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(共32張PPT)
第一章 動量守恒定律
第二節 動量定理
課堂引入
課堂引入
這些不同的生活現象中隱藏著怎樣的物理規律？
課堂引入
兩個物體碰撞時，彼此間會受到力的作用，那么一個物體動量的變化和它所受的力有怎樣的關系呢？
為了分析問題的方便，我們先討論物體受恒力的情況。
問題情景1：在光滑水平面上的質量為m 的物體在水平恒力F 的作用下，經過時間t，速度由v 變為v′.
可得Ft= mv′ - mv ，即Ft= p′ - p
【分析】如圖所示,物體的初動量為 p= mv,末動量為p′ = mv′ ,
由加速度的定義式:
由牛頓第二定律F = ma = ,
一、溫故知新
問題情景2：假設在拉力 F 和阻力f 的共同作用下，質量為m的物塊的速度由v1 變為v2 ，已知兩力作用的時間為 t，試運用運動學公式和牛頓第二定律來表述加速度，聯立兩式消去加速度，找出力與質量和速度的關系。
沖量
動量
一、溫故知新
１.定義：作用在物體上的力和作用時間的乘積，叫做該力對這個物體的沖量I，用公式表示為 I=Ft
2.單位：在國際單位制中，沖量的單位是牛·秒，符號是N·s
3.沖量是矢量：方向由力的方向決定，若為恒定方向的力，則沖量的方向跟這力的方向相同
4.沖量是過程量，反映了力對時間的積累效應
二、沖量
沖量
功
區
別
公式
標、矢量
意義
正負
作用效果
單位
5.沖量與功的比較
某個力對物體有沖量,力對物體不一定做功；
某個力對物體做了功,力對物體一定有沖量。
N·S
I=Ft
W=Fxcos θ
矢量
標量
N·m（J）
力對時間的積累, 對應一段時間
在F-t圖像中可以用面積表示
力對位移的積累, 對應一段位移
在F-x圖像中可以用面積表示
正負表示與正方向相同或相反
正負表示動力做功或阻力做功
改變物體的動量
改變物體的動能
F
t
O
t
x
F
O
x
x
將該段時間
無限分割
F
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
F
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
F
一段時間內的變力
近似認為物體在每一時段以受到某一恒力
一段時間內的變力的沖量
微分求和
由圖可知F-t圖線與時間軸之間所圍的“面積”的大小表示對應時間t0內，力F0的沖量的大小。
思考與討論：若F為變力，如何求其沖量？
微元法
（1）把碰撞過程細分為很多短暫過程，每個短暫過程中物體所受得力沒有很大的變化，這樣對于每個短暫過程就能夠應用 Ft =Δp ，把應用于每個短暫過程的關系式相加，就得到整個過程的動量定理。在應用Ft =Δp處理變力問題時，式中F應該理解為變力在作用時間內的平均值。
（2）對于方向不變、大小隨時間均勻變化的變力,沖量也可用I=F(t'-t)計算,但式中的
F應為Δt時間內的平均力,即
6.變力沖量的求法
二、沖量
合力的沖量計算
7.說明：沖量的計算要明確求哪個力的沖量，還是物體的合外力的沖量。
I = Ft 只能求恒力的沖量。
幾個力的合力的沖量計算，既可以先算出各個分力的沖量后再求矢量和，又可以先算各個分力的合力再算合力的沖量。
二、沖量
1.內容：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化，這就是動量定理。
2.表達式：
或
3.理解：
(1)表明合外力的沖量是動量變化的原因；
(2)動量定理是矢量式，合外力的沖量方向與物體動量變化的方向相同;
（3）動量的變化率：動量的變化跟發生這一變化所用的時間的比值。由動量定理，得 ，可見，動量的變化率等于物體所受的合力。當動量變化較快時，物體所受合力較大，反之較小；當動量均勻變化時，物體所受合力為恒力。
三、動量定理
4.動量定理的適用范圍
(1)動量定理不但適用于恒力，也適用于隨時間變化的變力，對于變力，動量定理中的F應理解為變力在作用時間內的平均值；
(2)動量定理不僅可以解決勻變速直線運動的問題，還可以解決曲線運動中的有關問題，將較難的計算問題轉化為較易的計算問題；
(3)動量定理適用于宏觀低速、微觀現象和變速運動等問題。
動量定理的優點：不考慮中間過程，只考慮初末狀態。
三、動量定理
【例題】一個質量為0.18kg的壘球，以25m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變為45m/s，設球棒與壘球的作用時間 為0.01s。球棒對壘球的平均作用力是多大？
【解析】壘球的初動量為
p=mv=0.18×25 kg·m/s=4.5kg·m/s
壘球的末動量為
pˊ=mvˊ=(－0.18)×25 kg·m/s= － 8.1kg·m/s
由動量定理知壘球所受的平均作用力為
負號表示力的方向與壘球飛來的方向相反
三、動量定理
緩沖時間和物體質量一樣時，
落地速度越大，撞擊力越大。
落地速度和物體質量一樣時，
緩沖時間越短，撞擊力越大；
落地速度和緩沖時間一樣時，
物體質量越大，撞擊力越大。
水泥地面
水泥地面
水泥地面
泡沫墊
四、動量定理的應用
1.在足球場上，你常看到運動員用頭去頂球的現象，試設想如果迎面飛來的不是足球而是一塊大石頭，他們會用頭去頂嗎？
2.用錘子使勁壓釘子，就很難把釘子壓入木塊中去，如果用錘子以一定的速度敲釘子，釘子就很容易鉆入木塊，這是為什么？
四、動量定理的應用
3.直接跳在水泥地上行嗎？
4.如圖所示，雜技表演時，常可看見有人用鐵錘猛擊放在“大力士”身上的條石，石裂而人不傷，試分析其中的道理。
四、動量定理的應用
四、動量定理的應用
對“連續”質點系發生持續作用時,物體動量(或其他量)連續發生變化。這類問題的處理思路是:正確選取研究對象,即選取很短時間Δt內動量(或其他量)發生變化的那部分物體作為研究對象,建立如下的“柱狀”模型:在時間Δt內所選取的研究對象均分布在以S為截面積、長為vΔt的柱體內,這部分質點的質量為Δm=ρSvΔt,以這部分質點為研究對象,研究它在Δt時間內動量(或其他量)的變化情況根據動量定理,流體微元所受的合外力的
沖量等于該流體微元動量的增量,即FΔt=ΔmΔv求解。
五、流體模型
1.基本方法：用動量定理解決流體問題，一般采用微元法：即取一個很短時間Δt，對Δt內流出液體Δm用動量定理。
五、流體模型
2.解題的關鍵：
（1）確定Δm與Δt、液體的速度、密度等的關系。
（2）確定Δm作用前后速度的變化。
（3）Δt趨近零時，Δm很小，所受的重力均不計。
3.特點：⑴對水槍噴射問題，當空中水柱穩定后，空中水的體積不變，任何時間內從槍
口射出的水等于射向墻壁或物體的水。
⑵若水柱不散開，水柱的橫截面積與水的速度成反比。
1.確定研究對象：一般為單個物體；
4.選定正方向，確定在物理過程中研究對象的動量的變化；
5.根據動量定理列方程，統一單位后代入數據求解。
2.明確物理過程：受力分析，求出合外力的沖量；
3.明確研究對象的初末狀態及相應的動量；
動量定理得應用步驟
課堂小結
01
02
03
動量定理
動量定理：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化，這就是動量定理。
動量定理
的應用
動量定理是矢量式，合外力的沖量方向與物體動量變化的方向相同;
沖量
沖量：作用在物體上的力和作用時間的乘積，叫做該力對這個物體的沖量I
沖量是矢量,過程量，反映了力對時間的積累效應.
I=Ft
【典例1】（多選）關于沖量和動量，下列說法中正確的是（　 ）
A.沖量是反映力的作用時間積累效果的物理量
B.動量是描述物體運動狀態的物理量
C.沖量是物體動量變化的原因
D.沖量是描述物體狀態的物理量
典例分析
【正確答案】ABC
【典例2】甲、乙兩個質量相同的物體，以相同的初速度分別在粗糙程度不同的水平面上運動，乙物體先停下來，甲物體又經較長時間停下來，下面敘述中正確的是（ ）
A、甲物體受到的沖量大
B、乙物體受到的沖量大
C、兩個物體受到的沖量大小相等
D、無法判斷
典例分析
【正確答案】C
【典例3】(多選)長征途中，為了突破敵方關隘，戰士爬上陡銷的山頭，居高臨下向敵方工事內投擲手榴彈，戰士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質量均為m的手榴彈，手榴彈從投出的位置到落地點的高度差為h，在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如圖所示，下列說法正確的有（ 　　）
A．兩手榴彈在落地前瞬間重力的功率不相同
B．從投出到落地，兩顆手榴彈的重力的沖量相同
C．從投出到落地，兩顆手榴彈的動量變化量相同
D．從投出到落地，兩顆手榴彈的動量變化率相同
典例分析
【正確答案】BCD
【典例4】放在水平面上的物塊，受到與水平方向夾角為60°，斜向上拉力F的作用，F的大小與時間t的關系和物體速度v與時間t的關系分別如圖所示，根據圖象提供的信息，下面判斷正確的是（　　）
A．由圖象可以求出物體的質量
B．拉力F在4秒內的沖量是8N·s
C．拉力F在4秒內的沖量是3N·s
D．物體在4秒內的動能變化是6J
典例分析
【正確答案】B
【典例5】質量為0.5 kg的小球沿光滑水平面以v1＝5 m/s的速度沖向墻壁后又以v2＝4 m/s的速度反向彈回，如圖所示，若球跟墻的作用時間為0.05 s，則小球所受到的平均力大小為_______ N.
90
典例分析
【典例6】某游樂園入口旁有一鯨魚噴泉,在水泵作用下會從鯨魚模型背部噴出豎直向上的水柱,將站在沖浪板上的玩偶模型托起,懸停在空中,伴隨著音樂旋律,玩偶模型能夠上下運動,如圖所示。這一景觀可做如下簡化,假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以速度v0豎直向上噴出,設同一高度水柱橫截面上各處水的速率都相同,沖浪板底部為平板且其面積大于水柱的橫截面積,保證所有水都能噴到沖浪板的底部。水柱沖擊沖浪板前其水平方向的速度可忽略不計,沖擊沖浪板后,水在豎直方向的速度立即變為零,在水平方向朝四周均勻散開。已知玩偶模型和沖浪板的總質量為M,水的密度為ρ,重力加速度大小為g,空氣阻力及水的粘滯阻力均可忽略不計。
(1)計算噴泉單位時間內噴出的水的質量以及玩偶模型在空中懸
停時水對沖浪板的沖擊力大小;
(2)求玩偶模型在空中懸停時,沖浪板的底面相對于噴口的高度。
典例分析
【解析】(1)玩偶模型和沖浪板處在空中靜止,此時受重力與水向上的沖擊力,
由二力平衡可知,水對沖浪板的沖擊力大小為F=Mg
設Δt時間內,從噴口噴出的水的體積為ΔV,質量為Δm
則Δm=ρΔV,ΔV=v0SΔt
由以上兩式得,單位時間內從噴口噴出的水的質量為 =ρv0S
(2)設沖浪板懸停時其底面相對于噴口的高度為h,水從噴口噴出后到達沖浪
板底面時的速度大小為v1
典例分析
在h高度處,Δt時間內噴射到沖浪板底面的水沿豎直方向的動量變化量的大
小為Δp=(Δm)v1
根據動量定理有F·Δt=Δp
(質量為Δm的水所受重力的沖量IG=ΔmgΔt=ρv0SgΔt2,IG相比IF=F·Δt可忽略)
聯立以上各式得h= -
對于Δt時間內噴出的水,由機械能守恒定律得
(Δm) +(Δm)gh = (Δm)
典例分析
從歷史上看，一般說來，這（引入新的概念）永遠是走向科學進步的最有力的方法之一。
——霍爾頓

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