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(共33張PPT)
質點系的牛頓第二定律
加速度相關關系
力的加速度效果分配法則
牛頓第二定律的瞬時性
非慣性系與慣性力
規律
規律
規律
規律
加速度與力是瞬時對應的，外力一旦改變，加速度也立即改變，力與加速度的因果對應具有同時性．確定某瞬時質點的加速度，關鍵在分析該瞬時質點的受力，對制約著對象運動狀態的各個力的情況作出準確判斷.
示例
m2
m1
m3
mi
…
F31
F13
F1
Fi
F2
F3
F21
Fi1
F12
質點系各質點受系統以外力F1、F2、……
對質點1
對各質點
F1i
示例
如圖所示，跨過定滑輪的一根繩子，一端系著 m=50 kg的重物，一端握在質量M=60 kg的人手中．如果人不把繩握死，而是相對地面以g/18的加速度下降，設繩子和滑輪的質量、滑輪軸承處的摩擦均可不計，繩子長度不變，試求重物的加速度與繩子相對于人手的加速度．
專題6-例1
取人、繩、物組成的系統為研究對象
x
mg
Mg
am
a
在圖所示坐標軸上建立運動方程為
繩相對于人的加速度為
a繩對人=am-a=
mAg
B
A
E
D
如圖所示，A、B滑塊質量分別是mA和mB，斜面傾角為α，當A沿斜面體D下滑、B上升時，地板突出部分E對斜面體D的水平壓力F為多大（繩子質量及一切摩擦不計）？
專題6-例2
ax
對A、B、D系統在水平方向有
對A、B系統分析受力
a
mBg
α
x
返回
α
α
F
繩、桿約束物系或接觸物系各部分加速度往往有相關聯系，確定它們的大小關系的一般方法是：設想物系各部分從靜止開始勻加速運動同一時間，則由
可知，加速度與位移大小成正比，確定了相關物體在同一時間內的位移比，便確定了兩者加速度大小關系．
x
2x
如圖所示，質量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面體上，斜面體的質量為M，斜面體與水平地面間的動摩擦因數為μ．現用水平拉力F向右拉斜面體，要使物體與斜面體間無相互作用力，水平拉力F至少要達到多大？
專題6-例3
m
M
θ
F
當物體與斜面體間無作用力時，物體的加速度為g
考慮臨界狀況，斜面體至少具有這樣的加速度a：在物體自由下落了斜面體高度h的時間t內，斜面體恰右移了hcotθ ，由在相同時間內
對斜面體
g
a
Mg
FN
F
m1
m2
P
A
Q
B
α
如圖所示，A為固定斜面體，其傾角α=30°，B為固定在斜面下端與斜面垂直的木板，P為動滑輪，Q為定滑輪，兩物體的質量分別為m1=0.4 kg和m2=0.2 kg，m1與斜面間無摩擦，斜面上的繩子與斜面平行，繩不可伸長，繩、滑輪的質量及摩擦不計，求m2的加速度及各段繩上的張力．
專題6-例4
m1沿斜面下降,m2豎直上升,若m1下降s, m2上升2s,故
T1
m1gsinα
m2g
建立如圖坐標分析受力
牛頓第二定律方程為
對m1建立方程
m1
m1gsinα
T1
代入題給數據
P
T1
T1
T2
返回
M
m
F
a
(a)
F
m
M
a
(b)
M
m
F
a
(c)
F
m
M
a
(d)
M
m
(e)
a
M
m
F
(f)
a
問題情景
如果引起整體加速度的外力大小為F，則引起各部分同一加速度的力大小與各部分質量成正比， F這個力的加速度效果將依質量正比例地分配．
Δm
F
m
m
M
Tb
Ta
如圖所示，質量為M、m、m的木塊以線a、b相連，質量為Δm小木塊置于中間木塊上，施水平力F拉M而使系統一起沿水平面運動；若將小木塊從中間木塊移至質量為M的木塊之上，兩細繩上的張力Ta、Tb如何變化？
Ta減小
Tb不變
對左木塊
對左與中兩木塊
　　產生整體加速度的力是F， 使BCD產生同樣加速度的力是AB間靜摩擦力，最大靜摩擦力大小應為
當F=3μmg/2時，繩上拉力最大
B
F
D
A
T
C
f
如圖所示，在光滑水平面上放置質量分別為m和2m的四個木塊,其中兩個質量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連,木塊間的最大靜摩擦力是μ mg.現有用水平拉力F拉其中一個質量為2m的木塊,使四個木塊以同一加速度運動,則輕繩對m的最大拉力是多少
=3μmg/2
．
B
A
F
∵A、B剛好不發生相對滑動而一起沿水平面運動
要使A、B仍不發生相對滑動，須滿足
由上二式得
如圖所示，木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上，A的質量為m，B的質量2m．現施水平力F拉B ，A、B剛好不發生相對滑動而一起沿水平面運動；若改用水平力 拉A，要使A、B不發生相對滑動，求 的最大值.
專題5-例5
返回
mg
F
F2
剪斷l2瞬時，F2力消失，繩l1上微小形變力立即變化，適應此瞬時物體運動狀態——線速度為零，向心加速度為零；
則此瞬物體所受合力為
l1
θ
l2
F1
此瞬時物體加速度為
故繩l1拉力大小等于物體重力的法向分力：
　　　　　如圖所示，一質量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細繩上，l1與豎直成θ角，l2水平拉直，物體處于平衡狀態．現將l2剪斷，求剪斷瞬時l1細繩上的拉力及物體的加速度．
B
A
a
F
撤去F力前：
撤去F力瞬時，A受力未及改變，故：
撤去F力瞬時，B受力少了F,故：
　 如圖所示，質量分別為mA、mB的兩個物體A和B，用彈簧連在一起，放在粗糙的水平面上，在水平拉力F(已知)作用下，兩物體做加速度為a的勻加速直線運動，求在撤去外力F的時刻，A、B兩物體的加速度大小分別為多少？
如圖所示，木塊A、B的質量分別為mA＝0.2 kg，mＢ＝0.4 kg，盤C的質量mC＝0.6 kg，現掛于天花板O處，整個裝置處于靜止．當用火燒斷O處的細線的瞬間，木塊A的加速度aA及木塊B對盤C的壓力FBC各是多少
O
A
B
C
方向豎直向下！
對C運用牛頓第二定律：
FBC=1.2N
mcg
FBC
O處細線斷瞬間,A受彈簧力未及改變,重力不變,故
B、C間彈力是微小形變力，其發生突變！以適應B、C在此瞬間的運動：
專題5-例6
返回
相對于慣性系以加速度a運動的參考系稱非慣性參考系.
牛頓運動定律在非慣性參考系中不能適用
a
小球不受外力而靜止
小球不受外力而向我加速
為了使牛頓定律在非慣性系中具有與慣性系相同的形式，我們可以引入一個虛擬的力叫慣性力使牛頓第二定律形式為
可適用于非慣性系．
慣性力與物體實際受到的力（按性質命名的力）不同，它是虛構的，沒有施力物，不屬于哪種性質的力．
如圖所示，在光滑水平桌面上有一質量為M的劈形物體，它的斜面傾角為α，在這斜面上放一質量為m的物體，物體與斜面間摩擦因數為μ．當用方向水平向右的力F推劈形物體時，μ等于多少時物體間才沒有相對運動？
專題5-例7
m
M
α
取劈形物體M為參考系，設M相對地面的加速度為a，方向向右，在這個參考系中分析m受力:
a
F
mg
ma
F約
α
φ
mg
ma
F約
α
φ
在劈參考系中m靜止,合力為零!
對整體在水平方向有
M
α
一質量為M、斜面傾角為α的三棱柱體，放在粗糙的水平面上，它與水平面間的摩擦因數為μ，若將一質量為m的光滑質點輕輕地放在斜面上，M發生運動，試求M運動的加速度a．
專題5-例8
m
μ
設M運動的加速度為a，顯然a的方向水平向右:
a
設m相對于M的加速度為a非，a非的方向與水平成α角向下，即，沿三棱柱體的斜面:
a非
設水平面對三棱柱體的摩擦力為Ff，支持力為FN:
Ff
研究M、m構成的系統，在水平方向有
在豎直方向有
由摩擦定律
取m為研究對象
x
mg
Fn
FN
Fi
(M+m)g
人兩次從同一高度下落，有
第一次，人、重物（繩）加速度相同，由系統牛頓第二定律
某人質量M=60 kg，一重物質量m=50 kg，分別吊在一個定滑輪的兩邊．人握住繩子不動，則他落地的時間為t1，人若沿繩子向上攀爬，則他落地時間 ．若滑輪、繩子的質量及摩擦可不計，求此人往上爬時相對于繩子的加速度．
專題5-例9
前、后 兩次人下落加速度分別設為a1、a2,
第二次，人、重物（繩）加速度各 為a2、a′，由質點系“牛二律”
方向豎直向下
人相對繩以0.1g向上爬
　　　　　 關于慣性力，下列說法中正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　
A. 慣性力有反作用力
B. 慣性力是由非慣性系中物體施予的
C . 同一物體對不同參考系有不同慣性力
D. 慣性力與合外力一定平衡
慣性力是虛擬的力，沒有施力物，也沒有反作用力．
慣性力Fi=-ma， a為參考系加速度，參考系不同，勻加速不同，慣性力Fi就不同！
在非慣性系中有加速度的運動物體，其所受慣性力與合外力不平衡
　　　　　 如圖，在與水平成角α的靜止的劈面上放一根不可伸長的輕繩．繩的一端系在墻上A點，小物體系在繩子Ｂ點上．某一時刻劈開始以恒定加速度a1向右運動．求物體還在劈上時所具有的加速度a2 ？
A
B
x1
x21
本題涉及相關加速度
劈加速度a1、物體加速度a2、物體相對劈加速度a21間矢量關系是
a1
a21
a2
矢量三角形是等腰三角形！
由矢量圖得
方向與豎直成
　　　　　 如圖，三角凸輪沿水平運動，其斜邊與水平線成α角．桿AB的A端依靠在凸輪上，另一端的活塞B在豎直筒內滑動．如凸輪以勻加速度a0向右運動，求活塞B的加速度aB ．
設三角形高h、底邊長b
本題屬相關加速度問題
a0
A
B
aB
h
b
由加速度相關關系
方向豎直向上
m1
m2
　　　　　 如圖所示，質量為m2的立方塊放在光滑的地面上，質量為m1的劈（劈角為α），直角邊靠在光滑的豎直墻上，斜邊壓在立方體上，試求劈和立方塊的加速度 ．
a2
a1
劈和立方塊的加速度設為a1、a2：
a1、a2的關系是
設m1、m2間壓力為FN
FNy
FN
FN
則對m1
對m2
M
θ
　　　　　 如圖所示，已知方木塊的質量為m，楔形體的質量為M，斜面傾角為θ，滑輪及繩子的質量可忽略，各接觸面之間光滑，求楔形體M的加速度．
M
θ
m
amM
xM
xmM
情景模擬
楔形體和方木塊的加速度設為aM、am,方木塊相對楔形體的加速度amM：
amM和aM的關系由位移關系
amM和aM、am的矢量關系是
aM
amM
am
對方塊，以M為參考系的運動方程為
系統的“牛二律”方程為
aM
　　　　　 如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上，放有一個質量為m2的斜塊，斜塊上表面水平，在它的上面放有質量為m1的物塊．摩擦不計，求兩個物塊的加速度．
x
y
0
設斜面對m2支持力為F2，m2對m1支持力為F1，m1、m2整體受力分析如示：
m1
m2
a2
(M+m)g
F2
在豎直方向由質點系“牛二律”
m2g
情景模擬
分離前兩者在豎直方向有相同加速度
對m2,在水平方向有
　　　　　 如圖所示，繩子不可伸長，繩和滑輪的質量不計，摩擦不計．重物A和B的質量分別為m1和m2，求當左邊繩的上端剪斷后，兩重物的加速度 ．
左邊上端繩斷瞬時，其余繩上力尚未及改變，A、B受力如圖
A
B
m1g
T1
T1
m2g
T2
B受力如圖
A、B加速度關系是
a1
a2
　　　　　 如圖所示，A為定滑輪，B為動滑輪，摩擦不計，滑輪及線的質量不計，三物塊的質量分別為m1、m2、m3 ，求：⑴物塊m1的加速度；⑵兩根繩的張力T1和T2
m1
m2
m3
B
A
設定坐標方向及線上拉力，對m1、m2、m3建立運動方程
x
m1g
T1
m2g
T1
m3g
T2
T3
設三者位移各為s1、s2、s3，m2與m3相對滑輪B的位移設為x
對m2有x= s2+ s1
對m3有x= s3- s1
2s1 =s3- s2
由上列五式可得
　　　　　 如圖所示，一根繩跨過裝在天花板上的滑輪，一端接質量為M的物體，另一端吊一載人的梯子而平衡．人的質量為m，若滑輪與繩子的質量均不計，繩絕對柔軟，不可伸長．問為使滑輪對天花板的反作用力為零，人相對于梯子應按什么規律運動？
由“滑輪對天花板的反作用力為零”知繩上張力為零
M
對人與梯由質點系“牛二律”
則人相對梯的加速度為
　　　　　 如圖所示，離桌邊左方l處放一石塊，一根長度為２l的不可伸長的輕繩將它與另一個相同質量的石塊連接起來，搭在輕滑輪上，兩石塊維持在同一高度，繩既不拉伸也不下垂，然后放下右邊石塊．問：左邊石塊先到達桌邊碰到滑輪，還是右邊石塊先碰到桌子？（不計摩擦）
l
l
情景模擬
各時刻，繩上張力大小T總處處相等!
左石塊加速度
右石塊水平加速度
T
T
同樣時間內左邊石塊位移大于右邊石塊，故
左邊石塊先到達桌邊
　　　　　 如圖所示，質量為m的兩個相同的重物，分別固定在輕桿的兩端，桿用鉸鏈與軸相連，軸將桿長分為2∶1，維持桿的水平，試求釋放時兩個物體的加速度及桿對軸的壓力．
分析釋放瞬時桿與兩重物系統受力
mg
mg
FN
a右
a左
由質點系“牛二律”
由兩球位移關系知
2FN/3
FN/3
對左球
對右球
由四式可得
　　　　　 如圖所示，一根長度為3l的輕桿上固定質量分別為m1和m2的兩個重物，它們之間的距離以及它們分別到桿兩端的距離相等．用兩根豎直的繩子系在桿的兩端，使桿水平放置且保持平衡狀態．試求當右邊繩子被剪斷時刻左邊繩子的拉力FT．
分析釋放瞬時桿與兩重物系統受力
m2
m1
m1g
m2g
FT
2FT
FT
對左球
對右球
由兩球位移關系知
a2
a1
　　　　　 如圖所示，在以加速度a行駛的車廂內，有一長為L，質量為m的棒AB靠在光滑的后壁上，棒與車廂底面間的摩擦因數為μ．為了使棒不滑動，棒與豎直平面所成的夾角θ應在什么范圍內？ ．
棒不向右滑,受力如圖
a
A
B
mg
FN
F2
Ff
ma
水平方向
豎直方向
以車為參考系
以A端為支點,應滿足
由上可得
棒不向左滑,受力如圖
Ff
以A端為支點,應滿足
θ范圍為
A
　　　　　 兩塊與水平成角α的光滑斜面構成輕架，架上有如圖所示那樣放置的兩個小球，架可以沿水平面做無摩擦滑動，釋放質量為m1的上球，試問在什么條件下，質量為m2的下球將沿架子滾上？
臨界時m2已不再壓右邊斜架!
兩球受力如圖
m2
m1
m1g
FN1
FN2
因為是輕架，即無加速度，所以兩球對架壓力的水平分力應相等,有
m1、m2在右斜面法線上的加速度應滿足
m2g
可得

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