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吉安市十校聯(lián)盟 2024-2025 學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考 12.已知在平面直角坐標系中 A（﹣2 ，0）、B（2，0）、C（0，2）．點 P在 x軸上
八年級數(shù)學(xué)試卷 運動，當點 P 與點 A、B、C 三點中任意兩點構(gòu)成直角三角形時，點 P 的坐標
考試時間：120分鐘 全卷滿分 120 分
為 .
一、單選題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 三、解答題（本大題共 5小題，每小題 6 分，共 30 分）
1. 下列實數(shù)是無理數(shù)的是（ ） 13.計算：
1 2 0
(1) 27 18 12； (2)(-1) + 2 ( 3) - 4 .A. B.0 C.3.14 D. 22 3
2 7
2．下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（ ）
14.如圖，一木桿在離地 B 處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部
A． ， ，1 B．3，4，6 C．5，12，13 D．0.9，1.2，1.5 8 米處(即 AC=8 米)，已知木桿原長 16米，求木桿斷裂處 B 離
3 地面的高度 AB．．如圖，在某平面直角坐標系內(nèi)，已知甲的坐標為（2，2），乙的坐標
為 （﹣1，﹣2），則丙的坐標為（ ）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（3，1） D．（3，﹣1） （第 3題圖）
(第 14 題圖）
4．已知點 A 2,m ，B 1,n 在一次函數(shù) y=-x+1 的圖象上，則 m與 n 的大小關(guān)系是（ ）
m n m n m n 15.已知點
P a 1,2a 3 ，分別根據(jù)下列條件求出點 P的坐標．
A. B. C. D. 無法確定
（1）點 P在 y軸上；
5.兩條直線 y=ax+b 與 y=bx+a 在同一直角坐標系中的圖象位置可能是（ ）
（2）點 P到兩坐標軸的距離相等．
16. 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是 1，每個小格的頂點叫做格點，以
A. B. C. D.
格點為頂點分別按下列要求畫三角形．
6.在平面直角坐標系中，直線 l : y x 1與 x軸交于點 A1，如圖所示，
（1）在圖 1 中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；
依次作正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1，…，正方形，使得點 A1、A2、 （2）在圖 2，圖 3 中，分別畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．（兩個三角
A3、…，在直線 l上，點 C1C2C3…，在 y軸正半軸上，則點 B251的坐標 形不全等）
為（ ）
250 251 251 251 252 251 250 251
A.（2 ,2 -1） B.（2 ,2 ） C.（2 ,2 -1） D.（2 ,2 +1）
二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）
7. 16 的算數(shù)平方根是_______． （第 6題圖）
8. 比較大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．
9.若點（a，3）在函數(shù) y＝2x﹣1 的圖象上，則 a 的值為_______． 17. 已知 y+4 與 x 3成正比例，且 x 1時，y=0
10.在平面直角坐標系中，點 A(2,-m+1)與點 B(n+1,0)關(guān)于 y 軸對稱，則 (1)求 y與 x 的函數(shù)表達式；
代數(shù)式 m+n 的值為________． (2)點 M(m+1,2m)在該函數(shù)圖象上，求點 M的坐標．
11.如圖，是一個長為 2dm，寬為 1dm，高為 3dm 的長方體紙盒，當一只小
螞蟻沿著長方體的外表面從 A 點爬到 點時，則這只螞蟻爬行的最短路徑
的長度是________． （第 11 題圖）
八年級數(shù)學(xué)第 1頁，共 4頁 八年級數(shù)學(xué)第 2 頁，共 4 頁
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四、（本大題共 3小題，每小題 8分，共 24分） 1 1 1 1(2)計算：（ ）（ 2025 1）；
2 1 3 2 4 3 2025 2024
18.（8分）課本再現(xiàn) 1 2
(3)若 a ，求 2 a -12a -5 的值．
a a2 a 10 3思考：對于任意數(shù) ， 一定等于 嗎？
得出結(jié)論
2 5 2 2
（1） 5 ________， ________，由以上兩個例題可以得出結(jié)論： a ________．
知識應(yīng)用 22、閱讀理解：在平面直角坐標系中，P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求 P1P2的距離．如
（2）已知實數(shù)a，b，c所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示． 圖，在 Rt△P1P2Q
2 2 2 2 2
，|P1P2| ＝|P1Q| +|P2Q| ＝（x2﹣x1） +（y2﹣y1），所以|P1P2|＝
．因此，我們得到平面上兩點 P1（x1，y1），P2（x2，y2）之間的距
2 2
請化簡： a c (b c)2 ． 離公式為|P1P2|＝ ．根據(jù)上面得到的公式，解決下列問題：
（1）已知點 P（2，6），Q（﹣3，﹣6），試求 P、Q 兩點間的距離；
（2）已知點 M（m，5），N（1，2）且 MN＝5，求 m的值；
19．如圖，△ABC 的三邊分別為 AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC 沿 AD 折疊，AC 落在 AB （3）求代數(shù)式 的最小值．
上．
（1）判斷△ABC 的形狀，并說明理由；
（2）求折痕 AD的長．
20.如圖，在平面直角坐標中，△ABC 各頂點都在小方格的頂點上． 六、解答題（本大題共 1小題，共 12 分）
(1)畫出△ABC 關(guān)于 x軸對稱的圖形△A1B1C1； 1
(2)求△ABC 的面積； 23. 如圖，在平面直角坐標系中，直線l 的解析式為y＝x，直線l 的解析式為 y x 31 2 2 ，
(3)在 y軸上找一點 P，使 PA+PB 最短，畫出圖形并標出 P 點；
(4)在 x軸上有兩個點 G和 H（G點在 H點左面）使得△GCC 與 x軸、y 軸分別交于點 A、點 B，直線 l1與 l2交于點 C．1
以及△HCC2的面積均為 3，請直接寫出兩點坐標：G______，
H______．
五、（本大題共 2小題，每小題 9分，共 18分）
1 2
21.小明在解決問題“已知 a ，求 2a -8a 1的值”時，他是這樣分析與解答的：
2 3 （1）點 A 的坐標 ，點 B的坐標 ；
a 1 2 3∵ 2 3, a 2 3 （2）在 y 軸右側(cè)有一動直線平行于 y 軸，分別與 l1，l2交于點 M、N，
2 3 (2 3)(2 3)
2 2 ①若線段 MN＝1.5，請求出此時點 N 的坐標；
∴(a -2) =3,即a -4a +4=3.
∴ a 2 a 2 2-4 =-1，∴2a -8a +1=2（a -4a）+1=2×（-1）+1=-1. ②當點 M 在點 N 的下方時，問 y 軸上是否存在點 Q，使△MNQ 為等腰直角三角形？
請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
1 1 若存在，請求出滿足條件的點 Q的坐標；若不存在，請說明理由．
(1)填空： _______________， _______________（n≥1）；
6 5 n n 1
八年級數(shù)學(xué)第 3頁，共 4頁 八年級數(shù)學(xué)第 4 頁，共 4 頁
{#{QQABbY4QggCgAgBAAAhCAQFwCAOQkgGAAYgGBBAIIAABSAFABAA=}#}吉安市十校聯(lián)盟2024—2025學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考
八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標準
一、選擇題（每題3分）
1、A 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A
二、填空題（每題3分，12題每填對一個得1分，填錯一個或不填給0分）
7、 2 8、 ＜ 9、2
10、-2 11、 12、（0,0）（-2,0）（，0）三、解答題（每題6分，共30分）
13、(1)解：原式=
= .................3分
解： 原式=1++1—2
= .................6分
14．（1）解：∠BAC=90° AC=8
在直角△BAC中，根據(jù)勾股定理可得：
AB2+AC2=BC2 .................2分，
∴AB2+82=（16-AB）2.................4分
． ∴ AB=6.................6分
15. 解：（1）∵點p在y軸上，
∴a+1＝0，
∴a＝﹣1，
∴2a-3＝-5，
∴點p的坐標為（0，-5）； .......3分
∵點p到兩坐標軸的距離相等
∴|a+1|=|2a-3|
∴a＝4或a＝，
∴點P的坐標為（5，5）或（，）． .......6分
16. 解：(1)如圖1所示，即為所求作的三角形：
(2)如圖2、3所示，即為所求作的三角形：
.......各2分
17、（1）設(shè)y與x的表達式為y+4=k(x-3).........1分
把x=1時，y=0代入y+4=k(x-3)得
-2k=4
解得k=-2...........2分
∴ y與x的關(guān)系式為y=-2x+2 ............3分 （2）∵點M（m+1,2m）在該函數(shù)圖像上
∴2m=-2(m+1)+2
解得m=0 ．...........5分
∴點M的坐標為（1,0）．.................6分
四、解答題（每題8分，共24分）
18. （1）5，5，； .......3分
（2）由數(shù)軸可知，，，
，
． .......8分
19.解：（1）是直角三角形；
∵，
∴；
∴是直角三角形． .......4分
（2）設(shè)折疊后點C與上的點E重合．
設(shè)，則，，，；
∵，
∴在中，，
解得：， 即，
在中，，
∴． .......8分
20. (1)解：如圖所示：△A1B1C1為所求；
..........2分
（2）根據(jù)題意，
S△ABC= ..........4分
（3）解：如圖所示，點P為所求；
..........6分
（4）∵C（-1,1），C1（-1，-1），
∴CC1=1-（-1）=1+1=2，
∵△GCC1，△HCC1的面積為3，G,H在軸上，
∴×2×hCC1=3,
∴hCC1=3，即CC1上的高為3，
∴G點在H點左面，
∴G（-4,0），H（2,0）. ..........8分
五、解答題（每題9分，共18分）
21．（1）解： ...........2分
（2）原式=
=
=2025-1=2024 ..............5分
∵===
∴-3=
∴（-3）2=10即2-6+9=10
∴2-6=1
∴22-12-5=2(2-6)-5
=2×1-5=-3 ...............9分
22.解：（1）根據(jù)兩點的距離公式得，；............3分
（2）（m﹣1）2+9＝25，
∴m1＝5，m2＝﹣3............6分
（3）∵看成點（x，y）到兩點（3，0）和（﹣3，﹣4）的距離之和，
∴的最小值為點（x，y）到兩點（3，0）和（﹣3，﹣4）的距離之和的最小值，
∵當點（x，y）在以兩點（3，0）和（﹣3，﹣4）為端點的線段上時，點（x，y）到兩點（3，0）和（﹣3，﹣4）的距離之和的最小值，其最小值為以兩點（3，0）和（﹣3，﹣4）為端點的線段長度，
∴的最小值為．............9分
23. 解：（1）∵直線l2：與x軸、y軸分別交于點A、點B，
故把x＝0代入得：y＝3；
把y＝0代入得：x＝6，
∴與x軸、y軸分別交于點A、點B坐標分別為（6，0）、（0，3）
............2分
（2）①設(shè)點M、N的坐標分別為（m，m）、，
根據(jù)題意可得：，
解得：m＝1或m＝3，
所以點N的坐標為（1，2.5）或者（3，1.5）；............6分
②y軸上存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形，理由如下：
設(shè)M、N、Q的坐標分別為（m，m）、、（0，n），
當∠MQN＝90°時，如圖1：
∵∠GNQ+∠GQN＝90°，∠GQN+∠HQM＝90°，
∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，
∴△NGQ≌△QHM（AAS），
∴GN＝QH，GQ＝HM，
即：，
解得：，
∴Q點坐標為：；
當∠QNM＝90°時，如圖2：
則MN＝QN，即：，
解得：，
；
∴Q點坐標為：；
當∠NMQ＝90°時，如圖3：
則MN＝QM，即：，
解得：，
，
∴Q點坐標為：，
綜上，點Q的坐標為或或．...........12分

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