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(共23張PPT)
2.4 單擺
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解單擺模型的條件，能判斷什么是單擺。
2、分析出單擺回復(fù)力的來(lái)源，解釋擺角很小（小于5°）時(shí)
單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
3、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的定量關(guān)系時(shí)，能分析
數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成合理的結(jié)論。
【課堂引入】
帶著這個(gè)問(wèn)題，讓我們認(rèn)識(shí)一個(gè)新的模型——單擺。
擺動(dòng)的鐘擺、蕩起的秋千，它們?cè)谧畹忘c(diǎn)附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)呢？
一、單擺
2、特點(diǎn)：
(3)擺球：體積小、質(zhì)量大
(1)懸點(diǎn)：固定
(2)擺線：細(xì)而長(zhǎng)、不可伸長(zhǎng)
注意：實(shí)際應(yīng)用的單擺小球大小不可忽略。
1、定義：如果細(xì)線的長(zhǎng)度不可改變，細(xì)線
的質(zhì)量與小球相比可以忽略；球的直徑
與線的長(zhǎng)度相比也可以忽略，這樣的裝
置就叫做單擺。
擺長(zhǎng) ：L=L0+R
R
理想化模型
【思考與討論】
單擺振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)嗎？
可以采用什么方法進(jìn)行驗(yàn)證？
方法一：
從單擺的回復(fù)力與位移的關(guān)系
方法二：
從單擺的振動(dòng)圖象（x-t圖像）判斷
二、單擺的回復(fù)力
思考：?jiǎn)螖[平衡位置在哪？哪個(gè)力提供回復(fù)力？
1、平衡位置：最低點(diǎn)O
2、回復(fù)力來(lái)源：
回復(fù)力：
徑向：
（向心力）
切向：
（回復(fù)力）
mg
θ
O
T
方法一：從單擺的回復(fù)力與位移的關(guān)系
O'
mgsinθ
mgcosθ
θ
擺角θ 正弦值 弧度值
1° 0.01754 0.01745
2° 0.03490 0.03491
3° 0.05234 0.05236
4° 0.06976 0.06981
5° 0.08716 0.08727
返回
在擺角小于5度的條件下：Sinθ≈θ（弧度值）

x
當(dāng)θ很小時(shí)，x ≈ 弧長(zhǎng)
F = mgsinθ
位移方向與回復(fù)力方向相反
θ ≈
當(dāng)最大擺角很小時(shí)，單擺在豎直面內(nèi)的擺動(dòng)可看作是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
F = mgsinθ
近似思想
（弧度值）
方法二：從單擺的振動(dòng)圖象（x-t圖像）判斷
x-t圖像為正弦曲線圖像
Tracker可以對(duì)物理的實(shí)驗(yàn)視頻影像進(jìn)行分析，自動(dòng)追蹤對(duì)象的位置并同時(shí)進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，得出坐標(biāo)隨時(shí)間變化的關(guān)系。
二、單擺
感 受 物 理 之 美
神 奇 的 單 擺 波
單擺振動(dòng)的周期與哪些因素有關(guān)呢？
三、單擺的周期
振幅A
擺長(zhǎng)L
擺球質(zhì)量m
【猜想】
實(shí)驗(yàn)方法:
實(shí)驗(yàn)1：探究振幅A是否對(duì)周期的影響。
保持?jǐn)[球質(zhì)量m、擺長(zhǎng)L不變，改變振幅A。
控制變量法
實(shí)驗(yàn)2：探究擺球質(zhì)量m是否對(duì)周期的影響。
保持?jǐn)[長(zhǎng)L、振幅A不變，改變擺球質(zhì)量m。
實(shí)驗(yàn)3：探究擺長(zhǎng)L是否對(duì)周期的影響。
保持?jǐn)[球質(zhì)量m，振幅A不變，改變擺長(zhǎng)L。
三、單擺的周期
實(shí)驗(yàn)結(jié)論：
單擺周期與小球質(zhì)量，振幅無(wú)關(guān)，只與擺長(zhǎng)有關(guān)。擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越長(zhǎng)。
擺長(zhǎng)和質(zhì)量相同，振幅不同
周期相同
擺長(zhǎng)和振幅相同，質(zhì)量不同
周期相同
周期不同
振幅和質(zhì)量相同，擺長(zhǎng)不同
實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：
三、單擺的周期
設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：改變擺長(zhǎng)，測(cè)出不同擺長(zhǎng)時(shí)單擺的周期。
【探究】：?jiǎn)螖[周期與擺長(zhǎng)的定量關(guān)系
三、單擺的周期
蝶形螺母
輪盤(pán)
量角器
固線螺母
支板
實(shí)驗(yàn)器材介紹
實(shí)驗(yàn)步驟:
1、調(diào)器材：將刻度盤(pán)與實(shí)驗(yàn)桌邊沿對(duì)齊，調(diào)整支板位置
使擺線與刻度盤(pán)0°對(duì)齊。
L= l+d/2
3、測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度(小于5°)，
然后釋放小球，記下單擺做30～50次全振動(dòng)的總時(shí)間，
算出平均每一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。
三位同學(xué)總共測(cè)量三次，再算出測(cè)得周期數(shù)值的平均
值，取平均值作為測(cè)量結(jié)果。
2、定擺長(zhǎng)：調(diào)節(jié)輪盤(pán)，使擺線長(zhǎng)l滿足
注意事項(xiàng):
擺球要在一個(gè)豎直平面內(nèi)擺動(dòng)。
三、單擺的周期
三、單擺的周期
組別 1 2 3 4 5 6 7 8 9
繩長(zhǎng)L（m） 0.20-0.25 0.26-0.30 0.31-0.35 0.36-0.40 0.41-0.45 0.46-0.50 0.51-0.55 0.56-0.60 0.61-0.65
球直徑d（m） 0.02 0.015 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02
擺長(zhǎng)l（m）
周期T（s）
單擺振動(dòng)的周期與擺長(zhǎng)有什么樣的關(guān)系呢？
T∝L
T∝L1/2
T∝L
T∝L3
【思考與討論】
三、單擺的周期
周期T僅與擺長(zhǎng)L有關(guān)系，且與擺長(zhǎng)L的二次方根成正比。
荷蘭物理學(xué)家惠更斯（1629-1695）通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步得到：
單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T與擺長(zhǎng)L的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，與振幅、擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)。
單擺的周期公式：
三、單擺的周期
解釋單擺波實(shí)驗(yàn)裝置的原理
四、單擺的應(yīng)用
各單擺的擺長(zhǎng)不同
做一做：
變換周期公式，根據(jù)原理一起設(shè)計(jì)一個(gè)單擺波裝置（g=9.8m/s2）
單擺波裝置的原理（周期相差0.01s）
組別 1 2 3 4 5 6 7 8 9
T/s 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38
L/m
0.4199 0.4264 0.4330 0.4396 0.4462 0.4529 0.4596 0.4664 0.4732
四、單擺的應(yīng)用
五、作業(yè)布置
1、選擇性必修一第二章第4節(jié)教材書(shū)后習(xí)題T 1-4。
2、思考：
單擺周期公式還可以作何變換，變換之后有什么作用？

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