資源簡介

(共42張PPT)
剛體
不發生形變的理想物體
實際物體在外力作用下發生的形變效應不顯著可被忽略時,即可將其視作剛體．
剛體內各質點之間的距離保持不變
剛體的平動與轉動
剛體運動時，其上各質點的運動狀態（速度、加速度、位移）總是相同，這種運動稱為平動．
剛體運動時，如果剛體的各個質點在運動中都繞同一直線做圓周運動，這種運動稱為轉動，而所繞直線便稱為軸．若轉軸是固定不動的，剛體的運動就是定軸轉動．
剛體內各質點角速度總相同
質心 質心運動定律
能代表整個剛體的平動,運動規律等效于全部質量及外力集中于此的某一點.
從質心的等效意義出發:
0
x
x1
x2
m1
m2
以質心為坐標原點
例講
例講
x
i
tan-1k
H
O
x
y
0
R
i
對題中圓盤:
如圖，一個圓盤半徑為R，各處厚度一樣，在每個象限里，各處的密度也是均勻的，但不同象限里的密度則不同，它們的密度之比為 ∶ ∶ ∶ ＝1∶2∶3∶4，求這圓盤的質心位置．
1
y
x
4
3
2
返回概要
以靜止水的質心為坐標原點，建立如圖所示坐標，
O
x
y
當振動高度為Δh時，質心坐標為：
由上可得
O
x
y
mg
F回
質心沿拋物線做往復運動,回復力為重力之分力:
質心做諧振,周期為
轉動慣量
量度剛體轉動中慣性大小的物理量,等于剛體中每個質點的質量mi與該質點到轉軸的距離ri的平方的乘積的總和.
例講
轉軸
x
y
0
R
i
n項
設任意物體繞某固定軸O的轉動慣量為J，繞通過質心而平行于軸O的轉動慣量為Jc，則有
mi
Ri
ri
d
x
C
y
θi
O
m
R
M
M
2a
2a
O
C
對任意的剛體，任取直角三維坐標Oxyz，剛體對x、y、z軸的轉動慣量分別為Jx、Jy、Jz，則有
x
y
z
O
xi
yi
zi
ri
mi
球殼
實心球
x
已知:Jx=J0
y
O
R
Z1
Z2
Z４
Z３
Z
如圖所示，質量為m的均勻圓柱體，截面半徑為R，長為2R．試求圓柱體繞通過質心及兩底面邊緣的轉軸（如圖中的Z1、Z2）的轉動慣量J．
y
x
O
由正交軸定理:
由橢圓方程:
橢圓細環的半長軸為A，半短軸為B，質量為m（未必勻質），已知該環繞長軸的轉動慣量為JA，試求該環繞短軸的轉動慣量JB．
轉動慣量的表達式常表現為形式
m是剛體的質量，a是剛體相應的幾何長度，只要確定待定系數k，轉動慣量問題便迎刃而解．
設
則有
P
Q
C
d
將立方體等分為邊長為a/2的八個小立方體，其中六個小立方體體對角線到大立方體體對角線距離
如圖所示，勻質立方體的邊長為a，質量為m．試求該立方體繞對角線軸PQ的轉動慣量J．
O
描述轉動狀態的物理量
θ
剛體的定軸轉動與質點的直線運動
　角動量原理　Mt＝Jωt－Jω0
動量定理 Ft＝m vt－m v0 (恒 力)
轉動定律 M=J
牛頓運動定律　F＝ma
勻變速直線運動
勻速直線運動: s＝vt
加速度a
角速度
速度v
角位移　θ
位移　s
剛體的定軸轉動
質點的直線運動
角加速度
勻角速轉動:
勻變速轉動:
動能定理
　轉動動能定理　
動量守恒定律
角動量守恒定律
飛輪質量60 kg,直徑d=0.50 m閘瓦與輪間μ=0.4;飛輪質量分布在外層圓周,要求在t=5 s內制動,求F力大小.
F
對飛輪
其中
f
N
對制動桿
F
N
f
A
B
質量為m的均勻細桿由豎直受一微擾倒下,求夾角為θ時,質心速度及桿的角速度
B
C
質心不受水平方向作用,做自由下落運動!
由機械能守恒:
v
vB
vn
由相關速度:
桿對質心的轉動慣量:
著地時,兩桿瞬時轉軸為A(B)
B
A
由機械能守恒:
其中各桿:
vc
h
如圖，兩根等重的細桿AB及AC，在C點用鉸鏈連接，放在光滑水平面上，設兩桿由圖示位置無初速地開始運動，求鉸鏈C著地時的速度．
軸心降低h過程中機械能守恒
B
h
v
其中圓柱體對軸P的轉動慣量
P
T
由轉動定律:
由質心運動定律:
如圖，圓柱體A的質量為m，在其中部繞以細繩，繩的一端B固定不動，圓柱體初速為零地下落，當其軸心降低h時，求圓柱體軸心的速度及繩上的張力．
純滾動時圓柱角速度由機械能守恒:
vc0
ωc0
與墻彈性碰撞,質心速度反向,角速度不變,此后受摩擦力作用經時間t 達純滾動:
vc0
ωc0
vct
ωct
由動量定理
由角動量定理
純滾動后機械能守恒:
如圖，實心圓柱體從高度為h的斜坡上從靜止純滾動地到達水平地面上，繼續純滾動，與光滑豎直墻做完全彈性碰撞后返回，經足夠長的水平距離后重新做純滾動，并純滾動地爬上斜坡，設地面與圓柱體之間的摩擦系數為μ，試求圓柱體爬坡所能達到的高度h′.
由機械能守恒:
豎直方向勻加速下落!
如圖，在一個固定的、豎直的螺桿上的一個螺帽，螺距為s，螺帽的轉動慣量為I，質量為m．假定螺帽與螺桿間的摩擦系數為零，螺帽以初速度v0向下移動，螺帽豎直移動的速度與時間有什么關系？這是什么樣的運動？重力加速度為g．
1
2
2
1
1
2
⑴完成彈性碰撞后設兩球各經t1、t2達到純滾動，質心速度為v1、v2，
對球1：
，
對球2：
在水平地面上有兩個完全相同的均勻實心球，其一做純滾動，質心速度為v，另一靜止不動，兩球做完全彈性碰撞，因碰撞時間很短，碰撞過程中摩擦力的影響可以不計．試求⑴碰后兩球達到純滾動時的質心速度；⑵全部過程中損失的機械能的百分數．
續解
⑵系統原機械能為
達到純滾動后的機械能
讀題
圓柱半徑與小球半徑分別以R、r表示
vc
mg
f
N
對球由質心運動定律有 ：
對球由轉動定律：
小球做純滾動，摩擦力為靜摩擦力，不做功，球的機械能守恒：
小球做純滾動必有
如圖所示，實心勻質小球靜止在圓柱面頂點，受到微擾而自由滾下，為了令小球在θ ≤45°范圍內做純滾動，求柱面與球間摩擦因數至少多大？
達到純滾時必有:
純滾時質心速度
對質心:
既滾又滑時與達到純滾時對與地接觸點O角動量守恒:
如圖所示，半徑為R的乒乓球，繞質心軸的轉動慣量J＝ ，m為乒乓球的質量，以一定的初始條件在粗糙的水平面上運動，開始時球的質心速度為vc0，初角速度為ω0，兩者的方向如圖．已知乒乓球與地面間的摩擦系數為μ．試求乒乓球開始做純滾動所需的時間及純滾動時的質心速度．
R
vc0
ω0
O
μ
設以某棱為軸轉動歷時Δt，角速度ωi→ωf，
vi
vf
30°
30°
f
N
θ
a
對質心由動量定理：
對剛體由動量矩定理：
時間短，忽略重力沖量及沖量矩
如圖所示，一個直、剛性的固體正六角棱柱，形狀就像通常的鉛筆，棱柱的質量為M，密度均勻．橫截面六邊形每邊長為a．六角棱柱相對于它的中心軸的轉動慣量I為 ．現令棱柱開始不均勻地滾下斜面．假設摩擦力足以阻止任何滑動，并且一直接觸斜面．某一棱剛碰上斜面之前的角速度為ωi，碰后瞬間角速度為ωf，在碰撞前后瞬間的動能記為Eki和 Ekf，試證明ωf＝sωi， Ekf＝rE，并求出系數s和r的值．
⑴碰后系統質心位置從桿中點右移
由質心系動量守恒：
由角動量守恒：
⑵對瞬時轉動中心有
瞬時軸距桿右端
如圖所示，光滑水平地面上靜止地放著質量為M、長為l的均勻細桿．質量為m的質點以垂直于桿的水平初速度v0與桿的一端做完全非彈性碰撞．試求：⑴碰后系統質心的速度及繞質心的角速度；⑵實際的轉軸（即靜止點）位于何處？
復擺
在重力作用下繞水平軸在豎直面內做小角度擺動的剛體稱為復擺或物理擺．
O
C
l
由機械能守恒關系可得
對擺長l、質量m的理想單擺有
θ
A
B
C
b
a
c
Ｏ
(b)
42cm
10cm
(a)
(c)
A
B
C
三種情況下的周期相同，故有
代入題給數據有:
形狀適宜的金屬絲衣架能在如圖所示的平面里的幾個平衡位置附近做小振幅擺動．在位置(a)和位置(b)里，長邊是水平的．其它兩邊等長．三種情況下的振動周期都相等．試問衣架的質心位于何處？擺動周期是多少？
專題14-例6
先計算板對過C平行AB的軸的轉動慣量 :
B
A
Mg
C
O
等效擺長
由復擺周期公式
如圖所示，矩形均勻薄片ABCD繞固定軸AB擺動，AB軸與豎直成，薄片寬度AD=d，試求薄片做微小振動時的周期．
薄板原對懸點的轉動慣量
貼m后
振動周期相同，應有
C
O
m
一個均勻的薄方板，質量為M，邊長為a，固定它的一個角點，使板豎直懸掛，板在自身的重力作用下，在自己的平面內擺動．在穿過板的固定點的對角線上的什么位置（除去轉動軸處之外），貼上一個質點m，板的運動不會發生變化？已知對穿過板中心而垂直于板的軸，板轉動慣量 ．

展開更多......

收起↑