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九年級科學 第三章 能量轉化的量度——功和功率、功與能轉化關系專題
一、功
1、定義：一個力作用在物體上，且物體在這個力的方向上通過了一段距離，就說這個力對物體做了功。
2、做功的兩個必要條件：①有力作用在物體上 ②物體在力的方向上通過的距離
功的計算：(1)功等于力和物體在力的方向上通過的距離的乘積。
(2)功的公式：W=F·S（力與物體通過的距離方向必須一致，且同一物體、同一段時間）
功的單位：焦耳 (1J=1N·m)
(4)1焦耳的意義：1牛的力使物體在力的方向上通過1米的距離時所做的功。
注意：如果物體受到的力和通過距離的方向相反，我們就說克服這個力做功。
如①：豎直向上運動或向上運動過程，受到G與通過距離h方向相反，就說克服重力做功，即W=G·h
如②：物體在水平運動過程中，受到f與通過距離S方向相反，就說克服摩擦力做功，即W=f·S
4、不做功的三種情況：
三種情況 原因 實例
有距離無力（F=0，不勞無功） 物體沒有受到力的作用，但由于慣性通過了一段距離，這時沒有力做功 足球離開腳后在水平面上滾動了一段距離，人對足球沒有做功
有力無距離（s=0，勞而無功） 有力作用在物體上，但物體沒有動，即物體沒有通過距離 兩名同學沒有搬起石頭，所以對石頭沒有做功
力與距離垂直（F⊥s，垂直無功） 物體受到了力的作用，也移動了一段距離，但通過的距離與力的方向垂直 提著水桶水平移動一段距離，豎直提水桶的力不做功
5、功和能的關系：
（1）能：物體具有做功的本領，就說物體具有能。(能的單位：焦耳)
（2）做功的過程實質上就是能量轉化的過程，力對物體做了多少功，就有多少能量發生了轉化。因此功是用來量度能量轉化的多少。
二、功率
1、功率：（1）定義：單位時間里完成的功，叫功率。
（2）物理意義：功率表示做功的快慢的物理量。功率大就表示做功快，反之相反。
（3）計算公式：，公式變形：、
（4）公式推導： 注意：物體以速度v沿力F方向做勻速直線運動時）
（5）國際單位：瓦特（W），其他單位：千瓦、兆瓦 1千瓦=1000瓦，1兆瓦=106瓦
國際單位中功的單位是J，時間的單位是s，功率的單位就是 J/s。1 W = 1 J/s，意思是1s內完成了1J的功。
2、由P = Fv知，功率一定時，機器的牽引力和速度成反比
3、功率大的機械，做功不一定多；做功多的機械，功率也不一定大。比較做功的快慢有三種方法：
①若做功相同，比較做功的時間，所用的時間越少做功越快，所用的時間越多，做功越慢。
②若做功時間相同，比較所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢。
③若做功的多少和所用時間都不相同，則通過計算（做功的多少與做功所用時間的比值）進行比較。
考點一、判斷是否做功
例1：（2024·拱墅二模）投擲實心球是杭州市中考體測項目之一。以下情景中，人對實心球做功的是（ ）
.
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
例2：下列說法中正確的是（　　）
A．推著自行車在水平路面勻速前進，推力對自行車做了功
B．提著水桶在路面上水平向前移動一段距離，手豎直向上的拉力對水桶做了功
C．拋出手的石塊在空中向前運動的過程中，推力對石塊做了功
D．冰塊在光滑水平冰面上勻速滑動，摩擦力做了功
例3：杭州第19屆亞運會于9月23日晚在杭州奧體中心體育場——“大蓮花”隆重開幕，歷時16天。千萬人同心協力，將一場“人文、綠色、智能、簡約、惠民”的體育盛會向世界激情奉獻。如圖是中國選手諶利軍在亞運會舉重項目男子67公斤級比賽時的幾個精彩瞬間，下列說法正確的是（　　）
A．從甲到乙過程中，選手對杠鈴沒有做功
B．從乙到丙過程中，選手對杠鈴沒有做功
C．從甲到乙、乙到丙過程中，選手對杠鈴都做功
D．以丙的狀態在空中穩穩停留3秒的過程中，選手對杠鈴做功
變式1：（2024九上·模擬）臺球比賽中，選手推動球桿前進，擊打白球，使白球水平向前撞擊紅球，對這一過程的分析正確的是（　　）
A．擊打白球時，手對白球做了功
B．手推動球桿前進時，手對球桿做了功
C．白球撞擊紅球后，紅球滾動時，白球對紅球做了功
D．擊球后，白球離開球桿向前滾動時，球桿對白球做了功
變式2：（2023九上·溫州期末）如圖是小明投擲實心球的過程示意圖，實心球在b點離手，d點為落地點，最后滾到e點停止運動。在整個過程中，小明對實心球有做功的是（　　）
A．ab段 B．bc段 C．cd段 D．de段
（2） （3）
變式3：（2024九上·余姚期末）如圖是第19屆亞運會吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”正在開展的亞運會的一些比賽項目，下列有關做功情況的敘述正確的是（　　）
A．“瓊蹤”打網球時，網球離開球拍之后，球拍對網球仍在做功
B．B.“蓮蓮”打籃球時，籃球在手指上轉動的過程中，手指對籃球做了功
C．“宸宸”打乒乓球時，手上的乒乓球掉落到地上的過程中，手對乒乓球做了功
D．“宸宸”跨欄時，從欄桿上落下的過程中，重力做了功
考點二、功的計算
例1：（2024·舟山模擬）小科同學在單杠上做“引體向上”鍛煉身體，1分鐘完成了15次，根據如圖信息，對小科完成一次引體向上的描述符合實際的是（　　）
A．所受重力約為60N B．上升高度約為1m
C．克服重力所做的功約為300J D．克服重力所做功的功率約為200W
例2：（2024九上·舟山模擬）常用Hippo roller（中間有轉軸的塑料桶）運水。下列選項中，小華分別用背背，手抱、平拉、滾拉的方式運滿桶水，在粗糙程度相同的水平地面上勻速行走相同路程，她對滿桶水做功最多的是（　　）
A． B． C． D．
例3：（2024九上·金華改編）如圖所示，用大小相等的拉力F，分別沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱，在力的作用下移動的距離SAB＝SCD，比較兩種情況下拉力F所做的功及功率，正確的是（　　）
A．AB段做功較多 B．CD段做功較多
C．AB段與CD段做的功一樣多 D．AB段的做功與CD段的做功大小無法比較
（3） （4）
例4：如圖是物體在相同力F的作用下，分別在光滑水平面、粗糙水平面上沿著力的方向移動了相同的距離s，力F做的功分別為W1、W2，則下列說法中正確的是（　　）
A．W1 < W2 B．W1 = W2 C．W1 > W2 D．無法比較
例5：現有甲、乙、丙三個質量不同的物體（m甲>m乙>m丙），在相等的恒力F作用下，分別在水平方向、沿斜面向上、豎直方向通過了相等的距離s，如圖所示。F在三種情況下做的功分別為W甲、W乙、W丙，三者大小判斷正確的是（　　）
A．W甲>W乙>W丙 B．W甲例6：如圖甲所示，物體在水平拉力F的作用下由靜止沿粗糙水平面向右運動，0~6s內拉力隨時間變化的規律如圖乙，速度隨時間變化的規律如圖丙，則在2~4s內，物體克服摩擦力所做的功為（　　）
A．10J B．30J C．50J D．80J
變式1：如圖所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1將物體從A拉到O，再改用拉力F2將物體從O拉到C，其中LAO＝LOB，用頻閃相機每隔相同的時間拍下物體的位置（用虛線框表示），若拉力F1在AO段所做的功為W1，拉力F2在OB段所做的功為W2，物體在AO段受到的摩擦力為f1，在OC段受到的摩擦力為f2。下列判斷正確的是（　　）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2
變式2：在兩個等長、等高但材質不同的斜面上，用平行于斜面且大小相等的拉力F分別將質量為2m和3m的A、B兩物體從斜面底部勻速拉到頂端，如圖所示。此過程中，甲、乙兩斜面上的拉力F所做的功分別為W甲、W乙，拉力F所做的額外功分別為W額甲、W額乙。則（　　）
A．W甲＜W乙，W額甲＞W額乙 B．W甲＝W乙，W額甲＞W額乙
C．W甲＝W乙，W額甲＝W額乙 D．W甲＝W乙，W額甲＜W額乙
（2） （3）
變式3：用彈簧測力計沿豎直方向兩次拉著同一物體向上運動t1、t2時間（忽略空氣阻力），如圖所示的圖線①、②分別表示這兩次運動情況。其對應的彈簧測力計示數分別為F1、F2，拉力所做的功分別為W1、W2，則它們的關系正確的是（　　）
A．F1=F2　　W1=W2 B．F1=F2　　W1>W2 C．F1>F2　　W1>W2 D．F1變式4：（2024九下·杭州月考）如圖甲所示，重為5N的鐵塊吸附在豎直放置的足夠長的磁性平板上，在豎直向上拉力F的作用下鐵塊沿直線豎直向上運動，鐵塊運動過程中速度v的大小隨時間t變化的圖像如圖乙所示，若鐵塊受到的摩擦力為2N。下列說法中正確的是（ ）
A．磁性平板對鐵塊的吸引力等于5 N
B．0～2 s內拉力F等于7 N
C．2～6 s內拉力F等于5 N
D．2～6 s內拉力F做功84J
變式5：甲物體放在粗糙程度不變的水平地面上，在大小為6牛的水平推力F作用下，向右做速度為5米/秒的勻速直線運動，如圖所示（忽略空氣阻力）。下列敘述中，錯誤的是（　　）
A．甲物體在豎直方向上受到重力和支持力的作用
B．甲物體受到水平向左的摩擦力大小為6牛
C．當F的大小為6牛時，做功的功率為30瓦
D．當F的大小為10牛時，甲物體將做速度大于5米/秒的勻速直線運動
變式6：（2024九上余杭期末）如圖甲所示，同一木塊放在同一水平面上，先后兩次沿水平方向拉動木塊使其做勻速直線運動。兩次拉動木塊的s-t圖像分別是圖乙中的圖線①②。則下列物理量相等的是（　　）
A．木塊前后兩次所受的摩擦力
B．木塊前后兩次運動的速度
C．前后兩次在相同時間內拉力所做的功
D．前后兩次拉力的功率
變式7：（2024九下·溫州開學考）如圖所示為四旋翼無人機，下方懸掛著一個質量為0.1千克的攝像機。在10秒內無人機從地面勻速豎直上升了20米，然后邊攝像邊斜向上勻速飛行了30秒，儀表盤上顯示離地高度為36米。無人機前10秒對攝像機所做的功為　 　焦，整個過程中，無人機克服攝像機重力做功的功率為　 　瓦。
（7） （8）
變式8：如圖甲所示，完全相同的木塊A和B疊放在水平桌面上，在10牛的水平拉力F1作用下，A、B一起以0.5米/秒的速度做勻速直線運動，此時木塊B所受到的摩擦力為 牛；若將AB緊靠在一起放在同一水平桌面上，用15牛的水平力F2推A，使它們一起運動了0.6米（如圖乙），則該過程中推力F2做的功為 焦，木塊A和B動能總共增加 焦。
變式9：電動履帶式爬樓機被稱為載人載物的爬樓神器，因其具有“大載重”“便捷使用”等特點，被人們廣泛使用，如圖所示，爬樓機直立時與地面的總接觸面積為10cm2，部分參數如表所示，求：（g取10N/kg）
名稱 電動履帶式爬樓機 輸出功率 800W/500W
設備凈重 40kg 上升速度 快擋：35臺階/分鐘；慢擋：24臺階/分鐘
最大載重 260kg 滿電爬樓 約1800個臺階
（1）爬樓機空載直立靜止在水平地面上時，對地面的壓強。
（2）空載測試時，爬樓機以慢擋在水平地面上勻速直線行駛，若受到的阻力為自重的0.1倍，爬樓機的行駛速度。
（3）估算爬樓機以最大載重滿電爬樓時克服重力最多做功。（已知每個臺階的高度約15cm）
考點三：功是能量轉化的量度——功與能的轉化關系
例1：（2024九上·溫州）如圖所示是小明在體育測試中投擲鉛球的過程示意圖，鉛球在b點離手，c點是鉛球運動的最高點，d點是鉛球運動的最低點，整個過程中，若不計空氣阻力，下列說法錯誤的是（　　）
A．在a到b的過程中，小明對鉛球做了功
B．在a到d的過程中，鉛球相對于地面是運動的
C．在b到d的過程中，鉛球的機械能先增加后減少
D．在c到d的過程中，鉛球的重力勢能轉化為動能
（例1） （例2）
例2：如圖所示，粗糙的弧形軌道豎直固定于水平面，一小球由A點以速度v沿軌道滾下，經另一側等高點B后到達最高點C。下列關于小球滾動過程的分析正確的是（　　）
A．整個過程只有重力在對小球做功
B．小球在A，B兩點具有的動能相同
C．小球在A，B，C三點的速度大小關系是vA>vB>vC
D．小球在A點具有的機械能等于它在C點具有的重力勢能
例3：如圖所示是圓心為O半徑為0.5m的光滑的1/4半圓弧槽與一粗糙的水平面相連接，將重為120N的物體從圓弧槽頂端M處由靜止釋放，物體在水平面上從A滑行到B處停下來，測出s為2m，則重力對物體做的功是 J，物體在水平面上受到的摩擦力為 N。
例4：小明將重為0.02牛的乒乓球，從1米高的地方靜止釋放，第一次彈起的高度為0.6米（如圖甲），將乒乓球置于裝有適量水的杯子中，一起從1米高的地方靜止釋放，乒乓球彈起的高度遠大1米（如圖乙）。圖甲，乒乓球從A點到B點的過程中，機械能減少了 焦；圖乙，乒乓球彈起的高度遠大于1米，請從能量轉化的角度分析原因： 。
例5：如圖所示，完全相同的甲、乙兩個小球，甲球由橡皮筋系住，乙球由細繩系住，都從水平位置由靜止開始釋放。當兩球到達懸點正下方A點時，橡皮條長度恰好與細繩長度相等，不考慮橡皮筋重、繩重及空氣阻力大小，則該過程中小球重力所做功W甲　＝　W乙，在A點時兩球的速度v甲　＜　v乙。（以上兩空均選填“＞”、“＜”或“＝”）
變式1：如圖所示，一段粗糙程度相同的水平面和一個光滑的圓弧槽在B點處相連，質量為m的物體，以一定的速度從A點出發，最高到達離水平面高度為h的C點，然后下滑，經B點后停在D點，D點恰為AB的中點。（息略空氣阻力）
（1）物體從A點到B點的過程中，受到的摩擦力方向是水平向　 　。
（2）物體從B點到C點的過程中，能量轉化的情況是　 　。
（3）物體從A點出發到停在D點的過程中，克服摩擦力做功的大小是　 　（用題目提供的字母符號表示)，
（2） （3）
變式2：如圖所示，甲為一半徑為R的光滑的1/4半圓弧槽與一粗糙的水平面相連接，將重為G的物體從斜面頂端由靜止釋放，測出在水平面上滑行距離為S1處停下來。圖乙是一個粗糙的半徑為R的1/4半圓弧槽與和甲中同樣粗糙的水平面相連接，將甲中重為G的物體也從乙斜槽頂端由靜止釋放，測出在水平面上滑行距離為S2后停下來，求：
（1）乙中重力對物體做的功W=　 　。
（2）乙中物體在水平面上的摩擦力f為　 　。
（3）乙中物體在粗糙的1/4弧槽上運動這段時間內，摩擦力對物體做的功　 　
變式3：光滑斜面甲與水平面AB平滑連接，從斜面甲高H處靜止釋放小球，小球運動到B點靜止，如圖甲，在AB上的C點平滑拼接另一光滑斜面乙。已知AB＝3AC，如圖乙，回答下列問題：
（1）如果小球從斜面甲高H處靜止釋放，說明小球在乙斜面到達的最大高度h與H的數量關系及理由。
（2）要使小球在乙斜面上到達的最大高度變為2h，小球應在甲斜面上多高處靜止釋放，并說明理由。
變式4：（2023八下·深圳期末）如圖所示，有一水平放置的鐵板。一物塊內含遙控電磁鐵，電磁鐵通電時與下方的鐵板相互吸引。該物塊一直在水平方向的拉力作用下向右運動。從物體經過M點開始計時，每經過相同時間記錄物體的位置如圖。物塊內的電磁鐵在MO段內處于斷電狀態，在OQ段內處于通電狀態。已知鐵板上各處的粗糙程度均相同，MP段拉力恒為F1，PQ段拉力恒為F2。物體在MO段和PQ段做勻速直線運動，在OP段做變速運動。（不計空氣阻力）
（1）在MN和PQ兩段，物體所受的摩擦力為f1和f2，則f1　 　f2（選填：“>”、“ <”或“=” ，依據是　 　。
（2）在MN和PQ兩段，拉力對物體所做的功分別為WMN和WPQ，若WMN和WPQ恰好相等，則F1和F2的比值為　 　；
（3）在MN和OP兩段，拉力對物體做功的功率分別為PMN和POP，PMN　 　POP（選填：“>”、“ <”、“ =” ；
（4）已知在MN段內，鐵板對物塊的支持力為FN1=4N，此力對物塊做功為W1；PQ段內，鐵板對物塊的支持力FN2，此力對物塊做功W2，則W1　 　W2（選填“>”，“ <”或“=” 。
（5）MN段的機械能E1和PQ段的機械能E2的大小關系是E1　 　E2（選填“>”，“ <”或“=” 。
變式5：天津在支援四川德陽地區抗震救災活動中，一輛滿載物資的總重為G牛頓的運輸車，將物資沿ABCD路線運至D處，AB段海拔高度為h1米，CD段海拔高度為h2米，如圖甲所示．在整個運輸過程中，汽車以恒定速度v米/秒運動，汽車t=0時經過A處，tl時經過B處，t2時經過C處，在此過程中汽車牽引力功率P隨時間，變化的圖象可簡化為圖乙所示（P1、P2、tl和t2也為已知量）．
（1）請分析說明汽車在AB段和BC段運動時牽引力的大小關系．
（2）請朋已知量求汽車沿斜坡BC段運動時所受總阻力的表達式（總阻力包括摩擦力和空氣阻）．
考點四、功率
例1：．三位同學準備進行爬樓梯比賽，并比較功率的大小。為此他們開展了如下的討論。正確的是（）。
甲：只有測出各自的體重，爬樓用的時間和爬樓的高度，才能進行比較；
乙：控制爬樓的時間相同時，只要測出各自的體重、爬樓的高度，就可以進行比較；
丙：控制爬樓的高度相同時，只要測出各自的體重、爬樓的時間，就可以進行比較。
A．甲、乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．乙和丙
例2：（2024九上·杭州）杭州某學校小潘同學在進行校外拓展訓練時非常熱愛攀巖運動。該同學大概用20秒時間登上5m高的巖頂，則他攀巖的平均功率約為（　　）
A．10W B．100W C．1kW D．10kW
例3：（2024九上·余杭）如圖所示，將同一物體分別沿光滑的斜面AC、BC以相同的速度從底部勻速拉到頂點C，已知AC>BC，施加的力分別為FA、FB，拉力做功的功率分別為PA、PB，則下列正確的是（　　）
A．FA>FB，PAFB，PA>PB
C．FAPB
（例3）（例4）（例5）
例4：（2024九上·鹿城月考）如圖所示，一個物體由A點從靜止開始下落，相繼經過B、C兩點，AB=BC。物體在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，則下列關系正確的是（　　）
A．W1≠W2，P1≠P2 B．W1=W2，P1=P2
C．W1=W2，P1>P2 D．W1=W2，P1例5：（2024九下·義烏開學考）在探究“汽車的速度”的實驗中，甲、乙兩輛相同的汽車在同一水平地面上做直線運動，相關數據的圖象分別如圖（1）、（2）所示。根據圖像（空氣阻力忽略不計），下列結論正確的是（　　）
A．甲車的動能大于乙車的動能 B．甲車的功率小于乙車的功率
C．甲車牽引力大于乙車牽引力 D．甲車受到摩擦力小于乙車受到摩擦力
例6：研究人員對某型號的電動自行車進行了測試，他騎車在平直的路面上由靜止開始運動，獲得如圖所示的速度v和牽引力F隨時間t變化的關系圖象。
（1）行駛過程中，0~2秒內電動自行車受到的摩擦力為　 　N。
（2）電動自行車勻速行駛時牽引力做功的功率為　 　W。
變式1：（2024·舟山模擬）近日，一則體壇佳話在網上流傳，西班牙自行車大賽上車手因爆胎扛車沖刺。對手跟隨拒絕超越，紳士風度更令人尊敬。扛車沖刺選手的后腳受到地面對其的摩擦力方向　 　（選填“向前”或“向后”）。對手在水平路面上騎行時，人與車總質量約80kg。每個輪胎與地面接觸面積約為100cm2，則自行車對地面的壓強是　 　Pa，若該車手以3m/s的速度勻速騎行1min，所受阻力是總重力的0.06倍，則他克服阻力做功的功率為　 　W。
（1） （2）
變式2：（2024九上·金東期末）電動叉車托著質量為100kg的貨物，在5s內沿著水平方向行駛10m，如圖甲所示；接著在10s內把貨物勻速豎直提升1m，如圖乙所示。回答下列問題：
（1）叉車水平行駛過程中，克服貨物的重力做功為　 　J；
（2）叉車提升貨物過程中，叉車對貨物做功的功率為　 　W
變式3：叉車是一種工業搬運車輛，被廣泛應用于港口、車站、機場、配送中心等場所。如圖所示為某型號的叉車，叉車與司機總質量為2.2t。（g取10N/kg）
（1）當叉車叉著800kg的貨物沿水平方向勻速直線行駛時，支持力對貨物　 　（選填“做”或“不做”）功，貨物　 　（選填“受”或“不受”）摩擦力。
（2）若叉車車輪與地面的總接觸面積為0.02m2，當它叉著質量為800kg的貨物在水平地面上勻速直線行進時，它對地面的壓強有多大？
（3）為了方便裝車，叉車將此貨物在5s內勻速向上提升了1.5m，在此過程中支持力對貨物做了多少功？功率有多大？
變式4：（2024·濱江模擬）（物）如圖甲所示的地面清潔機器人，質量為3千克。機器人在水平地面上運動時，所受推力F與速度v的關系如圖乙所示。求：
（1）該機器人受到的重力為多大？
（2）該機器人所提供的水平推力為300牛時，勻速直線運動了3米，水平推力做了多少功？
（3）該機器人在水平地面上以0.5米/秒的速度做勻速直線運動 時，水平推力的功率是多大？
變式5：（2024九下·平湖開學考）某新型太陽能汽車動力完全由安裝在車頂的電池板收集的太陽能提供。汽車 (包括乘務人員)的質量為 1.2t，接收太陽能電池板的面積為 8m2。
（1）如汽車勻速行駛過程中所受阻力大小為車重的 0.02 倍，則汽車牽引力為多大？
（2）當汽車在水平路面上以恒定功率做直線運動時，其速度和時間的關系如圖所示，求汽車在水平路面上行駛20s的時間內，牽引力一共做了多少功？
（3）若汽車吸收的太陽能有40%轉化為機械能，則太陽光照射到太陽能電池板單位面積上的輻射功率為多少？
九年級科學 第三章 能量轉化的量度——功和功率、功與能轉化關系專題
一、功
1、定義：一個力作用在物體上，且物體在這個力的方向上通過了一段距離，就說這個力對物體做了功。
2、做功的兩個必要條件：①有力作用在物體上 ②物體在力的方向上通過的距離
功的計算：(1)功等于力和物體在力的方向上通過的距離的乘積。
(2)功的公式：W=F·S（力與物體通過的距離方向必須一致，且同一物體、同一段時間）
功的單位：焦耳 (1J=1N·m)
(4)1焦耳的意義：1牛的力使物體在力的方向上通過1米的距離時所做的功。
注意：如果物體受到的力和通過距離的方向相反，我們就說克服這個力做功。
如①：豎直向上運動或向上運動過程，受到G與通過距離h方向相反，就說克服重力做功，即W=G·h
如②：物體在水平運動過程中，受到f與通過距離S方向相反，就說克服摩擦力做功，即W=f·S
4、不做功的三種情況：
三種情況 原因 實例
有距離無力（F=0，不勞無功） 物體沒有受到力的作用，但由于慣性通過了一段距離，這時沒有力做功 足球離開腳后在水平面上滾動了一段距離，人對足球沒有做功
有力無距離（s=0，勞而無功） 有力作用在物體上，但物體沒有動，即物體沒有通過距離 兩名同學沒有搬起石頭，所以對石頭沒有做功
力與距離垂直（F⊥s，垂直無功） 物體受到了力的作用，也移動了一段距離，但通過的距離與力的方向垂直 提著水桶水平移動一段距離，豎直提水桶的力不做功
5、功和能的關系：
（1）能：物體具有做功的本領，就說物體具有能。(能的單位：焦耳)
（2）做功的過程實質上就是能量轉化的過程，力對物體做了多少功，就有多少能量發生了轉化。因此功是用來量度能量轉化的多少。
二、功率
1、功率：（1）定義：單位時間里完成的功，叫功率。
（2）物理意義：功率表示做功的快慢的物理量。功率大就表示做功快，反之相反。
（3）計算公式：，公式變形：、
（4）公式推導： 注意：物體以速度v沿力F方向做勻速直線運動時）
（5）國際單位：瓦特（W），其他單位：千瓦、兆瓦 1千瓦=1000瓦，1兆瓦=106瓦
國際單位中功的單位是J，時間的單位是s，功率的單位就是 J/s。1 W = 1 J/s，意思是1s內完成了1J的功。
2、由P = Fv知，功率一定時，機器的牽引力和速度成反比
3、功率大的機械，做功不一定多；做功多的機械，功率也不一定大。比較做功的快慢有三種方法：
①若做功相同，比較做功的時間，所用的時間越少做功越快，所用的時間越多，做功越慢。
②若做功時間相同，比較所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢。
③若做功的多少和所用時間都不相同，則通過計算（做功的多少與做功所用時間的比值）進行比較。
考點一、判斷是否做功
例1：（2024·拱墅二模）投擲實心球是杭州市中考體測項目之一。以下情景中，人對實心球做功的是（ ）
.
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
【答案】A
【解析】做功的兩個必要因素：作用在物體上的力；物體在力的方向上通過的距離，二者缺一不可。
【解答】 ①將球從地上拿起，有力作用在球上，球在該力的方向上通過了一定的距離，人對球做功。
②手托球保持靜止，有力作用在球上，但球沒有在力的方向上移動距離，人對球不做功。
③揮動球，有力作用在球上，球在該力的方向上移動距離，人對球做功。
④球飛出去，靠的是慣性，有距離，但沒有對球施加力，人對球不做功。
綜上分析可知，人對實心球做功是①和③。
故答案為：A。
例2：下列說法中正確的是（　　）
A．推著自行車在水平路面勻速前進，推力對自行車做了功
B．提著水桶在路面上水平向前移動一段距離，手豎直向上的拉力對水桶做了功
C．拋出手的石塊在空中向前運動的過程中，推力對石塊做了功
D．冰塊在光滑水平冰面上勻速滑動，摩擦力做了功
【答案】A
【詳解】A．推著自行車在水平路面勻速前進，推力方向與距離方向均向前，所以推力對自行車做了功，故A正確；
B．提著水桶在路面上水平向前移動一段距離，力的方向豎直向上，距離的方向水平向前，所以拉力對水桶沒有做功，故B錯誤；
C．拋出手的石塊在空中向前運動的過程中，不再受推力作用，所以推力對石塊沒有做功，故C錯誤；
D．冰塊在光滑水平冰面上勻速滑動，沒有受到摩擦力的作用，只有距離，所以摩擦力沒有做功，故D錯誤。
故選A。
例3：杭州第19屆亞運會于9月23日晚在杭州奧體中心體育場——“大蓮花”隆重開幕，歷時16天。千萬人同心協力，將一場“人文、綠色、智能、簡約、惠民”的體育盛會向世界激情奉獻。如圖是中國選手諶利軍在亞運會舉重項目男子67公斤級比賽時的幾個精彩瞬間，下列說法正確的是（　　）
A．從甲到乙過程中，選手對杠鈴沒有做功
B．從乙到丙過程中，選手對杠鈴沒有做功
C．從甲到乙、乙到丙過程中，選手對杠鈴都做功
D．以丙的狀態在空中穩穩停留3秒的過程中，選手對杠鈴做功
【答案】C
【詳解】ABC．從甲到乙過程中，選手對杠鈴施加了力，且杠鈴在力的方向上移動了距離，對杠鈴做了功；從乙到丙過程中，選手對杠鈴施加了力，且杠鈴在力的方向上移動了距離，對杠鈴做了功，故AB錯誤，C正確；
D．以丙的狀態在空中穩穩停留3秒的過程中，選手對杠鈴有力的作用，但在力的方向上無距離，不做功，故D錯誤。
故選C。
變式1：（2024九上·模擬）臺球比賽中，選手推動球桿前進，擊打白球，使白球水平向前撞擊紅球，對這一過程的分析正確的是（　　）
A．擊打白球時，手對白球做了功
B．手推動球桿前進時，手對球桿做了功
C．白球撞擊紅球后，紅球滾動時，白球對紅球做了功
D．擊球后，白球離開球桿向前滾動時，球桿對白球做了功
【答案】B
【解析】【分析】做功的兩個要素：①作用在物體上的力；②物體在力的方向上通過的距離。
【解答】A.擊打白球時，手與白球并沒有接觸，因此沒有力作用在白球上，則手對白球沒有做功，故A錯誤；
B.手推動球桿前進時，手對球施加力的作用，且球桿在這個力的方向上通過距離，因此手對球桿做功，故B正確；
C.白球撞擊紅球后，紅球滾動時，白球并沒有力作用在紅球上，則此時白球對紅球沒有做功，故C錯誤；
D.擊球后，白球離開球桿向前滾動時，球桿此時沒有力作用在球桿上，即球桿對白球沒有做功，故D錯誤。
故選B。
變式2：（2023九上·溫州期末）如圖是小明投擲實心球的過程示意圖，實心球在b點離手，d點為落地點，最后滾到e點停止運動。在整個過程中，小明對實心球有做功的是（　　）
A．ab段 B．bc段 C．cd段 D．de段
【答案】A
【解析】做功的兩個要素：①作用在物體上的力；②物體在力的方向上通過的距離。
【解答】根據圖片可知，ab段時實心球受到推力，且在力的方向上通過了距離，即對實心球做功，故A符合題意；
Bc段、cd段和de段，實心球沒有受到人的推力，則人對實心球不做功，故B、C、D不合題意。
變式3：（2024九上·余姚期末）如圖是第19屆亞運會吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”正在開展的亞運會的一些比賽項目，下列有關做功情況的敘述正確的是（　　）
A．“瓊蹤”打網球時，網球離開球拍之后，球拍對網球仍在做功
B．B.“蓮蓮”打籃球時，籃球在手指上轉動的過程中，手指對籃球做了功
C．“宸宸”打乒乓球時，手上的乒乓球掉落到地上的過程中，手對乒乓球做了功
D．“宸宸”跨欄時，從欄桿上落下的過程中，重力做了功
【答案】D
【解析】【分析】物理學中的做功的兩個必要條件：一是作用在物體上的力，二是物體在力的方向上移動一段距離，二者缺一不可。
【解答】 A、網球離開球拍之后，雖然移動了距離，但不再受到球拍的作用力，所以“瓊瓊”打網球時，網球離開球拍之后，球拍對網球不做功，故A錯誤。
B、“蓮蓮”打籃球時，籃球在手指上轉動的過程中，手指對籃球施加了力的作用，但籃球沒有在該力的方向上通過距離，所以手指對籃球不做功，故B錯誤。
C、“宸宸”打乒乓球時，手上的乒乓球掉落到地上的過程中，乒乓球雖然通過了一定距離，但不再受到手施加的力，所以手對乒乓球不做功，故C錯誤。
D、“宸宸”跨欄時，從欄桿上落下的過程中，在重力的方向上通過了一定距離，所以重力做了功，故D正確。
故答案為：D。
考點二、功的計算
例1：（2024·舟山模擬）小科同學在單杠上做“引體向上”鍛煉身體，1分鐘完成了15次，根據如圖信息，對小科完成一次引體向上的描述符合實際的是（　　）
A．所受重力約為60N
B．上升高度約為1m
C．克服重力所做的功約為300J
D．克服重力所做功的功率約為200W
【答案】C
【解析】（1）已知該小科的質量，根據公式G=mg可求小科的重力；
（2）利用W=Fs即可求出克服重力所做的功；
（3）利用公式即可求出功率。
【解答】A、中學生的體重約為60kg，所受重力約為G=mg=60kg×10N/kg=600N，A錯誤。
B、上升高度約為0.5m，B錯誤。
C、克服重力所做的功約為W=Fs=600N×0.5m=300J，C正確。
D、克服重力所做功的功率約為
故選C。
例2：（2024九上·舟山模擬）常用Hippo roller（中間有轉軸的塑料桶）運水。下列選項中，小華分別用背背，手抱、平拉、滾拉的方式運滿桶水，在粗糙程度相同的水平地面上勻速行走相同路程，她對滿桶水做功最多的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】物理學中規定，功等于力跟物體在力的方向上移動距離的乘積。先判斷力的大小、物體在力的方向上移動的距離相同，利用功的公式W=Fs分析判斷。
【解答】由圖可知，AB中小華是用背背、用手抱，即力的方向向上，桶是在水平方向上移動的距離，即沿向上的方向沒有移動距離，因此不做功；
在其他條件相同時，滑動摩擦力大于滾動摩擦力，則C中滑動摩擦力大于D中的滾動摩擦力。又因為勻速拉動水桶向前運動，所以由二力平衡條件可知C中拉力大于D中拉力，且水平移動的距離s相同，根據W=Fs可知C做功最多，故A、B、D不合題意，C符合題意。
例3：（2024九上·金華改編）如圖所示，用大小相等的拉力F，分別沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱，在力的作用下移動的距離SAB＝SCD，比較兩種情況下拉力F所做的功及功率，正確的是（　　）
A．AB段做功較多 B．CD段做功較多
C．AB段與CD段做的功一樣多 D．AB段的做功與CD段的做功大小無法比較
【答案】C
【解析】【分析】做功的兩個要素：①作用在物體上的力；②物體在力的方向上通過的距離，據此分析即可。
【解答】拉力F相等，物體在拉力作用下移動的距離s相等，根據公式W=Fs可知，AB段與CD段做的功一樣多，故C正確。
故選C。
例4：如圖是物體在相同力F的作用下，分別在光滑水平面、粗糙水平面上沿著力的方向移動了相同的距離s，力F做的功分別為W1、W2，則下列說法中正確的是（　　）
A．W1 < W2 B．W1 = W2
C．W1 > W2 D．無法比較
【答案】B
【詳解】一個人先后用同樣大小的力F使物體沿力的方向移動相同的距離s，該力在這兩個過程中所做的功分別為、，兩個功的大小都等于，即，故B正確，ACD錯誤。
故選B。
例5：現有甲、乙、丙三個質量不同的物體（m甲>m乙>m丙），在相等的恒力F作用下，分別在水平方向、沿斜面向上、豎直方向通過了相等的距離s，如圖所示。F在三種情況下做的功分別為W甲、W乙、W丙，三者大小判斷正確的是（　　）
A．W甲>W乙>W丙 B．W甲【答案】C
【詳解】先后用同樣大小的力F使物體沿力的方向移動相同的距離s，該力在這三個過程中所做的功分別為W甲、W乙、W丙，三個功的大小都等于W=Fs，即
W甲=W乙=W丙
故選C。
例6：如圖甲所示，物體在水平拉力F的作用下由靜止沿粗糙水平面向右運動，0~6s內拉力隨時間變化的規律如圖乙，速度隨時間變化的規律如圖丙，則在2~4s內，物體克服摩擦力所做的功為（　　）
A．10J B．30J C．50J D．80J
【答案】B
【詳解】由圖丙可知，在2~4s內物體運動的速度是，由得，在2~4s內物體通過得路程是
由圖乙可知，在2~4s內拉力的大小是3N，物體克服摩擦力所做的功為
故選B。
變式1：如圖所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1將物體從A拉到O，再改用拉力F2將物體從O拉到C，其中LAO＝LOB，用頻閃相機每隔相同的時間拍下物體的位置（用虛線框表示），若拉力F1在AO段所做的功為W1，拉力F2在OB段所做的功為W2，物體在AO段受到的摩擦力為f1，在OC段受到的摩擦力為f2。下列判斷正確的是（　　）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2
【分析】根據題意分析物體對水平面的壓力大小、接觸面粗糙程度，從而判斷物體受到摩擦力的大小關系；由題意和圖示分析物體在AO段和OC段的運動情況，得出拉力和摩擦力的大小關系，已知AO段和OB段的路程相同，利用公式W＝Fs得出做功的大小關系。
【解答】解： CD、由于物體對水平面的壓力大小不變（等于物體的重力），各段的粗糙程度相同，所以物體運動時受到摩擦力的大小相同，即f1＝f2，故CD錯誤； AB、由圖可知，在AO段物體在相同時間內運動的距離相同，說明物體做勻速直線運動，根據二力平衡條件可知拉力F1＝f；在OC段物體在相同時間內運動的距離增大，說明物體做加速直線運動，則拉力F2＞f＝F1，因F2＞F1，sAO＝sOB，根據W＝Fs可知拉力做的功：W1＜W2，故A錯誤，B正確。
故選：B。
變式2：在兩個等長、等高但材質不同的斜面上，用平行于斜面且大小相等的拉力F分別將質量為2m和3m的A、B兩物體從斜面底部勻速拉到頂端，如圖所示。此過程中，甲、乙兩斜面上的拉力F所做的功分別為W甲、W乙，拉力F所做的額外功分別為W額甲、W額乙。則（　　）
A．W甲＜W乙，W額甲＞W額乙
B．W甲＝W乙，W額甲＞W額乙
C．W甲＝W乙，W額甲＝W額乙
D．W甲＝W乙，W額甲＜W額乙
【分析】根據W＝Fs比較甲、乙兩斜面上的拉力F所做的功（即總功）；根據W有＝Gh＝mgh比較有用功大小，然后根據W額＝W總﹣W有比較額外功大小。
【解答】解：由題知，兩斜面等長，將A、B兩物體從斜面底部勻速拉到頂端，則s相等，拉力均為F，
根據W＝Fs可知，甲、乙兩斜面上的拉力F所做的功（即總功）：W甲＝W乙；
由題知，兩斜面等高，且m甲＜m乙，根據W有＝Gh＝mgh可知，有用功W甲有＜W乙有，
因為W額＝W總﹣W有，所以W額甲＞W額乙。
故選：B。
變式3：用彈簧測力計沿豎直方向兩次拉著同一物體向上運動t1、t2時間（忽略空氣阻力），如圖所示的圖線①、②分別表示這兩次運動情況。其對應的彈簧測力計示數分別為F1、F2，拉力所做的功分別為W1、W2，則它們的關系正確的是（　　）
A．F1=F2　　W1=W2 B．F1=F2　　W1>W2
C．F1>F2　　W1>W2 D．F1【答案】A
【解析】由圖象可知，物體兩次都做勻速直線運動，根據二力平衡條件可得，拉力等于重力，由于物體的重力不變，因此拉力相等，從圖象中可以判斷出t1、t2時間內，兩次通過的距離相同，根據功的公式W=Fs，拉力相等，通過的距離也相同，則拉力做的功也相同，即W1=W2，故選A。
變式4：（2024九下·杭州月考）如圖甲所示，重為5N的鐵塊吸附在豎直放置的足夠長的磁性平板上，在豎直向上拉力F的作用下鐵塊沿直線豎直向上運動，鐵塊運動過程中速度v的大小隨時間t變化的圖像如圖乙所示，若鐵塊受到的摩擦力為2N。下列說法中正確的是
A．磁性平板對鐵塊的吸引力等于5 N
B．0～2 s內拉力F等于7 N
C．2～6 s內拉力F等于5 N
D．2～6 s內拉力F做功84J
【答案】D
【解析】 A.從題目信息中查找有關鐵塊吸引力的大小；
B.根據乙圖確定0-2s內物體的運動狀態，根據力與運動的關系計算拉力F大小；
C.處于平衡狀態的物體受平衡力作用，即大小相等，方向相反，作用在一條直線上，作用在一個物體上，根據力的合成可求得2～6s內拉力F；
D.由s=vt可求得2～6s內移動距離，由W=Fs可求得2～6s內拉力F做的功。
【解答】 A.根據題意可知，沒有磁性平板對鐵塊的吸引力的任何信息，故A錯誤；
B.根據乙圖可知，在0～2s內處于加速運動狀態，即此時的拉力F大于重力與摩擦力的合力，即F大于7N，故B錯誤；
C.由乙圖可見，在2～6s鐵塊在豎直方向上運動時，速度保持不變，因此鐵塊做勻速直線運動，鐵塊受到平衡力的作用。在豎直方向上受到豎直向下的重力G、豎直向下的摩擦力f和豎直向上的拉力F，根據平衡力的特點，f+G=F，所以F=G+f=5N+2N=7N，故C錯誤；
D.由v= 可得，2～6s內移動距離s=vt=3m/s×4s=12m，則2～6s內拉力F做的功W=Fs=7N×12m=84J，故D正確。
故選D。
變式5：甲物體放在粗糙程度不變的水平地面上，在大小為6牛的水平推力F作用下，向右做速度為5米/秒的勻速直線運動，如圖所示（忽略空氣阻力）。下列敘述中，錯誤的是（　　）
A．甲物體在豎直方向上受到重力和支持力的作用
B．甲物體受到水平向左的摩擦力大小為6牛
C．當F的大小為6牛時，做功的功率為30瓦
D．當F的大小為10牛時，甲物體將做速度大于5米/秒的勻速直線運動
【答案】D
【解析】AB．已知甲物體做勻速直線運動，速度為v=5m/s，甲物體在豎直方向上受到重力和支持力的作用，水平方向受到的摩擦力和推力是一對平衡力；由題意可知，水平推力F為6N，方向水平向右，則摩擦力為6N，方向水平向左；故AB正確，不符合題意；
C．當F的大小為6N時，做功的功率故C正確，不符合題意；
D．滑動摩擦力的大小與壓力大小、接觸面的粗糙程度有關，與速度無關，因此當F的大小為10牛時，摩擦力不變，還是6N，則推力大于摩擦力，甲物體將做速度大于5米/秒的加速直線運動，故D錯誤，符合題意。
變式6：（2024九上·余杭期末）如圖甲所示，同一木塊放在同一水平面上，先后兩次沿水平方向拉動木塊使其做勻速直線運動。兩次拉動木塊的s-t圖像分別是圖乙中的圖線①②。則下列物理量相等的是（　　）
A．木塊前后兩次所受的摩擦力
B．木塊前后兩次運動的速度
C．前后兩次在相同時間內拉力所做的功
D．前后兩次拉力的功率
【答案】A
【解析】（1）根據影響滑動摩擦力的因素比較摩擦力的大小；
（2）根據公式比較速度的大小；
（3）首先根據s=vt比較運動距離的大小，再根據W=Fs比較做功的大小；
（4）根據P=Fv比較拉力的功率。
【解答】A.木塊對水平面的壓力始終等于自身重力，因此壓力不變，且與水平面的接觸面的粗糙程度不變，那么木塊受的摩擦力f保持不變，故A符合題意；
B.根據圖乙可知，在相同的時間內，第①次經過的路程大于第②次經過的路程，根據公式可知，兩次的速度v1>v2，故B不合題意；
C.根據二力平衡的知識可知，前后兩次的拉力與摩擦力相互平衡，即拉力等于摩擦力。因為摩擦力保持不變，所以拉力F1=F2。在相同的時間內經過的路程s1>s2，根據W=Fs可知，兩次做功W1>W2，故C不合題意；
D.兩次的拉力相等，速度v1>v2，根據公式P=Fv可知，第①次的功率大于第②次，故D不合題意。
故選A。
變式7：（2024九下·溫州開學考）如圖所示為四旋翼無人機，下方懸掛著一個質量為0.1千克的攝像機。在10秒內無人機從地面勻速豎直上升了20米，然后邊攝像邊斜向上勻速飛行了30秒，儀表盤上顯示離地高度為36米。無人機前10秒對攝像機所做的功為　 　焦，整個過程中，無人機克服攝像機重力做功的功率為　 　瓦。
【答案】20；0.9
【解析】功是力在力的方向上移動一段距離；功率形容做功的快慢，是指單位時間內所做的功；
【解答】 無人機前10秒對攝像機所做的功=Gh=mgh=0.1kg×10N/kg×20m=20J ；整個過程中無人機所做的功=Gh=mgh=0.1kg×10N/kg×36m=36J；P=W/t=36J /40s=0.9w；
故答案為：20、0.9
變式8：如圖甲所示，完全相同的木塊A和B疊放在水平桌面上，在10牛的水平拉力F1作用下，A、B一起以0.5米/秒的速度做勻速直線運動，此時木塊B所受到的摩擦力為 牛；若將AB緊靠在一起放在同一水平桌面上，用15牛的水平力F2推A，使它們一起運動了0.6米（如圖乙），則該過程中推力F2做的功為 焦，木塊A和B動能總共增加 焦。
【答案】 0 9 3
【詳解】[1]在甲圖中，物體A、B在10N的水平拉力F1作用下，一起做勻速直線運動，物體B沒有發生相對運動或相對運動的趨勢，所以物體B不受摩擦力，即B所受的摩擦力為0N；物體A受到的拉力和摩擦力是一對平衡力，則A受到的摩擦力（或整體受到的摩擦力）f=F1=10N；
[2]在乙圖中，推力F2做的功：
W2=F2s=15N×0.6m=9J；
[3]由于將A、B緊靠在一起放在同一水平桌面上，接觸面的粗糙程度不變、壓力不變，所以整體受到的摩擦力也不變，即f=10N；當推力等于10N時，A、B做勻速直線運動，動能不變；由于F2＞f，A、B做加速運動，則增加的動能（F2-f）s=（15N-10N）×0.6m=3J。
變式9：電動履帶式爬樓機被稱為載人載物的爬樓神器，因其具有“大載重”“便捷使用”等特點，被人們廣泛使用，如圖所示，爬樓機直立時與地面的總接觸面積為10cm2，部分參數如表所示，求：（g取10N/kg）
名稱 電動履帶式爬樓機 輸出功率 800W/500W
設備凈重 40kg 上升速度 快擋：35臺階/分鐘慢擋：24臺階/分鐘
最大載重 260kg 滿電爬樓 約1800個臺階
（1）爬樓機空載直立靜止在水平地面上時，對地面的壓強。
（2）空載測試時，爬樓機以慢擋在水平地面上勻速直線行駛，若受到的阻力為自重的0.1倍，爬樓機的行駛速度。
（3）估算爬樓機以最大載重滿電爬樓時克服重力最多做功。（已知每個臺階的高度約15cm）
【分析】（1）爬樓機對地面的壓力等于自身的重力；根據p＝計算爬樓機對地面的壓強；
（2）根據阻力與重力關系計算阻力，根據勻速直線運動F＝f，結合P＝Fv計算速度；
（3）根據每級臺階高15cm求出爬樓機上升的高度，利用W＝Gh＝mgh求出爬樓機做的功。
【解答】解：（1）爬樓機空載直立靜止在水平地面上時，壓力F＝G＝mg＝40kg×10N/kg＝400N；
對地面的壓強p＝＝＝4×105Pa。
（2）空載測試時，爬樓機以慢擋在水平地面上勻速直線行駛，功率P＝500W；
牽引力F＝f＝0.1G＝0.1×400N＝40N；
爬樓機的行駛速度v＝＝12.5m/s。
（3）爬樓機上升的高度：h＝1800×15cm＝27000cm＝270m，
爬樓機做的功：W貨物＝G總h＝m總gh＝（40kg+260kg）×10N/kg×270m＝8.1×105J，
答：（1）爬樓機空載直立靜止在水平地面上時，對地面的壓強4×105Pa。
（2）空載測試時，爬樓機的行駛速度12.5m/s。
（3）估算爬樓機以最大載重滿電爬樓時克服重力最多做功8.1×105J。
考點三：功是能量轉化的量度——功與能的轉化關系
例1：（2024九上·溫州）如圖所示是小明在體育測試中投擲鉛球的過程示意圖，鉛球在b點離手，c點是鉛球運動的最高點，d點是鉛球運動的最低點，整個過程中，若不計空氣阻力，下列說法錯誤的是（　　）
A．在a到b的過程中，小明對鉛球做了功
B．在a到d的過程中，鉛球相對于地面是運動的
C．在b到d的過程中，鉛球的機械能先增加后減少
D．在c到d的過程中，鉛球的重力勢能轉化為動能
【答案】C
【解析】【分析】A.做功的要素：①作用在物體上的力；②物體在力的方向上通過的距離；
B.根據參照物的知識判斷；
C.根據機械能守恒的知識判斷；
D.根據重力勢能和動能的大小變化判斷。
【解答】A.在a到b的過程中，小明對鉛球施加力的作用，且在力的方向上通過距離，因此小明對鉛球做功，故A正確不合題意；
B.在a到d的過程中，鉛球相對于地面的位置不斷改變，即鉛球是運動的，故B正確不合題意；
C.在b到d的過程中， 若不計空氣阻力， 則不會有機械能轉化為內能，即鉛球的機械能保持不變，故C錯誤符合題意；
D.在c到d的過程中，鉛球的重力勢能減小，而動能增大，則重力勢能轉化為動能，故D正確不合題意。
故選C。
例2：如圖所示，粗糙的弧形軌道豎直固定于水平面，一小球由A點以速度v沿軌道滾下，經另一側等高點B后到達最高點C。下列關于小球滾動過程的分析正確的是（　　）
A．整個過程只有重力在對小球做功
B．小球在A，B兩點具有的動能相同
C．小球在A，B，C三點的速度大小關系是vA>vB>vC
D．小球在A點具有的機械能等于它在C點具有的重力勢能
【答案】C
【分析】若不考慮摩擦力，機械能處處相等，若考慮摩擦力，因為運動過程要克服摩擦力做功，所以機械能會逐漸減小。
【詳解】A.小球受到豎直向下的重力的作用，下落中，移動了距離，小球的重力是做功的，因為是粗糙的弧形軌道，所以受摩擦力，還要克服摩擦力做功，故A錯誤。
B.在粗糙的弧形軌道上受摩擦力，要克服摩擦力做功，所以小球下落過程中，機械能減小，在A、B兩點高度相同，重力勢能相同，故在A、B兩點具有的動能不同，故B錯誤。
C.小球運動過程中，要克服摩擦力做功，機械能會減小，而小球質量不變，故小球在A、B兩個相同高度時，B點動能小，C點高度更大，動能更小，所以三點的速度大小關系是，故C正確。
D.要克服摩擦力做功，機械能減小，故在A點具有的機械能大于它在C點具有的重力勢能，故D錯誤。
故選C。
例3：如圖所示是圓心為O半徑為0.5m的光滑的1/4半圓弧槽與一粗糙的水平面相連接，將重為120N的物體從圓弧槽頂端M處由靜止釋放，物體在水平面上從A滑行到B處停下來，測出s為2m，則重力對物體做的功是 J，物體在水平面上受到的摩擦力為 N。
【答案】 60 30
【詳解】[1]物體下降的高度，重力對物體做的功為
[2]可知，物體在水平面上克服摩擦力做的功為
物體在水平面上受到的摩擦力為
例4：小明將重為0.02牛的乒乓球，從1米高的地方靜止釋放，第一次彈起的高度為0.6米（如圖甲），將乒乓球置于裝有適量水的杯子中，一起從1米高的地方靜止釋放，乒乓球彈起的高度遠大1米（如圖乙）。圖甲，乒乓球從A點到B點的過程中，機械能減少了 焦；圖乙，乒乓球彈起的高度遠大于1米，請從能量轉化的角度分析原因： 。
【答案】 0.008焦 見解析（合理即可）
【詳解】[1]由題意知道，乒乓球從A點下落到彈起至B點的過程中，減少的高度為
則減少的機械能為
[2]落地的瞬間，水的部分機械能轉化為乒乓球的機械能或乒乓球彈起的瞬間，杯內的水對乒乓球做功，使乒乓球的機械能增加。
例5：如圖所示，完全相同的甲、乙兩個小球，甲球由橡皮筋系住，乙球由細繩系住，都從水平位置由靜止開始釋放。當兩球到達懸點正下方A點時，橡皮條長度恰好與細繩長度相等，不考慮橡皮筋重、繩重及空氣阻力大小，則該過程中小球重力所做功W甲　＝　W乙，在A點時兩球的速度v甲　＜　v乙。（以上兩空均選填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】（1）根據W＝Gh可比較兩球重力所做功的大小；
（2）兩小球初始狀態時，處于同一高度，質量相等，重力勢能相等；下擺過程中，不計空氣阻力，機械能相等，甲球的重力勢能轉化為動能和橡皮繩的彈性勢能，而乙球的重力勢能全部轉化為動能，這樣，在最低點時，乙球的動能大，從而就能比較兩球速度大小。
【解答】解：（1）由題知，兩球的質量相同，則重力相等，
當兩球到達懸點正下方A點時，兩球下落的高度相同，根據W＝Gh可知，該過程中小球重力所做功W甲＝W乙；
（2）由題知，最初兩球處于同一高度由靜止開始釋放，則兩球的重力勢能相等，
下擺過程中，繩子不會伸長，而橡皮條會伸長，所以，可知小球到達A點時，不計空氣阻力，甲球的重力勢能轉化為動能和橡皮條的彈性勢能，乙球的重力勢能全部轉化為動能，這樣，在最低點時，乙球的動能大，其速度較大，即v甲＜v乙。
故答案為：＝；＜。
變式1：如圖所示，一段粗糙程度相同的水平面和一個光滑的圓弧槽在B點處相連，質量為m的物體，以一定的速度從A點出發，最高到達離水平面高度為h的C點，然后下滑，經B點后停在D點，D點恰為AB的中點。（息略空氣阻力）
（1）物體從A點到B點的過程中，受到的摩擦力方向是水平向　 　。
（2）物體從B點到C點的過程中，能量轉化的情況是　 　。
（3）物體從A點出發到停在D點的過程中，克服摩擦力做功的大小是　 　（用題目提供的字母符號表示)，
【答案】（1）左（2）動能轉換為重力勢能（3）3mgh
【解析】（1） A點到B點的過程中 ，相對于地面運動方向向右，故摩擦力方向向左；
（2） 物體從B點到C點的過程中，物體被提高，故能量轉化的情況是動能轉換為重力勢能；
（3 ）在最高點C時，其速度為0，由C-D的遠動狀態可知，Wcd=mgh，從整段分析，受到滑動摩擦力的路徑為AD，DB，BD，故 克服摩擦力做功的大小是3mgh 。
變式2：如圖所示，甲為一半徑為R的光滑的1/4半圓弧槽與一粗糙的水平面相連接，將重為G的物體從斜面頂端由靜止釋放，測出在水平面上滑行距離為S1處停下來。圖乙是一個粗糙的半徑為R的1/4半圓弧槽與和甲中同樣粗糙的水平面相連接，將甲中重為G的物體也從乙斜槽頂端由靜止釋放，測出在水平面上滑行距離為S2后停下來，求：
（1）乙中重力對物體做的功W=　 　。
（2）乙中物體在水平面上的摩擦力f為　 　。
（3）乙中物體在粗糙的1/4弧槽上運動這段時間內，摩擦力對物體做的功　 　
【答案】（1）GR（2）GR/S1（3）GR-GRS2/S1
【解析】 (1)W=GR；
(2)GR=fS1，所以f=GR/S1
(3)GR=W′+fS2，所以W′=GR fS2=[（S1 S2）/S1]GR
變式3：光滑斜面甲與水平面AB平滑連接，從斜面甲高H處靜止釋放小球，小球運動到B點靜止，如圖甲，在AB上的C點平滑拼接另一光滑斜面乙。已知AB＝3AC，如圖乙，回答下列問題：
（1）如果小球從斜面甲高H處靜止釋放，說明小球在乙斜面到達的最大高度h與H的數量關系及理由。
（2）要使小球在乙斜面上到達的最大高度變為2h，小球應在甲斜面上多高處靜止釋放，并說明理由。
【答案】（1）答：從釋放點到B點靜止，減少的機械能等于在AB水平面上由于摩擦而損失的機械能，因為AB＝3AC，所以在AC上損耗的機械能是AB上的三分之一，所以乙斜面上時機械能比甲斜面上時的機械能少三分之一，故上升的高度h＝ H
（2）解：小球在乙斜面上升高度為2h，即 H，因為AC段上消耗的機械能與第一次相同，即消耗 高度的機械能，所以原來小球在甲斜面上的釋放高度是：2h＋ ＝ H
變式4：（2023八下·深圳期末）如圖所示，有一水平放置的鐵板。一物塊內含遙控電磁鐵，電磁鐵通電時與下方的鐵板相互吸引。該物塊一直在水平方向的拉力作用下向右運動。從物體經過M點開始計時，每經過相同時間記錄物體的位置如圖。物塊內的電磁鐵在MO段內處于斷電狀態，在OQ段內處于通電狀態。已知鐵板上各處的粗糙程度均相同，MP段拉力恒為F1，PQ段拉力恒為F2。物體在MO段和PQ段做勻速直線運動，在OP段做變速運動。（不計空氣阻力）
（1）在MN和PQ兩段，物體所受的摩擦力為f1和f2，則f1　 　f2（選填：“>”、“ <”或“=” ，依據是　 　。
（2）在MN和PQ兩段，拉力對物體所做的功分別為WMN和WPQ，若WMN和WPQ恰好相等，則F1和F2的比值為　 　；
（3）在MN和OP兩段，拉力對物體做功的功率分別為PMN和POP，PMN　 　POP（選填：“>”、“ <”、“ =” ；
（4）已知在MN段內，鐵板對物塊的支持力為FN1=4N，此力對物塊做功為W1；PQ段內，鐵板對物塊的支持力FN2，此力對物塊做功W2，則W1　 　W2（選填“>”，“ <”或“=” 。
（5）MN段的機械能E1和PQ段的機械能E2的大小關系是E1　 　E2（選填“>”，“ <”或“=” 。
【答案】（1）<；滑動摩擦力的影響因素有接觸面的粗糙程度和壓力大小（2）1：2（3）>（4）=（5）>
【解析】（1）物塊內的電磁鐵在MO段內處于斷電狀態，所以鐵板受到的壓力等于物塊的重力。在OQ段內處于通電狀態，所以鐵板受到的壓力大于物塊的重力，鐵板上各處的粗糙程度均相同。因為接觸面越粗糙，接觸面受到的壓力越大，滑動摩擦力越大，所以。
（2）由題意可知，所以；
（3）每經過相同時間記錄物體的位置，所以，MN和OP兩段距離相等，由可知，MN和OP兩段的拉力恒為F1，由p=Fv可知 PMN>POP；
（4）在MN和PQ兩段支持力和物體移動的距離垂直，支持力不做功，所以W1=W2；
（5），，由可知，，所以，所以物塊在MN段的動能大于PQ段的動能，由于重力勢能大小不變，所以MN段的機械能大于PQ段的機械能，即 E1>E2。
變式5：天津在支援四川德陽地區抗震救災活動中，一輛滿載物資的總重為G牛頓的運輸車，將物資沿ABCD路線運至D處，AB段海拔高度為h1米，CD段海拔高度為h2米，如圖甲所示．在整個運輸過程中，汽車以恒定速度v米/秒運動，汽車t=0時經過A處，tl時經過B處，t2時經過C處，在此過程中汽車牽引力功率P隨時間，變化的圖象可簡化為圖乙所示（P1、P2、tl和t2也為已知量）．
（1）請分析說明汽車在AB段和BC段運動時牽引力的大小關系．
（2）請朋已知量求汽車沿斜坡BC段運動時所受總阻力的表達式（總阻力包括摩擦力和空氣阻）．
【答案】（1）解：在整個運輸過程中，汽車以恒定速度v米/秒運動，設汽車的牽引力為F，
由P= = =Fv可知：F= ，
由圖象知：P2＞P1，且速度一定，
所以汽車在BC段運動時牽引力較大
（2）解：設BC段長為L、高為h，由功的關系可得：
WF=Gh+fL，
所以：P2（t2﹣t1）=G（h2﹣h1）+fL，
即：P2（t2﹣tl）=G（h2﹣h1）+fv（t2﹣tl），
汽車沿斜坡BC段運動時所受總阻力：
f= （N）
變式6：彩虹滑道是近年來新興的游玩項目，如圖甲所示，游客只需坐在橡皮圈上，就能隨橡皮圈一起快速滑下。
（1）圖甲中的游客在彩虹滑道上下滑的過程中，速度越來越快，則橡皮圈與滑道之間的摩擦力將 　不變　（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
（2）圖乙是該游樂項目的簡化模型，AB段表示彩虹滑道，BC段表示水平的人工草皮減速帶，起點A與人工草皮減速帶之間的高度差為h，載人橡皮圈（包括橡皮圈和人）的總質量為m。載人橡皮圈從起點A下滑至彩虹滑道底部后，會在水平的人工草皮減速帶上減速，直至停下。若該載人橡皮圈下滑時重力勢能轉化為動能的效率為η，在水平減速帶上受到的摩擦力為f，則水平減速帶的長度至少為 　　（用字母表示）。
【分析】（1）摩擦力大小的影響因素：壓力大小和接觸面的粗糙程度，壓力不變，接觸面粗糙程度不變，摩擦力大小不變；
（2）用W＝Gh計算出載人橡皮圈的重力勢能，用效率公式η＝計算剛到水平草皮時載人橡皮圈的動能；用W＝Fs計算出載人橡皮圈在水平減速帶滑行的長度。
【解答】解：（1）摩擦力大小的影響因素：壓力大小和接觸面的粗糙程度，當游客加速下滑的過程中，氣墊與滑道之間的壓力和接觸面的粗糙程度不變，摩擦力大小不變；
（2）載人橡皮圈的重力勢能：W＝Gh＝mgh
載人橡皮圈的動能W動＝Wη＝mghη；
載人橡皮圈在水平減速帶滑行的長度：。
故答案為：不變；。
考點四、功率
例1：．三位同學準備進行爬樓梯比賽，并比較功率的大小。為此，他們開展了如下的討論。
甲：只有測出各自的體重，爬樓用的時間和爬樓的高度，才能進行比較；
乙：控制爬樓的時間相同時，只要測出各自的體重、爬樓的高度，就可以進行比較；
丙：控制爬樓的高度相同時，只要測出各自的體重、爬樓的時間，就可以進行比較。
正確的是（　　）。
A．甲、乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．乙和丙
【答案】D
【解析】【分析】根據W=Gh和分析判斷。
【解答】爬樓時，克服自身重力做功，則爬樓的功率為：。
根據上面的公式可知，要比較功率的大小，只要知道體重、樓高和爬樓的高度就可以進行比較，但不是比較功率大小的唯一方法，故甲錯誤；
控制控制爬樓的時間相同時，只要測出各自的體重、爬樓的高度，就可以進行比較，故乙正確；
或者控制爬樓的高度相同時，只要測出各自的體重、爬樓的時間就可以進行比較，故丙正確；
那么正確的就是乙和丙。
故選D。
例2：（2024九上·杭州）杭州某學校小潘同學在進行校外拓展訓練時非常熱愛攀巖運動。該同學大概用20秒時間登上5m高的巖頂，則他攀巖的平均功率約為（　　）
A．10W B．100W C．1kW D．10kW
【答案】B
【解析】【分析】根據W=Gh計算克服重力做功，再根據計算攀巖的平均功率。
【解答】小潘的質量大約50kg，則克服重力做功：W=Gh=50kg×10N/kg×5m=2500J；
則他攀巖的平均功率：。
故選B。
例3：（2024九上·余杭期末）如圖所示，將同一物體分別沿光滑的斜面AC、BC以相同的速度從底部勻速拉到頂點C，已知AC>BC，施加的力分別為FA、FB，拉力做功的功率分別為PA、PB，則下列判斷中正確的是（　　）
A．FA>FB，PAFB，PA>PB
C．FAPB
【答案】C
【解析】同一個物體升高相同高度，克服重力做功相同。
【解答】A這邊坡度比B緩，更容易將物體拉到頂部， FA故答案為：C。
例4：（2024九上·鹿城月考）如圖所示，一個物體由A點從靜止開始下落，相繼經過B、C兩點，AB=BC。物體在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，則下列關系正確的是（　　）
A．W1≠W2，P1≠P2 B．W1=W2，P1=P2
C．W1=W2，P1>P2 D．W1=W2，P1【答案】D
【解析】功等于功乘以沿力的方向的距離，功率等于功除以時間。
【解答】因為AB=BC，所以，根據W=Gh可知，物體在AB段和BC段做的功相等，即W1=W2；因為小球在自由下落時做加速運動，小球在BC段運動的時間短，所以，根據公式P=W/t可知，物體在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P1故答案為：D。
例5：（2024九下·義烏開學考）在探究“汽車的速度”的實驗中，甲、乙兩輛相同的汽車在同一水平地面上做直線運動，相關數據的圖象分別如圖（1）、（2）所示。根據圖像（空氣阻力忽略不計），下列結論正確的是（　　）
A．甲車的動能大于乙車的動能
B．甲車的功率小于乙車的功率
C．甲車牽引力大于乙車牽引力
D．甲車受到摩擦力小于乙車受到摩擦力
【答案】A
【解析】A根據公式計算出二者的速度，然后進行比較大小；物體的動能與質量和速度有關，據此分析判斷；
BCD.根據摩擦力大小的影響因素得出兩車受到的摩擦力大小關系，然后根據兩車的運動狀態，利用二力平衡條件得出兩車受到的牽引力與摩擦力大小關系，進而得出兩車牽引力的大小關系；再利用P=Fv比較甲車的功率和乙車的功率大小。
【解答】A.由圖象可知，甲的速度為，乙的速度為v乙=3m/s，
已知兩車完全相同，所以質量相同，甲的速度大于乙的速度，所以甲的動能大于乙的動能，故A正確；
BCD.甲、乙兩輛相同的汽車在同一水平地面上做直線運動，兩車對地面的壓力相等，接觸面的粗糙程度相同，則兩車受到的摩擦力相等。兩車均做勻速直線運動，摩擦力和牽引力是一對平衡力，所以兩車的牽引力相等。甲車的速度大于乙車的速度，根據P=Fv可知，甲車的功率大于乙車的功率，故B、C、D錯誤。故選A。
例6：研究人員對某型號的電動自行車進行了測試，他騎車在平直的路面上由靜止開始運動，獲得如圖所示的速度v和牽引力F隨時間t變化的關系圖象。
（1）行駛過程中，0~2秒內電動自行車受到的摩擦力為　 　N。
（2）電動自行車勻速行駛時牽引力做功的功率為　 　W。
【答案】（1）35 （2）210
【解析】 （1）觀察速度-時間圖象，電動自行車在0～7s速度越來越快，7～12s時速度不再變化；觀察牽引力-時間圖象，在7～12s牽引力大小不變，由于電動車在平直的路面上勻速運動，牽引力等于摩擦力，求出摩擦力的大小；
（2）根據P=Fv得到電動自行車勻速行駛時牽引力做功的功率。
【解答】（1）根據右圖可知，在7～12s時車子做勻速直線運動，則它受到的摩擦力與牽引力相互平衡，即二者大小相等。根據左圖可知，車子受到的牽引力F=35N，所以車子受到的摩擦力f=F=35N。在運動過程中，接觸面積的粗糙程度和壓力大小不變，因此車子受到的摩擦力不變，故0～2s電動自行車受到的摩擦力與7～12s的摩擦力相同，都為35N；
（2）由速度-時間圖象可知，電動自行車勻速行駛時速度v=6m/s，勻速行駛時牽引力做功的功率P=Fv=35N×6m/s=210W。
變式1：（2024·舟山模擬）近日，一則體壇佳話在網上流傳，西班牙自行車大賽上車手因爆胎扛車沖刺。對手跟隨拒絕超越，紳士風度更令人尊敬。扛車沖刺選手的后腳受到地面對其的摩擦力方向　 　（選填“向前”或“向后”）。對手在水平路面上騎行時，人與車總質量約80kg。每個輪胎與地面接觸面積約為100cm2，則自行車對地面的壓強是　 　Pa，若該車手以3m/s的速度勻速騎行1min，所受阻力是總重力的0.06倍，則他克服阻力做功的功率為　 　W。
【答案】向前；4×104；144
【解析】 （1）摩擦力的方向與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反；
（2）自行車對地面的壓力等于人與車的總重力，根據F=G=mg求出其大小，受力面積等于兩個輪胎與地面接觸面積之和，根據求出自行車對地面的壓強；
（3）根據f=0.06G求出所受的阻力，利用求出克服阻力做功的功率。
【解答】摩擦力的方向與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反， 扛車沖刺選手的后腳受到地面對其的摩擦力方向向前。
自行車對地面的壓力：F=G=mg=80kg×10N/kg=800N，
自行車對地面的壓強：
車手勻速騎行時受到的阻力：f=0.06G=0.06×800N=48N，
克服阻力做功的功率：
變式2：（2024九上·金東期末）電動叉車托著質量為100kg的貨物，在5s內沿著水平方向行駛10m，如圖甲所示；接著在10s內把貨物勻速豎直提升1m，如圖乙所示。回答下列問題：
（1）叉車水平行駛過程中，克服貨物的重力做功為　 　J；
（2）叉車提升貨物過程中，叉車對貨物做功的功率為　 　W。
【答案】（1）0 （2）100
【解析】重力做功等于重力與物體在豎直方向上移動距離的乘積。
【解答】（1）功是力和力的方向上移動的距離的乘積，所以水平行駛過程中，物體的重力方向豎直向下，所以叉車對貨物沒有做功。
（2）叉車10s內把貨物勻速豎直提升1m，對物體做功為
功率為
變式3：叉車是一種工業搬運車輛，被廣泛應用于港口、車站、機場、配送中心等場所。如圖所示為某型號的叉車，叉車與司機總質量為2.2t。（g取10N/kg）
（1）當叉車叉著800kg的貨物沿水平方向勻速直線行駛時，支持力對貨物　 　（選填“做”或“不做”）功，貨物　 　（選填“受”或“不受”）摩擦力。
（2）若叉車車輪與地面的總接觸面積為0.02m2，當它叉著質量為800kg的貨物在水平地面上勻速直線行進時，它對地面的壓強有多大？
（3）為了方便裝車，叉車將此貨物在5s內勻速向上提升了1.5m，在此過程中支持力對貨物做了多少功？功率有多大？
【答案】（1）不做；不受
（2）叉車對水平地面的壓力：F=G=mg=（2.2×103kg+800kg）×10N/kg=3×104N，叉車對水平地面的壓強為：p=F/S=3×104N/0.02m2=1.5×106Pa
（3）貨物的重力：G'=m'g=800kg×10N/kg=8000N，該叉車對貨物做的功：W=G'h=8000N×1.5m=12000J；功率為：P=W/t=12000J/5s=2400W。
【解析】（1）根據力是否做功及貨物是否受摩擦力進行解答
（2）叉車對水平地面的壓力F=G=mg，對水平地面的壓強；
（3）先計算出貨物的重力，支持力對貨物做的功W=Gh，再根據功率的計算公式計算出功率的大小。
【解答】（1）當叉車叉著800kg的貨物沿水平方向勻速直線行駛時，在支持力的作用下貨物沒有移動，因此支持力對貨物不做功；貨物沒有運動的趨勢，也沒有相對叉車運動，因此不受摩擦力的作用；
（2）叉車對水平地面的壓力等于叉車的重力，對水平地面的壓強；
（3）先計算出貨物的重力，支持力對貨物做的功W=Gh，再根據功率的計算公式計算出功率的大小。
變式4：（2024·濱江模擬）（物）如圖甲所示的地面清潔機器人，質量為3千克。機器人在水平地面上運動時，所受推力F與速度v的關系如圖乙所示。求：
（1）該機器人受到的重力為多大？
（2）該機器人所提供的水平推力為300牛時，勻速直線運動了3米，水平推力做了多少功？
（3）該機器人在水平地面上以0.5米/秒的速度做勻速直線運動 時，水平推力的功率是多大？
【答案】（1）該機器人受到的重力：G=mg=3kg×9.8N/kg=29.4N。
（2）該機器人所提供的水平推力為300N時，勻速直線運動3m，水平推力做的功：W=Fs=300N×3m=900J。
（3）該機器人在水平地面上以0.5 m/s速度勻速直線運動時，由圖乙可知此時的推力F'=150 N，則水平推力的功率：
。
【解析】 （1）利用G=mg求該機器人受到的重力。
（2）知道該機器人所提供的水平推力和距離，利用W=Fs求水平推力做的功。
（3）該機器人在水平地面上的速度，由圖乙得出此時的推力，利用P=Fv求水平推力的功率。
變式5：（2024九下·平湖開學考）某新型太陽能汽車動力完全由安裝在車頂的電池板收集的太陽能提供。汽車 (包括乘務人員)的質量為 1.2t，接收太陽能電池板的面積為 8m2。
（1）如汽車勻速行駛過程中所受阻力大小為車重的 0.02 倍，則汽車牽引力為多大？
（2）當汽車在水平路面上以恒定功率做直線運動時，其速度和時間的關系如圖所示，求汽車在水平路面上行駛20s的時間內，牽引力一共做了多少功？
（3）若汽車吸收的太陽能有40%轉化為機械能，則太陽光照射到太陽能電池板單位面積上的輻射功率為多少？
【答案】（1）汽車所受的重力為：G=mg=1.2×103kg×10N/kg=1.2×104N，
汽車所受阻力為：f=0.02G=0.02×1.2×104N=240N，
因為汽車勻速行駛，牽引力與阻力是一對平衡力，大小相等，所以牽引力F=f=240N；
（2）由圖乙可知，汽車勻速行駛時，v=15m/s，
則汽車的恒定功率為：P=Fv=240N×15m/s=3600W；
汽車在0～20s內牽引力做的功為：W=Pt=3600W×20s=7.2×104J；
（3）由題可知，汽車獲得的機械功率為：P機=3600W，
太陽照射在太陽能電池板上的輻射總功率為：，
太陽照射在太陽能電池板單位面積上的輻射功率：。
【解析】（1）知道太陽能汽車的質量，根據G=mg求出重力，根據重力和阻力的關系求出阻力大小，勻速直線運動的物體受到平衡力作用，根據平衡力條件求出汽車牽引力；
（2）汽車在10～20s內做勻速運動，處于平衡狀態，牽引力等于阻力，利用P=Fv可求汽車的恒定功率，再根據W=Pt可求汽車在0～20s內牽引力做的功；
（3）根據可求太陽光照射到太陽能電池板的輻射總功率，用總功率除以太陽能電池板的面積得出太陽光照射到太陽能電池板單位面積上的輻射功率。

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