D.x2-8x+9=(x-4)2-7
5、若x2+x-15=(x+3x+),則m的值為()
A.-5B.5
C.-2
D.2
3題圖
6、已知x=3x=5,則x0-2=（)
27
9
3
A.25
B.10
C.5
D.52
7、如圖，在△ABC中，點M,N為AC邊上的兩點，AM=MM,BM LAC,NDLBC于點D,
且MM=ND,若∠A=a,則∠C=(
3
A.
B.
90°-2
C.120°-a
D.2a-90°
7題圖
8題圖
8、如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD,垂足為M.若∠ABC=30°，∠C=38°，則∠CDE
的度數為(
)
A.68
8.70°
C.71°
D.74°
9、如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規律擺成下列圖形，第1幅
圖形中“●”的個數為3，第2幅圖形中“●”的個數為8，第3幅圖形中“●”的個數
為15..以此類推，則第1C幅圖形中“●”的個數為(
第功圖第圖
第3神圖
第鐘陽圖
試卷第1頁，共4頁
A.100
C.220
D.240
B.120
10、關于x的多項式，A=x2+x-2,B=x+n(m,n為常數)，下列說法正確的個數有
⑩若A:B中不含X與x項，則m=-
2,n=2:
②當m=n=1時，A+B≥0：
③當m=0,n=1時，若A×B=2,則2+B2=12
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
二、填空題（本題共8個小題，每小題4分，共32分）
11、(m+2024)°+（-2)2=
12、分解因式：ab2-2ab+a=
13、一個正多邊形的每個外角為40°，那么這個正多邊形的內角和是一。
14、如果x2+(m-2)x+9是個完全平方式，那么m的值是
15、如圖，在折紙活動中，王強做了一張△ABC紙片，點D,E分別是AB,AC上的點，將△ABC
沿著DE折疊壓平A與A重合，且∠A,DB=90°，若∠A=50°，則∠CEA等于」
15題圖
17題圖
16、己知實數x滿足x2-2x-1=0,則2x2-7x2+4x-2017的值為
17、如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中點，EC⊥BD于點E,交
BA的延長線于點F,若BF=12,則△FBC的面積為
18、如果一個四位自然數M各個數位上的數字均不為0，且前兩位數字之和為5，后兩位數
字之和為8，則稱M為“智蕊數”.把“智忠數"M的前兩位數字和后兩位數字整體交換得到新
的四位數M.規定F(M0=MM.例如：M=2371,2+3=5,7+1=8,“2371是智
99
薏數”.則F(2371)=71232371=48.如果智慧數"N=1435,則F(0=：己知S=
99
1000a+100b+10c+d是"智慧數"，(1≤a,b≤4,1≤c,d≤7且a,b,c,d均為整
數)，若F(S恰好能被7整除，則滿足條件的S的最大值是
三、計算題(19題10分，20題10分，21題10分，共30分)
19、計算（每小5分，共10分）
(1)(6m2n-3m2)÷(3m2
(2)（x-y)2-(y+2xy-2x)
試卷第2頁，共4頁數學答案
1-5:BBBCC
6-10:ADDBB
11:3
12:a(6-1)2
13:1260°
14:8或4
15.10°
16.-2020
17.48
18.4162
19(1)n-吉
(2)5x2-2xy
20.(1)-3xy2(2x+1)(2x-1)或3xy2(1+2x)(1-2x)
(2)2(x+2)(x-2)2
21.解原式=9X-56分
當=-j時，原式=-8.10分
22.(1)(4分)作圖如下，
E
BF即為∠ABC的角平分線，連接CF;
(4分)①∠ABF=∠CBF,②∠AFB=∠CBF,③AF=AB,④∠FAC=∠BAD
23.(1)證明：E為AC中點，
..AE=CE,
在△AED和△CEF中，
AE=CE
∠AED=∠CEF
DE=EF
AAED≌aCEF(SAS),
:.LA=ZACF,
CF∥AB:5分
(2)解：∠A=∠4CF=70°，∠F=35°，
∠AED=∠CEF=180°-70°-35°=75°，
:BE⊥AC,
∴.∠AEB=90°，
∠BED=90°-75°=15°.
10分
24.(1)根據圖中條件得，該圖形的總面積=a2+2ab+b2
該圖形的總面積=(a+b)}
2分
(2)由0可知，(a+b)}°=a+2ab+b2
a2+b2=35,ab=23
(a+b)2=35+46=81
a+b>0
a+6=96分
(3)設5+2x=a,3-2x=b
則0+b=60,a+b=(5+2x)+(3-2x)=8
(a+b)2=a2+2ab+b2
∴.64=60+2ab
∴.ab=2
∴.(5+2x)(3-2x)=2
10分
25.(1)（n-1)（n+7).2分
(2)a2+b2-6a+10b+38=(a-3)2+(b+5)2+4
,(a-3)2≥0，(b+5)2≥0
∴.當a=3,b=-5時，多項式a2+b2-6a+10b+38有最小值為4.…6分
(3)4a2-4ab+2b2-8a-4b+30
=(2a-b)2-4(2a-b)+4+b2-8b+16+10
=(2a-b-2)2+(b-4)2+10
.(2a-b-2)2≥0，(b-4)2≥0
∴.當2a-b-2=0,b-4=0時，多項式4a2-4ab+2b2-8a-4b+30有最小值
即當a=3,b=4時，多項式a2-2ab+2b2-2a-4b+28有最小值10.10分
26.(1)如下圖，DP交AB延長線于點F
B
∠BAC+∠CDE=180°，
∴F∥DE（同旁內角互補，兩直線平行)，
∴∠PFB=∠PDE,∠PBF=∠PED,
:P為BE的中點
:BP=PE,
ABPF≌aEPD(AAS),
∴BF=DE=DC,PD=PF,
又AB=AC,
∴AB+BF=AC+DC,即AF=AD,
在&APF和△APD中
PF=PD
AP=AP
AF=AD
.∴aAPF≌aAPD(SSS)
∠PAF=∠PAD(全等三角形的對應角相等)，即AP平分∠BAC4分

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