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廣東省深圳市深圳中學(xué)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷
1．（2020八上·深圳期中）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（　　）
A．3.5 B． C． D．2
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的概念
【解析】【解答】解：A、3.5是小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；
B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；
C、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故符合題意；
D、2是整數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.
2．（2020八上·深圳期中）在△ABC中，若∠B+∠C=90°，則（　　）
A．BC=AB+AC B．AC2=AB2+BC2 C．AB2=AC2+BC2 D．BC2=AB2+AC2
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理
【解析】【解答】解：∵ ∠B+∠C=90°，
∴∠A=90°，
∴BC2=AB2+AC2.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=90°，AB為直角三角形的斜邊，再根據(jù)勾股定理即可得出BC2=AB2+AC2.
3．（2020八上·深圳期中）下列變形正確的是（　　）
A． B．
C． =-4 D．± =±11
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根；立方根及開立方
【解析】【解答】解：A、，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B、，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D、，故選項(xiàng)D正確.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.
4．（2020八上·深圳期中）方程2x+y=5與下列方程構(gòu)成的方程組的解為 的是（　　）
A．x-y=4 B．x+y=4 C．3x-y=8 D．x+2y=-1
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=3，y=-1依次代入：
A.3-（-1）=4，故A符合題意；
B.3+（-1）=2≠4，故B不符合題意；
C.3×3-（-1）=10≠8，故C不符合題意；
D.3+2×（-1）=1≠-1，故D不符合題意.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)方程解的定義，把x=3，y=-1依次代入方程，即可求解.
5．（2020八上·深圳期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)A到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　　）
A．（2，-3） B．（-3，2） C．（3，-2） D．（-2，3）
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵ 點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)A到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-2）.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正縱坐標(biāo)為負(fù)，到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可得出答案.
6．（2020八上·深圳期中）已知點(diǎn)（-4，y1），（2，y2）都在直線y= x+2上，則y1和y2的大小關(guān)系是（　　）
A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=x+2中k=＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∵-4＜2，
∴ y1＜y2
故答案為：C.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，即可得出答案.
7．（2020八上·深圳期中）如圖，OA，BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的路程s與時(shí)間t的關(guān)系，根據(jù)圖象可得，快者比慢者每秒多跑（　　）
A．25米 B．6.25米 C．5米 D．1.25米
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【解答】解：慢者的速度為：100÷20=5米/秒，快者的速度為100÷（20-4）=6.25米/秒，
∴6.25-5=1.25米/秒.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)圖象給出的信息，求出快者和慢者的速度，即可求解.
8．（2020八上·深圳期中）一次函數(shù)y=kx+b的推向如圖所示，則以k、b為坐標(biāo)的點(diǎn)（k，b）在第（　　）象限內(nèi)
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】∵ 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二，四象限，與y軸交于負(fù)半軸，
∴k＜0，b＜0，
∴ 點(diǎn)（k，b）在第三象限.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出k＜0，b＜0，即可得出點(diǎn)（k，b）在第三象限.
9．（2020八上·深圳期中）若a2=4，b2=9，且ab<0，則a-b的值為（　　）
A．-2 B．±5 C．-5 D．5
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】平方根；有理數(shù)的減法法則；有理數(shù)的乘法法則
【解析】【解答】解：∵ a2=4，b2=9，
∴a=±2，b=±3，
∵ ab<0，
∴a=2，b=-3或a=-2，b=3，
∴ a-b=5或 a-b=-5，
∴ a-b的值為±5.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)平方根的定義求出a=±2，b=±3，再根據(jù)ab<0， 得出a=2，b=-3或a=-2，b=3，即可求出 a-b的值為±5.
10．（2020八上·深圳期中）“今有五十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需要幾何（改編自《輯古算經(jīng)》）”大意為：今有50只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，求所謂圈舍的間數(shù)，求得的結(jié)果有（　　）
A．3種 B．4種 C．5種 D．6種
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用
【解析】【解答】解：設(shè)小圈舍有x間，大圈舍有y間，
根據(jù)題意的：4x+6y=50，
∵x，y為正整數(shù)，
∴，，，，
故答案為：B.
【分析】設(shè)小圈舍有x間，大圈舍有y間，根據(jù)題意列出方程，求出方程的整數(shù)解，即可得出答案.
11．（2020八上·深圳期中）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為20cm，寬為15cm，高為10cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C為5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是（　　）
A． B．25 C． D．16
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的展開圖；兩點(diǎn)之間線段最短；勾股定理
【解析】【解答】解：將長(zhǎng)方體剪開，使前面一個(gè)面和右側(cè)一個(gè)面在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB，如圖，
由題意可得：BD=10cm，AD=20+5=25cm，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=cm，
∴ 需要爬行的最短距離cm.
故答案為：A.
【分析】將長(zhǎng)方體剪開，使前面一個(gè)面和右側(cè)一個(gè)面在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可求解.
12．（2020八上·深圳期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，BC=18，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且AE=EC，點(diǎn)P是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PC，則下列結(jié)論：①BE=8；②AP=10時(shí)，PE平分∠AEC；③△PEC周長(zhǎng)的最小值為 ；④當(dāng)AP= 時(shí)，AE平分∠BEP。其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題；角平分線的概念
【解析】【解答】解：連接AE，
①設(shè)BE=x，則AE=EC=18-x，
∵AB2+BE2=AE2，
∴62+x2=（18-x）2，
解得x=8，
即BE=8，故①正確；
②∴AE=CE=10，
∵ AP=10
∴AE=AP，
∴∠AEP=∠APE，
∵AD∥BC，
∴∠APE=∠PEC，
∴∠AEP=∠PEC，
∴ PE平分∠AEC，故②正確；
③如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG交AD于點(diǎn)P，此時(shí)△PEC周長(zhǎng)的最小，最小值=CE+EG，
∵CD=AB=6，
∴CG=2CD=12，
∴EG=，
∴△PEC周長(zhǎng)的最小值=CE+EG=10+，故③錯(cuò)誤；
④如圖，過E作EH⊥AD于H，
∴AH=BE=8，EH=AB=6，
∵ AP= ，
∴PH=，
∴PE=，
∴AP=PE，
∴∠PAE=∠PEA，
∵AP∥BC，
∴∠PAE=∠BEA，
∴∠PEA=∠BEA，
∴EA平分∠BEP，故④正確.
故答案為：B.
【分析】①設(shè)BE=x，則AE=EC=18-x，利用勾股定理得AB2+BE2=AE2，列出方程，解方程求出x的值，即可判斷①正確；
②先證出AE=AP，得出∠AEP=∠APE，根據(jù)AD∥BC，得出∠APE=∠PEC，從而得出 ∠AEP=∠PEC，
即可判斷②正確；
③作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG交AD于點(diǎn)P，此時(shí)△PEC周長(zhǎng)的最小，最小值=CE+EG，利用勾股定理求出EG的長(zhǎng)，從而求出△PEC周長(zhǎng)的最小值，即可判斷③不正確；
④過E作EH⊥AD于H，先證出AP=PE，得出∠PAE=∠PEA，再根據(jù)AP∥BC，得出∠PAE=∠BEA，
從而得出∠PEA=∠BEA，即可判斷④正確.
13．（2020八上·深圳期中）若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　 　
【答案】x≥2
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】解：∵ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴3x-6≥0，
∴x≥2.
故答案為：x≥2.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0，得出3x-6≥0，求出x的取值范圍即可得出答案.
14．（2020八上·深圳期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（m+5，m-2）在y軸上，則m=　 　
【答案】-5
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：∵ 點(diǎn)P（m+5，m-2）在y軸上，
∴m+5=0，
∴m=-5.
故答案為：-5.
【分析】根據(jù)在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，得出m+5=0，解方程求出m的值即可.
15．（2020八上·深圳期中）已知關(guān)于x的方程mx+n=0的解是x=-2，則直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　 　
【答案】（-2，0）
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題
【解析】【解答】解：∵ 方程mx+n=0的解是x=-2，
∴ 直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0）.
故答案為：（-2，0）.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系可知，方程mx+n=0的解是直線y=mx+n與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出答案.
16．（2020八上·深圳期中）如圖，一次函數(shù)y= x+8的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若沿BP將△OBP翻折，點(diǎn)O恰好落在直線AB上的點(diǎn)C處，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　 　
【答案】（ ，0）
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；軸對(duì)稱的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題
【解析】【解答】解：如圖，
∵ 一次函數(shù)y=x+8的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
∴A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8，AB=10，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），
∴OP=x，PA=6-x，
由折疊性質(zhì)得：BC=OB=8，CP=OP=x，∠PCB=∠AOB=90°，
∴AC=AB-BC=2，
∵CP2+AC2=PA2，
∴x2+22=（6-x）2，
∴x=，
∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，0）.
【分析】先求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，得出OA=6，OB=8，AB=10，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），得出OP=x，PA=6-x，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出BC=OB=8，CP=OP=x，∠PCB=∠AOB=90°，從而得出AC=2，利用勾股定理列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
17．（2020八上·深圳期中）計(jì)算：
【答案】解： 解：原式=.
【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；算術(shù)平方根；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式，即可得出答案.
18．（2020八上·深圳期中）解方程組：．
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
①-2×②得：5b=30，
解得b=6，
把b=6代入②得：a-18=1，
解得a=19，
∴方程組的解為；
（2）解： 方程組可化為，
①-②得：y=10，
把y=10代入①得：x=6，
∴方程組的解為.
【知識(shí)點(diǎn)】代入消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】直接利用代入消元法求解即可.
19．（2020八上·深圳期中）已知點(diǎn)A（-1，3a-1）與點(diǎn)B（2b+1，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C（a+2，b）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
（1）求點(diǎn)A、B、C、D；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)A、D、B、C，并求出所得的圖形面積。
【答案】（1）解： ∵ 點(diǎn)A（-1，3a-1）與點(diǎn)B（2b+1，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴2b+1=-1，3a-1=2，
∴a=1，b=-1，
∴A（-1，2），B（-1，-2），C（3，-1），
∵點(diǎn)C（3，1）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴D（-3，1）；
（2）解： 如圖，
∴S四邊形ADBC= S△ADB+ S△ACB= ×4×2+×4×4=12.
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出a，b的值，從而求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；
（2）利用S四邊形ADBC= S△ADB+ S△ACB，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.
20．（2020八上·深圳期中）小明在解決問題：已知a= ，求2a2-8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
∵a= = =
∴a-2=
∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3
∴a2-4a=-1
請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
（1）計(jì)算： =　 　
（2） =　 　
（3）若a= ，求2a2-8a+1的值
【答案】（1） -1
（2）
（3）解：a= = +2；a-2=
a2-4a+4=5，a2-4a=1
∴2a2-8a+1=3
【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化；二次根式的混合運(yùn)算；二次根式的化簡(jiǎn)求值
【解析】【解答】解：（1）；
（2），
=，
=-1+；
【分析】（1）根據(jù)題意，利用分式的基本性質(zhì)分鐘分母都乘以，再進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）利用上述的規(guī)律分別化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）利用上述規(guī)律求出a的值，得出a-2的值，從而求出a2-4a=1，代入進(jìn)行計(jì)算，即可求解.
21．（2020八上·深圳期中）甲騎電動(dòng)車，乙騎自行車從深圳灣公園門口出發(fā)沿同一條路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時(shí)間為x （h），甲、一兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程s甲、s乙關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖①所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)你解決以下問題：
（1）甲的速度是　 　km/h，乙的速度是　 　km/h；
（2）對(duì)比圖①、圖②可知：a=　 　，b=　 　；
（3）乙出發(fā)多少時(shí)間，甲、乙兩人路程差為7.5km？
【答案】（1）25；10
（2）10；1.5
（3）解：由題意可得，前0.5h，乙行駛的路程為：10×0.5=5<7.5，
則甲、乙兩人路程差為7.5km是在甲乙相遇之后，
設(shè)乙出發(fā)xh時(shí)，甲、乙兩人路程差為7.5km，
25（x-0.5）-10x=7.5，解得，x=
25-10x=7.5，得x=
即乙出發(fā)生 h或 h時(shí)，甲、乙兩人路程差為7.5km．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問題；通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【解答】解：（1）由圖可得：
甲的速度為：25÷（1.5-0.5）=25÷1=25km/h，
乙的速度為：25÷2.5=10km/h，
故答案為：25；10；
（2）由圖可得，a=25×（1.5-0.5）-10×1.5=10，b=1.5，
故答案為：10；1.5；
【分析】（1）根據(jù)圖象可知：甲1小時(shí)走了25km，乙2.5小時(shí)走了25km，利用速度=路程÷時(shí)間列出算式，即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）可得，b=1.5，a=25×（1.5-0.5）-10×1.5=10，即可得出答案；
（3） 設(shè)乙出發(fā)xh時(shí)，甲、乙兩人路程差為7.5km， 根據(jù)題意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
22．（2020八上·深圳期中）某超市11月份購進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1800元，其中甲種水果10元千克，乙種水果16元千克。12月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為：甲種水果13元千克，乙種水果18元/千克。
（1）若該店12月份購進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與11月份都相同，將多支付貸款400元，求該點(diǎn)11月份購進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？
（2）若12月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到130千克，設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貸款為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若甲種水果不超過80千克，則12月份該店需要支付這兩種水果的貸款最少應(yīng)是多少元？
【答案】（1）解：設(shè)該店11月份購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，
根據(jù)題意得：
解得
答：該店5月份購進(jìn)甲種水果100千克，購進(jìn)乙種水果50千克；
（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進(jìn)乙種水果（130-a）千克，
根據(jù)題意得：w=13a+18（130-a）=-5a+2340；
（3）解：根據(jù)題意得，a≤80，由（2）得，w=-5a+2340，
∵-5<0，w隨a的增大而減小，
∴a=80時(shí)，w有最小值w最小=1940（元）．
答：12月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1940元．
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用；列一次函數(shù)關(guān)系式；一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【分析】（1）設(shè)該店11月份購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出x，y的值，即可得出答案；
（2） 設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進(jìn)乙種水果（130-a）千克，根據(jù)題意得
出w=13a+18（130-a），進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出w隨a的增大而減小，由題意得出a≤80， 即可得出當(dāng)a=80時(shí)，w有最小值，即可得出答案.
23．（2020八上·深圳期中）如圖1，已知函數(shù)y= x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱
（1）求直線BC的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q；
①若△PQB的面積為 ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②連接BM，若∠BMP=∠BAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
【答案】（1）解：y= x+3
（2）解：①設(shè)M（m，0），則P（m， m+3），Q（m， m+3）
如圖1，過點(diǎn)B作BD⊥PQ于點(diǎn)D，
∴PQ=|（ m+3）-（ m+3）|=|m|，BD=|m|，
∴S△PQB= PQ·BD= m2= ，解得m=±
∴M（ ，0）或M（- ，0）
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)時(shí)，
∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA
∴∠BMP=∠BAC，
∴∠BMP=∠BCA
∵∠BMP+∠BMC=90°，
∴∠BMC+∠BCA=90°
∴∠MBC=180°-（∠BMC+∠BCA）=90°
∴BM2+BC2=MC2，設(shè)M（x，0），則Px， x+3）
∴BM2=OM2+OB2=x2+9，MC2=（6-x）2，BC2=OC2+OB2=62+32=45
∴x2+9+45=（6-x）2，
解得x=
∴P（ ， ）
當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)時(shí)，如圖3，
同理可得P（ ， ）
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ）或（ ， ）
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；勾股定理；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題
【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入得出方程組，解方程組求出k，b的值，即可得出答案；
（2）① 過B作BD⊥PQ于點(diǎn)D， 設(shè)M（m，0），得出P（m， m+3），Q（m， m+3），
求出PQ，BD的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式列出方程，解方程求出m的值，即可得出答案；
②設(shè)M（x，0），則P（x，x+3），分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)時(shí)，證出∠MBC=90°，利用勾股定理列出方程，解方程求出x的值，即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)時(shí)，同理得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可求解.
1 / 1廣東省深圳市深圳中學(xué)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷
1．（2020八上·深圳期中）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（　　）
A．3.5 B． C． D．2
2．（2020八上·深圳期中）在△ABC中，若∠B+∠C=90°，則（　　）
A．BC=AB+AC B．AC2=AB2+BC2 C．AB2=AC2+BC2 D．BC2=AB2+AC2
3．（2020八上·深圳期中）下列變形正確的是（　　）
A． B．
C． =-4 D．± =±11
4．（2020八上·深圳期中）方程2x+y=5與下列方程構(gòu)成的方程組的解為 的是（　　）
A．x-y=4 B．x+y=4 C．3x-y=8 D．x+2y=-1
5．（2020八上·深圳期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)A到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　　）
A．（2，-3） B．（-3，2） C．（3，-2） D．（-2，3）
6．（2020八上·深圳期中）已知點(diǎn)（-4，y1），（2，y2）都在直線y= x+2上，則y1和y2的大小關(guān)系是（　　）
A．y1>y2 B．y1=y2 C．y17．（2020八上·深圳期中）如圖，OA，BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的路程s與時(shí)間t的關(guān)系，根據(jù)圖象可得，快者比慢者每秒多跑（　　）
A．25米 B．6.25米 C．5米 D．1.25米
8．（2020八上·深圳期中）一次函數(shù)y=kx+b的推向如圖所示，則以k、b為坐標(biāo)的點(diǎn)（k，b）在第（　　）象限內(nèi)
A．一 B．二 C．三 D．四
9．（2020八上·深圳期中）若a2=4，b2=9，且ab<0，則a-b的值為（　　）
A．-2 B．±5 C．-5 D．5
10．（2020八上·深圳期中）“今有五十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需要幾何（改編自《輯古算經(jīng)》）”大意為：今有50只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，求所謂圈舍的間數(shù)，求得的結(jié)果有（　　）
A．3種 B．4種 C．5種 D．6種
11．（2020八上·深圳期中）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為20cm，寬為15cm，高為10cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C為5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是（　　）
A． B．25 C． D．16
12．（2020八上·深圳期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，BC=18，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且AE=EC，點(diǎn)P是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PC，則下列結(jié)論：①BE=8；②AP=10時(shí)，PE平分∠AEC；③△PEC周長(zhǎng)的最小值為 ；④當(dāng)AP= 時(shí)，AE平分∠BEP。其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
13．（2020八上·深圳期中）若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　 　
14．（2020八上·深圳期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（m+5，m-2）在y軸上，則m=　 　
15．（2020八上·深圳期中）已知關(guān)于x的方程mx+n=0的解是x=-2，則直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　 　
16．（2020八上·深圳期中）如圖，一次函數(shù)y= x+8的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若沿BP將△OBP翻折，點(diǎn)O恰好落在直線AB上的點(diǎn)C處，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　 　
17．（2020八上·深圳期中）計(jì)算：
18．（2020八上·深圳期中）解方程組：．
（1）
（2）
19．（2020八上·深圳期中）已知點(diǎn)A（-1，3a-1）與點(diǎn)B（2b+1，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C（a+2，b）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
（1）求點(diǎn)A、B、C、D；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)A、D、B、C，并求出所得的圖形面積。
20．（2020八上·深圳期中）小明在解決問題：已知a= ，求2a2-8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
∵a= = =
∴a-2=
∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3
∴a2-4a=-1
請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
（1）計(jì)算： =　 　
（2） =　 　
（3）若a= ，求2a2-8a+1的值
21．（2020八上·深圳期中）甲騎電動(dòng)車，乙騎自行車從深圳灣公園門口出發(fā)沿同一條路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時(shí)間為x （h），甲、一兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程s甲、s乙關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖①所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)你解決以下問題：
（1）甲的速度是　 　km/h，乙的速度是　 　km/h；
（2）對(duì)比圖①、圖②可知：a=　 　，b=　 　；
（3）乙出發(fā)多少時(shí)間，甲、乙兩人路程差為7.5km？
22．（2020八上·深圳期中）某超市11月份購進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1800元，其中甲種水果10元千克，乙種水果16元千克。12月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為：甲種水果13元千克，乙種水果18元/千克。
（1）若該店12月份購進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與11月份都相同，將多支付貸款400元，求該點(diǎn)11月份購進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？
（2）若12月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到130千克，設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貸款為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若甲種水果不超過80千克，則12月份該店需要支付這兩種水果的貸款最少應(yīng)是多少元？
23．（2020八上·深圳期中）如圖1，已知函數(shù)y= x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱
（1）求直線BC的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q；
①若△PQB的面積為 ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②連接BM，若∠BMP=∠BAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
答案解析部分
1．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的概念
【解析】【解答】解：A、3.5是小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；
B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；
C、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故符合題意；
D、2是整數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.
2．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理
【解析】【解答】解：∵ ∠B+∠C=90°，
∴∠A=90°，
∴BC2=AB2+AC2.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=90°，AB為直角三角形的斜邊，再根據(jù)勾股定理即可得出BC2=AB2+AC2.
3．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根；立方根及開立方
【解析】【解答】解：A、，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B、，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D、，故選項(xiàng)D正確.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.
4．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=3，y=-1依次代入：
A.3-（-1）=4，故A符合題意；
B.3+（-1）=2≠4，故B不符合題意；
C.3×3-（-1）=10≠8，故C不符合題意；
D.3+2×（-1）=1≠-1，故D不符合題意.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)方程解的定義，把x=3，y=-1依次代入方程，即可求解.
5．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵ 點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)A到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-2）.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正縱坐標(biāo)為負(fù)，到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可得出答案.
6．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=x+2中k=＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∵-4＜2，
∴ y1＜y2
故答案為：C.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，即可得出答案.
7．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【解答】解：慢者的速度為：100÷20=5米/秒，快者的速度為100÷（20-4）=6.25米/秒，
∴6.25-5=1.25米/秒.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)圖象給出的信息，求出快者和慢者的速度，即可求解.
8．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】∵ 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二，四象限，與y軸交于負(fù)半軸，
∴k＜0，b＜0，
∴ 點(diǎn)（k，b）在第三象限.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出k＜0，b＜0，即可得出點(diǎn)（k，b）在第三象限.
9．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】平方根；有理數(shù)的減法法則；有理數(shù)的乘法法則
【解析】【解答】解：∵ a2=4，b2=9，
∴a=±2，b=±3，
∵ ab<0，
∴a=2，b=-3或a=-2，b=3，
∴ a-b=5或 a-b=-5，
∴ a-b的值為±5.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)平方根的定義求出a=±2，b=±3，再根據(jù)ab<0， 得出a=2，b=-3或a=-2，b=3，即可求出 a-b的值為±5.
10．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用
【解析】【解答】解：設(shè)小圈舍有x間，大圈舍有y間，
根據(jù)題意的：4x+6y=50，
∵x，y為正整數(shù)，
∴，，，，
故答案為：B.
【分析】設(shè)小圈舍有x間，大圈舍有y間，根據(jù)題意列出方程，求出方程的整數(shù)解，即可得出答案.
11．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的展開圖；兩點(diǎn)之間線段最短；勾股定理
【解析】【解答】解：將長(zhǎng)方體剪開，使前面一個(gè)面和右側(cè)一個(gè)面在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB，如圖，
由題意可得：BD=10cm，AD=20+5=25cm，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=cm，
∴ 需要爬行的最短距離cm.
故答案為：A.
【分析】將長(zhǎng)方體剪開，使前面一個(gè)面和右側(cè)一個(gè)面在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可求解.
12．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題；角平分線的概念
【解析】【解答】解：連接AE，
①設(shè)BE=x，則AE=EC=18-x，
∵AB2+BE2=AE2，
∴62+x2=（18-x）2，
解得x=8，
即BE=8，故①正確；
②∴AE=CE=10，
∵ AP=10
∴AE=AP，
∴∠AEP=∠APE，
∵AD∥BC，
∴∠APE=∠PEC，
∴∠AEP=∠PEC，
∴ PE平分∠AEC，故②正確；
③如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG交AD于點(diǎn)P，此時(shí)△PEC周長(zhǎng)的最小，最小值=CE+EG，
∵CD=AB=6，
∴CG=2CD=12，
∴EG=，
∴△PEC周長(zhǎng)的最小值=CE+EG=10+，故③錯(cuò)誤；
④如圖，過E作EH⊥AD于H，
∴AH=BE=8，EH=AB=6，
∵ AP= ，
∴PH=，
∴PE=，
∴AP=PE，
∴∠PAE=∠PEA，
∵AP∥BC，
∴∠PAE=∠BEA，
∴∠PEA=∠BEA，
∴EA平分∠BEP，故④正確.
故答案為：B.
【分析】①設(shè)BE=x，則AE=EC=18-x，利用勾股定理得AB2+BE2=AE2，列出方程，解方程求出x的值，即可判斷①正確；
②先證出AE=AP，得出∠AEP=∠APE，根據(jù)AD∥BC，得出∠APE=∠PEC，從而得出 ∠AEP=∠PEC，
即可判斷②正確；
③作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG交AD于點(diǎn)P，此時(shí)△PEC周長(zhǎng)的最小，最小值=CE+EG，利用勾股定理求出EG的長(zhǎng)，從而求出△PEC周長(zhǎng)的最小值，即可判斷③不正確；
④過E作EH⊥AD于H，先證出AP=PE，得出∠PAE=∠PEA，再根據(jù)AP∥BC，得出∠PAE=∠BEA，
從而得出∠PEA=∠BEA，即可判斷④正確.
13．【答案】x≥2
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】解：∵ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴3x-6≥0，
∴x≥2.
故答案為：x≥2.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0，得出3x-6≥0，求出x的取值范圍即可得出答案.
14．【答案】-5
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：∵ 點(diǎn)P（m+5，m-2）在y軸上，
∴m+5=0，
∴m=-5.
故答案為：-5.
【分析】根據(jù)在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，得出m+5=0，解方程求出m的值即可.
15．【答案】（-2，0）
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題
【解析】【解答】解：∵ 方程mx+n=0的解是x=-2，
∴ 直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0）.
故答案為：（-2，0）.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系可知，方程mx+n=0的解是直線y=mx+n與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出答案.
16．【答案】（ ，0）
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；軸對(duì)稱的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題
【解析】【解答】解：如圖，
∵ 一次函數(shù)y=x+8的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
∴A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8，AB=10，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），
∴OP=x，PA=6-x，
由折疊性質(zhì)得：BC=OB=8，CP=OP=x，∠PCB=∠AOB=90°，
∴AC=AB-BC=2，
∵CP2+AC2=PA2，
∴x2+22=（6-x）2，
∴x=，
∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，0）.
【分析】先求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，得出OA=6，OB=8，AB=10，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），得出OP=x，PA=6-x，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出BC=OB=8，CP=OP=x，∠PCB=∠AOB=90°，從而得出AC=2，利用勾股定理列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
17．【答案】解： 解：原式=.
【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；算術(shù)平方根；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式，即可得出答案.
18．【答案】（1）解： ，
①-2×②得：5b=30，
解得b=6，
把b=6代入②得：a-18=1，
解得a=19，
∴方程組的解為；
（2）解： 方程組可化為，
①-②得：y=10，
把y=10代入①得：x=6，
∴方程組的解為.
【知識(shí)點(diǎn)】代入消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】直接利用代入消元法求解即可.
19．【答案】（1）解： ∵ 點(diǎn)A（-1，3a-1）與點(diǎn)B（2b+1，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴2b+1=-1，3a-1=2，
∴a=1，b=-1，
∴A（-1，2），B（-1，-2），C（3，-1），
∵點(diǎn)C（3，1）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴D（-3，1）；
（2）解： 如圖，
∴S四邊形ADBC= S△ADB+ S△ACB= ×4×2+×4×4=12.
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出a，b的值，從而求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；
（2）利用S四邊形ADBC= S△ADB+ S△ACB，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.
20．【答案】（1） -1
（2）
（3）解：a= = +2；a-2=
a2-4a+4=5，a2-4a=1
∴2a2-8a+1=3
【知識(shí)點(diǎn)】分母有理化；二次根式的混合運(yùn)算；二次根式的化簡(jiǎn)求值
【解析】【解答】解：（1）；
（2），
=，
=-1+；
【分析】（1）根據(jù)題意，利用分式的基本性質(zhì)分鐘分母都乘以，再進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）利用上述的規(guī)律分別化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）利用上述規(guī)律求出a的值，得出a-2的值，從而求出a2-4a=1，代入進(jìn)行計(jì)算，即可求解.
21．【答案】（1）25；10
（2）10；1.5
（3）解：由題意可得，前0.5h，乙行駛的路程為：10×0.5=5<7.5，
則甲、乙兩人路程差為7.5km是在甲乙相遇之后，
設(shè)乙出發(fā)xh時(shí)，甲、乙兩人路程差為7.5km，
25（x-0.5）-10x=7.5，解得，x=
25-10x=7.5，得x=
即乙出發(fā)生 h或 h時(shí)，甲、乙兩人路程差為7.5km．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問題；通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【解答】解：（1）由圖可得：
甲的速度為：25÷（1.5-0.5）=25÷1=25km/h，
乙的速度為：25÷2.5=10km/h，
故答案為：25；10；
（2）由圖可得，a=25×（1.5-0.5）-10×1.5=10，b=1.5，
故答案為：10；1.5；
【分析】（1）根據(jù)圖象可知：甲1小時(shí)走了25km，乙2.5小時(shí)走了25km，利用速度=路程÷時(shí)間列出算式，即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）可得，b=1.5，a=25×（1.5-0.5）-10×1.5=10，即可得出答案；
（3） 設(shè)乙出發(fā)xh時(shí)，甲、乙兩人路程差為7.5km， 根據(jù)題意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
22．【答案】（1）解：設(shè)該店11月份購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，
根據(jù)題意得：
解得
答：該店5月份購進(jìn)甲種水果100千克，購進(jìn)乙種水果50千克；
（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進(jìn)乙種水果（130-a）千克，
根據(jù)題意得：w=13a+18（130-a）=-5a+2340；
（3）解：根據(jù)題意得，a≤80，由（2）得，w=-5a+2340，
∵-5<0，w隨a的增大而減小，
∴a=80時(shí)，w有最小值w最小=1940（元）．
答：12月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1940元．
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用；列一次函數(shù)關(guān)系式；一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【分析】（1）設(shè)該店11月份購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出x，y的值，即可得出答案；
（2） 設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進(jìn)乙種水果（130-a）千克，根據(jù)題意得
出w=13a+18（130-a），進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出w隨a的增大而減小，由題意得出a≤80， 即可得出當(dāng)a=80時(shí)，w有最小值，即可得出答案.
23．【答案】（1）解：y= x+3
（2）解：①設(shè)M（m，0），則P（m， m+3），Q（m， m+3）
如圖1，過點(diǎn)B作BD⊥PQ于點(diǎn)D，
∴PQ=|（ m+3）-（ m+3）|=|m|，BD=|m|，
∴S△PQB= PQ·BD= m2= ，解得m=±
∴M（ ，0）或M（- ，0）
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)時(shí)，
∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA
∴∠BMP=∠BAC，
∴∠BMP=∠BCA
∵∠BMP+∠BMC=90°，
∴∠BMC+∠BCA=90°
∴∠MBC=180°-（∠BMC+∠BCA）=90°
∴BM2+BC2=MC2，設(shè)M（x，0），則Px， x+3）
∴BM2=OM2+OB2=x2+9，MC2=（6-x）2，BC2=OC2+OB2=62+32=45
∴x2+9+45=（6-x）2，
解得x=
∴P（ ， ）
當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)時(shí)，如圖3，
同理可得P（ ， ）
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ）或（ ， ）
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；勾股定理；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題
【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入得出方程組，解方程組求出k，b的值，即可得出答案；
（2）① 過B作BD⊥PQ于點(diǎn)D， 設(shè)M（m，0），得出P（m， m+3），Q（m， m+3），
求出PQ，BD的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式列出方程，解方程求出m的值，即可得出答案；
②設(shè)M（x，0），則P（x，x+3），分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)時(shí)，證出∠MBC=90°，利用勾股定理列出方程，解方程求出x的值，即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)時(shí)，同理得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可求解.
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