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一段含源電路的歐姆定律
一段電路兩端電勢差等于這段電路中所有電源電動勢與電阻上電壓降的代數和，即為
基爾霍夫定律
在任一節點處，流向節點的電流之和等于流出節點的電流之和:
沿任一閉合回路的電勢增量的代數和等于零，即
物質的導電特性
試手
被激導電
自激導電
示例
推導
例 講
示例
推導
示例
示例
以電勢降為正!
A
B
I1
R1
R3
R2
I2
C
I3
一段電路兩端電勢差等于這段電路中所有電源電動勢與電阻上電壓降的代數和，即為
返回
+
電流線的方向即正電荷定向移動方向，亦即該點電場方向。
電流線的疏密表示電流密度——垂直于電流方向單位面積電流——的大小。
大塊導體各點的歐姆定律
返回
　　　　　 一電路如圖所示，已知R1=R2=R3=R4=2Ω，R5=3Ω，ε1＝12V， ε3＝9V ，r1= r2= r3=1Ω，求Uab、Ucd．
專題20-例1
R1
R2
R3
a
d
c
ε1 r1
ε2 r2
ε3 r3
R4
R5
b
I
由全電路:
　　　　　　　如圖所示電路中，R1=2 Ω，R2=1 Ω，R3=3 Ω， ε1＝ 24V， ε2＝6 V，r1=2 Ω，r2 =1Ω，O點接地，試確定a、b、c、d各點電勢及每個電池的端電壓Uab、Ucd．
專題20-例2
R1
R2
R3
a
ε1 r1
ε2 r2
b
O
由全電路:
d
c
電池1端壓:
電池2端壓:
返回
專題20-例3
R1
R2
R3
a
ε1 r1
ε2 r2
ε3 r3
R4
R5
b
I1
I3
I2
分析:求出I3即可對ab用含源電路歐姆定律求得Uab;面對I1、I2、I3三個未知量，須由基爾霍夫定律列出三個獨立方程方可求解。
對節點a：
對上半個回路：
對上半個回路：
由上三式可得：
I3
　　　　　 例1電路中，若將c、d短路，a、b間電勢差是多少？
R
ε1 r1
ε2 r2
I
由基爾霍夫第二定律:
ε1
ε2
r2
I1
r2
r1
I2
I
由基爾霍夫第一定律:
由基爾霍夫第二定律:
S
+
+
設充電時間t，電量為q，在充電的某元過程中，由基爾霍夫定律：
I
t
O
U
R1
R3
R4
A
B
C
D
Rg
R2
I1
I2
I
E r
A
ε1 r1
E
F
G
B
R
I1
ε0 r0
D
C
S
1
2
工作原理:以基爾霍夫定律為依據,測定求知電源的 電虬民 電電動勢
I
Rx
Rx
0
R0
E1
E2
I1
R
3R
I2
I
R
R
各電流設定如圖
I不變,則
E1兩端電壓為
I不變,則
A
B
I1
　　　　　 如圖所示電路中，E1是內阻可不計的電源，E2是有一定內阻的電源，此時，有一電流通過E2．若現在使E2的電動勢增加1.5 Ｖ，但仍要保持通過E2的電流不變，電源E1的電動勢必須增加幾伏？電路中各電阻值如圖中所標示．
各電流設定如圖
代入數據整理得
　　　　　 如圖所示電路，求通過電阻R1、R2、R3中的電流 .
A
E1 r1
C
R1
R2
R3
E2 r2
E3 r3
D
I3
I1
I2
B
I2
設10 V電壓加在1、2兩節點間，電路如圖
3、4、5、6、7、8各點等勢，這是一個平衡的電橋
則1、2之間總電阻為
1
2
3
4
5
6
7
8
　　　　　 如圖所示，某電路中共有8個節點，連接任意兩個節點間的電阻絲的阻值都是2Ω，在此電路的任意兩個節點之間加上10 V電壓，試求通過電路的總電流、各支路的電流以及電路消耗的總功率 ．
　　　　如圖所示電路，電源電動勢E，內阻不計，電容器的電容為C，電阻R1∶Ｒ２ ∶Ｒ３ ∶ R4＝ ３∶ ２∶ １ ∶ 1，開關Ｓ斷開．現將Ｓ閉合，由Ｓ閉合到電路穩定的過程中皮膚R3的電荷量是多少？
R2
R1
C
A
B
p
q
+
R4
R3
S斷開時:
S閉合時:
p
R1
C
R2
q
R1
C
R2
p
R4
q
+
+
當P向右勻速滑動時
電容器放電！
R
P
C
G
電流表讀數約為
　　如圖所示電路，將電動勢E=1.5 V，內阻r=0.5 Ω的電源，與一粗細均勻的電阻絲相連，電阻絲的長度l=0.3 m，電阻R=100 Ω，當滑動觸頭以v=5×10-3m/s的速度向右滑動時，電流表G的讀數為多少？并指出電流表正負極．已知電容器的電容C=2 μF．
專題20-例4
C3
C2
E1
E2
C1
C4
E4
E3
C2
C3
A
E
B
G
F
C
H
D
先將立體網絡變換成平面網絡!
對電流通路DHEFBCD
由含源電路歐姆定律求各電容端電壓:
　　　　　 阻值為R的四個等值電阻，電容為１μF的四個電容器以及四個電池在立方體框架的各邊上連接起來，如圖所示．各電池的電動勢E1＝4 V，E2＝8 V，E3＝12 V，E4＝16 V，它們的內阻可以忽略．⑴求各個電容器的電壓和電量 ⑵若H點與B點之間短路，求電容器C2上的電量．
　　　　　 在圖示的網絡中，已知部分支路上電流值及其方向，某些元件參數和支路交點的電勢值（有關數值及參數已標在圖上）．請你利用所給的有關數值及參數求出含有電阻Rx的支路上電流值Ｉx及其方向．
專題20-例5
10Ω
10Ω
5Ω
10Ω
1Ω
E5=2V
E1=7V
E4=2V
0.2Ω
5V
E2=10V
E3=7V
2V
6V
6V
7V
10V
I1=3A
I2=6A
I3=2A
C2=4μF
C1=5μF
E6=10V
Rx
G
F
D
B
C
H
A
3A
6A
5A
1A
2A
依據電路基本規律處理復雜網絡問題
E1
E2
R2
C1
C2
R1
1
2
開關打1時:
+
C2充電到電量為
能量為
開關打2時:
C2放電到電量為
能量為
通過電阻及電池的電量為
+
電阻R2放出電熱為
　　　　　 如圖所示，兩個電池電動勢E1=4ε，E2=ε，電容器C1、C2電容均為C，電阻器R1、R2阻值均為R．求：當開關S由位置1轉換到位置2后，在電阻器R2上釋放的熱量 ．
R4
R3
R1
C
S
-
+
R2
開關S閉合時:
外電阻為
路端電壓為
電容器電量為
+
-
開關S打開時:
外電阻為
路端電壓為
電容器電量為
通過R2的電量為:
　　　　　 　如圖所示的電路中，已知R1＝R2＝R3＝R4＝20 Ω，ε＝100 V，r =10Ω,C＝10-6 F，求當開關S打開后，通過電阻R2的電量 ．
S
A
B
⑴ ⑵開關S斷開時:
⑶開關S閉合時:
⑷
電容器
電容器
S閉合時
S斷開時
電量變化
　　　　　 　在電壓為18 V的直流電源與地線之間有一電路如圖所示，⑴在開關S斷開時，圖中A點和B點之間的電勢差等于多少？⑵又當S斷開時，A點和B點的電勢哪個高？⑶當接通S時，B點對地的電勢變為多少？⑷各個電容器所積蓄的電荷在S接通與斷開時相比，改變了多少？
d1
d2
等效電路如圖
其中:
　　　　　 　如圖所示的平行板電容器極板面積為S，板間充滿兩層均勻介質，它們的厚度分別為d1和d2，介電常數為ε1和ε2，電阻率分別為ρ1和ρ2，當板間電壓為U時，求⑴通過電容器的電流；⑵電容器中的電場強度；⑶兩介質交界面上自由電荷面密度．
　　　　　 　如圖，電源電動勢10 V，內阻不計．C1為可變電容，電容可在7pF—270pF間變化，將可變電容器電容調至最小．⑴斷開開關S，當可變電容器的電容以每秒5 pF的速率增加時，AB間電勢差UAB怎么變化？⑵合上開關S，電路穩定后，以每秒5 pF增加其電容時流過電流計電流的方向和大小？
G
S
B
A
⑴S斷開
O
⑵S閉合電路穩定后
電容增大時,電壓不變,被充電:
　　　　　 　如圖所示的電路中，電阻、電容元件的規格如下：R1：420 kΩ，3 W；R2：120 kΩ，2 W；R3：240 kΩ，2 W；C1、C3：0.15μF，500 V；C2、C4：0.1μF，600 V；C5：0.002μF，600 V；這個電路能否正常工作？如果不能，試根據計算確定元件燒毀或擊穿的順序．
C1
C3
C5
+
R1
R3
R2
-
C2
C4
5電容構成電橋且平衡
S
電流計指針基本不動,指示出在周期性開、合中通過表的平均電流!
在S閉合的τ1時間內電容器間轉移電量
+
電源電流通過表的電量
在S打開的τ2時間內放電電量
+
+
一個周期內通過表的平均電流由
　　　　　 如圖所示的電路中，開關S周期性地閉合和斷開，其時間各為τ1=1×10-3s和τ2=20×10-3s．在這樣的變換頻率下安培表的指針實際上不再擺動．試問這只磁電式安培計所指示的電流強度的讀數為多少？已知R1＝R2＝100Ω，C1＝C2＝10μF，U0＝10 V，電池和安培計的內電阻很小均忽略不計．
返回
I
專題20-例6
a
b
電流由電極進入大地的電流線球對稱分布：
1 m處的跨步電壓為：
　　　　　 　如圖所示電線被風吹斷，一端觸及地面，從而使200 A的電流由接觸點流入地內，如圖．設地面水平，土地的電導率γ=10-2S/，當一個人走近輸電線接地端，左、右兩腳間（約0.6 m）的電壓稱跨步電壓，試求距高壓線觸地點1 m和10 m處的跨步電壓．
D
A
B
C
I0
　　　　　 如圖，一個平面把空間分為兩個部分，一半空間充滿了均勻的導電介質，而物理學家在另一半空間工作， 他們在平面上畫出一個邊長為a的正方形輪廓，使電流I0從正方形的相鄰頂點A與B流入流出，同時測得另兩個頂點C、D間的電勢差為U，若已知以球對稱分布的電流在半空間里引起的電場強度大小，（r為到球心的距離，ρ為導電介質的電阻率），物理學家確定的均勻介質的電阻率是多少？
l
a
b
⑴電纜的徑向電阻為
⑵電纜的徑向漏電電流為
　　　　　 　一電纜的芯線是一根半徑為r1=5 mm的銅線，在銅線外包有一層同軸的絕緣層，其外半徑r2=10 mm，電阻率ρ=1.0×1012Ω·m，在絕緣層外又用鉛層加以保護，如圖所示．求:⑴長L=1000 m的這種電纜沿徑向的漏電電阻；⑵當芯線與鉛層間的電勢差為100 V時，電纜沿徑向的電流．
返回
.
電流通過HgI2電解液，在兩極——即左、右兩段水銀柱發生化學反應
R
E
返回
　　　　　 如圖所示是廣泛應用于電子技術中的“水銀鐘”的核心部分，在封口的毛細管內有兩段水銀柱，它們被一小滴HgI2電解液隔開，毛細管的內徑d＝0.3 mm，管子與電阻R＝390 kΩ的電阻串聯，再接到電動勢E＝10 V的電池上．“水銀鐘”用作小型定時裝置，運行時間計算器，也用作庫侖測量器測量長時間內通過電路的電量．（1）HgI2液滴向左還是向右移動？ （2）若“水銀鐘”標尺上一個刻度長度為１cm，它指示多少時間 （MHg=201×10-3kg/mol，ρ=13.6×103kg/m3）．
專題20-例7
空氣被激導電,載流子有正、負離子：
電流密度為：
　　　　　 用X射線使空氣電離時，在平衡情況下，每立方厘米有1.0×107 對離子．已知每個正或負離子的電量均為基元電量e，正離子平均定向移動速率cm/s，負離子的平均定向移動速率cm/s，求這時空氣中電流密度的大小．
.
空氣被激導電,載流子有正、負離子；
設地面大氣電場強度為E，則
　　　　　 在地面附近的大氣里，由于土壤的放射性和宇宙線的作用，平均每1 cm3的大氣中約有5對離子，已知其中正離子的遷移率（單位電場強度引起的平均定向移動速率）為1.37×10-4 m2/s·V，負離子的遷移率為1.91×10-4 m2/s·V，正、負離子所帶電量大小均為1.60×10-19 C，求地面大氣的電導率 ．
返回
專題20-例8
b
e
c
R1
R2
Rc
Re
I2
Ie
Ic
Ib
I1
利用基爾霍夫定律及歐姆定律可求出未知電阻
　　　　　 如圖所示的晶體管工作電路中，ε=6 V，內阻不計，Uec=1.96 V，Ueb=0.20 V，Ic=2.0 mA，Ib=20 μA，I2=0.40 mA，Rc=1 kΩ．求R1、R2、Re阻值．
⑴
b
e
c
Rc
Rb
Ib
Ie
⑵集電極電流
⑶
Ic
⑷發射極電流
　　　　　 如圖所示為晶體管固定偏置電路，若已知Ec=6.0 V，Rc=1.0 kΩ，電流放大系數β=50，發射結正向電壓Ueb=0.30 V，基極電流Ib=60 μA，晶體管在靜態工作時，求⑴偏置電阻Rb；⑵電流Ic；⑶管壓降Uec；⑷發射極電流Ie．
b
e
c
R1
R2
Rc
Re
I2
Ie
Ic
Ib
I1
基極電流
　　　　　 在如圖所示放大電路中，若已知Ec=9.0 V，Re=1.0 kΩ，R2=5.0 kΩ，Ueb=0.20 V，發射極電流Ie=1.05 mA，集電極電流Ic=1.0 mA，求偏流電阻R1的阻值 ．
a
P
b
A
P→a
P→b
P→中
　　　　　 如圖所示電路中，電源電動勢ε恒定，內阻不計，R1=R2 ,則當變阻器滑動片從 a端滑向b端過程中電流表讀數 　　
A．逐漸減小 B．逐漸增大
C．先增大后減小 D．先減小后增大
1
3
2
4
1
2
3
4
40W
80W
20W
1
2
1
2
閉合接線柱1、2
　　　　　 由電阻器組成的不可見的電路（暗盒）有四根引出線，如圖．如果電壓加在接線柱1和2上，那么在斷開接線柱3和4情況下，電路內釋放功率P1＝40 Ｗ；而當閉合接線柱3和4的情況下，P2＝80 Ｗ；如果接線柱3和4接在同一個電源上，那么當斷開接線柱1和2情況下，電路中釋放功率P3＝20 Ｗ；求當同樣電壓加在接線柱3和4上，在閉合接線柱1和2的情況下，電路消耗的功率P4．
A2
R
R
R
A1
A3
1mA
4mA
4.5V
　　　　　 由三個相同的電流表和三個相同的電阻器組成的電路如圖所示．第一只電流表的讀數為１mA，第二只電流表的讀數為4 mA，電池兩極間的電壓為U＝4.5Ｖ，求：⑴第三只電流表的讀數 ⑵電阻器的阻值R．
　　　　　 如圖，電燈泡的電阻R0＝2Ω，正常工作電壓為U0＝4.5 V，用電動勢U＝6 V、內阻可忽略的電池供電，并利用一滑線變阻器將燈泡與電池相連．試求效率為最大的條件及最大效率值．又為使系統的效率不低于η＝0.6，試計算電阻器的阻值及其承受的最大電流．
R2
u
R1
電路效率
R0
當Imin＝I0時
此時
電路效率不低于0.6:
燈正常工作:
由
通過伏特表1電流
伏特表內阻
第１只安培表的讀數是50個伏特表電流之和！
　　　　　 如圖所示的電路圖中，包含有50只不同的安培表（A1——A50），以及50只相同規格的伏特表（V1——V50）．第１只伏特表的讀數為U1＝9.6 V，第１只安培表的讀數為I1＝9.5 mA，第2只安培表的讀數為I2＝9.2 mA．試根據給出的這些條件求所有伏特表的讀數的總和．
A1
A2
A50
V2
V1
V50

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