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交流有效值的定義：與一個交流在相同時間內通過電阻所產生的熱量相等的直流的數(shù)值。
考慮一個周期時間內,由定義:
i/A
t/s
示例
交流通過電阻R的瞬時功率：
P-t圖線如示：
與 面積相同!
P-t圖與t軸所圍”面積”表示半個周期產生的熱
根據(jù)交流有效值的定義：
t/s
u/V
考慮四分之一周期,由定義:
電壓超前電流
電流超前電壓
消耗電能
存儲磁場能
存儲電場能
能量
矢量圖
同相
電壓電流變
化相位關系
歐姆定律形式
阻抗
純電容電路
純電感電路
純電阻電路
規(guī)律
串聯(lián)電路規(guī)律
設通過電感器的電流
電感器的兩端電壓
設電容器兩端電壓
電容器的充放電流
返回
設通過電路的電流為
串聯(lián)電路的總電壓為
I
UR
UC
UL
UX
Um
示例
　　　　　 如圖所示的電路已經達到穩(wěn)定狀態(tài)，兩個無內阻電源電動勢值分別為 ； ；兩個電阻R1=R2=R，電感L= ，電容 ，試求通過電阻R1的電流i1(t)．
專題23-例1
解題方向:運用電流疊加原理,注意交流電路中的相位關系.
電流疊加得:
R
A1
A2
C
電容器兩端電壓
通過電阻的電流
I1
U
IR
通過A2的電流
　　　　　 如圖所示，阻值R＝200Ω的電阻和電容C＝5×10-6 F的電容器并聯(lián)，通過此并聯(lián)電路的交流的圓頻率ω＝103 rad/s，交流安培表A1的讀數(shù)I1＝1 A，其內阻很?。嚽蠼涣靼才啾鞟2的讀數(shù)．
R1
R3
R2
R4
M
L1
L2
ε
ε是恒定電源時，電感電阻為零，系統(tǒng)為一惠斯登電橋，沒有電流流過電流計M的條件是
ε是作正弦變化的電源時，沒有電流流過電流計M的條件是
　　　　　 如圖所示的電路系統(tǒng)．已知R1、R２、R３、R4、L1和L2的值是這樣選擇的：不管ε是固定的，還是隨時間作正弦變化的，都沒有電流流過電流計M．假若R2＝90Ω，R3＝300Ω，R4＝60Ω，L2＝900 H，求R1和L1 ．
專題23-例2
～
y
　　先來求金屬圓環(huán)內的感應電動勢．設電磁鐵線圈中電流變化按
　　　　　　　
由法拉弟電磁感應定律，金屬圓環(huán)中有互感感應電動勢產生：
圓環(huán)上的感應電動勢的變化比施感電流及其磁場的變化落后π／２的相位．
再來考慮圓環(huán)中的感應電流．這里必須考慮到金屬環(huán)除了電阻R，還有感抗，L為圓
環(huán)電感．故圓環(huán)上感應電流通過一RL串聯(lián)電路，總阻抗為　　　　　　　　　，且
感應電流相位落后于電動勢 （ ），故通過圓環(huán)的感應電流
　　　　　 如圖所示,有一金屬圓環(huán)，它的軸豎直向上，今將它放置在電磁鐵上方距離為y處，電磁鐵線圈中電流 ，假定M為在此位置的圓環(huán)和電磁鐵之間的互感系數(shù)，圓環(huán)的電阻為R．試求：⑴金屬圓環(huán)內的感應電流；⑵說明當圓環(huán)由此下落時作用于圓環(huán)的電磁力的方向 ．
續(xù)解
當圓環(huán)由電磁鐵上方y(tǒng)處下落時，作用于圓環(huán)的電磁力F是斥力（向上）還是引力（向下），要視i與i環(huán)的方向關系定奪——若兩者處于方向一致狀態(tài)，圓環(huán)將被電磁鐵吸引向下，反之將因受斥而向上．作兩電流的圖象如圖:
由圖可知由于兩電流有一相位差 ，
使在電流變化的每個周期內，兩電流及其磁場的方向在
時間內同向而 時間內反向，即反向的時間占
多，故金屬圓環(huán)受到的平均電磁力為斥力，方向向上．
t
i
讀題
設無接觸電阻時線圈中電流為I0
電流I0在線圈中引起的磁場為B0
有接觸電阻時,線圈中電流變化產生自感電動勢:
R
由全電路歐姆定律:
　　　　　 如圖所示為一短路的超導螺線管，由于接觸不完善，超導螺線管里電流發(fā)生變化，這個電流產生的磁場磁感應強度每小時減小2％．試求接觸電阻R，已知螺線管的自感系數(shù)L=1 H ．
IRC
A
B
C
電源電動勢
A
B
IAB
UL
UC
UR
UAB
UR
UAB
干路電流為
　　　　　 如圖所示的交流電路，電源電動勢 ，且 ，試求電路中干路電流i（t）
R
設充電時間t，電量為q，在充電的某元過程中，由基爾霍夫定律：
I
t
O
U
S
+
+
S
S1
接通S，由于自感,回路電流有一滋長過程,設某元段時間內電流由Ii-Ii+1,由基爾霍夫定律：
對該式兩邊n次方取極限后可得：
由于自感,回路電流有一衰減過程, 電流衰減規(guī)律為：
R
S
S
a
b
S從a→b
Ｓ斷開
i
t
0
i
t
0
u1
u2
D1
D1
設u1=2Esinωt,如圖
正半周，在u1≥E時,D1導通,
+
在u1＜E時,D1、D2均截止,
負半周，在u1≥EE時,D2導通,
在u1＜E時,D1、D2均截止,
+
u1
u2
S
S1
S2
R
l
電路處于穩(wěn)定態(tài)時，電容器上電量為
飛行的子彈將開關S打開后，在子彈從S飛至S1的時間內，RC電路處于放電過程，連鎖開關S1打開、同時S2閉合，電容器極板上原通過電阻R放電剩余的電荷現(xiàn)通過沖擊電流計G而中和，故有
代入題給數(shù)據(jù)即得:
C
G２
　　　　　 如圖所示為一測子彈速度的機構的示意圖，已知電源ε=100 V，電阻R=6 kΩ，電容C=0.1μF，距離l=3 m．設電路已達穩(wěn)態(tài)．測子彈速度時，子彈先將開關S打開，經l長距離飛至S1—S2連鎖開關，使S1打開的同時S2閉合，若此時沖擊電流計G測出電荷Q=3.45 μC，求子彈的速度．
專題23-例3
專題23-例4
⑴S剛接通時:
S
R3
R2
I2
I3
S打開
⑶S打開瞬時, L與R2、R3構成LR回路,該回路電流從原I3開始減小:
R1
⑵S閉合電路穩(wěn)定時:
⑷S切斷后三個電阻均無電流通過
　　　　　 如圖所示的電路中，ε=100 V，R1=10 Ω，R2=20 Ω，R3=30Ω，L=2 H．求下列條件下，I1、I2、I3的值．⑴S剛接通時；⑵S接通長時間后；⑶S接通后再切斷的瞬間；⑷S切斷長時間后．
　　　　　 如圖所示，自感系數(shù)分別為L1和L2的兩個線圈，通過開關S1和S2接入電動勢為ε、內電阻為r的電源上，開始時兩個開關都斷開，當開關S1閉合并且通過線圈L1的電流達到某個值I0后，開關S2閉合．求在開關S2閉合后，通過線圈L1和L2的穩(wěn)定電流．線圈的電阻不計．
專題23-例5
S1
S2
L1
L2
I0
S2剛接通時:通過L1電流為I0,通過L2電流為0;
電路穩(wěn)定時:設通過L1電流為I1,通過L2電流為I2;
I1
I2
在變化的短時間內,兩線圈產生自感電動勢:
對節(jié)點及兩個回路中由基爾霍夫定律;
　　　　　 在如圖所示的電路中，L1=10 mH，L2=20 mH，C1=10 μF，C2=5 μF，R=100 kΩ，電源的正弦交流成份振幅保持不變，開關S長時間閉合．現(xiàn)打開開關，t0時間后，通過L1和L2的電流分別為i01=0.1 A，i02=0.2 A，電壓U0=40 V．試計算電路的固有振蕩頻率；確定導線AB上的電流以及線圈L1中電流的振幅．
L1
C1
L2
C2
S
R
A
B
專題23-例6
解答
S
L1
C1
L2
C2
R
兩并聯(lián)的LC振蕩電路有相同的頻率
電路中各部分電流設定如圖
A
對節(jié)點A:
B
對節(jié)點B:
兩電容器并聯(lián)
L1C1回路中振蕩電流為0.2A
L2C2回路中振蕩電流為0.1A
L1L2BAL1回路中直流為0.1A
此時L1C1回路中振蕩能表現(xiàn)電場能與磁場能:
振蕩電流達最大時電容器放電完畢,有:
讀題
電容器原帶電荷CU.
當開關置于2時電荷全部通過電流計，表指示QG =CU －It1；
代入題給數(shù)據(jù)得
C
S
+
+
4.5V
第二次經較長時間t2，電容器原帶電量全部中和后又重新充電
+
第一次，開關置1,電源有It1的正電荷通過二極管到達電容器負極板，在那里與負電荷中和，剩余電荷CU-It1;
通過電流計的電量是It2－CU =4QG;
+
+
+
+
+
+
由上二式得
　　　　　 用如圖所示的電路測量二極管的反向電流I，電容器接入前先充電，使兩極板間電壓等于電池電動勢：U=ε=4.5 V．然后接入電路，將其正極板與電池負極相接．將開關S置于位置1，經時間t1＝1 min，再換接到位置2，此時電流計指針偏轉n1＝5小格．電容器重新充電再重復實驗，這次將S置于1的時間t2＝2 min，則指針向反方向偏轉n2＝20小格．設二極管反向電流與所加反向電壓無關，求該反向電流．(C=10 μF)
S
L1
L2
C
從開關S閉合到電容器上電壓反向，通過兩線圈的總電量為2CU， 則
兩線圈并聯(lián)，兩端電勢差總相同，即有
可知
則
　　　　　 如圖所示，電容為C的電容器充電到電勢差為U，通過開關與自感系數(shù)分別為L1和L2的兩個并聯(lián)線圈相連．如果S閉合，那么經過某段時間后完全重新充電（即電容器上電壓反向） ,求在這段時間內通過每個線圈的電量q1和q2，線圈的電阻不計．
C2
S1
C1
S2
+
+
⑴若先閉合開關S1，則電路等效于電容C/2與電感L組成的LC振蕩電路，C1帶電量最大值為 Q0；
⑵閉合開關S2，C1帶電量的最大值如何視開關S2閉合的時機!
當振蕩電流恰為零時閉合S2：
Q0
當振蕩電流達最大時閉合S2：
+
C2
S1
C1
S2
其它時機閉合S2：
　　　　　 如圖所示，兩個電容器C1= C2= C，最初兩電容器分別帶有電量Q1= Q2= Q0，線圈的自感系數(shù)為L，整個電路的電阻均不計．⑴若先閉合開關S1，則電路中將產生電磁振蕩，振蕩中C1的帶電量的最大值為多少？⑵若接著再閉合開關S2，C1帶電量的最大值有無變化？如有，則變化情況如何？
D1
D2
S
+
L
若設電路未完成一次全振蕩即成終態(tài),由能量守 恒:
+
若U較大,電路經n次全振蕩到U=4V再成終態(tài)
設經某次全振蕩電容器電壓從Ui → ε → 0 →- ε →0 → ε → Ui+1
電容器電量減少
減少的電量是在
ε → 0 →- ε →0 → ε
過程充入電源,則
　　　　　 如圖所示電路中，電池、二極管、電感線圈都是理想的，電池電動勢為ε＝1.5 V，電容器充電至電壓為U．在開關閉合及電流停止后發(fā)現(xiàn)，電容器兩板極性改變，電壓變?yōu)閁1＝1 V，求電容器原電壓U的值 ．
　　　　　 如圖所示交變電路中，理想的二極管接入交流電路中，試求A與K兩點間電壓變化范圍，并作出電路電流i、電容器電壓uc及A、K間電壓隨時間變化圖線．
U 127V
A D K
U
t
O
Um
-Um
i
t
O
UC
t
O
UAK
t
O
-Um
-2Um
A
X
C
Z
Y
B
三個完全相同的、線圈平面互成120°的繞組，在勻強磁場中同時勻速轉動，每個繞組中各產生一個交變電動勢，此稱三相交流電動勢。
★三相交流電動勢的特點
▲每相電動勢的最大值、有效值、圓頻率、周期均相等
▲三相之間電動勢的相位兩兩互差
★三相交流電動勢的數(shù)學表達式
★三相交流電動勢的產生
A
X
C
Z
Y
B
eA
eB
eC
O
EA
EB
EC
星形聯(lián)接(Ｙ聯(lián)接)
三角形聯(lián)接(△聯(lián)接)
U相
O
B
C
A
Z
Z
Z
U線
I線
I相
A
B
C
Z
Z
Z
X
Z
Y
U線
I線
I相
I相
設三相電源的線電壓為U線．對Δ接法的三相負載，其相電壓即為U線，相電流為
R
R
R
r
r
r
(b)
(a)
對Ｙ接法的三相負載，其相電壓為
線電流為
相電流為
專題23-例7
　　　　　 如圖所示，(a)和(b)是Δ接法和Ｙ接法的兩個對稱的三相負載電路，每相電阻分別是R和r，將它們先后接在同一個三相電源上后，線電流恰相等，求R與r的關系．
　　　　　 如圖所示，三相交流的相電壓為220 V，負載是不對稱的純電阻，RA＝RB＝22Ω，RC＝27.5Ω，按星形聯(lián)接．⑴試求中線電流；⑵試求各線電壓；⑶若中線斷開，試求各線電流．
專題23-例8
RA
RB
RC
A
B
C
Io
O
由歐姆定律可求出各相電流：
+
+
各線電壓：
IA
IC
IB
RA
RB
RC
A
B
C
O
中線斷開,各線電壓不變,線電流：
UAB
UBC
∵線圈1產生的磁通量只有一半通過線圈2，即
∴原、副線圈變壓關系成為
當線圈1輸入電壓U1=40V作為原線圈時，
當線圈2輸入U電壓作為原線圈時,原、副線圈變壓關系成為
　　　　　 如圖所示的鐵芯上繞有兩個線圈，每個線圈產生的磁場都不穿出鐵芯，并且在分叉處分為相等兩部分．當線圈1接入電壓為U1＝40 V的交流電路中時，線圈2上電壓為U；如果線圈2接入電壓為U的交流電路中，問線圈1上的電壓為多少？
L2
S2
1
2
　　　　　 如圖所示，每個燈泡的額定電壓均為220V，額定功率相同，則a與兩燈的實際功率之比為______________．（設燈泡電阻恒定）
220V
A
B
a
A
C
由電路知,a燈相電壓
a′燈相電壓
三相負載星形連接
⑵S斷開時，R1、R2串聯(lián)在380 V線電壓上，故R2上的電壓U=190V
發(fā)熱功率
B
A
C
R1
S
R2
R3
⑴S閉合時，R2的電壓為220V，則
　　　　　 如圖所示，A、B、C是三相交流電的三根端線，它們的線電壓是380V．R1、R2、R3是阻值相同的三個電阻．
⑴S閉合時，R2發(fā)熱功率為100W，可知R2的阻值是 Ω．
⑵S斷開時，R2上的電壓是____V．這時它的發(fā)熱功率為 W.
R1發(fā)熱功率是_______W．
　　　　　 如圖所示，把三組額定電壓均為220V，額定功率分別為P1=1000W，P2=500W，P3=2000W的白熾燈L1、L2 、L3接入線電壓為380V的三相電路中，則⑴流過每相負載的電流強度IA=_______A，IB=_______A，IC=_______A．⑵A相負載斷開和短路時，對B、C兩相負載有何影響？
A
C
B
O
L1
L2
L3
每相電壓為
三相負載星形連接
每燈電阻為
因有中性線， A相斷開或短路，對B 、 C兩相均無影響。
電源星形接，三個對稱負載與三個燈分別作三角形與星形聯(lián)接，EFG中某個負載兩端的電壓與某個燈泡兩端的電壓之比是線電壓與相電壓之比，由
　　　　　 如圖所示，A、B、C是三相交流發(fā)電機中三個線圈的始端，O是三個線圈的末端．E、F、G是三個相同負載的示意圖．照明電路中的三個電燈相同．EFG中某個負載兩端的電壓與某個燈泡兩端的電壓之比是 ．若A1的讀數(shù)是I1，A2的讀數(shù)是I2，那么通過負載FG的電流是 ，通過A3的電流是 ．
E
A3
A1
A2
A
C
O
B
F
G
A1讀數(shù)I1顯示線電流，A2的讀數(shù)I2顯示相電流，通過負載FG的電流應是△聯(lián)接的相電流,由
由于負載對稱，通過A3的電流即中性線上的電流是０ ．
S
A
B
C
Ｏ
A
B
C
x
y
z
如圖2所示，采用三相四線制供電的線路，相電壓是220V．今有一三相交流電動機，銘牌上標明：接法△，電壓380V．為使此電動機能正常工作，請在圖中畫出正確的連線．（圖中S為三刀單擲開關）
在三相四線制照明電路中，A相接通8盞“220V，100W”燈泡，B相接通2盞“220V，100W”燈泡，C相中沒有接通燈泡，這時接通的燈泡都正常發(fā)光．因某種原因，中性線斷開，將會發(fā)生什么現(xiàn)象？
這個電壓已超過燈泡的額定電壓，故B相燈泡燒壞，A相用電器斷路．
各相總電阻為：
若中性線斷開，則A、B兩相串接在380 V線電壓上，此時B相負載上承受電壓為 ：

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