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(共34張PPT)
第二章 知識思維導圖
如圖甲所示，在彈簧振子的小球上固定安置一記錄用的鉛筆P，在下面放一條白紙帶，鉛筆可在紙上留下痕跡.
請思考：(1)振子振動時白紙不動，畫出的軌跡是怎樣的？
答案　軌跡是一條平行于運動方向的直線.
導學探究
(2)振子振動時，勻速拖動白紙時，畫出的軌跡又是怎樣的？
答案　軌跡是一條正弦曲線.
導學探究
(3)圖乙為彈簧振子振動時位移與時間的圖像，試分析t1和t2時刻小球分別位于哪個位置？該圖像有什么特點？是否描述的是小球運動的軌跡？
答案　t1時刻小球位于正向最大位移處，t2時刻小球位于平衡位置.彈簧振子的位移與時間的圖像是正弦圖像，它反映了小球位移隨時間的變化關(guān)系，并不是小球的運動軌跡.
導學探究
　如圖所示，一水平彈簧振子在A、B間做簡諧運動，平衡位置為O，已知物體的質(zhì)量為M.
(1)同一振動系統(tǒng)簡諧運動的能量取決于_____，物體
振動時動能和_________相互轉(zhuǎn)化，總機械能_____.
例1
振幅
彈性勢能
守恒
簡諧運動的能量取決于振幅，物體振動時動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，總機械能守恒.
(2)物體在振動過程中，下列說法中不正確的是
A.物體在平衡位置，動能最大，彈性勢能最小
B.物體在最大位移處，彈性勢能最大，動能最小
C.物體在向平衡位置運動時，由于物體振幅減小，故總機械能減小
D.在任意時刻，動能與彈性勢能之和保持不變
√
物體在平衡位置兩側(cè)往復運動，在平衡位置處
速度達到最大，動能最大，彈性勢能最小，所
以A正確；
在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變量最大，彈性勢能最大，所以B正確；
振幅的大小與物體的位置無關(guān)，在任意時刻只有彈簧的彈力做功，故機械能守恒，所以C錯誤，D正確.
(3)若物體運動到B處時將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對滑動而一起運動，下列說法正確的是
A.振幅增大
B.振幅減小
C.最大動能不變
D.最大動能減小
√
物體運動到B點時速度恰為零，此時放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能，由于簡諧運動中機械能守恒，所以振幅保持不變，選項A、B錯誤；
由于機械能守恒，所以最大動能不變，選項C正確，D錯誤.
有一個彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是
針對訓練
√
由題可知，A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，
第二章 知識思維導圖
彈力
圓弧切線方向的分力
5°
知識深化
1.單擺的周期公式：T＝
2.對周期公式的理解
(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立(偏角小于5°).
(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點到擺球球心的距離.
①對于實際的單擺，擺長l＝l′＋ ，l′為擺線長，D為擺球直徑.
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②等效擺長：(a)圖中，甲、乙在垂直紙面方向上擺動起來效果是相
同的，甲擺的等效擺長為lsin α.其周期T＝ .
(b)圖中，乙在垂直紙面方向擺動時，其等效擺長等于甲擺的擺長；乙在紙面內(nèi)小角度擺動時，等效擺長等于丙擺的擺長.
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(3)①公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定.②等效重力加速度
Ⅰ.多力存在的平衡態(tài)：一般情況下，公式中g(shù)的值等于擺球靜止在平衡位置時，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值.
(c)圖為斜面擺，在平衡位置靜止時繩的拉力為F＝mgsin θ，此時等效重力加速度g′＝gsin θ；
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Ⅱ.非平衡狀態(tài)(如加速、減速、超重、失重等)：若單擺處在向上加速運行的電梯中，加速度為a，此時擺球處于超重狀態(tài)，則等效重力加速度為g′＝g＋a.
(4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無關(guān)，所以單擺的周期也叫固有周期.
　(2021·南京市高二期中)實驗課中，同學們用單擺測量當?shù)氐闹亓铀俣龋瑢嶒炑b置如圖甲所示.
例2
(1)實驗過程有兩組同學分別用了圖乙、圖丙的兩種不同方式懸掛小鋼球，你認為_____(選填“圖乙”或“圖丙”)懸掛方式較好.
圖丙
題圖乙所示的懸點在擺球擺動過程中會發(fā)生松動，使擺長發(fā)生變化，造成比較大的誤差，題圖丙所示的懸點相對題圖乙牢固許多，擺長在誤差允許范圍內(nèi)可視為不變，故選題圖丙.
(2)實驗中，某同學用主尺最小分度為1 mm、游標尺上有20個分度的游標卡尺測量金屬球的直徑，結(jié)果如圖所示，讀出小球直徑為________cm；
小球直徑為
d＝22 mm＋8×0.05 mm＝22.40 mm＝2.240 cm
2.240
(3)實驗中，某同學測量5種不同擺長與單擺的振動周期的對應情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖所示的坐標系中，圖中各坐標點分別對應實驗中5種不同擺長的情況.畫出該同學記錄的T2－L圖線.由圖像可知重力加速度 ＝________m/s2.(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)
答案　見解析
9.86
剔除掉誤差相對比較大的點4，將剩余的點用一條直線擬合，如圖所示.
解得g≈9.86 m/s2
(4)實驗中，三位同學作出的T2－L圖線分別如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹?則對于圖線a和c，下列分析正確的是____(填選項前的字母).
A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L
B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次
C.圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值
B
若實驗時，誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L，則有
則圖線的斜率與b平行，縱軸截距為負值，故A錯誤；
實驗中誤將49次全振動動記為50次，則周期的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏大，圖線的斜率k偏小.故B正確；
由題圖可知，圖線c對應的斜率k偏小，根據(jù)g＝
可知，圖線c對應的g值大于圖線b對應的
g值，故C錯誤.
第二章 知識思維導圖
逐漸減小
驅(qū)動力
驅(qū)動力的頻率
f固
三種振動的比較
知識深化
類型 項目 固有振動 阻尼振動 受迫振動
概述 振動圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線 振幅逐漸減小的振動 振動系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動
產(chǎn)生條件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驅(qū)動力作用
知識深化
頻率 固有頻率 固有頻率 驅(qū)動力頻率
振幅 不變 減小 大小不確定
振動圖像 形狀不確定
知識深化
振動能量 振動物體的機械能不變 機械能逐漸減小 驅(qū)動力對振動系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)的能量損耗
常見例子 彈簧振子或單擺 敲鑼打鼓時發(fā)出的聲音越來越弱 機器運轉(zhuǎn)時底座發(fā)生的振動
　(2024·南京師范大學附屬中學月考)一個單擺做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖所示，重力加速度g約為10 m/s2，則
A.此單擺的固有周期為0.5 s
B.此單擺的擺長約為2 m
C.若擺長增大，單擺的固有頻率增大
D.若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動
例3
√
由題圖可知，此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，A錯誤；
由單擺周期公式 ，可解得此單擺的擺長約為1 m，B錯誤；
若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動，C錯誤，D正確.
　(2024·海門市第一中學高二期中)轎車的懸掛系統(tǒng)是由車身
與輪胎間的彈簧及避震器組成的支持系統(tǒng).某型號轎車的“車身—懸掛系統(tǒng)”的固有周期是0.5 s，這輛汽車勻速通過某路口的條狀減速帶，如圖，已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.0 m，該車經(jīng)過該減速帶過程中，下列說法正確的是( )
例4
A.當轎車以30 km/h的速度通過減速帶時，車身上下振動
的頻率為2 Hz
B.轎車通過減速帶的速度大小不同，車身上下振動的幅
度大小也必然不同
C.轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈
D.當轎車以7.2 km/h的速度通過減速帶時，車身上下顛簸得最劇烈
√
車身上下振動的頻率與車身系統(tǒng)的固有頻率越接近，車身上下振動的幅度越大，所以當轎車通過減速帶的速度大小不同時，車身上下振動的幅度大小可能相同，B、C錯誤；
此時f＝f0
所以車身發(fā)生共振，顛簸得最劇烈，D正確.

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