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統(tǒng)計(jì)方法
對(duì)大量偶然事件起作用的規(guī)律
對(duì)大量偶然事件呈現(xiàn)穩(wěn)定性
永遠(yuǎn)伴隨有局部與統(tǒng)計(jì)平均的漲落
統(tǒng)計(jì)方法就是要找出由大量粒子組成的系統(tǒng)在一定條件下服從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，找出系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)及其變化規(guī)律．
統(tǒng)計(jì)方法不是力學(xué)研究方法的延續(xù)或極端!
統(tǒng)計(jì)方法不是在力學(xué)規(guī)律對(duì)客觀事物的精確研究無(wú)能為力的情況下采取的一種近似方法．
統(tǒng)計(jì)方法適用的特征條件是所研究對(duì)象包含的基本粒子為數(shù)極眾．
壓強(qiáng)之統(tǒng)計(jì)意義
單位時(shí)間對(duì)器壁單位面積碰撞的分子數(shù)
每次碰撞分子動(dòng)量的改變量(2mv)
a
vz
vx
vy
設(shè)想在如圖所示邊長(zhǎng)為a的立方體內(nèi)盛有質(zhì)量為m、摩爾質(zhì)量為M的單原子分子理想氣體，設(shè)氣體的溫度為T，氣體分子平均速率為v，它在x、y、z三維方向速度分量以vx、vy、vz表示，對(duì)大量分子而言，這三個(gè)方向速率大小是均等的，則由
觀察分子x方向的運(yùn)動(dòng),每個(gè)分子每對(duì)器壁的一次碰撞中有
氣體壓強(qiáng)是大量氣體分子對(duì)器壁的持續(xù)碰撞引起的，即
⑴
單位體積摩爾數(shù)
單位時(shí)間向S面運(yùn)動(dòng)的分子體積
單位時(shí)間向S運(yùn)動(dòng)的分子的摩爾數(shù)
單位時(shí)間撞擊S面的分子數(shù)（個(gè)/Δt）
⑵由動(dòng)量定理：
在宇宙飛船的實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)充滿CO2氣體，且一段時(shí)間內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變，艙內(nèi)有一塊面積為S的平板緊靠艙壁．如果CO2氣體對(duì)平板的壓強(qiáng)是由氣體分子垂直撞擊平板形成的，假設(shè)氣體分子中分別向上、下、左、右、前、后六個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)各有1/6，且每個(gè)分子的速率均為v，設(shè)氣體分子與平板碰撞后仍以原速反彈．已知實(shí)驗(yàn)中單位體積內(nèi)CO2的摩爾數(shù)為n，CO2的摩爾質(zhì)量為μ，阿伏加德羅常數(shù)為N，求⑴單位時(shí)間內(nèi)打在平板上的CO2的分子數(shù)；⑵CO2氣體對(duì)平板的壓力．
麥克斯韋分子速率分布規(guī)律
v
氣體分子速率麥克斯韋分布
三種分子速率
方均根速率
平均速率
最可幾速率
在半徑為r的球形容器中裝有N個(gè)理想氣體分子．考察其中一個(gè)分子劃著長(zhǎng)為l的弦而與容器壁做彈性碰撞的情形．假設(shè)分子質(zhì)量為m，平均速率為v．如果不考慮分子之間的碰撞，分子的這種運(yùn)動(dòng)將一直繼續(xù)下去．因?yàn)閺倪@次碰撞到下次碰撞所需時(shí)間是 ，所以該分子在單位時(shí)間內(nèi)將反復(fù)碰撞 次．設(shè)與弦l相對(duì)應(yīng)的圓弧所張的角度為θ，則碰撞時(shí)動(dòng)量mv的方向也改變?chǔ)龋看闻鲎睬昂髣?dòng)量變化矢量關(guān)系如圖，由圖得 ；從而單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子動(dòng)量變化大小為 ．所以N個(gè)分子所產(chǎn)生的力的大小就是 ，氣體的壓強(qiáng)p= ．考慮到球體積，則可得pV= ；由pV=nRT得分子 速率為 ．
由動(dòng)量定理：
氣體的壓強(qiáng)：
考慮球的體積
方均根
理想氣體的內(nèi)能
★理想氣體
▲模型特征
分子間無(wú)相互作用力
分子無(wú)大小，為質(zhì)點(diǎn)
▲性質(zhì)
a. 無(wú)分子勢(shì)能
內(nèi)能即分子動(dòng)能總和,由溫度決定
b. 嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律
▲實(shí)際氣體與理想氣體
常溫常壓下，r>10r0，實(shí)際氣體可處理為理想氣體
質(zhì)量為50g，溫度為18℃的氦氣，裝在容積為10 L的密閉容器中．容器以v=200m/s的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若容器突然停止，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化成為分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，則平衡后，氦氣的溫度和壓強(qiáng)各增加多少？
專題15-例1
機(jī)械運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的動(dòng)能與熱運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的分子平均動(dòng)能之間可以發(fā)生轉(zhuǎn)換，且從整個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，能量是守恒的,即
其中,氦氣宏觀運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能
所有氦氣（單原子分子氣體）分子的平均動(dòng)能增量
專題15-例2
脫離速度對(duì)單個(gè)分子而言
方均根速度
氣體 H2 He H2O N2 O2 Ar CO2
q 5.88 8.32 17.65 22.0 23.53 26.31 27.59
q值小,意味該種氣體有更多速率大的分子脫離地球!
試計(jì)算下列氣體在大氣（地球大氣）中的脫離速度與方均根速度（速率）之比：H2、He、H2O、N2、O2、Ar、CO2．設(shè)大氣溫度為290K，已知地球質(zhì)量為Me=5.98×1024kg，地球半徑為Re=6378 km．
專題15-例3
題眼1:容器內(nèi)壓強(qiáng)減小是由于氣態(tài)水分子減少!
題眼2:容器內(nèi)分子速度沿徑向而向低溫區(qū)的幾率 為四分為四分之一!
時(shí)間內(nèi),器內(nèi)壓強(qiáng)從pi→pi+1
時(shí)間內(nèi), 到達(dá)低溫區(qū)的水蒸汽分子數(shù)
一個(gè)半徑為10 cm的球形容器，除器壁表面1 cm2的溫度低很多以外，其余溫度保持在T=300 K．容器中裝有可近似視作理想氣體的水蒸汽．假設(shè)每個(gè)碰到低溫表面的水分子都凝結(jié)成液體并停留在此，計(jì)算容器內(nèi)壓強(qiáng)降低104倍所需要的時(shí)間．考慮過(guò)程中氣體保持熱平衡狀態(tài)，速度分布遵守麥克斯韋速率分布規(guī)律．已知水的摩爾質(zhì)量為M=18 g/mol，氣體恒量 R=8.31 J/mol.K．
認(rèn)為大氣壓強(qiáng)是地球表面單位面積上大氣重力:
大氣體積:
1 kg钚粒子總數(shù):
當(dāng)原子彈（m＝１kg，钚 ）爆炸時(shí)，每個(gè)钚原子輻射出一個(gè)放射性粒子，假設(shè)風(fēng)將這些粒子均勻吹散在整個(gè)大氣層，試估算落在地面附近體積V＝1dm3的空氣中放射性粒子的數(shù)目．地球半徑取R＝6×103 km，大氣壓強(qiáng)取p0=1.0×105 Pa．
氣體的性質(zhì)
等壓變化
等容變化
等溫變化
過(guò)程
規(guī)律
圖
象
0
p
①
②
V
T1>T2 “面積”表示T大小
0
p1>p2斜率表示p大小
②
T
V
①
0
T
②
p
①
V1>V2斜率表示V大小
T
V
p
0
T
p
0
T
V
0
V
p
V
0
T
0
V
p
0
微觀解釋
T升高，每次碰撞沖量大但V增大單位面積碰撞少
T升高，每個(gè)分子碰撞次數(shù)及每次碰撞沖量增加
V減小，單位面積碰撞分子及每個(gè)分子碰撞數(shù)增加
兩端封閉的細(xì)玻璃管ABCDEF豎直放置，AB段和CD段裝有空氣，BC段和DE段盛有水銀，EF段內(nèi)是真空，如圖所示，各段長(zhǎng)度相同，管內(nèi)最低點(diǎn)A 處壓強(qiáng)為p．將管子小心地倒過(guò)頭來(lái)，使F點(diǎn)在最下面．求F點(diǎn)處壓強(qiáng)，空氣溫度不變．
AB段與CD段空氣柱均為等溫變化，遵循玻意耳定律，
F
（E）
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
初狀態(tài)
末狀態(tài)
AB段
CD段
p ,h
px ,H
對(duì)AB段氣體:
對(duì)CD段氣體:
本題題眼:氣體壓強(qiáng)的確定!
l
x
h
p1 V1
T1
p2 V2 T2
b
b
l
末態(tài)
初態(tài)
溫度
壓強(qiáng)
體積
T2=3T1
（l+x）bc
T1
lbc
由理想氣體狀態(tài)方程
且 lhc=（l-x）h′c
水平放置的矩形容器被豎直的可動(dòng)的輕活塞分為兩部分，左邊盛有水銀，右邊充有空氣．活塞開始處于平衡狀態(tài)并且將容器分成長(zhǎng)度均為l的兩個(gè)相同部分．現(xiàn)要使氣體的溫度(熱力學(xué)溫標(biāo)下)升高到3倍，活塞需要向左移動(dòng)多少？不計(jì)水銀和容器的熱膨脹，器壁是不可滲透的，也不計(jì)摩擦．
當(dāng)?shù)谝还拶A氣罐向真空室充氣至達(dá)到平衡
當(dāng)?shù)诙拶A氣罐向真空室充氣至達(dá)到平衡
當(dāng)?shù)趉罐貯氣罐向真空室充氣至達(dá)到平衡
貯氣罐的體積為V，罐內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p．貯氣罐經(jīng)閥門與體積為V0的真空室相連，打開閥門，為真空室充氣，達(dá)到平衡后，關(guān)閉閥門；然后換一個(gè)新的同樣的貯氣罐繼續(xù)為真空室（已非“真空”）充氣；……如此不斷，直到真空室中氣體壓強(qiáng)達(dá)到p0（p0＜p）為止．設(shè)充氣過(guò)程中溫度不變，試問(wèn)共需多少個(gè)貯氣罐？
固體與液體的性質(zhì)
空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)
物理性質(zhì)各向異性
有確定的熔點(diǎn)
A
兩均勻細(xì)桿
原長(zhǎng)度
線脹系數(shù)
左段
右段
線密度
L
L
0℃時(shí)懸于A而平衡，t ℃懸于B而平衡，求AB間距離？
表面張力
表面能
彎曲液面的壓強(qiáng)差
浸潤(rùn)與不浸潤(rùn)
毛細(xì)現(xiàn)象
示例
規(guī)律
示例
T
橡皮圈置于表面張力系數(shù)為σ的液膜上,刺穿圈內(nèi),橡皮圈張緊成半徑為R的圓,求繩中張力!
T
R
R
r
同一液體的兩個(gè)球形膜碰在一起后形成如圖所示的對(duì)稱連體膜．連體膜的兩個(gè)球面（實(shí)際上是兩個(gè)超過(guò)半球面的部分球面）的半徑均為R，中間相連的圓膜的半徑為r，圓膜邊緣用一勻質(zhì)細(xì)線圍住．已知液體表面張力系數(shù)為σ，不計(jì)重力．試求細(xì)線內(nèi)的張力T．
R
R
r
T0
T0
Tr
α
T
T
α
返回
由于表面張力,液面內(nèi)外形成壓強(qiáng)差,稱為附加壓強(qiáng)
在凸面情況下:
返回
專題15-例4
p0
p0－ρgh
(A) 水
浸潤(rùn)液 面
(B) 水銀
h
不浸潤(rùn) 液 面
h
P0+ρgh
p0
兩個(gè)漂浮的物體由于表面張力的作用而相互吸引，無(wú)論它們是浮在水面上還是浮在水銀上，請(qǐng)解釋其中的原因．
兩塊質(zhì)量均為m的平行玻璃板之間充滿一層水，如圖所示，玻璃板之間的距離為d，板間夾的“水餅”的直徑為 ,
若水的表面張力系數(shù)為，求“水餅”作用于玻璃板的力．
設(shè)水與玻璃的接觸角為0，水的表面張力 :
表面張力對(duì)“水餅”形成的壓強(qiáng) :
則側(cè)邊內(nèi)凹的“水餅”內(nèi)部的壓強(qiáng)p水為
p0
對(duì)“水餅”支撐著的玻璃板：
F
P水S
P0S
mg
物態(tài)變化
未飽和汽
飽和汽
近似遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律
一定液體的飽和汽壓只隨著溫度的改變而改變
沸騰的條件是液體的飽和汽壓等于外界氣壓。
沸點(diǎn)與外界壓強(qiáng)及液體種類有關(guān)！
p
t/℃
0
80
60
40
20
試手
試手
氣溫降低到使空氣中的水蒸氣剛好達(dá)到飽和時(shí)的溫度叫露點(diǎn)
絕對(duì)濕度(p)
空氣中所含水汽的壓強(qiáng)
相對(duì)濕度(B)
空氣絕對(duì)濕度與同溫度下水的飽和氣壓的百分比
在一定溫度下,增加壓強(qiáng)、減小體積可使未飽和汽變成飽和汽！
在體積一定的條件下，溫度降低至未飽和汽的密度等于該溫度下的飽和汽密度，可使未飽和汽變成飽和汽！
各種氣體都有的特殊溫度，在此溫度之上無(wú)論如何加壓都無(wú)法液化。
試手
規(guī)律
正確使用高壓鍋（如圖）的辦法是：將已加上密封鍋蓋的高壓鍋加熱，當(dāng)鍋內(nèi)水沸騰時(shí)，加上一定重量的高壓閥，此時(shí)可以認(rèn)為鍋內(nèi)空氣已全部排除，只有水的飽和蒸汽，繼續(xù)加熱，水溫將繼續(xù)升高，到高壓閥被蒸汽頂起時(shí)，鍋內(nèi)溫度即達(dá)到預(yù)期溫度．
某一高壓鍋的預(yù)期溫度為120℃，如果某人在使用此鍋時(shí)，未按上述程序而在水溫被加熱至90℃時(shí)就加上高壓閥（可以認(rèn)為此時(shí)鍋內(nèi)水汽為飽和汽），問(wèn)當(dāng)繼續(xù)加熱到高壓閥開始被頂起而冒氣時(shí)，鍋內(nèi)溫度為多少？
已知：大氣壓強(qiáng)p0＝1.013×105 Pa；90℃時(shí)水的飽和汽壓pW(90)＝7.010×104 Pa；120℃時(shí)水的飽和汽壓pW(120)＝1.985×105 Pa；90℃和120℃之間水的飽和汽壓pW和t(℃)的函數(shù)關(guān)系pW(t)如圖所示．
90
100
110
120
50
70
120
170
200
PW/103Pa
t/℃
鍋蓋
出氣孔
高壓鍋
高壓閥
解答
空氣壓強(qiáng)與飽和汽壓之和達(dá)到pW(120°)時(shí)，高壓閥被頂起，這時(shí)的溫度（設(shè)為t1）即為題中所要求的溫度．
在90℃時(shí)加上高壓閥，鍋內(nèi)有飽和水蒸汽和空氣，鍋內(nèi)的壓強(qiáng)是飽和水蒸汽壓強(qiáng)（飽和汽壓）和空氣的壓強(qiáng)（空氣壓強(qiáng)即為大氣壓強(qiáng)p0）之和．
在同一p-t坐標(biāo)中作飽和汽壓及空氣壓強(qiáng)隨t變化圖線, 在曲線上找出縱坐標(biāo)值等于pW(120°)的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)值即為t1值．
空氣的p-t圖為直線,其方程為
續(xù)解
90
100
110
120
50
70
120
170
200
PW/103Pa
t/℃
100
110
120
t/℃
在原坐標(biāo)系中取p=pW(120)=198.5×103Pa為t軸,(90℃,198.5×103Pa)為坐標(biāo)原點(diǎn),-pW為p軸正方向,建立坐標(biāo),作出空氣的p-t圖線:
114.5℃
查閱
在密閉的容器中盛有溫度ts＝100℃的飽和蒸汽和剩余的水．如蒸汽的質(zhì)量m1＝100g，水的質(zhì)量m2＝1 g，加熱容器直到容器內(nèi)所有的水全部蒸發(fā)．試問(wèn)應(yīng)把容器加熱到溫度T為多少開？給容器的熱量Q為多少？需注意，溫度每升高1℃，水的飽和汽壓增大3.7×103 Pa，水的汽化熱L＝2.25×106 J/kg，水蒸汽的定容比熱CV＝1.38×103 J/kg.K．
100g蒸汽的體積遠(yuǎn)大于1 g水的體積，所以1 g水的體積可忽略．
根據(jù)能量守恒，容器吸收的熱量使得容器內(nèi)的水全部汽化（汽化熱），并使得水蒸氣（質(zhì)量為m1+m2）的內(nèi)能增加ΔE（氣體體積不變），所以有
對(duì)初態(tài)和末態(tài)時(shí)的水蒸氣可應(yīng)用克拉珀龍方程:
初態(tài)時(shí)
末態(tài)時(shí)
返回
由題意可知，由于兩管水銀面上方均有少許液體,故兩管液面上方均形成飽和蒸汽!
甲管中液體的飽和汽壓與空氣壓強(qiáng)之和等于乙管中液體的飽和汽壓，所以同溫度下甲管中液體的飽和汽壓小于乙管中液體的飽和汽壓;
沸騰的條件是液體的飽和汽壓等于外界大氣壓!
當(dāng)乙管中液體的飽和汽壓等于外界大氣壓，甲管中液體飽和汽壓小于外界大氣壓
如圖所示，把兩個(gè)托里拆利管倒立在水銀槽中，甲管的上端略有空氣，乙管的上端則為真空．今以兩種液體分別導(dǎo)入這兩管中，水銀柱的上端各略有少許未蒸發(fā)的液體，兩水銀柱的高度則相同.那么 液體的沸點(diǎn)溫度較高．
甲
乙
甲
在某一星球上水蒸汽飽和汽壓為p0＝760 mmHg，等于地球上標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水發(fā)生沸騰時(shí)的情況，即溫度對(duì)應(yīng)為373 K
在某一星球上，飽和水蒸汽壓強(qiáng)等于p0＝760 mmHg，此行星的水汽密度是________．
返回
根據(jù)道爾頓分壓定律，潮濕空氣的壓強(qiáng)p1等于干空氣的壓強(qiáng)和水蒸氣壓強(qiáng)之和;由濕度為50％知,原先兩容器中水汽壓強(qiáng)=380 mmHg ，干空氣壓強(qiáng)p0=380 mmHg ；溫度降低后，空氣壓強(qiáng)設(shè)為p，對(duì)兩容器中的空氣有：
可得
分析兩容器中的水蒸氣--顯然,浸在冰中容器內(nèi)已是飽和汽, 故該容器中空氣相對(duì)濕度為B0=100 ％;
兩容器中的水蒸汽壓強(qiáng)為4.6mmHg
100℃容器中的濕度為
系統(tǒng)的壓強(qiáng)為
兩個(gè)用不導(dǎo)熱細(xì)管連接的相同容器里裝有壓強(qiáng)P1＝1 atm、相對(duì)濕度B＝50 %、溫度為100℃的空氣，現(xiàn)將一個(gè)容器浸在溫度為0℃的冰中，問(wèn)系統(tǒng)的壓強(qiáng)變?yōu)槎嗌伲棵恳蝗萜髦锌諝獾南鄬?duì)濕度為多少？已知0℃時(shí)水的飽和汽壓為4.6 mmHg．
返回
p/ atm
t/℃
K
L
S
冰
水
汽
0.01
6.0×10-3
0
100
1
374.15
218.31
C
設(shè)有1kg的水已過(guò)度冷卻至 -20℃，今以小塊冰投入，則有_______ g的水將凝固成冰．
過(guò)冷水在遇到凝結(jié)核時(shí)便可成固態(tài)
設(shè)有x克水在-20℃時(shí)凝固成冰
冰的熔解熱 由
提供的熱
在緩慢加熱過(guò)程中，出現(xiàn)的是物態(tài)的變化，可認(rèn)為系統(tǒng)的溫度和壓強(qiáng)均保持不變．
在緩慢加熱過(guò)程中，水蒸汽的質(zhì)量可認(rèn)為沒(méi)有變化．也就是說(shuō)，系統(tǒng)吸收的熱量只是用于使冰熔化為水．
初態(tài)時(shí)水蒸氣密度
故 m汽=1 g
m冰=0.25 g
m水=1.75 g
已知冰、水和水蒸汽在一密閉容器內(nèi)（容器內(nèi)沒(méi)有任何其他物質(zhì)）如能三態(tài)平衡共存,則系統(tǒng)的溫度和壓強(qiáng)必定分別是tt=0.01℃p t=4.58mmHg.現(xiàn)在有冰、水和水蒸汽各1g處于上述平衡狀態(tài)．若保持密閉容器體積不變而對(duì)此系統(tǒng)緩緩加熱，輸入的熱量Q=0.255kJ，試估算系統(tǒng)再達(dá)到平衡后冰、水和水蒸汽的質(zhì)量．已知在此條件下冰的升華熱L升=2.83kJ／g，水的汽化熱 L汽= 2.49kJ／g
熱傳遞方式
熱量沿柱體長(zhǎng)度方向傳遞
輻射定律
黑體單位表面積的輻射功率
斯忒藩常數(shù)
5.67×10-8W/m2K4
牛頓冷卻定律
專題15-例7
熱傳遞方式:
暖氣管與房間之間:
街與房間之間:
一臨街房間由暖氣管供熱，設(shè)暖氣管的溫度恒定．已知如果街上的溫度為-20℃，測(cè)得房間的溫度為+20℃；如果街上的溫度為-40℃，測(cè)得房間的溫度為+10℃．求房間里暖氣管的溫度T．
專題15-例8
熱傳遞方式:
∵探測(cè)器是黑體,故有:
探測(cè)器加黑體防護(hù)罩后, 探測(cè)器表面除完全吸收能源的熱,同時(shí)完全吸收由防護(hù)罩內(nèi)側(cè)輻射的能源的熱,在將這兩熱完全輻射時(shí),設(shè)此時(shí)探測(cè)器表面溫度為T1,有:
推廣到N個(gè)防護(hù)罩,
一個(gè)全部黑色的球形空間探測(cè)器位于距離太陽(yáng)系很遠(yuǎn)處．由于位于探測(cè)器內(nèi)部的功率為P的核能源的加熱作用，探測(cè)器表面的溫度為T．現(xiàn)在探測(cè)器被封閉在一個(gè)薄的熱防護(hù)罩中，防護(hù)罩內(nèi)外兩面均為黑色，并且通過(guò)幾個(gè)隔熱棒附著于探測(cè)器表面，如圖所示．試確定探測(cè)器新的表面溫度；若使用N個(gè)這樣的防護(hù)罩，探測(cè)器表面的溫度又為多少？
P
P
2P
T1
由牛頓冷卻定律即得
冬天在一個(gè)大房間里，借助集中供暖的三個(gè)串聯(lián)散熱器保持恒定溫度t0＝+15℃．熱水沿散熱器汲送，如圖所示．同時(shí)，第一個(gè)散熱器的溫度t1＝+75℃而最后一個(gè)（第三個(gè)）散熱器的溫度t3＝+30℃．問(wèn)第二個(gè)散熱器的溫度是多少？可以認(rèn)為：在散熱器與房間之間的熱交換同周圍溫度差成正比.
t1
t2
t3
由牛頓傳導(dǎo)定律知
兩個(gè)相同的輕金屬容器內(nèi)裝有同樣質(zhì)量的水．一個(gè)重球掛在不導(dǎo)熱的細(xì)線上，放入其中一個(gè)容器內(nèi)，使球位于容器內(nèi)水的體積中心．球的質(zhì)量等于水的質(zhì)量，球的密度比水的密度大得多．兩個(gè)容器加熱到水的沸點(diǎn)，再冷卻．已經(jīng)知道：放有球的容器冷卻到室溫所需時(shí)間為未放球的容器冷卻到室溫所需時(shí)間的k倍．試求制作球的物質(zhì)的比熱C球與水的比熱C水之比 .

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