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2024-2025學(xué)年上學(xué)期漳州三中初中部期中考
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
班級(jí)：________ 姓名：________ 座號(hào)：________
友情提示：請(qǐng)把所有答案填寫(xiě)（涂）到答題紙上！請(qǐng)不要錯(cuò)位，越界答題！
注意：在解答題中，凡是涉及到畫(huà)圖，可先用鉛筆畫(huà)圖在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認(rèn)，否則無(wú)效。
一．選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。
在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置填涂。
1．關(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ）
A．2，3，5 B．2，-3，-5 C．-2，-3，5 D．2，3，-5
2．下列命題中，屬于真命題的是（ ）
A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形
C．對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形
D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
3．下列各組線段中，成比例的是（ ）
A．30，60，80，40 B．4，6，8，10 C．11，22，33，66 D．2，4，9，5
4．觀察下列表格，二次函數(shù)（，a，b，c，是常數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：
x … -2 -1 0 1 …
y … -2 -3 -2 1 …
則代數(shù)式的值為（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．1
5．用配方法解方程，原方程變形為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，則添加下列結(jié)論中的一個(gè)條件后，能判定平行四邊形是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
7．由二次函數(shù)，可知（ ）
A．圖象的開(kāi)口向下 B圖象的對(duì)稱軸為直線
C．其最小值為1 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大
8．如圖，已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸是直線，則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，直線，它們依次交直線m、n于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，已知，，，那么等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，且P不與B、C重合．過(guò)P作于E，于F，連結(jié)，則的最小值為（ ）
A．4 B．6 C．5 D．4.8
二．填空題：本小題共6小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將答案填入答題紙的相應(yīng)位置。
11．如圖，與相交于點(diǎn)O，連接，，添加一個(gè)條件，使．你添加的條件是________．
12．近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程是________．
13．如圖，，若，，那么________．
14．如圖，在矩形中，，點(diǎn)P和點(diǎn)O分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓鼐匦蔚倪呥\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)O的速度分別為和，則最快________s后，四邊形成為矩形．
15．已知，且滿足，，那么的值為_(kāi)_______．
16．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)與y軸的交點(diǎn)在和之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有________（填序號(hào)）．
①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，恒成立：④關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
三．解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置解答．
17．（8分）解方程：
（1）， （2）．
18．（8分）如圖，在和中，已知，，，求證：．
19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的表達(dá)式為：
（1）根據(jù)表達(dá)式補(bǔ)全表格：
拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo) 與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)
（2）在如圖的坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線．
（3）當(dāng)時(shí)，y的最大值________，y的最小值________．
20．（8分）如圖，在平行四邊形中，．
（1）求作四邊形，使得點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，且平分，；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：四邊形是菱形．
21．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中，．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若P是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限，線段交x軸于點(diǎn)D，的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
22．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)P從A出發(fā)，以的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)O從C出發(fā)，以3的速度向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
（1）用含t的代數(shù)式表示：________，________．
（2）當(dāng)以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少．
23．（10分）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．
探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤(rùn)問(wèn)題
素材1 某農(nóng)戶承包了一塊長(zhǎng)方形果園，圖1是果園的平面圖，其中米，米、準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的寬度都為米，左右兩條縱向道路的寬度都為x米，中間部分種植水果．已知道路的路面造價(jià)是50元/；出于貨車通行等因素的考慮，道路寬度x不超過(guò)12米，且不小于5米．
素材2 該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯(cuò)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果，已知每平方米的草莓銷售平均利潤(rùn)為100元；果園每年的承包費(fèi)為25萬(wàn)元，期間需一次性投入33萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)新苗，每年還需25萬(wàn)元的養(yǎng)護(hù)、施肥、運(yùn)輸?shù)绕溆噘M(fèi)用．
問(wèn)題解決
任務(wù)1 解決果園中路面寬度的設(shè)計(jì)對(duì)種植面積的影響． （1）請(qǐng)直接寫(xiě)出縱向道路寬度x的取值范圍． （2）若中間種植的面積是44800，則路面設(shè)置的寬度是否符合要求．
任務(wù)2 解決果園種植的預(yù)期利潤(rùn)問(wèn)題．（凈利潤(rùn)=草莓銷售的總利潤(rùn)-路面造價(jià)費(fèi)用-果園承包費(fèi)用-新苗購(gòu)置費(fèi)用-其余費(fèi)用） （3）經(jīng)過(guò)1年后，農(nóng)戶是否可以達(dá)到預(yù)期凈利潤(rùn)400萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．（12分）
【操作思考】如圖1，將正方形紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在正方形的內(nèi)部，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，折痕為，再將該紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使與重合，折痕為．
（1）求的度數(shù)．
【探究應(yīng)用】將圖1折疊所得的圖形重新展開(kāi)并鋪平．如圖2，連結(jié)，作的中垂線分別交，于點(diǎn)P，H，連結(jié)，．
（2）求證：．
（3）求證：平分．
25．（14分）如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段上存在一點(diǎn)M，使得，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
漳州三中2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中測(cè)試
數(shù)學(xué)試卷答案
一．選擇題（每題4分，共40分）
BDCAA，DCBAD
二．填空題（每題4分，共24分）
11．=（答案不唯一） 12．略 13．略
14．4 15．略 16．①②③
三．解答題（共9小題，共86分）
17．（本小題滿分8分）
解： 2分
，， 3分
∴，． 4分
解： 2分
， 3分
∴ 4分
18．證明：
∵，
∴，即， 4分
又∵， 6分
∴ 8分
19．（1）， ．3分
（2）圖略 6分
（3）1，-8 8分
20．（本小題滿分10分）
解：（1）如圖所示四邊形為所求作的圖形 4分
（2）∵平分，
∴．
∵四邊形是平行四邊形，∴，∴∠2=∠3，
∴，∴，
由作圖可得，，∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是菱形． 8分
21．解：（1）由題意，將，代入
得∴
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為． 4分
（2）由題意，設(shè)，
又的面積是的面積的2倍，
∴，，∴．
又，∴．
由，
∴，（舍去）．
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為． 8分
22．（1），； 4分
（2）連接，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
解得； 7分
∵，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得．
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或4s． 10分
23．解：（1）道路寬度x不超過(guò)12米，且不小于5米，
∴縱向道路寬度x的取值范圍為； 2分
（2）根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，，
∵，∴符合題意，
∴路面設(shè)置的寬度符合要求； 6分
（3）經(jīng)過(guò)1年后，農(nóng)戶可以達(dá)到預(yù)期凈利潤(rùn)400萬(wàn)元，理由如下：
假設(shè)經(jīng)過(guò)1年后，農(nóng)戶可以達(dá)到預(yù)期凈利潤(rùn)400萬(wàn)元，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，，
又∵，∴符合題意，
∴假設(shè)成立，即經(jīng)過(guò)1年后，農(nóng)戶可以達(dá)到預(yù)期凈利潤(rùn)400萬(wàn)元． 10分
24．（1）解：∵四邊形是正方形，
∴，
由折疊得：，，
∴
，
故的度數(shù)為45°． 4分
（2）證明：如圖，由（1）知，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
∴． 8分
（3）解：如圖3，過(guò)點(diǎn)P作的平行線分別交、于點(diǎn)M、N，則，，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在正方形中，，，
∴四邊形是平行四邊形，，
∴，∴，
即，
∵，
∴是等腰直角三角形，，
∴平分． 2分
25．解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
∴，解得：，
∴拋物線的解析式為； 4分
（2）由得，點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，
∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
∴，解得，
∴直線的解析式為，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
如圖1，過(guò)點(diǎn)O作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)H作軸于點(diǎn)K，則
∵，∴，
∵，∴是等腰直角三角形，∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，．
∴，
∵點(diǎn)在直線上，
∴，
解得：，
把代入得：，
∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為； 8分
（3）存在，理由如下：
∵拋物線的解析式為，頂點(diǎn)為D，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
分兩種情況討論：
①當(dāng)為菱形的邊時(shí)，
如圖2，∵，，
∴，
∴，
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
②當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，
如圖3，設(shè)點(diǎn)，，
∵，，∴，
∴，∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；
綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或． 14分

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