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(共39張PPT)
光總沿著光程為極值的路徑傳播——在均勻介質里沿直線傳播，因為給定兩點間直線路徑最短；在不均勻的介質中，光沿著所有可能的光程中有最小、最大或穩定的光程的路徑傳播，即遵從費馬原理.
A
B
F1
F2
P
F1
F2
P
n1
n2
N
O
光程有最值應滿足
依據費馬原理求解:
由基本不等式:
光程有最大值
即在
處存在光的圓折射波道
某行星上大氣的折射率隨著行星表面的高度h按照n＝n0－ah的規律而減小，行星的半徑為R，行星表面某一高度h0處有光波道，它始終在恒定高度，光線沿光波道環繞行星傳播，試求高度h0．
專題24-例1
查閱
物像公式
依據惠更斯原理求解:
M
N
h0
h
O
R
返回
光源形成的單心光束的頂點
實物點
虛物點
被光具作用(折射、反射）后的單心光束的會聚點或發散點稱作實像點或虛像點
y
P
O1
x
Q
h
A
F
C
O
B
S
根據費馬原理可以推論，任一發光點所發光束經球面反射或折射后能成像于一點的條件是，從物點到達像點的所有光線的光程都相等
對近軸光線
S
x
S2
x
根據近軸光線平面折射規律:
根據球面鏡物象公式:
某觀察者通過一塊薄玻璃板去看在凸面鏡中他自己眼睛的像．他移動著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的像重合在一起．若凸面鏡的焦距為10 cm，眼睛與凸面鏡頂點的距離為40 cm，問玻璃板距觀察者眼睛的距離為多少？
專題24-例2
A
B
P
　　　　　 圓錐面的內表面鍍上反射層，構成圓錐面鏡．在圓錐形內沿軸拉緊一根細絲．要使細絲發出的光線在圓錐內面上反射不多于一次，圓錐形最小的展開角α=____________．
P
一次反射光無入射點
　　　　　 小路燈L發出的光束在離燈R0＝100 m處會聚成小光斑A．在光傳播的路徑上放兩個正方形平面鏡，如圖．兩鏡面的交線到燈的距離r＝70 m，并且垂直穿過光束軸．兩面鏡互相垂直，其中一個平面鏡與光束軸交成角α＝30°，則現在光束將會聚在離燈__________m處．
L發出的光為會聚光束，A為虛物點
軸以上部分光束經平面鏡OM反射仍為會聚光束，頂點在A1，A1與A關于OM對稱
同理，L發出的軸以下部分光束先經平面鏡ON反射、再經平面鏡OM反射亦不改變會聚性，并由對稱性知會聚于A3
向A1會聚的這束光射向平面鏡ON并被二次反射，反射光束會聚于A3，相當于虛物A1通過ON成實像，A3與A1關于ON對稱，由于OM與ON垂直，易知A3在L發出的光束軸上且OA3= OA；
則兩垂直平面鏡將令燈發出的光束會聚于離燈
虛物
L
A
A2
N
M
O
A1
A3
與
兩像情況完全相同,關于平面鏡對稱
　　　　　 由點光源S發出的近軸光線經透明球形成像，像到透明球的距離為b，如圖所示．如果沿垂直于水平軸將球分成兩半，左邊一半的平面上鍍銀，那么像的位置在__________，與球的距離為____________．
左半平面鍍銀成平面鏡，通過左球面的折射光線通過平面鏡反射不改變光束斂散性只是再次由左球面折射而已
左側
底
水醇界面
醇表面
h2
h1
H
y
對水醇界面
對醇氣界面
　　　　　 深度為3 cm的水面上（n1=1.33）漂浮著2 cm厚的醇（n2=1.36）層，則水底距醇表面的像視深度為___________．
不經反射，入射光能射到感光面上，入射光與軸所成最大角如圖
經一次反射而能入射光面上，入射光與軸所成最大角增大
以最大角度入射的光線延長后應恰與接受器表面相切，如圖
　　　　　 如圖所示，兩塊平面鏡寬度均為L＝5 cm ，相交成角α＝12°，構成光通道．兩鏡的右端相距為d＝2 cm，左端靠在光接收器的圓柱形的感光面上．試問入射光線與光通道的軸成的最大角度為多少，才能射到光接收器上？
y
x
O
專題24-例3
光穿過幾個互相平行的、折射率不同的介質區時 有
y
x
O
n1
ni
n2
n3
ri
ri+1
y
ri
O點光沿x方向,則第i層入射角ri滿足
由圖示幾何關系得
　　　　　 如圖所示，介質在一定區域x＞0、y＞0內的折射率隨著y的變化而連續變化．一束細光束沿x方向垂直入射到介質表面，并沿著一個半徑為R的圓弧路徑穿過介質，求折射率n隨y變化的規律．如果y=0時折射率n0=1，已知的材料中最大折射率（金剛石折射率）不超過2.5，圓弧所對應的圓心角最大可能達多少？
專題24-例4
折射光具之三棱鏡
對光路的作用
A
B
C
O
δ
i
r
D
E
頂角
偏向角δ 反映三棱鏡改變光傳播方向的程度!
i
　　　　　 通常用阿貝數 來表示光學材料的色散特性，其中nD 、nC、nF 分別表示材料對單色光D及單色光C及F的折射率．一束白光照射到一頂角A=60°，冕牌玻璃（n=1.500，n=1.495，）制的棱鏡上，使單色光D在棱鏡中的傳播方向垂直于角A的平分面．求從棱鏡射出的單色光C和F之間的夾角．
解答
A
i
r
本題比較三棱鏡對C、D、F三種色光改變傳播方向的程度！
單色光D對稱進出三棱鏡，光路如示
單色光D通過三棱鏡偏向角為
單色光C通過三棱鏡偏向角小于D
單色光F通過三棱鏡偏向角大于D
其中
走“光對稱進出三棱鏡”時的路徑時間最短，即沿圖答中折線APQB，其中PQ∥AB，
借助光折射模型：
P
Q
r
D
C
A
h
B
l
由幾何關系
則最短時間為
　　　　　 如圖．湖灣成頂角為α的楔形，岸上住有一個漁人：他的房子在A點，從A點到他離湖最近的C點之距離為 h，而到湖灣的一頭，即到D點之距離為．湖對岸B點處有漁人好友的房子，點B位置與A點相對湖岸對稱．漁人擁有一只小船，他可以速度沿岸步行或以速度v/2乘船在湖中劃行，他從自己家出發到好友家里去．求他需要的最短時間．
i
從BC看到壓在玻璃棱鏡下的文字，需有進入棱鏡的光從AC面折射到報紙，經由紙面反射回棱鏡再出射到觀察者視場中！若投射到AC面某部分的光發生了全反射，其下面文字就看不見了；
　　　　　 如圖,等腰直角玻璃鏡的底面AC和側面BC是光滑的,而側面AB是毛糙的，棱鏡的底面放在報紙上,一位觀察者從光滑面BC 看去,只看見報紙上一篇文章的一部分，這可見部分與應見部分之比為 k=0.95(按面積),求玻璃的折射率．
由幾何關系，在三角形ADB中有
，
．
A
B
C
a
D
設全反射臨界角為α,從BC面最上端進入的光線BD恰發生全反射，則AD間沒有射向報紙的光線，是看不到文字的區域，即有
　　　　　 假定你站在水平的大沙漠上．在遠處，你會看見好似水面的東西，當你靠近“水面”時，它會同時后退，并保持你同它的距離不變，試解釋這一現象．假定你的兩眼離地面1.6m，且你同“水面”的距離保持為250 m，試計算地表溫度．空氣在15℃，一個大氣壓下的折射率為1.0002760，假定在距地面1 m以上空氣溫度恒為30℃，大氣壓強為0.1013 MPa．折射率用n表示，并假定(n-1)同空氣密度成正比．
由于(n-1)∝ρ，溫度T越高，空氣密度越小，折射率也越小，大沙漠地表溫度較高，高處景物（例如白云）的光自上向下行進，連續從光密介質向光疏介質折射，在地面附近發生全反射，反射光進入人眼的結果是看到了景物的虛像，形似水面
沙漠蜃景
解答
，
．
n0,T0
n30,T30
1m
1.6m
250m
根據克拉珀龍方程，壓強一定時有
，
，
．
⑴若要求此光束進入長方體能射至AD面上，折射光至少能射至D點：
D
A
B
C
r
P
⑵若要求此光束能在AD面上全反射，應滿足
⑶如示：
　　　　　 圖中的矩形ABCD代表一個折射率為n的透明長方體，其四周介質的折射率為1，一束單色細光束以角θ入射至AB面上的P點， ．不考慮在長方體內的二次及二次以上的多次折射，試解下面三個問題: ⑴若要求此光束進入長方體能射至AD面上，角θ的最小值θmin應為多大？⑵若要求此光束能在AD面上全反射，角θ應在什么范圍內？長方體的折射率n應在什么范圍內？⑶畫出角θ小于上問中許可的最小角及大于上問中許可的最大角時的光路圖.
，
．
2f
R
若將此透鏡的平面鍍銀，其作用要等同于一個焦距是30 cm 的凹面鏡，應使主軸上距球面頂點2f的物點發出的光進入球內后與鍍銀平面垂直地入射，則反射后光反向沿原路徑到達主軸上物點處，即等效于凹面鏡過曲率中心的光線反射后仍過曲率中心
　　　　　 有一薄凸透鏡，凸面曲率半徑R=30 cm，如圖所示．已知在利用近軸光線成像時：⑴若將此透鏡的平面鍍銀，其作用等同于一個焦距是30 cm 的凹面鏡 ；⑵若將此透鏡的凸面鍍銀，其作用也等同于一個凹面鏡．求在⑵情況下的等效凹面鏡的焦距．
由圖示幾何關系得
對近軸光線，由幾何關系得
續解
，
．
x
R
若將此透鏡的凸面鍍銀，其作用也要等同于一個凹面鏡，應使進入鏡中的光沿凸面的徑向射至鍍銀球面，則反射后光沿原路徑返回，設等效凹面鏡曲率半徑為x
由圖示幾何關系得
對近軸光線，由幾何關系得
查閱
　　　　　 有一薄透鏡如圖示，S1面是旋轉橢球面（橢圓繞長軸旋轉而成的曲面），其焦點為F1和F2；S2面是球面，其球心C與F2重合．已知此透鏡放在空氣中時能使從無窮遠處位于橢球長軸的物點射來的全部入射光線（不限于傍軸光線）會聚于一個像點上，橢圓的偏心率為e．⑴求此透鏡材料的折射率n（要論證）；⑵如果將此透鏡置于折射率為n′的介質中，并能達到上述的同樣的要求，橢圓應滿足什么條件？
專題24-例7
符合要求的透鏡形成光路如示
S1
S2
F2
F1
C
O1
i
r
由幾何關系
透鏡置于折射率為n1的介質中時
N
C
E
A
B
①
②
③
④
⑤
⑥
O
F
K
G
　　　　　 如圖表示一條光線經過薄會聚透鏡折射的光路ABC和透鏡的后焦點F．試用圓規和直尺，作出透鏡所在位置和它的主光軸．
①連接B、F兩點；
②以BF為直徑作圓；
③延長入射線AB；
④用有刻度的直尺零刻線對準點F，以F 為軸轉動直尺，當FK=GE時，作線段EF；
⑤過F點作EF的垂線為主軸，與圓交于O即為光心；
⑥OB為透鏡所在位置
∵BG⊥EF
則OK∥AB為副光軸
EF為焦平面
AB經透鏡折射后的光線過副焦點K，即為BC
，
．
L
O
D
E
G
C
A
B
根據題意
BD放大率為
根據公式
　　　　　 利用薄凸透鏡得到三齒的像，如圖．三齒ABCEDG的底邊AC位于主光軸上，AB=BC．AB部分成像放大率β1=6，而BC部分的放大率β2=3 ，試求BD部分成像的放大率．
，
．
S1
S2
物直接經透鏡成放大虛像
物經平面鏡的反射光再經透鏡成放大實像
設前一像之像距v1，后一像之像距v2，蠟燭距透鏡u，則
兩像放大率為
　　　　　 在不透光的箱內直立著一根蠟燭，箱的后壁是平面鏡，前壁嵌有透鏡，如圖，箱長為L，在這光具組中觀察到蠟燭火焰的兩個像，并且像的大小相等．試求透鏡的焦距．
，
．
物、像位置重合是平面鏡使光路可逆而成！
L
O
L
O
由透鏡成像公式：
　　　　　 凸透鏡后面距離L=4 cm（大于焦距）處放置一塊垂直于主光軸的平面鏡，透鏡前面垂直于主光軸放一頁方格紙，如圖．當這頁紙相對透鏡移動兩個位置時（這兩個位置相距=9 cm），紙上均得到其方格的像．試求凸透鏡的焦距．
，
．
F2
L1
L2
F1
對L1成S的等大倒立實像:
對L2成S1的縮小倒立實像:
S
S2
L3
S1
　　　　　 如圖所示的薄透鏡系統中，透鏡L1和L2的焦距f1=f2=10 cm，兩透鏡的間距為70 cm，物在L1的前方20 cm處，試求最后像的位置、大小與正倒；為提高光能利用率（增加系統的聚光能力以增加像亮度），可增加第三個會聚透鏡L3，為了使最后像的位置仍保持不變，試問L3應放在何處？試借助特殊光線用作圖法解釋L3能提高聚光能力的原因。
y
O1
-s
n1
n2
x
h
P
C
O
A
B
根據費馬原理可以推論，任一發光點所發光束經球面折射后能成像于一點的條件是，從物點到達像點的所有光線的光程都相等
d
-R2
-s
n1
n2
O
A
B
n
R1
P
對球面AOB運用球面折射公式:
對球面AO′B運用球面折射公式:
薄透鏡d→0
物方焦距
像方焦距
專題24-例5
h
n
對球面所成第1個像運用高斯公式:
其中
2R
即球面一次折射后成平行光!
被平面鏡反射后仍為平行光再次由球面折射:
　　　　　 如圖所示,一玻璃半球的曲率半徑為R，折射率n=1.5，其平面的一邊鍍銀．一物高為h，放在曲面頂點前2R處．求⑴由球面所成的第一個像的位置；⑵這一光具組的最后一個像在哪里
專題24-例6
　　　　　 水中的發光體位于距盛水器皿壁x處，從外面往器皿壁上貼一個平凸透鏡，透鏡在空氣中的焦距等于f．透鏡和器皿壁是非常薄的，水的折射率為 ，而玻璃的折射率 ．物體位于透鏡的主光軸上．求出并討論像的位置y與物體的位置x的關系．作為特例，求出x＝f時的像的位置和放大倍數．如果透鏡是貼在器皿內壁，那時候情況是否變化？怎樣變化？
n水
n0
P
n玻
-R
-x
透鏡在空氣中焦距為f
由薄透鏡成像普適公式
續解
透鏡是貼在器皿內壁的
P
n水
n0
n玻
由薄透鏡成像普適公式
-x
R
　　　　　 如圖所示，兩個完全相同的球面薄表殼玻璃合在一起，中空，其中一塊涂銀成為球面反射鏡．屏上小孔Q為點光源，它發出的光經反射后成像于 點．調整屏與表殼間的距離L，當L=20 cm時，像點正好落在屏上．然后在表殼玻璃間注滿折射率的水．試問，當L為何值時，像點仍落在屏上？
設球面曲率半徑R,當L=20cm時, 球面鏡反射成像物距等于像距,由球面鏡反射成像公式
Q
L
R
在表殼玻璃間注水使成一水凸透鏡!
n0
n水
n0
其像方焦距由
R
續解
R
Q
n0
n水
n0
R
Q對水透鏡一次成像Q1,由薄透鏡成像公式
Q1對球面鏡二次成像Q2
Q2對水透鏡三次成像在屏
查閱
　　　　　 如圖所示，薄壁球形玻璃魚缸的半徑為R，所盛水的折射率n＝4/3．魚缸左側與軸線垂直的平面反射鏡離球心的距離為3R．一條位于左球面頂點 處的小魚沿缸壁以速度v游動．從魚缸右側觀察魚的直接像與反射像（先經平面鏡反射，再經魚缸所成的像）．試求兩像之間的相對速度．
R
3R
P
O
俯視直接成像光路
-2R
r
i
由球面折射高斯公式
-3R
對近軸光線，由幾何關系得
2r -i
俯視反射像光路
P1
P2
-4R
由球面折射高斯公式
P3
P
O
續解
O
P
4R
P3
P1
P2
v
2v
3v
v
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