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2024一2025學年高三（上)質檢聯盟期中考試
數學參考答案
1.B依題意得B={一2,2,6,10，…}，則A∩B={2,6,10}.
2.A由(a-λb)⊥a,可得(a-λb)·a=a2-λa·b=0,則1十入=0，解得入=-1.
2
3.B由題意得a1=3,a =一4，a=3a4=3,…,所以{a,}是以3為周期的周期數列，故選B
√2
4.C依題意，m<0,r=OP|=√m2十2，其中O為坐標原點，則cosa
=②
√m2十2
4,所以
m=-√14.
5.C cos(a+3)=2sin(a-B),cos acos B-sin asin 8=2sin acos 8-2cos asin B,
所以1-tan atan=2tana-2tanB,放tana-tang=1-tan,atan B_1一m
2
2
6.D1+1+1=ag+a:+a1=a1十a:十a_217
a12,解得a2=6.
7.C如圖，畫出y=sinx與y=36os4r,x∈[-受]的圖象，有8個交點，且這8個交點關
于直線x=對稱，則所有零點的和為受×8=4m
&.A令)則/)1n則/在0e上單調遞增，在e,十四)止單調遞被
所以血”>nm,則mlnn>nlnm,n”>m,即a>b.又因為c=log,m
1,所以a>b>c.
9.ABD由x2一8.x十17=0，可得(x一4)=，則x=4士i,所以1一22=士2i為純虛數，2122
=17,x1|=x2|=√/17,22=3十i=1.故選ABD
10.ACf'(x)=e一1.當x∈（一o,0)時，f'(x)<0,f(x)單調遞減；當x∈(0，+o∞）時，
fx)>0,f(x)單調遞增.因為f(-6)=>0,f(-5)=己-1<0，f(2)=e-8<0,
【高三數學·參考答案第1頁（共5頁）】
·25-144C+
f(3)=e2-9>0,所以x1∈(-6，-5)，x2∈(2,3)，所以[x1]=-6,[x2]=2.
11.ABDa2+1=42,=3a2m-1,所以{a2m-1}是等比數列，A正確.
a2m-1=1·3”-1=3"-1,a2n=3a2m-1=3”,則S1o=(a1十ag十a5十…十a9)+(a2十a4十a6
十…十am)=321+33)-D=2×30-2,B正確
2
2
假定{α}中存在不相等的三項構成等差數列，令此三項依次為3,3,3"，且0≤k<1<,
,1m∈N則有3+3”=2X,得寫+3”1=2.而m-≥1，即3≥3，又寫>0，所
1
3=2不成立，所以(a,中不存在不相等的三項構成等差數
當n為奇數時，由+1<2a2+1,可得十21A<2十1，所以1十
λ
2am+1
6十2a+1
4+1
6 2a2
2,即311
<6+1,所以
24m+1
4R+1
,可得2十2a+1
}+<6即<≤6，綜上以的取值范圍為（號2]，D正確
22a2
12號8：0×20
13.6-2V3由題可知AD=√6，AB=4,sin∠DAB=sin(30°+45°)=6+V2
4
由S△m+S△m=S△A,可得2AD·A0sin∠DA0+2AB·AOsin.∠BA0=)AD·
ABn∠DAB,則5·A0.9+4:A0·號-5X4x6+2.解得A0=6-25.
4
號
因為A它=A+AC,所以E是線段BC的一個四等分點，且1CE=1.設F為AD
的中點，O為EF的中點，則|EF=√17.(PA+PD)·P它=2P京.P2=2(P6+O)·
(Pd+0)=2(P0-0龍)=2P心號>號即(P+P幣)…E的最小值為號
15.解：(1)設事件A,B,C分別表示買到的紅茶品牌為甲品牌、乙品牌、丙品牌，D表示他買到
4
的紅茶是優質品，則依據已知可得P(A)=P(B)=4十4十2=0.4，P(C)=0.2,
P(DA)=0.9,P(DB)=0.8,P(DC)=0.7,…2分
由全概率公式有P(D)=P(A)P(D|A)十P(B)P(D|B)十P(C)P(DC)·5分
=0.9X0.4十0.8X0.4十0.7X0.2=0.82,…6分
所以他買到的紅茶是優質品的概率為0.82.…7分
(2)設事件E表示他恰好買到兩盒優質紅茶，則P(E)=0.9×0.8×(1一0.7)十0.9×(1一
0.8)×0.7+(1-0.9)×0.8X0.7=0.216+0.126+0.056=0.398.…13分
【高三數學·參考答案第2頁（共5頁）】
·25-144C+二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要
求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.若復數之1，之2是方程x2一8x十17=0的兩個根，則
A1一之2為純虛數
B.z1之2=17
C.|z1|=√15
D.之1=之2
10.已知[x]表示不超過x的最大整數.設函數f(x)=e一x一6的兩個零點為x1,x2(x1<
x2),則
A.[x1]=-6
B.[x1]=-5
C.[x2]=2
D.[x2]=3
11.已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,am+1=
30,n為奇數則下列說法正確的是
an,n為偶數，
A{a2n-1}是等比數列
B.S100=2X350-2
C.{an}中存在不相等的三項構成等差數列
D若Nn∈N三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上
12設5.是等數列的前項和，名：-則-
13.將一副三角板按如圖所示的位置拼接：含30°角的三角板(ABC)的長直
角邊與含45°角的三角板(ACD)的斜邊恰好重合.AC與BD相交于點
0,若AC=2√3，則AO=▲
14.已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E滿足A立=AB+
AC,P為平面ABCD內一點，則(P+PD)·P吃的最小值為
△
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（13分)
某紅茶批發地只經營甲、乙、丙三種品牌的紅茶，且甲、乙、丙三種品牌的紅茶優質率分別為
0.9,0.8,0.7.
(1)若該紅茶批發地甲、乙、丙三種品牌的紅茶市場占有量的比例為4：4：2，小張到該批發
地任意購買一盒紅茶，求他買到的紅茶是優質品的概率；
(2)若小張到該批發地甲、乙、丙三種品牌店各任意買一盒紅茶，求他恰好買到兩盒優質紅茶
的概率。
【高三數學第2頁（共4頁）】
·25-144C.
巴全王
16.(15分).
記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b2cosA+abcos B=-2AB.AC
(1)求A;
(2)若a=3,求△ABC面積的最大值
的女并
17.(15分)
已知數列{an)的前n項和為Sn,且4Sn=(2n十1)an十1.
(1)求{an}的通項公式；
(2)若6，=a,·(號》，求數列6，}的前n項和T
【高三數學第3頁（共4頁）】
.25-144C·
器巴全趕

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