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熱一律應用于理想氣體等值過程
i為分子自由度
單原子分子 i=3
雙原子分子 i=5
多原子分子 i=6
定容比熱 cV
定容比熱 cp
ΔE＝Ｗ
絕熱膨脹降壓降溫時，對外做功，內能減少；絕熱壓縮升壓升溫時，外界做功，內能增加；功量等于內能增量
ΔE ＝Q
等容升溫升壓時，氣體吸熱，內能增加；等容降溫降壓時，氣體放熱，內能減少．熱量等于內能增量
0＝W+Q
等溫膨脹降壓時，對外做功，氣體吸熱；等溫壓縮升壓時，外界做功，氣體放熱；功量等于熱量，內能保持不變
熱
一
律
形
式
Q＝０
Q,W,ΔE≠0
W＝0
ΔE＝０
特 征
絕熱變化
等壓變化
等容變化
等溫變化
過 程
等壓降溫壓縮時，放熱并外界做功，內能減少
ΔE＝Q +W
等壓升溫膨脹時，吸熱并對外做功，內能增加
絕熱膨脹時,對外做功量等于內能的減少:
理想氣體做絕熱膨脹，由初狀態（p0，V0）至末狀態（p，V），試證明在此過程中氣體所做的功為
等容升溫時,吸收的電熱全部用作增加內能:
為了測定氣體的γ( )，有時用下列方法：一定量的氣體初始的溫度、壓強和體積分別為T0、p0、V0．用一根通有電流的鉑絲對它加熱．設兩次加熱的電流和時間都相同．第一次保持氣體體積V0不變，溫度和壓強各變為T１和p１；第二次保持壓強p0不變，而溫度和體積各變為T２和V１．試證明
等壓升溫時,吸收的電熱用作增加內能與對外做功:
1中活塞下氣體壓強為
1
2
1中活塞下氣體內能為
打開活栓重新平衡后
2中活塞下氣體壓強為
2中活塞下氣體內能為
由能量守恒可得:
兩個相同的絕熱容器用帶有活栓的絕熱細管相連，開始時活栓是關閉的，如圖，容器1里在質量為m的活塞下方有溫度T0、摩爾質量M、摩爾數n的單原子理想氣體；容器2里質量為m/2的活塞位于器底且沒有氣體．每個容器里活塞與上頂之間是抽成真空的．當打開活栓時容器1里的氣體沖向容器2活塞下方，于是此活塞開始上升（平衡時未及上頂），不計摩擦，計算當活栓打開且建
立平衡后氣體的溫度T，取
熱容量定義
在大氣壓下用電流加熱一個絕熱金屬片，使其在恒定的功率P下獲得電熱能，由此而導致的金屬片絕對溫度T隨時間t的增長關系為 ．其中Ｔ0、α、t0均為常量．求金屬片熱容量Cp(T)．（本題討論內容，自然只在一定的溫度范圍內適用）
設混合氣體的自由度為i,
混合前后氣體總內能守恒:
由v1摩爾的單原子分子理想氣體與v2摩爾雙原子分子理想氣體混合組成某種理想氣體，已知該混合理想氣體在常溫下的絕熱方程為 常量．試求v1與v2的比值α.
一個高為152 cm的底部封閉的直玻璃管中下半部充滿雙原子分子理想氣體，上半部是水銀且玻璃管頂部開口，對氣體緩慢加熱，到所有的水銀被排出管外時，封閉氣體的摩爾熱容隨體積如何變化？傳遞給氣體的總熱量是多少？ (大氣壓強p0=76 cmHg)
取76cmHg為單位壓強,76cm長管容為單位體積,
在此單位制下,氣體的p-V關系為
1
2
2
1
p
2
0
V
由圖知
1.5
從T1到Tm 過程,對外做功,內能增加,故:
從Tm到T2 過程,對外做功,內能減少,故:
p
續解
已知0.1摩爾單原子氣體作如圖所示變化,求變化過程中出現的最高溫度與吸收的熱量
B
3
1
p/atm
1.5
0
V/L
2
p
A
1.0
氣體的p-V關系為
由氣體方程
當p=1.0atm、V=2L時有最高溫度
至此氣體對外做功，吸收熱量，內能增大！
此后氣體繼續對外做功，吸收熱量，內能減少，
全過程氣體共吸收熱量為
返回
全過程氣體共吸收熱量為
查閱
專題16-例2
在兩端開口的豎直Ｕ型管中注入水銀，水銀柱的全長為h．將一邊管中的水銀下壓，靜止后撤去所加壓力，水銀便會振蕩起來，其振動周期為 ;若把管的右端封閉，被封閉的空氣柱長L，然后使水銀柱做微小的振蕩，設空氣為理想氣體，且認為水銀振蕩時右管內封閉氣體經歷的是準靜態絕熱過程，大氣壓強相當h0水銀柱產生的壓強．空氣的絕熱指數為γ．(1)試求水銀振動的周期T2；(2)求出γ與T1、T2的關系式.
y
(Δm)max
y
ymax
Δm
O
A
B
C
考慮封閉氣體,從A狀態到C狀態,由泊松方程:
考慮封閉氣體在C狀態時液柱受力,以位移方向為正,有:
設熱氣球具有不變的容積VB=1.1 m3，氣球蒙皮體積與VB 相比可忽略不計，蒙皮的質量為mH=0.187 kg，在外界氣溫t1=20℃，正常外界大氣壓p1=1.013×105 Pa的條件下，氣球開始升空，此時外界大氣的密度是ρ1=1.2 kg/m3．(1) 試問氣球內部的熱空氣的溫度t2應為多少，才能使氣球剛好浮起？(2) 先把氣球系在地面上，并把其內部的空氣加熱到穩定溫度t3=110℃，試問氣球釋放升空時的初始加速度a等于多少？（不計空氣阻力）(3) 將氣球下端通氣口扎緊，使氣球內部的空氣密度保持恒定．在內部空氣保持穩定溫度t3=110℃的情況下，氣球升離地面，進入溫度恒為20℃的等溫大氣層中．試問，在這些條件下，氣球上升到多少高度h能處于力學平衡狀態？（空氣密度隨高度按玻爾茲曼規律 分布，式中m為空氣分子質量，k為玻耳茲曼常數，T為絕對溫度）(4) 在上升到第3問的高度h時，將氣球在豎直方向上拉離平衡位置10 cm，然后再予以釋放，試述氣球將做何種運動
解答
⑵熱氣球內加熱到t3
⑶氣球上升到h高處平衡時滿足
⑷氣球在平衡位置上方x(<氣球受力滿足∑F=－Kx，故做諧振!
⑴熱氣球剛好浮起滿足
讀題
熱力學第二定律
熱力學第二定律的克勞修斯表述：在低溫熱源吸取熱量，把它全部放入高溫熱源，而不引起其他變化是不可能的．這是從熱傳導的方向性來表述的，也就是說，熱傳導只能是從高溫熱源向低溫熱源方向進行的．
熱力學第二定律的開爾文表述：從單一熱源吸取熱量，把它完全轉變為功而不引起其他變化是不可能的．這是從機械能與內能轉化過程的方向來表述的，也就是說，當將內能轉變為機械能時，若不輔以其它手段是不可能的．
若一系統由某一狀態出發，經過任意的一系列的過程，最后又回到原來的狀態，這樣的過程稱為循環過程．
W1
W2
Q
正循環中:
W1<0
W2>0
W=W1-W2<0
逆循環中:
W2
W1
Q
W1<0
p
0
V
W2>0
W=W2-W1>0
做正循環的系統，在膨脹階段所吸收的熱量Q1大于在壓縮階段放出熱量Q2，其差值Q1-Q2在循環中轉變為系統對外所做的功W，能完成這種轉變的機械稱為熱機，熱機就是正循環工作機.
水池
水泵
鍋爐
水泵
冷凝器
氣缸
Q1
Q2
1 mol 氦氣經過如圖所示的循環過程，其中 , 求1→2、2→3、3→4、4→1各過程中氣體吸收的熱量和熱機的效率
1
4
2
3
由理想氣體狀態方程得
做逆循環的系統，依靠外界對系統所做的功,使系統從低溫熱源處吸收熱量，并將外界對系統做的功和由低溫熱源所吸取的熱在高溫處通過放熱傳遞給外界，能完成這種轉變的機械稱為致冷機，致冷機是逆循環工作機.
卡諾循環是由兩個準靜態等溫過程和兩個準靜態絕熱過程組成 ,只在兩個有恒定溫度的高、低溫熱源吸、放熱的理想循環.
W
A
B
C
D
低溫熱源
高溫熱源
卡諾熱機
可逆過程與不可逆過程
一臺電冰箱放在室溫為 的房間里 ，冰箱儲藏柜中的溫度維持在 . 現每天有 的熱量自房間傳入冰箱內 , 若要維持冰箱內溫度不變 , 外界每天需做多少功 , 其功率為多少 設在 至 之間運轉的致冷機 ( 冰箱 ) 的致冷系數, 是卡諾致冷機致冷系數的 55% .
由致冷機致冷系數
房間傳入冰箱的熱量
熱平衡時
保持冰箱儲藏柜在 , 每天需做功
定容摩爾熱容量CV為常量的某理想氣體，經歷如圖所示的p—V平面上的兩個循環過程A1B1C1A1和A2B2C2A2，相應的效率分別為η1和η2，試比較η1和η2的大小.
專題16-例1
p
B1
B2
C2
C1
A1
A2
O
V1
V2
V
W1
W2
A1→B1過程吸熱:
對此多方過程,多方指數 n=-1!
　　　　　 設有一以理想氣體為工作物質的熱機循環，如圖所示，試證明其效率為
絕熱
p
V
V2
V1
p2
p1
1
2
3
1→2過程對外做功,且:
2→3過程外界對氣體做功:
3→1過程吸熱:
在400 K等溫過程中對外做的功與從高溫熱源所吸收的熱相同:
在300 K等溫過程中向低溫熱源放熱為:
在卡諾循環中的凈功為:
　　　　　 １mol理想氣體在400 K—300 K之間完成一卡諾循環．在400K等溫線上，起始體積為0.0010 m3，最后體積為0.0050 m3，計算氣體在此過程中所做的功，以及從高溫熱源吸收的熱量和傳給低溫熱源的熱量.
對過程12341:
凈功
吸熱
對過程15641:
2
3
P
4p0
3p0
2p0
p0
V0
2V0
V
6
5
1
4
0
　　　　　 如圖所示為單原子理想氣體的兩個封閉熱循環：12341和15641，比較這兩個熱循環過程的效率哪個高？高多少倍？
　　　　　 用N mol的理想氣體作為熱機的工作物質，隨著熱機做功，氣體的狀態變化，完成一個循環1-2-3-1，如圖所示，過程1-2和2-3在圖象中是直線段，而過程3-1可表達為 ，式中B是一個未知常量，T1是圖示坐標軸上標出的給定絕對溫度．求氣體在一個循環中做的功
對過程3→1:
T=T1時有:
T
2T1
T1
V
1
2
3
0
V1
V2
1
2
3
續解
3→1的P-V關系為
V2
V1
p
p1
0
V
1
2
3
　　　　　 一熱機工作于兩個相同材料的物體A和B之間，兩物體的溫度分別為TA和TB（TA＞TB），每個物體的質量為m、比熱恒定，均為s．設兩個物體的壓強保持不變，且不發生相變．
(a)假定熱機能從系統獲得理論上允許的最大機械能，求出兩物體A和B最終達到的溫度T0的表達式，給出解題的全部過程．
(b)由此得出允許獲得的最大功的表達式．
(c)假定熱機工作于兩箱水之間，每箱水的體積為2.50 m3，一箱水的溫度為350 K，另一箱水的溫度為300 K．計算可獲得的最大機械能．
已知水的比熱容＝4.19×103 ，水的密度＝1.00×103kg.m-3．
續解
專題16-例3
(a)設熱機工作的全過程由n(n→∞)個元卡諾循環組成，第i次卡諾循環中，卡諾熱機從高溫熱源（溫度設為Ti）處吸收的熱量為ΔQ1后，溫度降為Ti+1；在低溫熱源（溫度設為Tj）處放出的熱量為ΔQ2后，溫度升高為Tj+1，滿足
(b)由卡諾熱機的循環過程可知：
一反復循環運轉的裝置在水流速度為u=0.1 m/s的海洋上將大海的熱能轉化為機械能．考慮深度h=1 km的海水最上層的溫度T1=300 K，而與水面相鄰的空氣溫度為T2=280 K．裝置在垂直于水流方向上的寬度為L=1 km．估計該裝置所能提供的最大功率，已知水的比熱為c=4200 J/(kg.K)，水的密度ρ=103 kg/m3．
解答
工作物質為單位時間流過的水
取溫度從T1→T2中的某一元過程：
熱機總功率：
讀題
某空調器按卡諾循環運轉，其中的做功裝置連續工作時所提供的功率為p0．
⑴夏天，室外溫度為恒定的T1，啟動空調器連續工作，最后可將室溫降至恒定的T2．室外通過熱傳導在單位時間內向室內傳輸的熱量正比于（T1－T2）（牛頓冷卻定律），比例系數為A．試用T1、p0和A來表示T2．
⑵當室外溫度為30℃時，若這臺空調器只有30％的時間處于工作狀態，則室溫可維持在20℃．試問室外溫度最高為多少時，用此空調器仍可使室溫維持在20℃？
⑶冬天，可將空調器吸熱、放熱反向．試問室外溫度最低為多少時，用此空調器可使室溫在20℃？
解答
⑴ 夏天，空調為致冷機，從室內吸熱Q2，向室外放熱Q1
⑵代入數據:
⑴ 冬天，空調為熱機，從室外吸熱 ，向室內放熱
讀題

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