資源簡介

2024年重慶市九龍坡區楊家坪中學小升初數學試卷
一、填空題（每小題3分，共30分）
1．（3分）假設的結果是x，那么與x最接近的整數是 　 　。
2．（3分）有小中大三個正方體水池，從里面測量它們的邊長分別是2米、3米、6米，把兩堆沙分別倒入小、中號水池，水面分別上升了4厘米、6厘米，如果把兩堆沙都倒入大號水池，大號水池水面上升 　 　厘米。
3．（3分）A種酒精的濃度為40%，B種酒精的濃度為36%，C種酒精的濃度為35%，它們混合在一起得到了11千克濃度為38.5%的酒精溶液，其中B種酒精比C種酒精多3千克，則A種酒精有 　 　千克。
4．（3分）一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個長方體的長、寬、高都是以厘米為單位的質數。這個長方體的表面積是 　 　平方厘米。
5．（3分）甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲乙丙三個數的和152，甲為 　 　，乙為 　 　，丙為 　 　。
6．（3分）從7開始，把7的倍數依次寫下去，一直寫到994，即71421……987994。這個數是 　 　位數。
7．（3分）一輛汽車從A地行駛到B地用了兩天時間，第一天行駛了全程的多168千米，第二天行駛的路程和第一天行駛的路程的比是1：4，AB相距 　 　千米。
8．（3分）有一個算式，左邊括號里都是整數，右邊答案寫出了四舍五入后的近似值：≈1.16，那么算式左邊三個括號里面從左到右依次是 　 　。
9．（3分）某種電器上半月按定價1000元的價格出售，共銷售50臺，下半月降價5%，這樣銷售量增加了20%，所獲利潤比上半月多500元，這種電器每臺的成本是 　 　。
10．（3分）某數除以11余8，除以17余12，除以13余10，那么這個數最小可能是 　 　。
二、計算題（每小題5分，共25分）
11．（5分）計算：97×+77×+57×．
12．（5分）計算題。
13．（5分）計算：（1×2+2×3）×（+）+（2×3+3×4）×（+）+……+（19×20+20×21）×（+）
14．（5分）計算題。
15．（5分）指令：②＝1×2×3，③＝2×3×4，⑤＝4×5×6。如果⑨﹣⑧＝⑧×A，求A的值。
三、應用題（每小題9分，共45分）
16．（9分）一條長12厘米的繩子，一頭系著一只小螞蟻，另一頭拴在一個邊長是6厘米的等邊三角形的一個頂點處，小螞蟻的初始位置與三角形一邊在同一條直線上，這時它開始拉著繩子逆時針跑，它能跑的最大距離為多少？
17．（9分）設某個N位自然數的N個數字是{1，2，3，……，N}的一個排列，如果它的前K個數字所組成的整數能被K整除，其中K＝1，2，3，……，N，那么就稱這個N位數為一個“好數”，例如三位數321就是一個“好數”，因為1|3，2|32，3|321（2|32表示2被32整除）。求六位“好數”共有多少個？
18．（9分）如圖所示是一個面積約為1040平方厘米的正六邊形，空白部分是6個半徑為10厘米的小扇形。求陰影部分的面積是多少平方厘米？
19．（9分）某出租車公司有100輛出租車，平均每天每車消耗的汽油費為80元。為了減少環境污染，公司決定對出租車進行“油改氣”的改造。公司第一次改造了部分車輛后核算，已改裝的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費的，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費的，公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的出租車平均每天的燃料費比改裝前的燃料費下降了百分之多少？
20．（9分）一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅桃、草花和方塊4種花色的牌各13張，那么：
（1）至少從中摸出多少張牌，才能保證在摸出的牌中有黑桃？
（2）至少從中摸出多少張牌，才能保證至少有3張牌是紅桃？
（3）至少從中摸出多少張牌，才能保證有5張牌是同一花色的？
（4）至少從中摸出多少張牌，才能保證有3張點數相同的？
2024年重慶市九龍坡區楊家坪中學小升初數學試卷
參考答案與試題解析
一、填空題（每小題3分，共30分）
1．（3分）假設的結果是x，那么與x最接近的整數是 　24　。
【解答】解：
＝1×11+（1+11）×11÷2×
＝11+66×
＝11+13
＝24
答：與x最接近的整數是24。
故答案為：24。
2．（3分）有小中大三個正方體水池，從里面測量它們的邊長分別是2米、3米、6米，把兩堆沙分別倒入小、中號水池，水面分別上升了4厘米、6厘米，如果把兩堆沙都倒入大號水池，大號水池水面上升 　　厘米。
【解答】解：6米＝600厘米
3米＝300厘米
2米＝200厘米
放中池里碎石的體積：300×300×6＝540000（立方厘米）
放小池里碎石的體積：200×200×4＝160000（立方厘米）
兩堆碎石總體積：540000+160000＝700000（立方厘米）
大水池的水面升高：700000÷（600×600）＝（厘米）
答：大水池的水面將升高大約厘米。
故答案為：。
3．（3分）A種酒精的濃度為40%，B種酒精的濃度為36%，C種酒精的濃度為35%，它們混合在一起得到了11千克濃度為38.5%的酒精溶液，其中B種酒精比C種酒精多3千克，則A種酒精有 　7　千克。
【解答】解：設A種酒精有x千克，則：
x×40%+[（11﹣3﹣x）÷2+3]×36%+（11﹣3﹣x）÷2×35%＝11×38.5%
0.4x+2.52﹣0.18x+1.4﹣0.175x＝4.235
0.045x＝0.315
x＝7
答：A種酒精有7千克。
故答案為：7。
4．（3分）一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個長方體的長、寬、高都是以厘米為單位的質數。這個長方體的表面積是 　486　平方厘米。
【解答】解：由分析可得：
長×高+長×寬＝209
長×（高+寬）＝209
209＝11×19
11＝2+9＝3+8＝4+7＝5+6，不管怎么組合都有合數。
19＝2+17＝3+16＝4+15＝5+14＝6+13＝7+12＝8+11＝9+10，只有2+17的組合都是質數。
所以長、寬、高分別為11厘米、2厘米、17厘米。
（11×2+11×17+17×2）×2
＝（22+187+34）×2
＝243×2
＝486（平方厘米）
答：這個長方體的表面積是486平方厘米。
故答案為：486。
5．（3分）甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲乙丙三個數的和152，甲為 　40　，乙為 　48　，丙為 　64　。
【解答】解：甲數與乙數的比是5：6
乙數與丙數的比是3：4＝6：8
甲數、乙數、丙數的比是5：6：8
5+6+8＝19
甲數：152÷19×5＝40；
乙數：152÷19×6＝48；
丙數：152÷19×8＝64；
答：甲、乙、丙三個數各是40，48，64。
故答案為：40，48，64。
6．（3分）從7開始，把7的倍數依次寫下去，一直寫到994，即71421……987994。這個數是 　411　位數。
【解答】解：7的倍數是一位數的只有7×1＝7，共有1個一位數；
7的倍數是兩位數的最小數是：7×2＝14，最大數是7×14＝98，共有14﹣2+1＝13（個）兩位數；
7的倍數是三位數的最小數是：7×15＝105，最大數是7×142＝994，共有142﹣15+1＝128（個）三位數；
1×1+13×2+128×3
＝1+26+384
＝411（位）
答：這個數是411位數。
故答案為：411。
7．（3分）一輛汽車從A地行駛到B地用了兩天時間，第一天行駛了全程的多168千米，第二天行駛的路程和第一天行駛的路程的比是1：4，AB相距 　420　千米。
【解答】解：168÷（﹣）
＝168÷（﹣）
＝168÷
＝420（千米）
答：AB兩地相距420千米。
故答案為：420。
8．（3分）有一個算式，左邊括號里都是整數，右邊答案寫出了四舍五入后的近似值：≈1.16，那么算式左邊三個括號里面從左到右依次是 　1、2、3　。
【解答】解：因為1.155到1.164之間所有數的四舍五入近似值都是1.16，
所以1.155≤++≤1.164，整理可得：
121.275≤35×（1）+21×（2）+15×（3）≤122.22
由于（　　）中填的都是正整數，因此35×（1）+21×（2）+15×（3）＝122
由于122被3除余2，則第一個（　　）內的數為1；
由于122被5除余2，則第二個（　　）內地數只能是2，第三個（　　）內的數為3。
綜上，算式左邊三個括號中的數從左到右依次為1、2、3。
故答案為：1、2、3。
9．（3分）某種電器上半月按定價1000元的價格出售，共銷售50臺，下半月降價5%，這樣銷售量增加了20%，所獲利潤比上半月多500元，這種電器每臺的成本是 　650元　。
【解答】解：1000×5%×50+500＝3000（元）
3000÷（50×20%）＝300（元）
1000×（100%﹣5%）×[50×（1+20%）]
＝950×60
＝57000（元）
（57000﹣60×300）÷60
＝39000÷60
＝650（元）
答：這種電器每臺的成本是650元。
故答案為：650元。
10．（3分）某數除以11余8，除以17余12，除以13余10，那么這個數最小可能是 　998　。
【解答】解：[11，13]＝143
143﹣3＝140
140÷17＝8……4，不符合題意；
（140+143）÷17＝283÷17＝16……11，不符合題意；
（140+143×2）÷17＝426÷17＝25……1，不符合題意；
（140+143×3）÷17＝569÷17＝33……8，不符合題意；
（140+143×4）÷17＝712÷17＝41……15，不符合題意；
（140+143×5）÷17＝855÷17＝50……5，不符合題意；
（140+143×6）÷17＝998÷17＝58……12，符合題意。即該數最小是998。
答：這個數最小可能是998。
故答案為：998。
二、計算題（每小題5分，共25分）
11．（5分）計算：97×+77×+57×．
【解答】解：97×+77×+57×
＝（98﹣）×+（78﹣）×+（58﹣）×
＝98×﹣×+78×﹣×+58×﹣×
＝2﹣+2﹣+2﹣
＝（2+2+2）﹣（++）
＝6﹣
＝5．
12．（5分）計算題。
【解答】解：
＝××××……×
＝××……×
＝×……×
＝
＝
13．（5分）計算：（1×2+2×3）×（+）+（2×3+3×4）×（+）+……+（19×20+20×21）×（+）
【解答】解：（1×2+2×3）×（+）+（2×3+3×4）×（+）+……+（19×20+20×21）×（+）
＝4×19+++……+
＝76+2×（1﹣+﹣+……+﹣）
＝76+2×（1+﹣﹣）
＝78
14．（5分）計算題。
【解答】解：
＝
＝
＝
15．（5分）指令：②＝1×2×3，③＝2×3×4，⑤＝4×5×6。如果⑨﹣⑧＝⑧×A，求A的值。
【解答】解：因為②＝1×2×3，③＝2×3×4，⑤＝4×5×6，
所以⑧＝7×8×9，⑨＝8×9×10。
由⑨﹣⑧＝⑧×A可得：
A＝（⑨﹣⑧）÷⑧
＝（8×9×10﹣7×8×9）÷（7×8×9）
＝（720﹣504）÷504
＝216÷504
＝
＝
三、應用題（每小題9分，共45分）
16．（9分）一條長12厘米的繩子，一頭系著一只小螞蟻，另一頭拴在一個邊長是6厘米的等邊三角形的一個頂點處，小螞蟻的初始位置與三角形一邊在同一條直線上，這時它開始拉著繩子逆時針跑，它能跑的最大距離為多少？
【解答】解：360﹣60＝300（度）
180﹣60＝120（度）
3.14×12×2×+3.14×（12﹣6）×2××2
＝3.14×20+3.14×8
＝3.14×28
＝87.92（厘米）
答：它能跑得最大距離為87.92厘米。
17．（9分）設某個N位自然數的N個數字是{1，2，3，……，N}的一個排列，如果它的前K個數字所組成的整數能被K整除，其中K＝1，2，3，……，N，那么就稱這個N位數為一個“好數”，例如三位數321就是一個“好數”，因為1|3，2|32，3|321（2|32表示2被32整除）。求六位“好數”共有多少個？
【解答】解：由分析可知：首位數字是1，則①若第二位為2，第三位必為3或6（前三位組成的數能被3整除），第六位和第四位只能是4或6，可能的“好數”為123456，123654，126453，126354，但1234和1263不能被4整除，126453不能被6整除，只有123654為所求的一個“好數”；②若第二位為4，第三位為2，3，6時，142，143，146都不能被3整除，此時沒有“好數”；
③若第二位為6，第三位只能是2，此時162453不能被6整除，1623不能被4整除，此時仍無“好數”。用同樣的方法討論可知：當首位是2、4、6時都不存在“好數”，
當首位是3時，只有321654是所求的另一個“好數”。因此，所求的“好數”只有123654和321654。
答：六位“好數”共有2個。
18．（9分）如圖所示是一個面積約為1040平方厘米的正六邊形，空白部分是6個半徑為10厘米的小扇形。求陰影部分的面積是多少平方厘米？
【解答】解：因為正六邊形每邊所對圓心角為60°，那么∠AOC＝120°；
又知四邊形ABCO是平行四邊形，所以∠ABC＝120°。
陰影部分的面積：1040﹣×3.14×102×6
＝1040﹣×3.14×100×6
＝1040﹣628
＝412（平方厘米）
答：陰影部分的面積是412平方厘米。
19．（9分）某出租車公司有100輛出租車，平均每天每車消耗的汽油費為80元。為了減少環境污染，公司決定對出租車進行“油改氣”的改造。公司第一次改造了部分車輛后核算，已改裝的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費的，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費的，公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的出租車平均每天的燃料費比改裝前的燃料費下降了百分之多少？
【解答】解：設公司第一次改裝了y輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費比改裝前的燃料費下降的百分數為x。依題意得方程組：
解得
20+20＝40（輛）
答：公司共改裝了40輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費比改裝前的燃料費下降了40%。
20．（9分）一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅桃、草花和方塊4種花色的牌各13張，那么：
（1）至少從中摸出多少張牌，才能保證在摸出的牌中有黑桃？
（2）至少從中摸出多少張牌，才能保證至少有3張牌是紅桃？
（3）至少從中摸出多少張牌，才能保證有5張牌是同一花色的？
（4）至少從中摸出多少張牌，才能保證有3張點數相同的？
【解答】解：（1）2+3×13+1＝42（張）
答：至少從中摸出42張牌，才能保證在摸出的牌中有黑桃。
（2）2+3×13+3＝44（張）
答：至少從中摸出44張牌，才能保證至少有3張牌是紅桃。
（3）2+4×4+1＝19（張）
答：至少從中摸出19張牌，才能保證有5張牌是同一花色的。
（4）2+2×13+1＝29（張）
答：至少從中摸出29張牌，才能保證有3張點數相同的。

展開更多......

收起↑