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(共46張PPT)
動生電動勢與感生電動勢
B
v
-
動生電動勢
+
F
E
B
感生電動勢
示例
示例
如圖所示，一長直導線中通有電流I＝10 A，有一長l＝0.2 m 的金屬棒AB，以v＝2 m/s的速度平行于長直導線做勻速運動，若棒的近導線的一端與導線距離a＝0.1 m，求金屬棒AB中的動生電動勢．
專題22-例1
I
直線電流磁場分布有
距直線電流ri處元動生電動勢
v
設棒中總動生電動勢為ε,
ri
專題22-例2
通電螺線圈內磁場分布有
圓盤產生轉動動生電動勢
電流表讀數:
ω
I
O
如圖所示是單極發電機示意圖，金屬圓盤半徑為r，可以無摩擦地在一個長直螺線圈中，繞一根沿螺線圈對稱軸放置的導電桿轉動，線圈導線的一端連接到圓盤的邊緣，另一端連接到桿上，線圈的電阻為R，單位長度有n匝，它被恰當地放置而使它的對稱軸和地球磁場矢量B0平行，若圓盤以角速度ω轉動，那么流過圖中電流表的電流為多少？
A
ω
B0
規律
試手
B0
O
a
返回
　　　　　 在磁感應強度為B，水平方向的均勻磁場內，有一個細金屬絲環以速度做無滑動的滾動，如圖所示．環上有長度為l的很小的缺口，磁場方向垂直于環面．求當角AOC為α時環上產生的感應電動勢 .
開口的細金屬絲環在滾動過程“切割”磁感線而產生動生電動勢.如圖:
v
v
A
O
C
無限長直線電流周圍磁感應強度的分布規律為
I
v
d
直角三角形線圈ABC的AB邊在距直線電流d時的動生電動勢為
l
A
C
直角三角形線圈的BC邊各段處在不同磁場,取第i段:
有效切割長度:
f
B
　　　　　 如圖所示，在電流為I的無限長直導線外有與它共面的直角三角形線圈ABC，其中AB邊與電流平行，AC邊長l，∠BCA=θ，線圈以速度v向右做勻速運動，求當線圈與直線電流相距d時，線圈中的動生電動勢.
B
　　　　　 如圖所示，一根永久性圓磁棒，在它的磁極附近套上一環形線圈，擺動線圈，使線圈沿軸做簡諧運動，振幅A=1 mm（這比磁鐵和線圈的尺寸小得多），頻率f=1000 Hz．于是，在線圈里產生感應電動勢，其最大值εm=5V，如果線圈不動，線圈通以電流I=200 mA，求磁場對線圈的作用力 .
設線圈所在處磁場輻向分量為Bx，線圈擺動時“切割”Bx而產生動生電動勢，線圈簡諧運動最大速度:
此時有最大電動勢：
線圈通電時受所在處磁場輻向分量Bx安培力:
返回
　　　　　 一個“扭轉”的環狀帶子（稱為莫比烏斯帶）是由長度為L，寬度為d的紙條制成．一根導線沿紙帶的邊緣了一圈，并連接到一個電壓表上，如圖所示．當把繞在紙帶上的導線圈放入一個均勻的垂直于紙帶環所在面的磁場中，且磁場隨時間均勻變化，即 ，電壓表記錄的數據為多少？
專題22-例3
磁場隨時間均勻變化
變化的磁場引起感生電場:
電壓表讀數:
由法拉弟電磁感應定律,每個線圈中的電動勢為:
　　　　　 一個長的螺線管包括了另一個同軸的螺線管，它的半徑R是外面螺線管半徑的一半，兩螺線管單位長度具有相同的圈數，且初時都沒有電流．在同一瞬時，電流開始在兩個螺線管中線性地增長，任意時刻，通過里邊螺線管的電流為外邊螺線管中電流的兩倍且方向相同，由于增長的電流，一個處于兩個螺線管之間初始靜止的帶電粒子開始沿一條同心圓軌道運動，如圖所示，求該圓軌道半徑r.
專題22-例4
變化電流在螺線管上產生變化的勻強磁場，變化的磁場產生感生電場。帶電粒子在磁場及感生電場中受洛倫茲力與電場力；在向心力與速度相適配的確定軌道做圓周運動.
①
②
粒子繞行一周時間設為ΔT,則
由動量定理，感生電場使靜止粒子獲得速度：
粒子運動的一個動力學方程為：
規律
試手
E
eE
Fm
由動量定理，感生電場使電子增加速度Δv為：
當電子速度為v 時,有：
返回
軌道所在處的磁場磁感應強度為軌道內磁場平均磁感應強度的一半!
　　　　　 在半徑為R的圓柱形體積內充滿磁感應強度為B的均勻磁場．有一長為l的金屬棒放在磁場中，如圖所示，設磁場在增強，其變化率為k．⑴求棒中的感生電動勢，并指出哪端電勢高；⑵如棒的一半在磁場外，其結果又如何？
回路中的感生電動勢
B
O
棒一半在磁場外時
右端電勢高
　　　　　 一個很長的直螺線管半徑為R，因線圈通過交流電而在線圈內引起均勻的交變磁場B=B0sinωt，求螺線管內、外感生電場E的分布規律.
把螺線管理想化為無限長通電直螺線管，其磁場均勻且只分布在管內．由于磁場按正弦規律變化，必會引起感生電場.
B
O
在管內,距軸心r處
其中
在管外,距軸心r處
自感電動勢
自感系數
電感
線圈面積
單位長度匝數
總匝數
有無鐵芯
自感線圈中的磁場能
產生自感電動勢的過程是電源電流做功將電能轉變成磁場能的過程!
電源移送元電量為
元功為
電流由0增至I做的總功為:
　　　　　 有一個N匝的螺旋狀彈簧如圖所示，線圈半徑為R、彈簧自然長度為x0 (x0 R ) ，勁度系數為k，當電流I0通過彈簧時，求彈簧的長度改變了多少？
專題22-例5
先計算螺線管的自感系數
達到穩定時,磁通量不變:
由能量守恒:
⑴閉合開關穩定時
S
這也是開關剛打開時電感的端電壓！
⑵開關打開過程，電源電流為0，通過電表的是自感電流
電感上電流從原來的
⑶開關閉合過程，電源電流與自感電流疊加，通過電表的是自感電流
電感上電流從原來的
　　　　　 如圖所示電路，直流電源的電動勢為E，內阻不計，兩個電阻值為R，一個電阻值為r，電感的自感系數為L，直流電阻值為r．閉合開關S，待電路電流穩定后，再打開開關S（電流計G內阻不計）⑴打開開關時，電阻值為r的電阻兩端電壓為多少？ ⑵打開開關后有多少電量通過電流計？ ⑶閉合開關到電流穩定時，有多少電量通過電流計？
　　　　　 電磁渦流制動器由一電阻為ρ、厚度為τ的金屬圓盤為主要部件，如圖所示．圓盤水平放置，能繞過中心O的豎直軸轉動，在距中心O為r 處，一邊長為a的正方形區域內有垂直于圓盤平面的勻強磁場，磁感應強度為B，若r a，試寫出圓盤所受的磁制動力矩與圓盤轉動角速度之間的關系式.
處在磁場中的小金屬塊電阻為：
由法拉弟電磁感應定律，小金屬塊中的感應電動勢為：
小金屬塊中產生的感應電流（渦流）為：
磁制動力矩：
釋放后棒在重力與安培力共同作用下做加速度減小的加速運動，由于線圈自感及棒的切割運動，產生與電源電動勢相反的感應電動勢，使通過AB棒的電流逐漸減小，當感應電動勢與電源電動勢相等時，棒上無電流，棒加速度為g，此后感應電動勢大于電源電動勢，安培力與重力方向相反，當電流達到恒定，棒速度達到最大時，線圈自感電動勢為零，通過電流
　　　　　 如圖，在豎直面內兩平行導軌相距l＝1 m，且與一純電感線圈L、直流電源E（ε，r）、水平金屬棒AB聯為一閉合回路，開始時，金屬棒靜止，爾后無摩擦地自由下滑（不脫離軌道）．設軌道足夠長，其電阻可忽略，空間中磁場B的大小為0.4 T，其方向垂直于軌道平面，已知電源電動勢為ε＝9 V，內電阻r＝0.5Ω，金屬棒質量m＝1 kg，其電阻R＝1.1Ω，線圈自感系數L＝12 H，試求金屬棒下落可達到的最大速度．
E
L
A
B
l
O
Ba
空洞處視作變化率相同的兩反向勻強磁場Ba、Bb疊加:
ra
A
Ea
EA
Eb
rb
d
Bb
兩變化磁場在空洞中A處引起感生電場Ea、Eb:
空腔內為一勻強電場！
　　　　　 一無限長圓柱，偏軸平行地挖出一個圓柱空間，兩圓柱軸間距離，圖所示為垂直于軸的截面．設兩圓柱間存在均勻磁場，磁感應強度B隨時間t線性增長，即 B=kt ．現在空腔中放一與OO′成60°角、長為L的金屬桿AB，求桿中的感生電動勢．
感應電流電路計算
　　　　　 在半徑為a的細長螺線管中，均勻磁場的磁感應強度隨時間均勻增大，即B=B0+bt．一均勻導線彎成等腰梯形閉合回路ABCDA，上底長為a，下底長為2a，總電阻為R，放置如圖所示：試求：⑴梯形各邊上的感生電動勢，及整個回路中的感生電動勢；⑵B、C兩點間的電勢差．
專題22-例6
⑴梯形回路處于感生電場中
B
B
A
C
D
A
B
B
C
D
⑵由全電路歐姆定律:
由一段含源電路歐姆定律:
　　　　　 兩個同樣的金屬環半徑為R，質量為m ，放在均勻磁場中，磁感應強度為B0，其方向垂直于環面，如圖所示．兩環接觸點A和C有良好的電接觸，角α=π/3．若突然撤去磁場，求每個環具有的速度．構成環的這段導線的電阻為r，環的電感不計，在磁場消失時環的移動忽略不計，沒有摩擦 ．
專題22-例7
磁場消失過程中,兩環中產生的感應電流受磁場安培力沖量,因而獲得動量.
B
磁場消失的Δt時間內每環平均電動勢
由基爾霍夫定律
由動量定理:
　　　　　 如圖所示，由均勻金屬絲折成邊長為l的等邊三角形，總電阻為R，在磁感應強度為B的均勻磁場中，以恒定角速度ω繞三角形的高ac軸轉動，求線圈平面與B平行時，金屬框的總電動勢及ab、ac的電勢差Uab、Uac．
線圈平面與B平行時，金屬框的總電動勢由
B
線圈等效電路如圖
a
b
c
d
b
a
d
c
由一段含源電路歐姆定律:
I
開關閉合后，電源電流通過電路，達到穩定時，金屬小球在適當位置沿球面做勻速圓周運動;桿繞球面球心轉動產生與電源相反的電動勢，回路中電流為零 :
B
mg
N
代入數據:
　 在輕的導電桿的一端固定一個金屬小球，球保持與半徑為R＝1.0 m的導電球面接觸．桿的另一端固定在球心處，并且桿可以無摩擦地沿任何方向轉動．整個裝置放在均勻磁場中，磁場方向豎直向上，磁感應強度B＝1.0 T．球面與桿的固定端通過導線、開關與電源相聯，如圖所示．試描述當開關閉合后，桿如何運動？如果桿與豎直線之間的夾角穩定在α＝60°，求電源的電動勢．
B
S
R
E
α
如圖所示，無限長密繞螺線管半徑為r，其中通有電流，在螺線管內產生一均勻磁場B．在螺線管外同軸套一粗細均勻的金屬圓環，金屬環由兩個半環組成，a、b為其分界面，半環的電阻分別為R1和R2，且R1＞R2，當螺線管中電流按 均勻增大時，求a、b兩處的電勢差Uab．
螺線管內磁場變化規律為
金屬圓環所在處
金屬圓環等效電路如圖
a
bD
R1
R2
b
I
由一段含源電路歐姆定律:
a
O
r
Ｂ
b
設導線的線電阻率為ρ,則兩回路電阻 :
1
2
M
N
M
N
兩回路電動勢大小 :
M
R1
N
R2
等效電路如圖 :
由一段含源電路歐姆定律:
M
R1
N
R2
　　　　　 由絕緣均勻導線做成的閉合回路如圖 所示彎成∞字形，交叉處M點在N點之上，回路1的半徑為r1，回路2的半徑為r2，當磁感應強度按B=B0t規律穿入回路時，確定M與N兩點間電壓；若將回路2向左翻折在回路1上，M與N間電壓又是多少？
環形金屬絲箍圍在很長的直螺線管的中部，箍的軸與螺線管的軸重合，如圖所示．箍由兩部分組成，每部分的電阻R1、R2不同且未知．三個有內阻的伏特表接到兩部分接頭處A點和B點，并且導體A—V3—B嚴格地沿箍的直徑放置，而導體A—V1—B和A—V2—B沿螺線管任意兩個不同方位放置，交變電流通過螺線管，發現這時伏特表V3的讀數u0＝5 V，伏特表V1的讀數u1＝10 V．問伏特表V2的讀數是多少？螺線管外的磁場以及回路電感不計．
B
R1
V2
A
R2
V1
V3
解答
螺線管通交流電,感生電場的方向可能為順時針或逆時針
順時針時
V2
A
B
R1
R2
V1
10V
10V
V3
5V
逆時針時
B
V2
A
R1
R2
V1
10V
V3
5V
10V
20V
讀題
粒子過C點的速度決定所受洛倫茲力,當洛倫茲力全部作向心力時,粒子與軌道無作用!
x
y
O
B1
B2
A
EC
EA
qvcB2
A、C點間的電勢差為
渦旋電場力做功使粒子動能增加：
C點動力學方程為：
　　　　　 如圖所示，一橢圓形軌道，其方程為 ，在中心處有一圓形區域，圓心在O點，半徑為r，r＜b．圓形區域中有一均勻磁場B1，方向垂直紙面向里，B1以變化率k均勻增大．在圓形區域外另有一勻強磁場B2，方向與B1相同．在初始時，A點有一帶正電q、質量為m的粒子，粒子只能在軌道上運動，把粒子由靜止釋放，若要其通過C點時對軌道無作用力，求B2的大小．
C
　　　　　 如圖所示，半徑為R的無限長圓柱形勻強磁場區域的磁感應強度為B，方向豎直向上，半徑為R的絕緣光滑細環水平放置，正好套住磁場區．在細環上串有一質量為m、電量為q的帶正電小珠．t＝０時，磁場B＝０；0＜t＜T時，B隨時間t均勻增大；t＝T時，B＝B0；此后保持B0不變．試定量討論t＞T時小珠的運動狀態及小珠對圓環的徑向正壓力．（小珠所受重力與圓環支持力平衡） ．
磁場均勻增大時有渦旋電場;磁場恒定時電場消失!
B0
有渦旋電場時,場強為
珠子受電場力而加速,由動量定理:
磁場穩定時珠子的速度為:
珠子勻速圓周運動的動力學方程為:
qvB0
F
　　兩類感應電流穩態電路
Ａ．“電源”受有一恒定外力，初速度為零；回路初始態電流為零，“電源”電動勢為零．
B．“電源”不受外力（安培力除外） ，具有初速度；回路初始態有電流，“電源”有電動勢．
規律
規律
mg
R
B
“電源”為受有一恒力的導體棒產生動生電動勢
電流達到恒定時
,棒勻速運動,速度
電流達到穩定的過程中
C
B
“電源”為受有一恒力的導體棒產生動生電動勢
mg
電流恒定
,棒勻加速運動,加速度
返回
v0
R
B
“電源” 動生電動勢減小
電流為零時達到穩定態
電流減為零的過程中
B
C
v0
v
“電源” 動生電動勢恒定
電流穩定
本題三個感應電流電路中,“電源”均為受有恒定外力（重力之“下滑”分力）的金屬桿在勻強磁場中做切割運動產生動生電動勢，通過開關轉換，構成純電阻電路、純電容電路及純電感電路．初始狀態相同的三個電路，在不同的電路條件下，其暫態過程及穩定態迥異。
S→1
經加速度減小的加速過程，達到穩定態
S→2
穩定態時電流恒定，導體棒做勻加速運動
如圖所示，一個磁感應強度為B的均勻磁場，垂直于一軌距為l的導軌平面，軌道平面與水平面有α的傾角．一根無摩擦的導體棒，質量為m，橫跨在兩根金屬導軌上．若開關依次接通1、2 、3 ，使阻值為R（其余電阻均不計）、電容為C或電感為L的元件與棒構成電路，當從靜止放開導體棒后，求棒的穩定運動狀態．
專題22-例8
B
R
1
2
C
l
L
3
續解
S→3
線圈產生自感電動勢
L
導體棒的運動方程為
取下滑
加速度為零的平衡位置為坐標原點
純電感電路無穩定狀態，導體棒和電流均做周期性變化
振動方程為
讀題
⑴右棒以初速度v0平行導軌運動時產生電動勢:E=Blv0,此后左棒開始加速,右棒則減速，至兩棒速度相同即達到穩定態;
B
l
對兩棒由動量守恒：
設右棒經時間t達穩態，元過程
過程中兩棒產生的動生電動勢互為反電動勢，則：
中運動方程為
右棒速度公式為
左棒速度公式為
如圖所示，在與勻強磁場區域Ｂ垂直的水平面上有兩根足夠長的平行導軌，在它們上面放著兩根平行導體棒，每根長度均為l、質量均為m、電阻均為R，其余部分電阻不計．導體棒可在導軌上無摩擦地滑動，開始時左棒靜止，右棒獲得向右的初速度v0．試求⑴右導體棒運動速度v1隨時間t的變化；⑵通過兩棒的電量；⑶兩棒間距離增量的上限．
專題22-例9
續解
⑵通過兩棒的電量相同，對任一棒運用動量定理導出式：
⑶設兩棒間距離的最大增量為x：
讀題
　　　　　 半徑為R的金屬絲圓環，有一個沿直徑方向放置的金屬跨接線，左、右兩半圓上分別接上電容器C1和C2，如圖所示．將環放置在磁感應強度隨時間而線性增大的磁場中， ，磁場方向垂直于環面．某一時刻撤去跨接線，接著磁場停止變化，求每個電容器上帶的電量 ．
金屬跨接線兩端電壓即原來各電容器電壓,亦即環上感生電動勢的一半:
撤去跨接線并停止磁場變化,兩電容器相互充、放電直至平衡:
S
b
a
B
l
電容器上原電量為
當棒的速度達最大時電容器電量
設此過程歷時Δt,由動量定理:
最大效率為25%
　　　　　 如圖所示為一“電磁槍”，它有一軌距為l、電阻可以忽略的水平導軌，導軌另一端與一個電容為C、所充電壓為U0的電容器相連接，該裝置的電感可以忽略，整個裝置放入均勻的豎直的磁感應強度為B的磁場中，一根無摩擦的質量為m、電阻為R的導體棒垂直于軌道放在導軌上，將開關翻轉到b，求導體棒獲得的最大速度vmax及這個“電磁槍”的最大效率．
一個細的超導圓環質量m、半徑r、電感L，放在豎直的圓柱形磁棒上面，如圖所示．圓環與棒有同一對稱軸．在圓環周圍的圓柱形磁棒的磁場在以圓環中心為坐標原點的x-0-y坐標中可近似地表示為 和 ，其中B0、α、β為常量．初始時，圓環中沒有電流，當它被放開后開始向下運動且保持它的軸仍為豎直，試確定圓環的運動并求圓環中的電流．
解答
y
x
0
初始時，圓環中沒有電流，環中磁通量 :
圓環開始向下運動時,
變化,感應電流I的磁通量
環中磁通總量 :
環受安培力為 :
其中,環面過平衡位置時 :
環所在處磁場
x
y
x
y
Fm
Fm
mg
環面在平衡位置下y時 :
y
讀題
續解
∴圓環在y 軸上做簡諧運動,周期為:
圓環中最大電流為:
圓環中電流隨時間變化規律為:
x
y
x
y
如圖（a）所示，在水平地面上有足夠長的兩條平行金屬導軌，導軌上放著兩根可無摩擦地滑行的平行導體棒，每根棒中串接電容為C的相同固體介質電容器，構成矩形回路．整個回路處在勻強磁場中，磁場方向與回路平面垂直．已知兩棒長均為l，質量均為m，電阻均為R，其余電阻不計．開始時左棒靜止，右棒以初速v0平行導軌運動，則在運動過程中可給兩電容器充電．⑴兩棒的最終速度是否相同？⑵就電容器C充電過程而言，回路可等效為圖（b）所示無外磁場的靜態回路，試求圖（b）中 和 值．
解答
(a)
B
l
v0
(b)
S
⑴右棒以初速度v0平行導軌運動時產生電動勢:
E=Blv0,此后回路有充電電流，左棒開始加速,至兩棒速度差恒定即達到穩定態;
B
l
對兩棒分別由動量定理：
故達到穩定時，回路中總電動勢 ：
v1
v2
⑵兩電路等效,
由充電之末知
讀題
由充電之初知
Blv0

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