資源簡介

天津市部分區2024~2025學年度第一學期期中練習高三數學
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，練習用時120分鐘。
使用答題卡的地區，將答案寫在答題卡上：不使用答題卡的地區，將答案寫在練習卷上。
第Ⅰ卷（共45分）
注意事項：
本卷共9小題，每小題5分，共45分。
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設全集，集合，，則（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，則（ ）
A． B．1 C． D．5
3．若x，，則“是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．已知等差數列的前n項和為，若，則（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．函數的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，則（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，則a，b，c的大小關系為（ ）
A． B． C． D．
8．已知函數有極值點，則實數a的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
9．已知函數在區間上單調遞增，且在區間上有且僅有2個零點，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
注意事項：
本卷共11小題，共105分。
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分．
10．若為偶函數，則實數______．
11．已知函數，則______．
12．設，，，則的最小值為______．
13．如圖，A，B兩點在河的兩岸，在B同側的河岸邊選取點C，測得，，，則A，B兩點間的距離為______m．
14．在中，已知，，，則______；若點P在線段上，則的最小值為______．
15．拉格朗日中值定理又稱拉氏定理：如果函數在上連續，且在上可導，則必有，使得．已知函數，，，，那么實數的最大值為______．
三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分14分）
已知函數．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在區間上的最小值．
17．（本小題滿分15分）
已知為等差數列，為等比數列，，，，．
（Ⅰ）求和的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前n項和．
18．（本小題滿分15分）
在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．
（Ⅰ）求C的值；
（Ⅱ）若，，求的面積．
19．（本小題滿分15分）已知函數．
（Ⅰ）若曲線在點處的切線的斜率為－3，求a的值；
（Ⅱ）求的單調區間；
（Ⅲ）若，對任意，，，不等式恒成立，求實數k的取值范圍．
20．（本小題滿分16分）
已知數列的前n項和為，．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設，求數列的前n項和；
（Ⅲ）證明：對于中任意項，在中都存在兩項，，使得．
天津市部分區2024~2025學年度第一學期期中練習
高三數學參考答案
一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分。
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C B A A D C B D
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分．
10．0 11．1 12．9
13． 14．； 15．
三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
（16）（本小題滿分14分）
解（Ⅰ）…2分，
則的最小正周期．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．
當時，，
當，即時，函數單調遞增，
時，函數單調遞減，
，
故在區間上的最小值為－1
（17）（本小題滿分15分）
解（Ⅰ）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q．
由，，可得，所以
由，，又，可得，解得，
從而的通項公式為．…5分
（Ⅱ）設數列的前n項和為．因為，
所以，
，
兩式相減得，
，
即，．
（18）（本小題滿分15分）
解（Ⅰ）由余弦定理有，對比已知，
可得，
因為，所以．
（Ⅱ）由，得，得，得，
由正弦定理，得．
又∵，∴．
∴的面積．
（19）（本小題滿分15分）
解（Ⅰ）∵，∴，
∵曲線在處的切線的斜率為－3，所以，
∴；
（Ⅱ）定義域為，，
當時，，故在上單調遞減；
當時，，，單調遞增，
，，單調遞減．
綜上所述，當時，的單調遞減區間為；
當時，的單調遞減區間為，遞增區間為．
（Ⅲ）由（Ⅱ）及可得，在上單調遞增．
不妨設，且，，
則可化為，
設，
則，所以為上是增函數，
即在上恒成立，
等價于在上恒成立，
對于函數，，當時，，
故在上是增函數，所以，
所以，即k的取值范圍為．
（20）（本小題滿分16分）
解（Ⅰ）當時，，解得．
當時，，
所以，即，
而，故，故，，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…6分
所以
所以
（Ⅲ）∵，，，，，所以結論成立．

展開更多......

收起↑