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2024-2025學年度上學期期中考試
高一數學試題答案
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B D C A C D
二、多選題（每小題6分，共3小題18分.在每小題給出的四個選項中，只有多項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
題號 9 10 11
答案 ACD BC BC
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12.
13.
14.
四、解答題（共77分.解答應寫出證明過程或計算步驟.請把答案填在答題卡上.）
15. （13分）
解：（1）原式；..............................7
（2）原式......................................................................13
16. （15分）
（1）由得，
因為，所以，所以.................................................................................6
因為，所以，
①當時,；
②當時，，即，
綜上所述，......................................................................................................15
（15分）
（1）...................................................................2
..........................................................................................5
（當且僅當時等號成立）................7
（2），.....................................................10
即，
所以，...........................................................................................12
當且僅當，即，.........................................................................14
所以的最小值為...........................................................................................15
18.（17分）
（1）函數是定義在上的奇函數，
則，即有，
且，則，解得，
則函數的解析式：，，
因為滿足，所以是奇函數，
即..........................................................................................7
（2）證明：設任意滿足，
則，
由于，則，，即，
又，
則有，即，
則在上是增函數...........................................................................14
（3）由（2）知，函數在上是增函數，
所以，即，
所以函數在上的值域為................................................17
19.（17分）
解：（1）當時，，．
原方程等價于且，，
即，且，，所以，且．
令，則原方程化為，整理得，
解得或，即或（舍去），所以．
故原方程的解為．........................................7
（2）因為，所以，即．
令，因為，所以，．
則恒成立，即在上恒成立，
令函數，因為函數與在上單調遞增，所以在上單調遞增．
因為，，所以，則，所以，
解得或．故的取值范圍是．...............172024-2025學年度上學期期中考試
高一數學答題卡
班級姓名： 準考證號： 考場考號： 考號（班號）填涂區
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在題目給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求）
1. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D]
二、選擇題（本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.）
9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 11. [A][B][C][D]
三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分）
(
1
2
.
1
3
.
1
4
.
)
四、解答題（共77分）
(
1
5
.
（1
3
分
）
1
6
.
（1
5
分
）
)
(
1
7
.
（1
5
分
）
1
8
.
（1
7
分
）
)
(
19
.
（1
7
分
）
)2024-2025學年度上學期期中考試
高一數學試題
（試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填在答題卡上.）
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2.“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
3. 下列函數中與函數相等函數是（）
A. B. C. D.
4.若指數函數的圖象過點，則的解析式為（ ）
A．B．C．D．
5. 已知命題，是假命題，則的取值范圍為（ ）
A．或 B．或
C． D．
6. 為提高生產效率，某公司引進新的生產線投入生產，投入生產后，除去成本，每條生產線生產的產品可獲得的利潤（單位：萬元）與生產線運轉時間（單位：年）滿足二次函數關系：，現在要使年平均利潤最大，則每條生產線運行的時間t為（ ）年．
A．7 B．8C．9 D．10
7．已知是偶函數，，且當時，單調遞增，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
8. 已知函數，則下列結論
①函數在R上為增函數；②函數過定點；
③函數為偶函數；④當時，函數的最小值是0．
其中正確的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
二、多選題（每小題6分，共3小題18分.在每小題給出的四個選項中，只有多項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
9. 下列有關冪函數的結論中，正確的是（　　）
A．的圖象都經過點
B．的圖象可能會出現在第四象限
C．當時，在是增函數
D．當時，在是減函數
10．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．的值域為
C．當時，
D．不等式的解集為
11. 德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，是解析數論的創始人之一，以其名命名的函數，稱為狄利克雷函數，則關于下列說法正確的是（ ）　　
A．函數的值域是，
B．，
C．對任意恒成立
D．存在三個點，，，，，，使得為等腰直角三角形
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 關于的方程的解為　　　　　.
13. 函數 的增區間為　 　.
14. 已知函數滿足對任意實數，都有成立，則的取值范圍是 .
四、解答題（共77分.解答應寫出證明過程或計算步驟.）
15. （13分）計算下列各式的值.
（1）；
（2）.
16. （15分）設集合，，全集.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范圍.
17.（15分）請解決下列問題：
（1）比較與的大小；
（2）已知，利用（1）的結論，求的最小值．
18. （17分）已知函數是定義在上的奇函數，且.
(1)求函數的解析式；
(2)判斷函數在上的單調性，并用定義證明；
(3)求函數在上的值域 .
19. （17分）已知函數．
（1）當時，解方程；
（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

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