資源簡(jiǎn)介

(共54張PPT)
平衡位置
所在位置
x0
在平衡位置時(shí)：
mg
kx0
x
mg
k(x0+x)
在距平衡位置x處時(shí)：
則該振動(dòng)系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),且周期為
振動(dòng)系統(tǒng)1
豎直面內(nèi)振動(dòng)的彈簧振子
mg
T
F回
當(dāng)θ角很小時(shí)
O
B
則有
l
振動(dòng)系統(tǒng)2
單擺
如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的物體a相連，當(dāng)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，將a無(wú)初速地放置在勻速運(yùn)動(dòng)（速度很大）的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶上，彈簧軸線(xiàn)保持水平，設(shè)A與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，試說(shuō)明A將做什么運(yùn)動(dòng)？
在平衡位置時(shí)：
a
平衡位置
A
x
在距平衡位置x處時(shí)：
振動(dòng)系統(tǒng)3
a
該振動(dòng)系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),且周期為
v
a
　　　　　 如圖所示，密度為ρ的液體注入一彎折細(xì)管中，彎折管之兩段與水平面的交角為α、β，液柱總長(zhǎng)為l．若對(duì)液體平衡狀態(tài)加一擾動(dòng)，則管中液柱即開(kāi)始往復(fù)振動(dòng)，求證：其屬簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并求振動(dòng)周期．毛細(xì)管作用及摩擦忽略不計(jì)．
x
0
該液片在平衡位置時(shí)：
h0
取管之底端一截面積為s的液片
若液柱向右側(cè)振動(dòng),液片在平衡位置右側(cè)x時(shí)：
x
x
專(zhuān)題12-例2
x
L
R
A
B
Ｏ
d
F
F回
可知小球在隧道中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)!
小球過(guò)平衡位置時(shí)速度最大,為:
r
　　　　　 如圖所示，設(shè)想在地球表面的A、B兩地之間開(kāi)鑿一直通隧道，在A處放置一小球，小球在地球引力的作用下從靜止開(kāi)始在隧道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，忽略一切摩擦阻力．試求小球的最大速度，以及小球從A到B所需時(shí)間．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，A和B之間的直線(xiàn)距離為L(zhǎng)，地球內(nèi)部質(zhì)量密度設(shè)為均勻，不考慮地球自轉(zhuǎn)．
專(zhuān)題12-例3
FB
FA
A
B
O
R
r
x
質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O時(shí)：
質(zhì)點(diǎn)在距平衡位置x的某位置時(shí)：
　　　　　 力心A、B相距l(xiāng)，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受與距離平方反比的有心斥力作用而平衡于兩點(diǎn)連線(xiàn)上的O點(diǎn)，若將質(zhì)點(diǎn)稍稍偏離平衡位置，試確定其運(yùn)動(dòng)情況．
專(zhuān)題12-例5
≈
在振動(dòng)的某一位置，甲擺線(xiàn)偏離豎直方向一小角度θ時(shí)，乙擺線(xiàn)仍為豎直
乙甲
Mg
F回
由簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期公式：
M+m
如圖所示，甲、乙二擺球質(zhì)量分別為M、m，以不計(jì)質(zhì)量的硬桿將二擺球連接在一起，甲球擺長(zhǎng)為l，乙球擺線(xiàn)很長(zhǎng)，兩球在同一水平面上靜止．現(xiàn)使之做小振幅的擺動(dòng)，它的周期是 ．
框架處于靜止 ,受力如圖:
Mg
A
B
C
mg
f
對(duì)C點(diǎn)必有:
x
對(duì)松鼠有:
可知松鼠做諧振且有:
三根長(zhǎng)度均為l＝2.00 m，質(zhì)量均勻的直桿，構(gòu)成一正三角形框架ABC，Ｃ點(diǎn)懸掛在一光滑水平轉(zhuǎn)軸上，整個(gè)框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB是一導(dǎo)軌，一電動(dòng)玩具松鼠可在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，如圖所示．現(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)而框架卻靜止不動(dòng)，試論證松鼠的運(yùn)動(dòng)是一種什么樣的運(yùn)動(dòng)并作描述．
當(dāng)重物位置在距鉸接點(diǎn)l時(shí) ,系統(tǒng)處于平衡時(shí),若彈簧形變量為x0受力如圖:
Ｌ
l
kx0
mg
振動(dòng)中重物有一對(duì)平衡位置位移x時(shí),重物受力如圖:
x
mg
FN
輕桿受力如圖:
對(duì)輕桿有
對(duì)重物有
長(zhǎng)度為Ｌ的輕鐵桿，一端固定在理想的鉸鏈上，另一端擱在勁度系數(shù)為k的彈簧上，如圖．試確定鐵桿小振動(dòng)周期與質(zhì)量為m的重物在桿上的位置之關(guān)系．
木板處于平衡位置時(shí),受力如圖
mg
l
F右
F左
f
若木板有一位移-重心向右輪移過(guò)x時(shí)
O
x
F右
F左
f
mg
如圖，質(zhì)量為m 的均勻長(zhǎng)木板水平地置于兩個(gè)勻速反向轉(zhuǎn)動(dòng)的輪上．設(shè)輪與木板間摩擦因數(shù)為μ，兩輪間距離l，平衡時(shí)長(zhǎng)木板重心在l/2處．若將木板稍稍拉過(guò)一小段后放手，則木板將在輪上做往復(fù)振動(dòng)，這種振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)嗎？若是，求其周期．
x
⑴若左輪不光滑且順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),
l
O
kx0
x0
板在平衡位置時(shí)有
mg
F左
設(shè)再向右有一小位移x時(shí)
此時(shí)
如圖，質(zhì)量為m的均勻木板對(duì)稱(chēng)地放在兩個(gè)滾柱上，兩滾柱軸線(xiàn)間的距離為l，其中一個(gè)滾柱和板之間摩擦因數(shù)為μ，而在另一個(gè)滾柱上，板可無(wú)摩擦地滑動(dòng)．用一勁度系數(shù)為k的彈簧將板連接在豎直墻壁上，當(dāng)板處于平衡位置時(shí)，使不光滑的滾柱快速旋轉(zhuǎn)起來(lái)．問(wèn)摩擦因數(shù)μ為多大，木板相對(duì)平衡位置有了位移后可做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？振動(dòng)的圓頻率是多少？
⑵若左輪不光滑且逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),
l
O
x
kx0
x0
板在平衡位置時(shí)有
mg
F左
設(shè)再向左有一小位移x時(shí)
此時(shí)
右輪不光滑且逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)同⑴
右輪不光滑且順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)同⑵
質(zhì)點(diǎn)P以角速度ω沿半徑為R的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試證明：質(zhì)點(diǎn)P 在某直徑上的投影的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．
x
R
Fn
P所受向心力Fn
P
P的投影運(yùn)動(dòng)所受回復(fù)力Fx
Fx
令為k
O
x
y
∴簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式為
∵參考圓運(yùn)動(dòng)的周期
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度公式為
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移公式為
A
O
x
y
x
ωA
P
v
v
P
ωA
根據(jù)題給條件，物體振動(dòng)方程為
⑴
⑵
得
⑷
⑶
質(zhì)量為10 g的物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為24 cm，周期為4 s；當(dāng)t＝０時(shí)坐標(biāo)為+24 cm.試求⑴當(dāng)t＝0.5 s時(shí)物體的位置．⑵當(dāng)t＝0.5 s時(shí)作用在物體上力的大小和方向．⑶物體從初位置到x＝-12 cm處所需的最短時(shí)間．⑷當(dāng)x＝－12 cm時(shí)物體的速度．
⑴作如圖所示諧振參考圓，由圖得
v
8
6
10
O
x
⑵
⑶路程末端小物體回復(fù)力由最大靜摩擦力提供：
一物體在水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為10 cm，當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置6 cm 時(shí)，速度為24 cm/s．
⑴問(wèn)周期是多少？⑵當(dāng)速度為±12 cm/s時(shí)，位移是多少？
⑶如果在振動(dòng)的物體上加一小物體，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到路程的末端時(shí)，小物體相對(duì)于物塊剛要開(kāi)始滑動(dòng)，求它們之間的摩擦因數(shù)？
⑴確定擺球振動(dòng)的平衡位置；
⑵確定擺在此位置時(shí)擺線(xiàn)上的力FT；
⑶等效的重力加速度
由理想單擺周期公式
，通常可由三條途徑確定T：
．
★確定等效懸點(diǎn)及擺長(zhǎng)
⑴聯(lián)結(jié)兩懸點(diǎn)的直線(xiàn)為轉(zhuǎn)軸；
⑵擺球所受重力作用線(xiàn)反向延長(zhǎng)與轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)為首選等效懸點(diǎn)；
⑶取首選等效懸點(diǎn)與擺球間的距離為等效擺長(zhǎng)
★確定等效的重力加速度
．
★確定等效的圓頻率
⑴確定擺球振動(dòng)中的機(jī)械能守恒關(guān)系
⑵比對(duì)異形擺的能量關(guān)系式與標(biāo)準(zhǔn)單擺的能量關(guān)系式
⑶在同一參考圓下提取等效的角速度
示例
示例
示例
若單擺在加速度豎直向上的電梯中做小幅振動(dòng)，在振動(dòng)的“平衡位置”
a
mg
FT
則
若單擺在加速度水平向左的車(chē)廂中做小幅振動(dòng)，
a
在振動(dòng)的“平衡位置”
mg
FT
ma
則
振動(dòng)系統(tǒng)4
mg
qE
FT
E
帶正電擺球在水平向右的電場(chǎng)中做小幅振動(dòng)
在振動(dòng)的“平衡位置”
則
振動(dòng)系統(tǒng)5
φ
mg
FT
ma
a
則
如圖所示，擺線(xiàn)長(zhǎng)為l的單擺懸于架上，架固定于小車(chē)．使小車(chē)沿傾角為的斜面以加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)單擺振動(dòng)的周期．
專(zhuān)題12-例5
某棟高層大樓的電梯服務(wù)員是位一絲不茍的人，他為按時(shí)結(jié)束一天的工作，把一臺(tái)準(zhǔn)確的擺鐘掛在電梯的壁上．電梯向上加速和向下加速的時(shí)間相同，加速度大小也相同．試問(wèn)電梯服務(wù)員是按時(shí)結(jié)束工作，還是超時(shí)或提早了呢？
向上加速的電梯中，擺的等效
而加速下降電梯中，擺的等效
規(guī)律
因加速，上升過(guò)程鐘面時(shí)間t比客觀時(shí)間t0長(zhǎng)，
下降過(guò)程鐘面時(shí)間t比客觀時(shí)間t0少，
每上下一次，鐘面讀數(shù)與客觀時(shí)間相差
說(shuō)明每上下一次，鐘面指示時(shí)間比實(shí)際時(shí)間少，
以此鐘指示時(shí)間為據(jù)此人 工作了．
返回
t
0
正
誤
不準(zhǔn)鐘當(dāng)其鐘面讀數(shù)時(shí)間為t時(shí)，客觀時(shí)間為t0．
t＞t0，鐘走快；
t＜t0，鐘走慢．
擺式鐘的特點(diǎn)　 1.振動(dòng)次數(shù)相同，則鐘面讀數(shù)變化相同
　　　　　　　 2.標(biāo)準(zhǔn)鐘鐘面讀數(shù)與客觀時(shí)間一致
不準(zhǔn)鐘鐘面讀數(shù)與客觀時(shí)間不一致
　　　　　　　 3.T大鐘慢，T小鐘快
設(shè)標(biāo)準(zhǔn)鐘擺的周期為T(mén)0，不準(zhǔn)鐘擺的周期為T(mén)．如圖，當(dāng)兩鐘從同一初始讀數(shù)開(kāi)始走時(shí)，分別出現(xiàn)讀數(shù)t時(shí)
標(biāo)準(zhǔn)鐘是在與鐘面讀數(shù)一致的時(shí)間t內(nèi)走成這樣的：
根據(jù)特點(diǎn)1，有　
．
不準(zhǔn)鐘是在客觀時(shí)間t0(t0≠t)內(nèi)走成這樣的：
t
0
返回
l
l
mg
振動(dòng)系統(tǒng)6
如圖，小鐵球用長(zhǎng)度為l的細(xì)線(xiàn)AC、BC懸掛，兩線(xiàn)與A、B連線(xiàn)的夾角均為α，AC恰好水平．球由于受到擾動(dòng)，垂直于紙面向外略微偏離平衡位置，然后小球來(lái)回振動(dòng)，求小球振動(dòng)的周期．
A
C
B
如圖所示， 光滑的細(xì)桿組成夾角為α的人字架．一根長(zhǎng)度為l的輕線(xiàn)套在架子上，線(xiàn)的兩端共系一個(gè)重球C，架豎直放置，試求重球在人字架平面內(nèi)做小振動(dòng)的周期．
專(zhuān)題12-例6
B
A
C
O
α
T
β
α
α
β
T
振動(dòng)是在線(xiàn)拉力與重力之合力作用下發(fā)生的,若證得振動(dòng)中線(xiàn)拉力之合力始終通過(guò)O點(diǎn),即可與單擺等效!
O
A
B
D
C
專(zhuān)題12-例7
l1
C
A
B
a
b
l2
mg
O
x
由幾何關(guān)系得C到AB的距離
等效擺長(zhǎng)為
秋千周期為
如圖所示，秋千的一根繩子的固定點(diǎn)A比另一根繩固定點(diǎn)B高b，秋千兩根支架相距為a，兩根繩子長(zhǎng)度分別是l1和l2，并且 ．試求人坐在這樣的秋千上小搖蕩的周期．（人的大小與上述長(zhǎng)度相比可忽略不計(jì)）
一端帶有重物的輕硬桿，另一端用鉸鏈固定在墻上A點(diǎn)，桿可以向各個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．一根長(zhǎng)度為l的不可伸長(zhǎng)的線(xiàn)沿豎直方向系在桿的中點(diǎn)，以保持桿處于水平位置．使重物具有垂直圖面方向的動(dòng)量，試求系統(tǒng)小振動(dòng)的周期 T．
A
B
l
l
l
mg
如圖是一種記錄地震的儀器——傾斜擺的示意圖.擺球m固定在邊長(zhǎng)為l、質(zhì)量可忽略的等邊三角形框架ABC上，可繞AB桿擺動(dòng)，AB桿和豎直墻夾角為α.求擺球做微小擺動(dòng)的周期.
A
B
C
α
m
l
l
mg
返回
專(zhuān)題12-例8
未放凹形滑塊的單擺，是以圓頻率
設(shè)帶凹形滑塊的異形擺圓頻率為
,有
則
諧振,滿(mǎn)足
比較兩式得
如圖，擺球質(zhì)量為m，凹形滑塊質(zhì)量為M，擺長(zhǎng)為l．m與M、M與水平面之間光滑，令擺線(xiàn)偏轉(zhuǎn)很小角度后，從靜止釋放，求系統(tǒng)的振動(dòng)周期T．
專(zhuān)題12-例9
未加另一質(zhì)量重物的單擺
設(shè)帶另一質(zhì)量的復(fù)擺圓頻率為
,有
則
諧振,滿(mǎn)足
比較兩式得
一個(gè)單擺，由一根剛性輕桿和桿端的重物組成，做小振幅的自由振動(dòng)．如果在桿上某點(diǎn)再固定一個(gè)和桿端重物質(zhì)量相同的重物，使原單擺變成一個(gè)異形復(fù)擺，其振動(dòng)周期最多改變百分之幾？
續(xù)解
時(shí),有最小值
故
查閱
M
m
v0
在天花板下用兩根長(zhǎng)度同為l的輕繩吊一質(zhì)量為M的光滑勻質(zhì)木板，板中央有一質(zhì)量為m的小滑塊，如圖．開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，然后使板有一個(gè)水平的橫向小速度v0，試求振動(dòng)周期．
l
l
M
m
v0
擺長(zhǎng)為l、振幅為lθ的理想單擺滿(mǎn)足
對(duì)振動(dòng)實(shí)體機(jī)械能守恒，有
比較兩式得
則
數(shù)學(xué)擺是由長(zhǎng)度為l的輕桿，一個(gè)固定在桿的自由端上的小鉛球所組成．現(xiàn)在，在桿上套一粒同鉛球質(zhì)量相等的珍珠，它可以沿著桿中點(diǎn)的水平線(xiàn)自由地滑動(dòng)，如圖所示．試求這種擺小振動(dòng)的周期，摩擦不計(jì)．
擺長(zhǎng)為l、振幅為lθ 的理想單擺滿(mǎn)足
此題中復(fù)擺振動(dòng)實(shí)體機(jī)械能守恒，有
比較兩式得
則
l
l/2
如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)剛桿一端懸掛，可在豎直平面內(nèi)繞懸點(diǎn)O無(wú)摩擦地?cái)[動(dòng)．質(zhì)量為m=M/3的小蟲(chóng)相對(duì)桿以速度v緩慢地沿桿向下爬行．開(kāi)始時(shí)，桿靜止并與豎直線(xiàn)成一個(gè)小角度θ0，小蟲(chóng)位于桿上端懸點(diǎn)處．釋放桿，桿開(kāi)始擺動(dòng)，小蟲(chóng)開(kāi)始爬行，試求⑴小蟲(chóng)沿桿爬行l(wèi)距離時(shí)，桿振動(dòng)的圓頻率；⑵小蟲(chóng)爬行到桿下端時(shí)，系統(tǒng)的能量減為初時(shí)的 ，求桿的擺動(dòng)幅度θt．
確定繞桿一端以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻細(xì)桿的動(dòng)能，如圖
續(xù)解
⑴當(dāng)小蟲(chóng)爬到距懸點(diǎn)l處時(shí)，蟲(chóng)與桿構(gòu)成的振動(dòng)系統(tǒng)能量關(guān)系為
對(duì)A=Lθ 的理想單擺滿(mǎn)足
比較兩式得
⑵小蟲(chóng)在懸點(diǎn)時(shí)
小蟲(chóng)在桿最下端時(shí)
則
查閱
O
O
擺長(zhǎng)為l、振幅為lφ的理想單擺滿(mǎn)足
此題中復(fù)擺振動(dòng)實(shí)體機(jī)械能守恒，有
其中角速度為ω、半徑為r圓板的動(dòng)能為
比較兩式得
則
如圖所示，一質(zhì)量為m、半徑為r的圓板用三根長(zhǎng)均為l的細(xì)線(xiàn)懸于天花板上，連接點(diǎn)恰好三等分圓板的圓周，若圓板繞其過(guò)中心O的鉛直軸做微小轉(zhuǎn)動(dòng)，試求其周期．
如圖所示，細(xì)軸環(huán)用鉸鏈固定于A點(diǎn)，開(kāi)始這樣放置軸環(huán)，使它的質(zhì)心位于A點(diǎn)正上方，此后軸環(huán)自由下落，經(jīng)時(shí)間τ＝0.5 s，軸環(huán)的質(zhì)心處于最低位置．有一擺是小重球B固定在輕硬桿上，桿的長(zhǎng)度等于軸環(huán)的半徑，如果開(kāi)始小球處于最高位置并自由落下．試問(wèn)此擺經(jīng)過(guò)多少時(shí)間t返回到下面的平衡位置．
比較兩者的角速度關(guān)系：
對(duì)軸環(huán)：
對(duì)重球：
則
故轉(zhuǎn)過(guò)半周所需時(shí)間
如圖所示，半徑為R的細(xì)圓環(huán)，其質(zhì)量與固定在其上的兩個(gè)相同小重物相比可忽略不計(jì)．在環(huán)上與兩小重物等距處鉆個(gè)孔，將孔穿過(guò)墻壁上的釘子而把環(huán)懸掛起來(lái)，使環(huán)可以在豎直平面內(nèi)無(wú)能量損失地做微小簡(jiǎn)諧振動(dòng)（象擺一樣）．兩小重物的位置關(guān)系可以用它們之間的角距離2α表征．試求該擺的振動(dòng)周期T及其隨變化的圖線(xiàn)．
α
θ
系統(tǒng)從平衡位置偏離最大幅度為角θ：
取小重物其擺長(zhǎng)為：
l
振幅為：
擺長(zhǎng)為l、振幅為A的理想單擺滿(mǎn)足
續(xù)解
此題中復(fù)擺振動(dòng)實(shí)體機(jī)械能守恒，有
θ
則
查閱
如圖所示，質(zhì)量為M的小平板固定在勁度系數(shù)為k的輕彈簧上，彈簧的另一端固定在地上，有一質(zhì)量為m的小球沿入射角θ方向以速度v0射向小平板，并發(fā)生完全彈性碰撞．忽略一切摩擦，求碰撞后小平板的振動(dòng)方程．
專(zhuān)題12-例10
振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)方程：
對(duì)本題振動(dòng)實(shí)體：
M
k
v0
v
θ
m
O
x
k
v
V
θ
v0
θ
速度關(guān)系如示:
由圖示關(guān)系:
由彈性碰撞能量關(guān)系:
續(xù)解
由振動(dòng)中能量關(guān)系:
查閱
專(zhuān)題12-例11
車(chē)與緩沖器一起自由振動(dòng)過(guò)程是諧振過(guò)程,其中
平衡位置時(shí)的壓縮量為:
初相位時(shí)的速度為:
振幅由振動(dòng)能量關(guān)系求得:
彈簧最大壓縮量為:
振動(dòng)時(shí)間借助參考圓:
O
x
y
M
x0
A
緩沖時(shí)間為:
如圖所示，小車(chē)質(zhì)量M＝4 kg，由靜止開(kāi)始沿傾角的斜面自h=5 m高處滑下，與一彈簧緩沖器相碰而自由振動(dòng)，然后又沖上斜面．若緩沖器彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m．求緩沖器彈簧的最大壓縮量及小車(chē)被緩沖的時(shí)間．
h
如圖所示，在盛密度為的液體的大容器中放入一只底面積為S的小圓柱形容器，在這個(gè)容器的底部又插入一根細(xì)導(dǎo)流管．兩只容器壁均靜止不動(dòng)，在小的容器中注入密度為（ρ2＞ρ1）的染了顏色的液體，使其高度至H ，以使與外面容器的液面相平．然后打開(kāi)細(xì)管上端，可以看到重液通過(guò)細(xì)管流入大容器并沉入底部，但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間輕液開(kāi)始進(jìn)入小容器中，以后這個(gè)過(guò)程重復(fù)地進(jìn)行著．如果假設(shè)液體不會(huì)混合且表面張力不計(jì)，試求第一次從小容器里流出的重液的質(zhì)量Δm1是多少？在以后每次循環(huán)中，流進(jìn)小容器的輕液的質(zhì)量Δmn和從小容器里流出的重液的質(zhì)量Δmk各是多少？
解答
H
設(shè)小容器底部開(kāi)口與細(xì)管相接部截面積為s，從此處流過(guò)的小液片恰受力平衡時(shí)，重液液面下降x0，若稱(chēng)此為平衡面，則有
x0
x
H
在此前（后）液面高（低）于平衡面x時(shí)，對(duì)應(yīng)地正流經(jīng)細(xì)管上口的小液片所受合力為
即:小液片以諧振形式從開(kāi)口流出，當(dāng)重液面下降2x0時(shí)，重液片向下速度減為零，此后將換成輕液片上升．故第1次從小容器中流出的重液質(zhì)量為
讀題
續(xù)解
此后將換成輕液片上升,靜止于重液上層，當(dāng)細(xì)管口輕液片受力平衡時(shí)，小容器內(nèi)下部是高(H-2x0)的重液，上部輕液高度設(shè)為
H
即:輕液片亦以諧振形式從開(kāi)口流入，當(dāng)輕液面上升2x0時(shí)，輕液片向上速度減為零，此后將換成重液片下降．故第2次流入小容器的輕液質(zhì)量為
x
每次循環(huán)中進(jìn)出小容器的重液與輕液質(zhì)量相同,直至小容器中重液全部替換成輕液!
查閱
如圖所示，平臺(tái)A的質(zhì)量為m，由勁度系數(shù)為k的輕彈簧來(lái)支持．彈簧上端與A相連，下端與地面相連，物塊B的質(zhì)量也是m，自由地放在平臺(tái)中心，現(xiàn)用豎直向下的力F=mg把彈簧壓下（仍在彈性限度內(nèi)），并在系統(tǒng)靜止時(shí)撤去外力，求此后A、B的運(yùn)動(dòng)情況及兩者各自到達(dá)的最大高度．
A
k
O
y
B
A、B處于平衡位置時(shí)彈簧壓縮
系統(tǒng)振幅為
圓頻率為
續(xù)解
A、B一起振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程
A、B一起振動(dòng)至彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí)速度為
O
y
x
x0
A
A、B在此位置分離，B豎直上拋到達(dá)最大高度
B返回分離位置處歷時(shí)
續(xù)解
查閱
A
k
A、B分離后A諧振！
圓頻率為
振幅由
O
y
x
x0/2
A′
初相位
A振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程
O′
A繼續(xù)上升可達(dá)最大高度為
A返回分離位置處歷時(shí)一周期
查閱
續(xù)解
由于A、B分離后經(jīng)相同時(shí)間回到分離處，故對(duì)碰而交換速度，再經(jīng)
A、B同速相遇一起向下做參數(shù)為A、ω及初相為
的諧振，至向上過(guò)初始位置
vy
t
0
查閱
續(xù)解
整個(gè)過(guò)程中B到達(dá)的最高點(diǎn)距釋放點(diǎn)
整個(gè)過(guò)程中A到達(dá)的最高點(diǎn)距釋放點(diǎn)
兩系統(tǒng)以2v速度接近，經(jīng)時(shí)間
發(fā)生完全彈性碰撞
相碰撞的兩物體交換速度!
m
m
m
m
v
v
v
v
碰撞后瞬時(shí)系統(tǒng)情況如圖:
兩系統(tǒng)各做簡(jiǎn)諧振動(dòng),經(jīng)半周期發(fā)生第二次碰撞:
m
m
m
m
v
v
v
v
相碰撞的兩物體再次交換速度!
m
m
m
m
v
v
v
v
兩系統(tǒng)以2v速度分離經(jīng)
又相距L
符合題意的總時(shí)間為
如圖所示，兩個(gè)系統(tǒng)，每個(gè)都是由兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同物體組成，兩物體間用勁度系數(shù)為k的彈簧相連．兩系統(tǒng)以大小相同的恒定速度v相向運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻，將相碰的兩物體間距離L．問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，這兩物體間的距離又等于L？設(shè)碰撞是完全彈性的．
成因
摩擦阻力
形成波
振動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)闊峒跋蛩闹茌椛?
阻尼因數(shù)
阻力系數(shù)
阻尼振動(dòng)周期
阻尼振動(dòng)振幅
阻尼振動(dòng)圖象
v
t
0
如圖所示 實(shí)驗(yàn)裝置可以測(cè)定液體的粘滯系數(shù)：在彈簧上懸掛一薄板A，測(cè)定它在空氣中的周期T0，然后把薄板放在欲測(cè)粘滯系數(shù)的液體中，令其振動(dòng)，測(cè)定周期T．已知薄板質(zhì)量為m,表面積為S，液體的粘滯阻力 ，v為運(yùn)動(dòng)速度．確定液體的粘滯系數(shù)．
專(zhuān)題12-例12
如圖所示，在彈簧上懸掛重6 kg的物體．當(dāng)無(wú)阻力時(shí)，物體振動(dòng)周期T=0.4πs，而在阻力與速度成正比時(shí)，其周期為T(mén)1=0.5πs，試求當(dāng)振動(dòng)速度為1cm/s時(shí)所受的阻力大小．

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