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(共34張PPT)
處理靜力學平衡問題
技法三巧
巧取研究對象
巧解匯交力系
巧用矢量圖解
F1
F2
F
矢量求和圖解法則
矢量求差圖解法則
F1
F2
F
相加矢量首尾相接，和從第一個加數“尾”指向最后一個加數“頭”
相減兩矢量箭尾共點，差連接兩箭頭，方向指向“被減數”
A
C
B
O
D
E
F
如圖所示，三角形ABC三邊中點分別為D、E、F，在三角形中任取一點O，如果 、 、 三個矢量代表三個力，那么這三個力的合力為
A. B. C. D.
O
A
G
R
mg
L+Δl
R
FN
FT
由幾何關系知
由力△與幾何△相似得
如圖所示，一個重為G的小環，套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環上．有一勁度系數為k，自然長度為L(L＜2R)的輕彈簧，其上端固定在大圓環的最高點A，下端與小環相連，不考慮一切摩擦，則小環靜止時彈簧與豎直方向的夾角θ為多大？
m
mg
F約
tan-1
Fmax
F約
Fmin
tan-1
如圖所示，傾角為θ的斜面與水平面保持靜止,斜面上有一重為G的物體A與斜面間的動摩擦因數為μ,且μ靜摩擦力達到最大時,斜面約束力作用線方向與斜面法線成摩擦角!
θ
θ
θ
F1
F2
F1
F2
F2
F
F
將力F分解為F1和F2兩個分力，若已知F的大小及F1和F2的夾角θ，且θ為鈍角，則當F1、F2大小相等時，它們的大小為 ;當F1有最大值時，F2大小為 .
專題2-問題1
F1
如圖所示，放在水平面上的質量為m的物體，在水平恒力F1作用下，剛好做勻速直線運動．若再給物體加一個恒力，且使F1 ＝F2（指大小），要使物體仍按原方向做勻速直線運動，力F2應沿什么方向？此時地面對物體的作用力大小如何？
專題2-問題2
G
F
tan-1μ
水平恒力與重力、地面約束力作用而平衡時,三力構成閉合三角形：
F2
F2
加F2仍構成閉合三角形：
如圖所示，一光滑三角支架，頂角為θ=45°，在AB和AC兩光滑桿上分別套有銅環，兩銅環間有細線相連，釋放兩環，當兩環平衡時，細線與桿AB夾角60°，試求兩環質量比M/m．
系統處于平衡時,兩環所受繩拉力沿繩且等值反向, 支架施支持力垂直各桿,以此為依據作每環三力平衡矢量圖:
B
C
A
mg
Mg
FT
FT
對環M
θ
對環M
θ/2
θ/2
如圖所示，用細繩拴住兩個質量為m1、m2（m1＜m2）的質點，放在表面光滑的圓柱面上，圓柱的軸是水平的，繩長為圓柱橫截面周長的1/4．若繩的質量及摩擦均不計，系統靜止時，m1處細繩與水平夾角α是多少？
系統處于平衡時,兩質點所受繩拉力沿繩切向且等值, 圓柱施支持力垂直柱面,以此為依據作每質點三力平衡矢量圖:
O
m1
m2
m1g
m2g
對質點1
對質點2
FT
FT
如圖所示，兩個質量相等而粗糙程度不同的物體m1和m2，分別固定在一細棒的兩端，放在一傾角為α的斜面上，設m1和m2與斜面的摩擦因數為μ1和μ2 ，并滿足tanα= ，細棒的質量不計，與斜面不接觸，試求兩物體同時有最大靜摩擦力時棒與斜面上最大傾斜線AB的夾角θ．
系統處于平衡時,兩物體所受輕桿力等值反向,沿斜面上每物體受下滑力、最大靜摩擦力及桿作用力，每物體三力平衡矢量關系如圖:
A
B
m1
m2
θ
分別以a、b、c表示各力：
c
b
a
c
在力矢量三角形中運用余弦定理：
在力矢量三角形中運用余弦定理：
代入題給數據：
盡量取整體
需“化內為外”時取部分
方程數不足時取部分
整、分結合，方便解題
取兩環一線為研究對象
FN
2mg
Ff
F
取下環為研究對象
mg
F
FT
FT
一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直，表面光滑，AO上套有小環P，OB上套有小環Q，兩環質量均為m，兩環間由一不可伸長的輕繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示．現將P向左移一小段距離，兩環再次達到平衡，那么移動后的平衡狀態與原來相比，AO桿對P環的支持力FN、摩擦力Ff及細繩上的拉力FT的變化情況是
A. FN不變，Ff變大 ， FT變大
B. FN不變，Ff變小， FT變小
C. FN變大，Ff不變 ，FT變大
D. FN變大，Ff變小，FT變大
P
Q
O
A
B
3
1
2
取2、3兩環為研究對象，3環重力設為G
T
T
3G
取2環為研究對象
T
2G
由幾何關系得
三根不可伸長的相同細繩，一端系在半徑為r0的環1上，彼此間距相等．繩穿過半徑為r0的第3個圓環，另一端用同樣方式系在半徑為2r0的圓環2上，如圖所示．環1固定在水平面上，整個系統處于平衡．試求第2個環中心與第3個環中心之距離（三個環用同種金屬絲制作，摩擦不計）
T
一個底面粗糙質量為Ｍ的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且與水平面成30°夾角，用一端固定的輕繩系一質量為m的小球，輕繩與斜面的夾角為30°,如圖所示．當劈靜止時，求繩中拉力的大小；若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈的支持力的k倍，為使整個系統靜止，求k的最小值
30°
專題2-問題3
取小球為研究對象求繩中拉力:
30°
取整體為研究對象求地面k值
(M+m)g
Φ=tan-1k
tan-1k
如圖所示，一長L、質量均勻為M的鏈條套在一表面光滑，頂角為α的圓錐上，當鏈條在圓錐面上靜止時，鏈條中的張力是多少？
專題2-問題4
鏈條的受力具有旋轉對稱性．鏈條各部分間的張力屬于內力,需將內力轉化為外力，我們可以在鏈條中隔離出任一微元作為研究對象，鏈條其它部分對微元的拉力就成為外力，對微元根據平衡規律求解:
FT
FT
Fi
α
鏈條微元處于平衡
△mg
FNi
Fi
壓延機由兩輪構成，兩輪直徑各為d＝50 cm，輪間的間隙為a＝0.5 cm，兩輪按反方向轉動，如圖2-15上箭頭所示．已知燒紅的鐵板與鑄鐵輪之間的摩擦系數μ＝0.1．問能壓延的鐵板厚度b是多少？
a
b
分析鐵板受力如圖：
FN
Ff
鐵板能前進，應滿足
分析幾何關系求角θ：
解得
b≤0.75 cm
物體處于平衡時,其各部分所受力的作用線延長后必匯交于一點,其合力為零.
m1
m2
O
(m1+m2)g
取兩球一桿為研究對象，分析受力
研究對象處于靜止，所受三力矢量構成閉合三角形!
N1
N2
由力矢量三角形即得
如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內表面光滑．一根輕質桿的兩端固定有兩個小球，質量分別是m1、m2，當它們靜止時，m1、m2與球心的連線跟水平面分別成60°30°角，則碗對兩小球的彈力大小之比是
A. 1∶2 B. ∶1 C. 1∶ D. ∶2
C
A
B
D
FAB
BC球系統為一“三力桿”！
⑴由三力平衡關系圖得
⑵由幾何關系圖得
FAB
細線BC與豎直成60°角
如圖所示，BC兩個小球均重G,用細線懸掛而靜止于A、G兩點，細線BC伸直.求:⑴AB和CD兩根細線的拉力各多大？⑵細線BC與豎直方向的夾角是多大？
如圖所示，光滑半球殼直徑為a ，與一光滑豎直墻面相切，一根均勻直棒AB與水平成60°角靠墻靜止，求棒長．
專題2-問題5
棒 AB受三力:
A
B
O
G
FA
FB
棒 AB處于靜止,三力作用線匯交于一點!
在三角形BCD中由正弦定理:
C
又
如圖所示，在墻角處有一根質量為m的均勻繩，一端懸于天花板上的A點，另一端懸于豎直墻壁上的B點，平衡后最低點為C，測得繩長AC=2CB，且在B點附近的切線與豎直成α角，則繩在最低點C處的張力和在A處的張力各多大？
專題2-問題6
A
α
C
取BC段繩為研究對象:
α
mg/3
最低點C處的張力FTC為
FTC
FB
取AC段繩為研究對象:
FTC
FA
2mg/3
2mg/3
如圖所示，有一輕桿AO豎直放在粗糙的水平地面上，A端用細繩系住，細繩另一端固定于地面上B點，已知θ=30°，若在AO桿中點施一大小為F的水平力，使桿處于靜止狀態，這時地面O端的作用力大小為________，方向________ 。
F
A
B
O
θ
60°
F
與桿成30°
分析桿AO受力:
研究對象處于靜止，所受三力矢量構成閉合三角形!
一均勻光滑的棒，長l，重Ｇ，靜止在半徑為Ｒ的半球形光滑碗內，如圖所示，Ｒ＜l/2＜2R．假如θ為平衡時的角度，P為碗邊作用于棒上的力．求證： ⑴ P＝（l／4R）G；
⑵（cos2θ／cosθ）＝l／4R．
分析棒的受力如圖：
G
P
棒 處于平衡,三力作用線匯交于一點!
FB
由幾何關系：
三力構成閉合三角形!
A
B
Q
P
O
由正弦定理:
在力三角形中
一吊橋由六對鋼桿懸吊著，六對鋼桿在橋面上分列兩排，其上端掛在兩根鋼繩上，如圖所示為其一側截面圖．已知圖中相鄰兩鋼桿間距離均為9m，靠橋面中心的鋼桿長度為5m（即CC′=DD′=5m），AA′=FF′，BB′=EE′，又已知兩端鋼繩與水平成45°角，若不計鋼桿與鋼繩自重，為使每根鋼桿承受負荷相同，則 AA′=____ m，BB′= m．
A′
B′
C′
D′
E′
F′
45°
45°
A
B
C
D
E
F
A′
B′
C′
D′
E′
F′
45°
45°
A
B
C
D
E
F
A′
B′
C′
45°
A
B
C
FCD
FA
3F
FCD
FA
3F
2F
FB
2F
FCB
FCB
F
F
α
β
FB
α
β
綜合運用三技巧
14
8
β
α
β
如圖所示，一根重量為G的繩子，兩端固定在高度相同的兩個釘子上，在其最低點再掛上一重物．設α、β分別是繩子在最低點和懸點處的切線與豎直方向的夾角，試求所掛物體的重量．
G/2
FT
G0
繩最低點受重物拉力：
半邊繩的受力：
FT
FT
三力構成閉合三角形!
對力三角形運用正弦定理：
如圖所示，半圓柱體重G，重心C到圓心O的距離為4R/3π ，其中R為圓柱體半徑．如半圓柱體與水平面間的摩擦因數為μ，求半圓柱體被拉動時所偏過的角度θ．
F
C
G
P
由半圓柱處于平衡,三力作用線匯交于一點來確定地面約束力!
半圓柱所受三力矢量構成閉合三角形
F約
摩擦角
由三角形與幾何三角形相似,得
如圖所示，一個半徑為R的 光滑圓柱面放置在水平面上．柱面上置一線密度為λ的光滑均勻鐵鏈，其一端固定在柱面頂端A，另一端B恰與水平面相切，試求鐵鏈A端所受拉力以及均勻鐵鏈的重心位置．
A
B
求A處拉力介紹兩種方法
方法一微元法
將鐵鏈均勻細分n等分,n→∞,研究第i元段:
1
2
3
…
i
n
微元處于靜止,有
即,i=1
i=2
…
i=n
則
續解
利用數列和公式
利用極限
讀題
續解
方法二元功法
A
B
O
確定鏈子重心,可用三力桿平衡法!
讀題
C
θ
由圖示三力匯交平衡關系得
在圖示三角形中由正弦定理
θ
θ
α
F
如圖所示，對均勻細桿的一端施力F，力的方向垂直于桿．要將桿從地板上慢慢地無滑動地抬起，試求桿與地面間的最小摩擦因數．
桿處于一系列可能的動態平衡,當桿抬起α,重力、地面約束力及F力三力匯交，以此為依據作桿三力平衡矢量圖:
θ
F約
由圖示幾何關系
θ
整理得
利用基本不等式性質：

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