資源簡介

(共76張PPT)
牛頓支持的“微粒說”
——光是從光源發(fā)出的高速直線運(yùn)動的彈性微粒流
解釋光的直進(jìn)性
解釋光的反射定律
解釋光的折射定律
解釋幾束光互相交疊穿越的現(xiàn)象
惠更斯的“波動說”
——光是光源的某種機(jī)械振動以波的形式在“光以太”中的傳播
光的干涉、衍射現(xiàn)象及水中光速的測定支持了波動說
介質(zhì)
？
解釋光的直進(jìn)性
解釋光的反射定律
解釋光的折射定律
解釋幾束光互相交疊穿越的現(xiàn)象
麥克斯韋“電磁說”
——光是一種電磁波
愛因斯坦“光子說”
——光是一份一份不連續(xù)的能量（光子流）
波粒二象性
——光既有波動性的一面，又有粒子性的一面
解釋
干涉規(guī)律
電磁波
衍射規(guī)律
粒子性
波粒二象性
Ⅰ
Ⅱ
N
O
入射光線
折射光線
返回
波的特征現(xiàn)象之一——干涉
發(fā)生穩(wěn)定干涉的條件——頻率相同、相差恒定
現(xiàn)象——振動加強(qiáng)與減弱的區(qū)域確定
預(yù)期的光干涉現(xiàn)象——穩(wěn)定的明（振動加強(qiáng)）、暗（減弱）相間的條紋
獲得穩(wěn)定光干涉圖樣的條件
讓兩個頻率相同的“相干光源”發(fā)出的光在同一空間疊加，用屏在疊加區(qū)域接收。
楊氏雙縫干涉
◎ 觀察紅色激光的雙縫干涉圖樣
◎ 雙縫干涉圖樣特征
◎ 干涉條紋的成因及分布規(guī)律
光程差等于波長整數(shù)倍時，兩列光波疊加加強(qiáng)——明條紋
光程差等于半波長奇數(shù)倍時，兩列光波疊加減弱——暗條紋
成因及分布規(guī)律
示例
分波前干涉
把來自單一頻率光源的同一波前設(shè)法分開（子波）并造成光程差從而引起干涉.
薄膜干涉
分振幅干涉
利用同一入射光波的振幅（光強(qiáng)）通過兩個表面的先后反射加以分解且形成光程差而引起的干涉.
規(guī)律
S1
S2
S
P 中央亮紋
Q1第1暗紋
Q1 第1暗紋
P1第1亮紋
P1第1亮紋
P
S1
S2
O
x
θ
θ
r1
r2
d
D
能觀察到干涉條紋的情況下θ總是很小，則
Q
返回
A
S
S1
S2
A
S
S1
S2
S
M1
M2
r
C
r
返回題5
下例
S
S1
M
若S與平面鏡距離為d,與屏距離為D,則
S
O
O
f
f
將焦距為f凸透鏡切分成上下兩半，沿主軸拉開距離f，如圖所示，點(diǎn)光源S置于透鏡主軸上離左半個透鏡f處，該裝置可演示兩束光的干涉現(xiàn)象．畫出點(diǎn)光源S經(jīng)上、下兩半透鏡后的光束，并用斜線畫出兩束光發(fā)生干涉的區(qū)域．
S1
S2
O
D
S
如圖所示雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中
A. 若把單縫S從雙縫S1、S2中心軸位置稍微上移，屏上中央亮紋位置略下移
B. 若只減小雙縫S1、S2間的距離，條紋間距將增大
C. 若只在兩條狹縫與屏之間插入一塊兩面平行的玻璃磚，條紋間距將減小
D. 若只把紅光照射改用綠光照射，條紋間距將增大
本題答案: ABC
⑴狹縫的寬度設(shè)為d，由
易得
在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，波長為600 nm的單色光垂直射到兩個
非常靠近的狹縫．光屏離雙縫的距離為1.00 m，在光屏上中心峰值與第10條亮線
的距離是300 mm．試求 ⑴狹縫的寬度； ⑵當(dāng)將一厚度為0.02 mm的透明薄膜放
到其中一個狹縫上時，光屏上的中心峰值移動了30 mm．試求薄膜的折射率．
⑵當(dāng)將一厚度為0.02 mm的透明薄膜放到其中一個狹縫上時:
S1
S2
O
S
L
O1
y
中央亮紋應(yīng)滿足
代入數(shù)據(jù)有
⑵干涉區(qū)AB長度約為
屏上AB中間有一明紋，上、下兩邊各有一明紋，共出現(xiàn)三條明紋．
如圖所示是雙鏡干涉實(shí)驗(yàn)的裝置．設(shè)雙鏡的夾角α=10-5rad，
單色光源S與兩鏡相交處C的距離為r=0.50 m，單色光波長λ=500 nm，從兩鏡相
交處到屏幕 距離L=1.50 m．求⑴屏幕上兩相鄰條紋之間的距離；⑵在屏幕上
最多可看到多少條明條紋？
S
M1
M2
C
r
L
從光源發(fā)出的光經(jīng)平面鏡M1、M2反射后，產(chǎn)生明條紋的條件是
⑴由
光路圖
S
u
d
D/2
D/2
由幾何關(guān)系得
如圖所示，一個會聚透鏡的直徑D＝5 cm，焦距f＝50 cm．沿其直徑分成兩半，再分開相距d＝5 mm，點(diǎn)光源S到
透鏡距離u＝1 m．作圖并計(jì)算離透鏡多遠(yuǎn)處可以觀察到干涉條紋？（透鏡兩半之間空隙被遮蓋）
返回
x
S1
S2
等厚干涉
本題答案: C
如圖所示，用干涉法檢查工件表面的質(zhì)量，產(chǎn)生的干涉條紋是一組平行的直線．若劈尖的上表面向上平移一小段距離，如圖所示，則干涉條紋
A. 間距變大，略向左移 B. 間距變小，略向右移
C. 間距不變，略向左移 D. 間距不變，略向右移
b
P1
P2
P3
Q0
Q2
Q1
Q3
Qi
Pi
a
a
b
甲
乙
利用空氣劈尖的等厚干涉條紋可測量精密加工工件表面極小
的紋路的深度．在工件表面上放一平板玻璃，使其形成空氣楔，如圖甲所示，以
單色光垂直照射玻璃表面，在顯微鏡中觀察干涉條紋．由于工件表面不平，觀察
到的條紋如圖乙，試根據(jù)紋路彎曲的方向，說明工件表面上紋路是凹還是凸？并
證明紋路深度可用下式表示： ．
專題25-例2
設(shè)c與a、b鋼珠直徑相差Δx，相鄰兩亮紋間距離為d/8，有
代入數(shù)據(jù)有
用平面驗(yàn)規(guī)（玻璃樣板）來鑒別軸承用鋼珠的直徑，以便分類．
鋼珠a、b是合乎標(biāo)準(zhǔn)的，鋼珠c則略小一些．將它們放在兩塊樣板之間并用
λ=0.58 μm的汞燈的黃光照射，發(fā)現(xiàn)a、b和c之間出現(xiàn)9個亮條紋．問鋼珠c比標(biāo)
準(zhǔn)尺寸小多少？如果變更距離d，條紋數(shù)會有變化嗎？
c
a
b
d
變更距離d，薄膜楔頂角變化，條紋數(shù)變化．
；
相鄰兩明紋間距
由題給條件，
．
如圖所示，為了測量金屬絲的直徑，把金屬絲夾在兩塊平玻
璃板之間，使空氣層形成劈尖．如用單色光垂直照射，就得到等厚干涉條紋．測
出干涉條紋間的距離，就可以算出金屬絲的直徑．某次的測量結(jié)果為：單色光波
長λ＝5893，金屬絲與劈尖頂點(diǎn)間的距離L＝28.880 mm，30條明條紋間的距離
為4.295 mm，求金屬絲的直徑D．
L
如圖所示，在一塊平玻璃片B上，放一曲率半徑為R的平凸透鏡A，在A、B之間形成空氣薄層，當(dāng)平行光垂直射向平凸透鏡時，可以觀察到透鏡表面出現(xiàn)以接觸點(diǎn)O為中心的許多同心環(huán)，稱為牛頓環(huán)．
　⑴確定形成牛頓環(huán)的明、暗環(huán)處空氣層厚度e適合的條件，入射光波長為λ；
　⑵確定明、暗環(huán)的半徑r．
⑶在接觸處是明紋還是暗紋？
e
r
R
C
A
B
⑴形成牛頓環(huán)的明、暗環(huán)處，空氣層厚度e應(yīng)滿足的條件為：
明環(huán)
暗環(huán)
⑵由圖所示幾何關(guān)系得：
明環(huán)半徑
暗環(huán)半徑
⑶考慮半波損失,在接觸處是
暗斑
　　　　　在白光下觀察厚度為5.2×10-5 cm的透明薄膜，白光的入射角（即與平面法線的夾角）為31°，薄膜的折射率為1.35．試求在可見光譜（380 nm—780 nm）中，哪些波長的光將在反射中消失？并預(yù)測薄膜在反射光下顏色．
如圖，在反射中消失的光，是因?yàn)槿肷涞奖∧ど媳砻鍭點(diǎn)的光束，一部分被反射，另一部分折射入膜內(nèi)，在下界面B處被反射并從上界面C點(diǎn)射出，光線DC也在C處反射，兩光疊加減弱而致.
i
d
i
r
A
B
C
D
膜厚度d=520nm，造成兩相干光的相差若滿足下式，反射光將消失：
K=1時
K=2時
膜的顏色呈黃綠色
等傾干涉
如圖所示，薄膜的兩個界面OM和ON構(gòu)成尖劈，尖劈的夾角θ較小，光源S離劈較近．證明光源S發(fā)出的光經(jīng)界面OM和ON反射后產(chǎn)生的干涉條紋是以O(shè)為圓心、以r為半徑的圓．
P1
O
r
P
S
M
N
A
B
P2
干涉條紋滿足
明條紋是以O(shè)為圓心、半徑為
的同心圓；
暗條紋是以O(shè)為圓心、半徑為
的同心圓；
干涉條紋滿足
等傾干涉
為了減少玻璃表面反射光的成分，在玻璃表面上涂一層薄
膜，薄膜的折射率小于玻璃的折射率．當(dāng)入射光包含波長λ1＝700 nm和λ2＝420 nm情況下，為使這兩種波長的反射光波最大限度地減弱，在玻璃表面涂有折射率為n＝4/3的薄膜．試求這種薄膜的最小厚度．
對波長λ1＝700 nm的光，增透膜厚度應(yīng)滿足
對波長λ2＝420 nm的光，增透膜厚度應(yīng)滿足
為使增透膜厚度同時滿足兩光，有
薄膜厚度最小且玻璃表面反射光最大程度地減少
如圖所示，在玻璃基底上涂兩層薄膜，它們的厚度分別用t1和t2表示．空氣，兩層膜以及玻璃的折射率依次為n0，n1，n2，n3，且滿足n0＜n1＜n2＞n3．波長為λ的單色光垂直入射，已知在三個界面處反射后所得三束光振幅相等．為了使反射光的總強(qiáng)度為零，必須適當(dāng)選擇所涂薄膜的厚度t1和t2．試求t1的最小值，以及t1取上述最小值時t2的最小值．
反射光1
入射光
反射光2
反射光3
三束反射光相位關(guān)系滿足
專題25-例1
i
d
i
膜厚度須滿足兩束光的相差為2kπ:
r
要d為最小，k取０，故
　　　　　　　一束白光以角i=30°射在肥皂膜上,反射光中波長為λ0=500 nm的綠光顯得特別明亮,問肥皂膜的最小厚度為多少？從垂直方向觀察，薄膜呈什么顏色？肥皂薄膜液體的折射率n=1.33.
對垂直入射光,在k=0時,極大加強(qiáng)波長滿足
呈黃綠色
返回
波的特征現(xiàn)象之二——衍射
觀察到明顯衍射現(xiàn)象的條件——孔、縫、障礙物尺寸與波長差不多
現(xiàn)象——振動傳遞到“直線傳播”到達(dá)區(qū)域之外
預(yù)期的光衍射現(xiàn)象——光到達(dá)的范圍變大了
獲得光衍射圖樣的條件
由于可見光波長數(shù)量級為10-7m，故孔、縫、障礙物尺寸應(yīng)足夠小
光的衍射現(xiàn)象
◎ 單縫衍射
◎ 圓孔衍射
◎ 圓盤衍射
光離開直線路徑繞到障礙物背后去的現(xiàn)象叫光的衍射
光衍射成因與規(guī)律
干涉相消（暗紋）
干涉加強(qiáng)（明紋）
中央明紋中心
（介于明暗之間）
零級最大與1級最小間滿足
研究光衍射現(xiàn)象的意義
光衍射現(xiàn)象實(shí)例
光衍射現(xiàn)象是光的波動說成立的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)之一
由于光是一種波，衍射是基本屬性，只是明顯與否，直進(jìn)是光衍射的極限現(xiàn)象，
實(shí)景
規(guī)律
返回
請把兩支筆桿并在一起構(gòu)成一個約0.3 mm的狹縫，使狹縫距離上圖約30 cm，并與上圖中的橫線平行．眼睛緊靠狹縫，通過狹縫，你看到的圖樣是下圖中的哪一個？
恰能分辨兩物點(diǎn)，至少應(yīng)使兩物點(diǎn)之衍射圖樣中心間的距離等于中央亮斑的半徑，這個條件被稱為
望遠(yuǎn)鏡的最小分辨角
人眼的最小分辨角則為
望遠(yuǎn)鏡與人眼相比，其分辨率與人眼分辨率的倍數(shù)為
如圖所示，一天文望遠(yuǎn)鏡的物鏡直徑為2.5 m，試求能夠被它分辨的雙星對它張開的最小夾角，設(shè)入射光的波長為550 nm．若人眼瞳孔的直徑為2.5 mm，求該望遠(yuǎn)鏡與人眼相比，其分辨率是人眼的多少倍？
專題25-例3
　　　　　　　在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距120 cm，試問汽車離人多遠(yuǎn)的地方，眼睛才可以分辨這兩盞前燈？假設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0 mm，入射光波長λ=550 nm，并假設(shè)這個距離只取決于眼睛的圓形瞳孔處的衍射效應(yīng)．
根據(jù)瑞利準(zhǔn)則，人眼圓形瞳孔的分辨角
當(dāng)汽車離人L距離時對人眼瞳孔的張角
　　在一位近視眼朋友不戴眼鏡時，能看清的物體都在距眼睛a=20cm以內(nèi)，他發(fā)現(xiàn)，如果在眼前靠近眼睛處放一個有小圓孔的卡片，通過小圓孔不戴眼睛看遠(yuǎn)處的物體時也能看得清晰些．⑴若小圓孔直徑為D，試根據(jù)幾何光學(xué)原理求出當(dāng)近視眼直視遠(yuǎn)處的一個物點(diǎn)時，眼的視網(wǎng)膜上產(chǎn)生的光斑的直徑．⑵再考慮小圓孔的衍射效應(yīng)，求小圓孔直徑最恰當(dāng)?shù)拇笮。?jì)算時可取可見光的平均波長為600nm．
人眼是一個結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)，在本題中，可將人眼簡單化成一個焦距f可調(diào)的薄透鏡和一個可成像的視網(wǎng)膜，透鏡的邊緣為瞳孔，兩側(cè)介質(zhì)均為空氣，視網(wǎng)膜與透鏡的距離為b．
物距為a，像距為b，得近視者眼的焦距：
通過小孔直視遠(yuǎn)處物點(diǎn)，實(shí)際是在視網(wǎng)膜上形成光斑
物通過小孔發(fā)生衍射時，在視網(wǎng)膜上形成中央亮斑
圓孔的恰當(dāng)直徑D0要滿足
返回
光的電磁說
——光在本質(zhì)上是一種電磁波
波長在400nm——770nm的電磁波
E
B
傳播方向
O
電磁波譜
自由電子周期性運(yùn)動
原子外層電子受激發(fā)
原子內(nèi)層電子受激發(fā)
原子核受激發(fā)
電磁波是橫波
偏振是橫波特有的現(xiàn)象
在波傳播方向所帶有狹縫的擋板，當(dāng)狹縫方向與振動方向一致時，振動能穿過狹縫繼續(xù)向前傳播
光偏振現(xiàn)象的解釋
——光矢量對于光傳播方向?qū)ΨQ而均勻分布
x
y
z
部分偏振光
z
x
y
z
z
z
z
完全偏振光
S
i
n1
n2
O
M
當(dāng)反射光與折射光互相垂直時，在反射光中只有垂直于入射面的振動，而平行于入射面的振動變?yōu)榱悖捶瓷涔獬蔀橥耆窆猓@時的入射角叫全偏振角，以i0表示。
i
i0
r
關(guān)于光的偏振，下列說法正確的是
A.通過一塊偏振片就能使自然光成為偏振光
B.用一塊偏振片就能使說明光具有偏振現(xiàn)象
C.光的偏振現(xiàn)象表明光是橫波
D.自然光經(jīng)反射后也具有偏振性質(zhì)
⑴用于觀察水面下物體的是________
⑵用于觀察電腦顯示屏防止左右兩側(cè)
燈光干擾的是_______
⑶用于看立體電影的是______
i
r
n1
n2
n3
自然光對水面的入射角i為全偏振角：
自然光經(jīng)水面折射后折射角r由折射定律
進(jìn)入玻璃的折射光對玻璃的入射角i′應(yīng)滿足
如圖所示，一塊折射率為n3=1.50的平行玻璃板浸在水中，一束自然光入射到水面上時，反射光是完全偏振光．現(xiàn)要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，試問玻璃表面與水平面的夾角θ應(yīng)為多大？水的折射率n2=1.33．
專題25-例4
　　　　　　　如圖所示是可把入射的自然光分成兩束傳播方向互相垂直的偏振光的偏振分束器結(jié)構(gòu)，兩個等邊直角玻璃棱鏡斜面對斜面，之間夾一多層膜，多層膜是由高折射率的材料硫化鋅與低折射率材料冰晶石交替鍍制而成，設(shè)高折射率為nH，低折射率為nL，自然光以角入射到多層膜上．⑴為使反射光為完全偏振光，玻璃棱鏡的折射率n應(yīng)取多少？⑵為使透射光的偏振度最大，高折射率層的厚度tH與低折射率層的厚度tL的最小值是多少？⑶若兩材料折射率依次為nH=2.38與nL=1.25．對于波長λ=514.5nm的激光以45°角入射到多層膜上，試求tH、tL的最小值．
自然光
透射光
反射光
多層膜
解答
nL
nH
tH
tL
n
n
⑴在多層膜中連續(xù)折射，由連續(xù)折射規(guī)律，有
某相鄰兩層的光路中要使反射光為完全偏振光，應(yīng)有
⑵為使透射光的偏振度最大，應(yīng)增加垂直方向光的反射，即利用干涉原理，使兩相鄰界面反射光疊加加強(qiáng)，故應(yīng)滿足
(對高折射率層)
(對低折射率層)
讀題
取k1=0，k2=1，最小厚度為
⑶代入數(shù)據(jù)得
讀題
返回
光電效應(yīng)
對各種金屬都存在著極限頻率和極限波長，低于極限頻率的任何入射光,強(qiáng)度再大、照射時間再長都不會發(fā)生光電效應(yīng)．
光電子的最大初動能與入射光的強(qiáng)度無關(guān)，只隨入射光頻率的增大而增大．
只要入射光頻率高于金屬的極限頻率，照到金屬表面時光電子的發(fā)射幾乎是瞬時的，不超過10-9 s．
發(fā)生光電效應(yīng)時，光電流的強(qiáng)度與入射光的強(qiáng)度成正比．
光電效應(yīng)方程
一份光子能量
由愛因斯坦光電效應(yīng)方程:
斜率:h
截距:-W
O
Ek
ν
用不同頻率的紫外線分別照射鎢和鋅表面而產(chǎn)生光電效應(yīng),可得到光電子的最大初動能Ek隨入射光頻率ν變化的圖線,已知鎢的逸出功是3.28 eV,鋅的逸出功是3.34 eV,若將兩者的圖線畫在同一坐標(biāo)系中,實(shí)線表示鎢,虛線表示鋅,則正確反映這一過程的是下圖中的
O
Ek
ν
O
Ek
ν
O
Ek
ν
O
Ek
ν
A
B
C
D
　　如圖所示，N為鎢板，M為金屬網(wǎng)，它們分別與電池兩極相連，各電池的電動勢E和極性已在圖中標(biāo)出，鎢的逸出功為4.5 eV，現(xiàn)分別用能量不同的光子照射鎢板（各光子的能量已在圖上標(biāo)出），那么下列圖中不能到達(dá)金屬網(wǎng)的是
無光電子逸出
可加速到達(dá)正板
可減速到達(dá)正板
到達(dá)正板前已減速為零
4V
3eV
4V
8eV
8eV
8eV
2V
4V
A
B
C
D
　　 如圖所示，兩塊平行金屬板A、K相距d，其中K為鋅板，受紫外線照射發(fā)射出光電子（向不同方向運(yùn)動），于是電流表G有示數(shù)，若調(diào)節(jié)R，逐漸增大板間電壓，當(dāng)電壓表示數(shù)為U時電流表恰無示數(shù)。打開S，切斷電源，在A、K間加垂直向外的磁場，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0時電流表示數(shù)也為零，求電子比荷。
當(dāng)電壓表示數(shù)為U時電流遏止,則
平行金屬板間加磁場時光電子軌道半徑由
B
后電流表示數(shù)為零
　V
K
A
G
R
康普頓效應(yīng)
X射線通過物質(zhì)散射后，有些散射波的波長變大的現(xiàn)象，叫做康普頓效應(yīng)。
波動說解釋
光子說解釋
散射光的頻率、波長應(yīng)不變
與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符
光壓
理論
例解
e
e
入射光子的動量
散射光子的動量
被碰電子的動量
由動量守恒：
由能量守恒：
由電子質(zhì)量與速度的相對論關(guān)系：
返回
單位時間單位面積上入射光能量為
則入射光法向動量
反射光法向動量
由動量定理，壓力F有
同理，切向力T為
頻率為 的光，射到一平面鏡上，設(shè)單位時間內(nèi)到達(dá)鏡面單位面積上的入射光光子數(shù)目為n，平面鏡的反射率為r，光對平面鏡的入射角為θ．試求：⑴光對平面鏡的壓力；⑵光作用在平面鏡上的切向力．
專題25-例5
　　　　　　　在康普頓散射實(shí)驗(yàn)中，靜止的電子被能量等于一個電子靜止質(zhì)量對應(yīng)能量的光子轟擊．對于散射的光子和反沖的電子有相同大小的動量的情況，確定它們之間的夾角，并求反沖電子的速度．
入射光子的動量
散射光子的動量
被碰電子的動量
由動量守恒：
由能量守恒：
由電子質(zhì)量與速度的相對論關(guān)系：
F引
F光
　　　　　　　光照射到物體上將產(chǎn)生光壓，設(shè)想利用太陽的光壓將物體送到太陽系以外的空間去．當(dāng)然這只有當(dāng)太陽對物體的光壓超過了太陽對物體的引力才行．現(xiàn)如果用一種密度為1 g/cm3的物質(zhì)作成的平板，它的剛性足夠大，則它將能夠被太陽光的壓力送出太陽系．試估算這種平板的厚度應(yīng)小于多少？取大氣層外太陽的能量密度P0=1.4×103 J/m2·s，日地距離為1.5×1011 m．
被太陽光的壓力送出太陽系的臨界條件是
光子能量
光壓是大量光子碰撞引起的,由動量定理
p
p
p
如圖所示，在真空中有一個折射率為n（n＞n0，n0為真空的折射率）、半徑為R的質(zhì)地均勻的小球．頻率為ν的細(xì)激光束在真空中沿直線BC傳播，直線BC與小球球心O的距離為l（l＜r），光束于小球表面的C點(diǎn)經(jīng)折射進(jìn)入小球（小球成為光傳播的媒質(zhì)），并于小球表面的D點(diǎn)又經(jīng)折射進(jìn)入真空．設(shè)激光束的頻率在上述兩次折射過程中保持不變．求在兩次折射過程中激光束中一個光子對小球作用的平均力的大小．
解答
O
B
C
D
E
R
l
p入
p出
Δp
兩次折射中，光子動量變化相同，入、出射光子動量大小
出、入射光子動量方向改變δ，
由矢量關(guān)系得：
動量變化歷時為t：
由動量定理可得：
讀題
如圖所示，一透明玻璃半球半徑為R，質(zhì)量為m，折射率為n，半球外介質(zhì)折射率為1．一單色平行環(huán)形激光束沿豎直方向向上均勻射向半球平表面的正中央部分，激光束的圓環(huán)半徑δ遠(yuǎn)小于R，玻璃半球和激光束均以z軸為對稱軸．玻璃半球不吸收任何激光，玻璃球表面已經(jīng)光學(xué)涂料處理，因而入射光及出射光在平面與球面的反射可不計(jì)，激光在光學(xué)涂料中的光程也可忽略．求為平衡玻璃半球的重力所需的激光功率P．
R
z
n
續(xù)解
z
設(shè)該激光束單位時間內(nèi)入射到單位長度上的光子數(shù)為η0，則激光束的功率
該激光束單位時間內(nèi)入射到單位長度上的光子的動量
單位時間內(nèi)單位長度出射光子的豎直動量
由動量定理，這部分光子對玻璃半球引起的豎直方向的沖力
整個激光束對玻璃半球的豎直方向作用力為
讀題
z
在題給δ遠(yuǎn)小于R條件下
返回
光的波動性意指光是表明大量光子運(yùn)動規(guī)律的一種概率波
光在與物質(zhì)作用中表現(xiàn)出粒子性
一般說來，大量光子產(chǎn)生的效果往往顯示出波動性，個別光子產(chǎn)生的效果往往顯示出粒子性
由德布羅意波波長與動量的關(guān)系,電子的動量
電子顯微鏡的電子波長為0.0164 nm,試估算所需電子動能的最小值 及加速電壓．
專題25-例6
則電子的動能
可知加速電壓為
宏觀物體運(yùn)動的位置和動量是可確定的,可由現(xiàn)在預(yù)知未來.
微觀粒子的行為是統(tǒng)計(jì)的,是一種概率,具有可以量化的不確定性.
例解
規(guī)律
A
B
屏
p
X
Y
O
D
φ
返回
R
L
a
y
x
O
電子槍發(fā)射的電子束，打到熒光屏上形成一個亮點(diǎn)，亮點(diǎn)的大小和限制電子束的小孔直徑有關(guān)．小孔較大，亮點(diǎn)自然也大，小孔很小，又會出現(xiàn)電子衍射現(xiàn)象，亮點(diǎn)也會變大．現(xiàn)設(shè)電子束的能量為150 eV，屏與孔相距1 m．試近似求出使屏上光點(diǎn)最小的孔的直徑．
專題25-例8
從小孔中射出的電子束，當(dāng)孔的直徑比電子的德布羅意波長大得多時，可認(rèn)為電子束是直線進(jìn)行的，這時，屏上的亮斑與小孔直徑一樣大．（不考慮電子間斥力造成的離散）
當(dāng)小孔的直徑小到與電子的波長可比擬時，通過小孔的電子將發(fā)生衍射．在屏離孔很遠(yuǎn)的情況下，可認(rèn)為電子入射速度與孔平面垂直.
θ
根據(jù)不確定關(guān)系：
其中
亮點(diǎn)的直徑可表示為
由基本不等式性質(zhì)
放射性同位素 的衰變時間為2.4 min，試求它的能量的不確定性
專題25-例9
海森伯的不確定關(guān)系不僅將具有波粒二象性的量子系統(tǒng)的位置與動量聯(lián)系起來，而且也把系統(tǒng)的其它運(yùn)動參量加以聯(lián)系，其中最有用的是能量的不確定性ΔE與時間的不確定性Δt之間的聯(lián)系，能量與時間的不確定關(guān)系是
粒子發(fā)生衰變，半衰期即狀態(tài)變化的時間為2.4 min，那么確定這個粒子能量的最大精確度為
當(dāng)系統(tǒng)在長時間內(nèi)處于一確定狀態(tài),能量可高精度確定
當(dāng)系統(tǒng)在很短時間內(nèi)處于一確定狀態(tài),能量成為不確定
r
L
y
D
　　　　　 如圖所示，將爐子中的一群原子加熱到某一溫度T，并讓這些原子沿水平方向通過爐子側(cè)面上一個直徑為D的小孔射出（D的尺寸與原子尺度相當(dāng)），從而形成一束原子束．當(dāng)這束原子行經(jīng)水平長度為L的距離時，估算這束原子束的直徑．設(shè)原子的質(zhì)量為M．
溫度為T的爐子
直徑為D
質(zhì)量為M的原子
θ
原子的平均動能
原子的動量
當(dāng)小孔的直徑D與原子的波長可比擬時，通過小孔的原子將發(fā)生衍射．在離孔L距離處原子束直徑估計(jì)為D估
根據(jù)不確定關(guān)系：
　　　　　 某些基本粒子的靜止質(zhì)量對應(yīng)的能量具有不確定性約200 MeV，試求這些粒子的壽命．
由能量與時間的不確定關(guān)系：
　　　　　 ⑴設(shè)子彈的質(zhì)量為0.01 kg，槍口的直徑為0.5 cm，試求子彈射出槍口的橫向速度的不確定量；⑵實(shí)驗(yàn)測定原子核直徑數(shù)量級為10-14 m，估算電子若被束縛在原子核內(nèi)時的動能，從而判斷原子核由質(zhì)子和電子組成是否可能．
⑴子彈出槍口位置的不確定量為D=0.5 cm，
由不確定關(guān)系：
⑵電子在原子核中位置的不確定量Δr=10-14m
由不確定關(guān)系：
電子動能
電子具有巨大的動能，不可能被禁錮在原子核內(nèi)!
設(shè)實(shí)驗(yàn)室所測m克碳中，14C原總數(shù)N，由衰變公式
活體的m克碳中，14C總數(shù)N0，
古生物死亡T年內(nèi)由N0衰變?yōu)镹，則
　　　　　 在大氣和有生命的植物中，大約每1012個碳原子中有一個14Ｃ，其原子半衰期τ，其余均為穩(wěn)定的12Ｃ原子．考古中，可通過測定古生物中14Ｃ的含量來推算生物的年代．如在實(shí)驗(yàn)室中測得在m克的碳中，在t年時間中有n個14Ｃ原子發(fā)生衰變，設(shè)此古生物是在T年前死亡的，試列出能求出T的式子．
　　　　　 用由放射源Po發(fā)射的α粒子擊中鈹( ) 核后，發(fā)生核反應(yīng)，放出一種新的粒子和另一種生成物．這些新粒子組成的粒子流有以下特點(diǎn)：(1)在任意方向磁場中都不偏轉(zhuǎn)；(2)讓它與含氫物質(zhì)中的靜止氫核相碰撞，可以把氫核擊出，被擊出的氫核能量為EH＝4.7 MeV，讓它與含氮物質(zhì)中的靜止氮核相碰撞，也可以把氮核擊出，被擊出的氮核的能量EN＝1.2 MeV．碰撞可視為對心完全彈性碰撞，且已知?dú)浜伺c氮核的質(zhì)量比為1∶14．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出新粒子的質(zhì)量與氫核質(zhì)量之比，對此新粒子是什么粒子作出判斷，并寫出α粒子轟擊的核反應(yīng)方程式．
新的粒子在任意方向磁場中都不偏轉(zhuǎn)，說明是中性粒子，現(xiàn)設(shè)質(zhì)量為m，在與含氫物質(zhì)中的靜止氫核對心彈性碰撞中，由動量守恒得 :
在與含氮物質(zhì)中的靜止氮核相碰撞中亦由動量守恒得
由上兩式得　
討論一個由μ－子和氦核組成的類氫離子，μ－子的質(zhì)量為電子質(zhì)量的207倍，其它性質(zhì)與電子相同，對此種離子，玻爾的軌道量子化理論同樣適用．若已知?dú)湓拥牟柊霃綖閞1＝0.53，基態(tài)能量為E1＝-13.6 eV，試求這種類氫離子的玻爾半徑和基態(tài)能量．（略去氦核的運(yùn)動）
專題25-例7
根據(jù)玻爾理論，氫原子的玻爾半徑（量子數(shù)為1）
類氫離子中μ－子繞氦核運(yùn)動的可能軌道半徑
取n=1，Z=2，則
類氫離子的最低能級（基態(tài)）的能量
故類氫離子基態(tài)能量
　　　　　 某一星體發(fā)射出來的光譜很象氫原子的巴爾末線系，經(jīng)仔細(xì)分析，確定為鋰離子Li++產(chǎn)生的．試求：鋰離子的這個線系的第一條譜線和極限譜線的波長．
根據(jù)玻爾的原子模型與對氫光譜的解釋，氫原子巴爾末線系光譜線是量子數(shù)大于2的能級向量子數(shù)為2的能級躍遷時產(chǎn)生的譜線系，對氫原子，可能軌道半徑
能級
巴爾末線系光譜線波長滿足
對類氫鋰離子，基態(tài)軌道半徑
故基態(tài)能量
則鋰離子譜線波長滿足
當(dāng)m取6，
取9，12，15，18…時，譜線波長與氫光譜巴爾末線系的
完全相同，故鋰離子的這個線系的第一條譜線波長由
在紅外區(qū)；線系的譜線的極限波長
　　　　　 Pb原子核內(nèi)有82個質(zhì)子，核半徑為7.1 fm（1fm=10-15 m）．Pb原子核與81個電子及一個μ—子構(gòu)成的原子稱為Pb的μ介子原子．假設(shè)所有電子均在原子核外，μ—子的基態(tài)軌道在原子核之內(nèi)，第一激發(fā)態(tài)軌道在所有電子軌道之內(nèi)，但在原子核外，實(shí)驗(yàn)測得μ—子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)出的光子能量為6.0 MeV．試估算基態(tài)的軌道半徑．
類氫原子的軌道半徑
類氫離子的能級能量
適用于Pb的μ介子原子的第一激發(fā)態(tài)，取Z=82，n=2，μ—子質(zhì)量為207me,由題意:
Pb的μ介子原子基態(tài)能量
基態(tài)能量是由μ—子在基態(tài)軌道上的動能與電勢能構(gòu)成，由于基態(tài)軌道在核內(nèi)，電場強(qiáng)度和電勢能要按均勻帶電球內(nèi)的分布規(guī)律來計(jì)算：設(shè)基態(tài)軌道半徑為r1，核所帶正電Ze=82e均勻分布在半徑為r的球體上，r即Pb原子核半徑，
基態(tài)軌道處場強(qiáng)為
μ—子動能大小為
μ—子在基態(tài)軌道處的電勢能由
將電子視作帶電e的球形電容，則
靜電能
由題意
經(jīng)典電子轉(zhuǎn)動慣量
電子“赤道速度”
　　　　　　　 想象一個“經(jīng)典的電子”為一個小圓球．若它的靜電能不大于總的靜止能量mc2，它的最小半徑為多少？若它的角動量為h/4π，它的角速度為多少？如果總的電子的靜止能量由靜電場提供，那么對應(yīng)地，它的“赤道速度”要達(dá)到多少？

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