資源簡介

(共24張PPT)
第二章 機械振動
第3節 簡諧運動的回復力和能量
學習目標
科學思維（懂）
①用牛頓運動定律和實例理解回復力的概念
②通過閱讀和聽課掌握簡諧運動的回復力特征
③通過實例分析力理解簡諧運動的機械能的轉化規律
物理觀念（記）
①回復力的概念
②簡諧運動的回復力特征
③簡諧運動的能量
科學態度（用）
①用回復力特征證明簡諧運動
②根據簡諧運動的對稱性解決問題
③分析簡諧運動的勢能和動能的轉化
溫故知新
復習：簡諧運動的表達式是怎樣的？
運 動 受力特點 力大小變化情況 與速度的方向關系
勻速直線運動
勻變速直線運動
勻變速曲線運動
勻速圓周運動
…… …… ……
F合與v在一條直線上
F合與v方向有一夾角
F合與v方向始終垂直
溫故知新
當我們把彈簧振子的小球拉離平衡位置釋放后，小球就會在平衡位置附近做簡諧運動。
思考1:小球為什么會做往復運動
存在力和慣性
思考2:小球的受力滿足什么特點才會做這種運動呢？
課堂引入
X
X
X
X
F
F
F
F
物體做簡諧運動時，所受的合力有什么特點？
所受的合力總是指向平衡位置
課堂引入
1.定義:使振子回到平衡位置的力
回復力是按力的作用效果命名的
2.來源：回復力可以是彈力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一個力，或幾個力的合力,或者某個力的分力.
3.大小: F=-kx
“-” 表示回復力方向始終與位移方向相反.
4.方向: 總是指向平衡位置.
一、簡諧運動的回復力
5.簡諧運動的定義的另一種表述：
注意：對一般的簡諧運動，由于回復力不一定是彈簧的彈力，所以k不一定是勁度系數而是回復力與位移的比例系數。
如果質點所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置,質點的運動就是簡諧運動。
即回復力滿足 F= -kx的運動就是簡諧運動。
一、簡諧運動的回復力
6.判斷物體是否做簡諧運動的兩種方法
1.x-t圖像為正弦曲線
2.F-x 滿足 F=-kx的形式
3.常用步驟：
（1）找平衡位置 （2）找回復力（3）找F=kx （4）找方向關系
一、簡諧運動的回復力
如圖，一彈簧上端固定，勁度系數為k，另一端掛一質量為m的小球，平衡位置時彈簧的形變量為x0，釋放后小球做上下運動，彈簧此時沒有超出彈性限度，小球的運動是簡諧運動嗎？其回復力是誰提供的？
一、簡諧運動的回復力
一、簡諧運動的回復力
證明：平衡位置時彈簧的形變量為x0， 則 mg=kx0當小球向下運動到離平衡位置的距離是x時，
回復力：F=mg-k(x0+x) 得F=-kx，
即小球的運動是簡諧運動。
重力和彈力的合力提供回復力
X
v
F、a
Q
Q-O
O
O-P
P
向左最大
向左減小
向右最大
向右最大
0
向右最大
向右增大
向右減小
0
0
向右增大
向右減小
向左增大
0
向左最大
規律：每次經過同一位置處，x、F、a、勢能、動能均相同，v大小相等，方向不一定。若連續兩次經過同一點，v反向。
O
Q
P
二、簡諧運動中各個物理量的變化規律
1.簡諧運動的加速度大小和方向都隨時間做周期性的變化，所以簡諧運動是變加速運動；
2.當物體從最大位移處向平衡位置運動時，由于v與a的方向一致，物體做加速度越來越小的加速運動；
3.當物體從平衡位置向最大位移處運動時，由于v與a的方向相反，物體做加速度越來越大的減速運動。
二、簡諧運動中各個物理量的變化規律
動能
勢能
Q
Q-O
O
O-P
P
0
增大
最大
減小
0
最大
減小
0
增大
最大
機械能
不變
簡諧運動的能量與振幅有關，振幅越大，振動的能量越大。
勢能與動能是標量，同一位置必相同，對稱位置也必相同。
O
Q
P
三、簡諧運動的能量
t
E
0
機械能
勢能
動能
A
B
O
O
A
物體在做簡諧運動時的Ek-t和Ep-t及E-t圖象
三、簡諧運動的能量
P
P/
x
F(a)
v
v
x
F(a)
v
v
x
F(a)
1．瞬時性:a、F、x具有瞬時對應性
2．對稱性:
(1)關于平衡位置對稱的兩點，a(F回)大小相等，v大小相等，EK相等，EP相等；
(2)運動時間對稱。
3．周期性:
(1)若t2－t1＝nT，則t1、t2兩時刻振動物體在同一位置，運動情況完全相同。
(2)若t2－t1＝nT＋T/2，則t1、t2兩時刻描述運動的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均為零)。
簡諧運動的三大特征
回復力
能量
回復力是使振子回到平衡位置的力，可以是彈力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一個力，或幾個力的合力,或者某個力的分力.
大小: F=-kx
方向: 總是指向平衡位置
1.x-t圖像為正弦曲線
2.F-x 滿足 F=-kx的形式
2.3 簡諧運動的回復力和能量
【典例1】圖1為水平方向的彈簧，一端固定，另一端栓結一個小球，在水平橫桿上運動，摩擦均不計，彈簧原長位置為B點，A和C為左右兩邊的運動最遠點，以B點為坐標原點，該運動位移-時間圖像如圖2，則（　　）
A．AC距離為5cm
B．從A到C的時間為6秒
C．從B到C做勻減速運動
D．從C到B彈性勢能轉化為動能
【正確答案】D
典例分析
【典例2】（2024·山東曲阜·高二期末）如圖甲所示，勁度系數為k的輕彈簧下端掛一質量為m的小球（可視為質點），小球在豎直方向上做簡諧運動，彈簧對小球的拉力F隨時間變化的圖像如圖乙所示。已知彈簧彈性勢能的表達式為 ，x為彈簧的形變量，重力加速度為g。下列說法正確的是（　）
A．小球的振幅為
B．小球的最大加速度為2g
C．小球的最大動能為
D．在振動過程中，彈簧的彈性勢能和小球的動能總和不變
【正確答案】C
典例分析
【典例3】（2024·山東·高二階段練習）兩個彈簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右為正方向，其振動圖像如圖所示，以下說法正確的是（　）
A．兩彈簧振子具有相同的相位
B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大
C．t=2s時甲具有負向最大速度，乙具有正向最大位移
D．甲、乙兩彈簧振子加速度最大值之比一定為2:1
【正確答案】C
典例分析
【典例4】（2024·江蘇徐州·高二期末）將彈簧一端固定在鐵架臺的支架上，另一端和手機相連。將手機由靜止狀態豎直下拉一段距離后釋放。手機內置的加速度傳感器記錄下手機上下振動時加速度與時間的關系（取豎直向下為加速度的正方向），如圖所示。則（　）
A．a、b對應時刻，手機的速度相同
B．a、c對應時刻，手機振動的回復力相同
C．從c到b對應的時間為半個周期
D．從a到c對應的時間內，彈簧的彈性勢能先減小后增大
【正確答案】C
典例分析
【典例5】（2024·山東）（多選）裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示。把玻璃管向下緩慢按壓5cm后放手，忽略運動阻力，玻璃管的運動可以視為豎直方向的簡諧運動，測得振動周期為0.4s。以豎直向上為正方向，某時刻開始計時，其振動圖像如圖乙所示，其中A為振幅。對于玻璃管（包括管內液體），下列說法正確的是（　　）
A．振動過程中機械能守恒
B．回復力等于重力和浮力的合力
C．位移滿足函數式
D．若向下緩慢按壓3cm后放手，振動頻率不變
【正確答案】BCD
典例分析
【典例6】（2024·江蘇連云港·高二期末）如圖所示，一勁度系數為k的輕彈簧，下端被固定在水平地面上，上端與質量為m的小球（可視為質點）相連，開始時小球靜止于O點。現用一豎直向上的拉力將小球緩慢拉至P點，此時彈簧恢復原長。t=0時刻撤去拉力，小球由靜止開始做簡諧運動，經 時間第一次回到O點，已知彈簧的形變量為x時，彈性勢能為 ，重力加速度為g。求：
（1）小球的振幅A；
（2）小球的振動方程（選豎直向上為正方向）；
（3）小球振動速度的最大值vm。
典例分析
典例分析

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