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(共25張PPT)
v1
v2
V
V=v1+v2
v1
v2
V12=v1-v2
v1
v2
V12
合運動是同一物體在同一時間內同時完成幾個分運動的結果，對同一物體同時參與的幾個運動進行合成才有意義．
當物體實際發生的運動較復雜時，我們可將其等效為同時參與幾個簡單的運動，前者稱作合運動，后者則稱作物體實際運動的分運動．這種雙向的等效操作過程叫運動的合成與分解，是研究復雜運動的重要方法．　
構成一個合運動的幾個分運動是彼此獨立、互不相干的，物體的任意一個分運動，都按其自身規律進行，不會因有其它分運動的存在而發生改變．
描述運動狀態的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，對運動進行合成與分解時應按矢量法則即平行四邊形定則作上述物理量的運算．
獨立性原理
運動的合成與分解遵循如下原理：
等時性原理
矢量性原理
引入中介參照系．
根據實際效果分解運動.
若設質點A對靜止參考系C的速度（絕對速度）為vAC，動參考系B對C的速度（牽連速度）為vBC，而A對動參考系B的速度（相對速度）為vAB，則有
同樣地，位移的合成與分解為
注意矢量運算式中下標的規律性!
加速度的合成與分解為
雨滴在空中以4 m/s速度豎直下落，人打著傘以3 m/s的速度向東急行，如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應指向什么方向？
本例求雨相對人(傘)的速度，引入中介參照系-人
雨對地的速度（絕對速度） v雨=4 m/s 豎直向下
v雨
人對地的速度（牽連速度）v人=3 m/s 向東
雨對人的速度（相對速度）V雨對人
v人
三速度矢量關系為
O
V雨對人
傘柄方向與豎直成
由“兩質點相遇”知A處質點相對于B處質點的速度vAB方向沿AB連線
C
A
B
v1
v2
θ
v1
v2m
vAB
d
l
θ
θ
由幾何三角形與矢量三角形關系得:
方向與BC成
一質點從A點出發沿AC方向以v1速度勻速運動，與此同時，另一質點以v2速度從B點出發做勻速運動，如圖所示，已知A、C相距l，B、C相距d，且BC⊥AC，若要兩質點相遇，v2的最小速率為多少？其方向如何？
v2
船對岸的速度（絕對速度） v
水對岸的速度（牽連速度）v水
船對水的速度（相對速度）v舟
⑴關于航行時間
渡河時間取決于船對水的速度v舟:
當v舟方向垂直于河岸時，船相對于水的分運動位移S舟=d最小，故可使渡河時間最短:
S
v水
v舟
v
河岸
d
河岸
v水
v舟
v
S水
S舟
水速大小不影響渡河時間!
⑵關于實際航程
v水
v舟
v
河岸
d
河岸
θ
v水
v舟
v
河岸
d
河岸
θ
為使航程最小，應使v舟與v水的合速度v與河岸的垂線間的夾角θ盡量地小！
若v舟＜v水，船的實際位移與河岸的垂線夾角最小出現在
若v舟＞v水，船的實際位移為河寬d航程即最短，故 v舟的方向與船的航線成
船頭指向上游
θ
v舟
v水
v
這時船的實際航程為
船頭指向上游且與實際航線垂直，與上游河岸成
當船的航程最短時，航行時間不是最短．
假定某日刮正北風，風速為u，，一運動員在風中跑步，他對地面的速度大小是v，試問他向什么方向跑的時候，他會感到風是從自己的正右側吹來的？這種情況在什么條件下成為無解？在無解的情況下，運動員向什么方向跑時，感到風與他跑的方向所成夾角最大？
專題4-例1
人對地的速度（牽連速度） v
風對地的速度（絕對速度）u
風對人的速度（相對速度）V
本例求相對速度，引入中介參照系-人
由題給條件，速度關系為
且
北
θ
V
u
v
當運動員朝南偏西
感到風從正右側吹來
當v＞u時，無此情況！
當運動員朝南偏西
奔跑時感到風與他跑的方向所成夾角最大！
一只木筏離開河岸，初速度為v0 ，方向垂直于岸，劃行路線如圖虛線所示，經過時間T，木筏劃到路線上A處，河水速度恒定為u，且木筏在水中劃行方向不變．用作圖法找到2T、3T……時刻此木筏在航線上的確切位置．
專題4-例2
明確速度關系
木筏對岸的速度v
木筏對水的速度V，
方向不變
水對岸的速度u，
大小方向不變
三速度矢量關系為
A
y
x(河岸)
u
v0
O
V
u
v0
v
S筏對水
S筏
V0
S水T
S水T
B
S水T
某一恒力作用在以恒定速度v運動的物體上，經過時間t，物體的速率減少一半，經過同樣的時間速率又減少一半，試求經過了3t時間后，物體的速度v3t之大小．
專題4-例3
明確矢量關系!
B
D
v
vt
v2t
v3t
△v
O
A
△v
△v
α
C
在矢量三角形中運用余弦定理:
從h高處斜向上拋出一初速度大小為v0的物體，討論拋出角θ為多大時物體落地的水平位移最大．
專題4-例4
物體做拋體運動時，只受重力作用．在落下h高度的時間t內，速度增量△v恒為豎直向下,大小為gt;
落地時速度v的大小為
矢量關系:
h
v0
vt
△v
θ
v0
θ
矢量△“面積”
O
x
y
網球以速度v0落到一重球拍上后彈性地射回．為使球能沿著與原軌道垂直的方向射回，球拍應以什么樣的速度vP運動？如果速度v0和球拍面的法線的夾角是α，速度vP 和此法線的夾角φ是多少？設任何時刻球拍和球都是做平動的．
專題4-例5
關于矢量間關系的隱含條件：
1.重球拍的“重”－可以認為拍的速度vp在碰球前后保持不變；
2. 網球彈性地射回－在碰撞前后，球相對于拍的速度大小相等、方向相反；
3. 球和拍都是做平動－球相對于拍只有沿拍面法向速度而無切向速度分量．
vp
C
v0球對拍
vt球對拍
vt
B
在矢量三角形中:
球拍速度與球拍法線方向夾角
v0
Ａ
如圖所示，甲、乙兩船在靜水中航行速度分別為 v甲和v乙 ，兩船從同一渡口向河對岸劃去．已知甲船想以最短時間過河，乙船想以最短航程過河，結果兩船抵達對岸的地點恰好相同，則甲、乙兩船渡河所用時間之比t甲∶t乙= ．
起、止點相同，甲、乙合速度方向一致，運動合成情況如示:
V 水
V 甲
V 甲合
V 乙
V 乙合
兩船航程相同，時間應與合速度成反比，由圖
α
α
騎自行車的人以20 km／h 的速率向東行駛，感到風從正北方吹來，以40 km／h 的速率向東行駛，感到風從東北方向吹來，試求風向和風速．
人對地的速度 v人1=20 km/h ,v人2=40 km/h,方向正東
風對地的速度v風？
風對人的速度 v風對人1方向正南， v風對人2方向西南
v風
v風對人1
v風對人2
v人1
v人2
速度矢量v風= v風對人+ v人的關系如圖
由圖中幾何關系易得
風向西北
從離地面同一高度h、相距l的兩處同時各拋出一個石塊，一個以速度v1豎直上拋，另一個石塊以速度v2向第一個石塊原來位置水平拋出，求這兩個石塊在運動過程中，它們之間的最短距離．
一個石塊對地的速度為 v1+vy
另一個石塊對地的速度為 v2+vy
兩者相對速度為
v1
v2
v21
l
x21
以石塊1為參考系，石塊2的位移方向與v21相同:
以石塊1為參考系，兩石塊初始距離為l:
最
小
距
離
d
由圖
這個最短距離適用于
另一石塊落地之前
v0
v
D
A
B
如圖所示，一條船平行于平直海岸線航行，船離岸的距離為D，船速為v0 ，一艘速率為v（v＜v0 ）的海上警衛小艇從港口出發沿直線航行去攔截這條船．⑴證明小艇必須在這條船駛過海岸線的某特定點A之前出發，這點在港口后面的 處．⑵如果快艇在盡可能遲的瞬時出發，它在什么時候和什么地方截住這條船？
⑴艇攔截到船即相遇,有艇相對于船的速度V方向沿AB連線
兩者相對速度為
B
v0
v
v、V夾角不會超過90°!
由速度矢量三角形得
則
⑵上述是最遲出發的臨界情況!
此時
截住船的位置在A前方
A
一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β1＝30°，另一次安裝成傾斜角度為β2＝15°，問汽車兩次速度之比v1∶v2為多少時，司機看見冰雹兩次都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對地面是豎直下落的）
本題題眼:
各速度的矢量關系
冰雹近、離車的速度遵守“反射定律”
第一次
v1
v雹
v雹離車
v雹近車
第二次
v2
v雹
v雹近車
v雹離車
由兩矢量圖
則
人具有與木馬站立點相同的線速度ωr
敞開的旋轉木馬離轉動軸距離為r，以角速度ω轉動，人站在木馬上．下雨了，雨滴以速度v0豎直下落．試問人應該怎樣支撐著雨傘才能夠最有效地避開雨？
本題求雨相對人(傘)的速度方向，引入中介參照系-人
雨對地的速度（絕對速度） v0 豎直向下
v0
人對地的速度（牽連速度）v人=ωr 水平
雨對人的速度（相對速度）V雨對人
v人
三速度關系為
O
V雨對人
傘柄方向與豎直成
如圖所示為從兩列蒸汽機車上冒出的兩股汽霧拖尾的照片（俯視）．兩列車沿直軌道分別以速度v1＝50 km／h和v2＝70 km／h行駛，行駛方向如圖所示．求風速
觀察照片，將兩車之距離AB按5∶7比例分成左、右兩部分，分點C為兩車相遇處，汽霧交點為O，CO即為相遇時兩車噴出之汽被風吹后的位移，兩車從相遇點C到照片上位置歷時
C
O
v1
v2
風速為
在照片上量出AB與CO長度,代入上式得
A
B
敞開的磁帶錄音機的空帶軸以恒定角速度轉動，重新繞上磁帶．繞好后帶卷的末半徑r末為初半徑r初的3倍．繞帶的時間為t1．要在相同的帶軸上重新繞上厚度為原磁帶一半的薄磁帶，問需要多少時間？
設磁帶總長l,繞厚磁帶時,由題意
d
…
繞薄磁帶時,
得
帶卷面積
繞一層時間
繞多少層
帶卷面積
在聽磁帶錄音機的錄音時發覺：帶軸上帶卷的半徑經過時間t1＝20min 減小一半．問此后半徑又減小一半需要多少時間t2 ？
與上題不同的是，放音時磁帶是勻速率地通過的!
走帶速度
通過的帶長
帶卷半徑減半歷時
d
快艇系在湖面很大的湖的岸邊．湖岸線可以認為是直線．突然纜繩斷開，風吹著快艇以恒定的速度v0＝2.5 km/h沿與湖岸成α＝15°角的方向飄去．同時岸上一人從同一地點沿湖岸以速度v1＝4 km/h行走或在水中以速度v2＝2 km/h游去，此人能否趕上快艇？當快艇速度為多大時總可以被此人趕上？
15°
v0(x+y)
v1x
v2y
設人以v1速度運動時間x，以v2速度運動時間y，則有
人趕上艇，兩者位移矢量構成閉合三角形，位移的矢量關系
整理得
此式有解，即人能趕上以2.5 km/h飄行的快艇!
推至一般
人總能趕上快艇!
如圖所示， 在仰角 的雪坡上舉行跳臺滑雪比賽．運動員從坡上方A點開始下滑，到起跳點O時借助設備和技巧，保持在該點的速率而以與水平成θ角的方向起跳，最后落在坡上Ｂ點，坡上OB兩點距離L為此項運動的記錄．已知A點高于O點h＝50 m，忽略各種阻力、摩擦，求運動員最遠可跳多少米，此時起跳角為多大？
A
O
B
θ
α
h
在O點起跳速度v的大小為
物體做拋體運動時，只受重力作用．在發生L位移的時間t內，速度增量△v恒為豎直向下,大小為gt;
矢量關系:
vB
△v
θ
v0
矢量△“面積”
此時由
O
N
墻
一條在湖上以恒定速度行駛的船上，有一與船固連的豎直光滑墻壁，有一個小球沿水平方向射到墻上，相對于岸，小球速度的大小為v1，方向與墻的法線成60°角，小球自墻反彈時的速度方向正好與小球入射到墻上時的速度方向垂直．問船的速度應滿足什么條件？設小球與墻壁的碰撞是完全彈性的．
設船速為v0
因為彈性碰撞，小球相對墻的入射速度與的反射速度大小相等，速度方向 “沿著入射角與反射角”
v0
C
v1球對墻
v2球對墻
v2
B
v1
Ａ
由圖知只要v0沿墻的法線方向分量

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