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四黃中學10月檢測試題
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1. 下列圖形中具有穩定性的是（ ）
A. 三角形 B. 四邊形 C. 五邊形 D. 六邊形
2. 如圖，在中，畫出邊上的高，下列選項正確的是（　　）
A. B. C D.
3. △ABC是直角三角形，則下列選項一定錯誤的是（ ）
A. ∠A－∠B=∠C B. ∠A=60°，∠B=40° C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C=1：1：2
4. 如圖，數學課上，老師讓學生尺規作圖畫∠MON的角平分線OB．小明的作法如圖所示，連接BA、BC，你認為這種作法中判斷△ABO≌△CBO的依據是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
5. 如圖，直線，將含角的直角三角板的直角頂點放在直線上，使，則的度數為（　　）
A. B. C. D.
6. 若一個多邊形的每個內角都等于與它相鄰外角的2倍，則它的邊數為（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
7. 如圖，△ABC≌△DEC，點E在邊AB上，∠DEC＝75°，則∠BCE度數是（　　）
A. 25° B. 30° C. 40° D. 75°
8. 如圖，桐桐從A點出發，前進3m到點B處后向右轉20°，再前進3m到點C處后又向右轉20°，…，這樣一直走下去，她第一次回到出發點A時，一共走了（ ）
A. 100m B. 90m C. 54m D. 60m
9. 如圖，四邊形中，平分，，并且，那么的度數為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在中，，，平分交于點D，交的延長線于點E．則下列結論：①；②；③若，則；④；⑤．其中正確的結論有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 如圖，把兩根鋼條，的中點連在一起做成卡鉗，可測量工件內槽的寬，已知的長度是，則工件內槽的寬是___________．
12. 七邊形的對角線條數為______條．
13. 如圖是由6個邊長相等的正方形組合成的圖形，________．
14. 已知a，b，c是三角形的三條邊，則的化簡結果為______．
15. 如圖，中，平分，E為邊上的點，連接，下列結論：①；②；③；④．其中一定正確的結論有___________．（填寫序號即可）

16. 如圖所示，中，，，，直線l經過點C．點M以每秒2cm速度從B點出發，沿B→C→A路徑向終點A運動；同時點N以每秒1cm的速度從A點出發，沿A→C→B路徑向終點B運動；兩點到達相應的終點就分別停止運動．分別過M、N作于點D，于點E．設運動時間為t秒，要使以點M，D，C為頂點的三角形與以點N，E，C為頂點的三角形全等，則t的值為______．
三、解答題（共8題，共72分）
17. 求出下列圖形中的值．
18. 如圖，點B、F、C、E在同一直線上，，．求證：．
19. 如圖，在中，，，是高，是角平分線，求與的度數．
20. 如圖，在△ABC中，BD＝AD，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，交AD于點F．
（1）求證：△BDF≌△ADC；
（2）若BC＝10，DF＝4，求AF的長．
21. 如圖，每個小正方形的邊長均為1，每個小方格的頂點叫格點．
（1）在圖1中，過點A作且；
（2）在圖2中，在邊上找一點E，使得；
（3）在圖3中，畫出中邊上的高線；
（4）圖4中，找格點M，使得與全等；
22. 如圖所示，相交于點O，．
（1）若平分交于平分交于G，求的度數；
（2）延長至點H，若直線平分交于F，平分交直線于M，求的度數．
23. 已知和都是以點A為直角頂點的直角三角形且，點D是直線上的一動點（點D不與B，C重合），連接．
（1）在圖1中，當點D在邊上時，求證：；
（2）在圖2中，當點D在邊延長線上時，結論是否還成立？若不成立，請猜想之間存在的數量關系，并說明理由；
（3）在圖3中，當點D在邊的反向延長線上且點E在下方時，請畫圖并直接寫出之間存在的數量關系及直線與直線的位置關系．
24. 如圖，在平面直角坐標系中，已知分別在坐標軸的正半軸上．
（1）如圖1，若a，b滿足，過點B作且，求點C的坐標；
（2）如圖2，若，點D是的延長線上一點，過點D作且，E為第一象限內一點，連接，求證：；
（3）如圖3，設的平分線過點．，直接寫出的值
答案
1. A
2. D
3.B
4.A
5. D
6. C
7. B
8. C
解：由題意可知，當她第一次回到出發點A時，所走過的圖形是一個正多邊形，
由于正多邊形的外角和是360°，且每一個外角為20°，
360°÷20°＝18，
所以它是一個正18邊形，
因此所走的路程為18×3＝54（m），
故選：C．
9. B
解：過點D作于點E，于點F，于點G，
∵對角線平分，
∴，
∵，，
，
，
，
∵，
，
，，
=，
即，
∵，
，
∴
故選：B．
10. D
解：在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，故①正確；
延長交于點F，
∵平分，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，故②正確；
∵，
∴，
∴，故③正確；
∵，，
∴，
∴，故④正確；
過點D作于點H，
∵，平分，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，故⑤正確，
故選D
11. 6
12. 14
13.
解：如圖所示，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案為：．
14. 0
15. ①②
解：過點作于點，

，平分，
，，
又，
，
，
，
，故①正確；
，，，
，
，
，故②正確；
，
，
，
，
，故③錯誤；
，，
，
又，
，
，
，故④錯誤，
故答案為：①②．
16. 或7或10
解：∵，，
從運動到需要：，從運動到需要：，
∴運動的總時間為：，
從運動到需要：，從運動到需要：，
∴運動的總時間為：，
∴當時：，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴當時： ，
即：，
∴（不合題意，舍去）；
當：時，，，
當重合時，，即：，，
∴，解得：；
當：時，，，
∵，，
∴當時： ，
即：，解得：；
當：時，，，
∵，，
∴當時： ，
即：，解得：；
綜上：當的值為或7或10．
故答案為：或7或10．
三、解答題（共8題，共72分）
17. 解：（1）∵，
解得；
（2）∵，
解得．
18. 證明：，
，
即，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
19. 解：∵，，
∴，
∵是角平分線，
∴，
∵是高，
∴，
∴．
20.
（1）證明：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）可得，，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
21.
（1）解：如圖，且：
（2）解：如圖，點E即為所求作：
（3）解：如圖，線段即為所求作：
（4）解：如圖，點M即為所求作．
22. （1）解：，，，
，
，，
．
平分交于，平分交于，
，．
，，
，
．
（2）解：，平分交直線于，
，
，，
．
23.
（1）解：如圖1，
，
，
又，，
，
，
；
（2）解：不成立，存在的數量關系為．
理由：如圖2，
，
，
又，，
，
，
，
；
（3）解：存在的數量關系為，位置關系為
如圖3，
，
，
又，，
，
，，
．
，，
，
，
，
．
24.
（1）解：，
，，
，，
，，
、，
，，
過點作軸于，如圖1所示：
則，
，
，，
，
又，，
，
，，
，
，故答案為：；
（2）證明：過作軸于，如圖2所示：
則，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，，
，
，，
，
，
，
，，，
，
，
，
即，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
；
（3）解：過作軸于，軸于，交的延長線于，
，
，
平分，，，
，
又，
，
，
同理：，
，
，，，
，
即．

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