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第一章 動量守恒定律
第4節 驗證動量守恒定律
實驗思路
動量守恒定律的適用條件是系統不受外力，或者所受外力的矢量和為0。因我們生活中常見的碰撞近似滿足動量守恒的條件，故我們可以通過碰撞實驗來驗證動量守恒定律。
問題1：如何處理矢量的方向呢？
問題2：如何設計實驗？保證為一維碰撞？
問題3：需要測量哪些物理量呢？
規定正方向
利用運動學知識，如勻速運動、平拋運動，借助于斜槽、氣墊導軌、打點計時器和紙帶等來達到實驗目的和控制實驗條件。
實驗目的：驗證動量守恒
物理量的測量
在一維碰撞(碰撞前后物體都在同一直線上運動)的情況下,令兩個物體的質量分別為m1、m2,碰撞前的速度分別為v1、v2,碰撞后的速度分別為v1'、v2',如果速度的方向與設定的坐標軸的正方向一致,取正值,反之則取負值。測出m1、m2,v1、v2,v1'、v2',若m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',那么碰撞中動量守恒。
數據分析
v1
m1
m2
氣墊導軌
碰撞滑塊
光電門
L
擋光條
導軌水平
實驗器材：氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊（兩個）、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。
方案一：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
2.實驗原理
（1）質量的測量：天平稱量出滑塊質量m1，m2
（2）速度的測量：
利用公式 測出碰前m1的速度v1和碰后m1的速度v1 和m2的速度v2
Δx—遮光條寬度
Δt—遮光條經過光電門的時間
（3）利用加重物來改變滑塊的質量
方案一：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
(4)不同碰撞情況的實現：
方案一：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
3.實驗步驟
(4)使兩滑塊依次發生上圖三種碰撞情況，計算滑塊碰撞前后的速度。
(1)用天平測量兩滑塊的質量m1、m2，填入預先設計好的表格中。
(2)安裝光電門，使兩個光電門之間的距離約為50cm。
(6)整理實驗儀器，數據處理，尋找守恒量。
(5)改變滑塊質量，重復步驟(4)。
(3)導軌通氣后，調節氣墊導軌水平，使滑塊在氣墊導軌上保持不動或。
方案一：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
4.注意事項
（1）保證是一維碰撞。
（2）氣墊導軌是一種精度較高的現代化教學儀器。切忌振動、重壓，嚴防碰傷和劃傷，絕對禁止在不通氣的情況下將滑行器在軌面上滑磨。調整水平時注意利用水平儀。
（3）由于碰撞的情形很多，猜想的不變量只有在各種方案中都不變才能符合要求，成為實驗結論。
（4）考慮到速度的矢量性，記錄數據時應規定正方向。若速度方向與規定的正方向相同，則速度取正值，若速度方向與規定方向相反，則取負值。
方案一：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
5.誤差分析
(1)碰撞可能不是精確的一維碰撞。
(2)碰撞中其他力(例如：摩擦力、空氣阻力等)的影響帶來的誤差。
(3)測量和讀數的準確性帶來的誤差，實驗中應規范測量和讀數，同時增加測量次數，取平均值，盡量減小偶然誤差的影響。
方案一：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
mA＞mB , 運動滑塊A撞擊靜止滑塊B。
兩靜止滑塊被彈簧彈開，一個向左，一個向右
運動滑塊A撞擊靜止滑塊B，撞后兩者粘在一起。
彈性碰撞架
mAv1=mA·v2+mBv3
mAv=(mA+mB)v共
0=mAvA-mBvB
方案一：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
實驗結論：
第一種情況：動能之和不變
第二種情況：動能之和減小
第三種情況：動能之和增大
方案一：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
實驗裝置
斜槽（末端水平）
兩個小球
兩個小球
復寫紙
白紙
天平、刻度尺、重垂線
方案二：用平拋演示儀裝置驗證動量守恒定律
h
斜槽末端切向水平
為防止A球反彈， m1＞m2
落點確定：
P
M
N
O
m1
m2
實驗原理
圓心即為小球平均落點
測出碰撞前后各球落點到O間的距離xOP、xOM、xON，各球空中運動時間均相同，設為Δ t，可得速度為
測出小球落點的水平距離可根據平拋運動的規律計算出小球的水平初速度。
本實驗設計思想巧妙之處在于用長度測量代替速度測量。
方案二：用平拋演示儀裝置驗證動量守恒定律
m1
只有入射小球從固定點下落時的情況
實驗過程動畫模擬
O
P
m1
m2
碰撞前后的動態過程
M
N
O
P
實驗過程動畫模擬
M
N
O
P
m1
m2
碰撞后的軌跡示意圖
實驗過程動畫模擬
1. 先用天平稱量出兩個小球的質量mA、mB。
3. 在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復寫紙。
2. 安裝好實驗裝置，注意使實驗器的斜槽末端點的切線水平。
4. 在白紙上記下重垂線所指的位置 O，它表示入射小球 mA碰撞前球心的豎直投影點。
實驗步驟
5. 先不放被碰小球，讓入射小球從斜槽上同一位置處靜止滾下，重復 10 次，用圓規畫盡可能小的圓把所有的小球落點圈在里面，圓心就是入射小球不碰撞時的落地點。
圓心即為小球平均落點
實驗步驟
6. 把被碰小球放在斜槽軌道末端，讓入射小球從同一位置靜止滾下，使它們發生正碰，重復 10 次，同理求出入射小球落點的平均位置 M 和被碰小球落點的平均位置N。
7. 用刻度尺測出線段 OM、OP、ON 的長度，把兩小球的質量和相應的水平位移數值代入m1OP＝m1OM＋m2ON，看等式是否成立。
實驗步驟
1.斜槽末端要切線要水平；
2.每次小球下滑要從同一位置處由靜止釋放；
3.要保證對心碰撞，兩球必須大小相等；
4. 小球的諸多落點要用用圓規畫盡可能小的圓把所有的小球落點都圈在里面，該小圓的圓心即為小球的平均落點 ；
5. 入射小球的質量mA和被碰小球的質量mB的大小關系是mA > mB 。
注意事項
碰后粘到一起
θ
β
設擺長為L=l+r，測出擺角θ和β，可得碰前與碰后速度
兩繩等長（保證對心碰撞）
A
B
A
B
懸點間距離為小球直徑（保證對心碰撞）
方案三：單擺測速驗證動量守恒
橡皮泥
測出相鄰計數點間的距離Δx，
求相鄰計數點間的時間Δt，
光滑桌面效果通過平衡摩擦力獲得

0 1 2 3 4 5 6 7
碰前
碰時
碰后
距離Δx只能取碰前和碰后穩定階段的數據進行運算求對應速度

什么原因？
方案四：用打點計時器驗證動量守恒
分析頻閃照片中A、B滑塊碰撞前后的位置情況，
設頻閃時間間隔為Δ t，可得速度為
方案五：用頻閃照片測速驗證動量守恒
課堂小結
動量守恒
平拋
打點計時器
氣墊
導軌
單擺
m1 · OP = m1 · OM + m2 · ON
【典例1】現利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。在圖中，氣墊導軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側帶有彈簧片，滑塊B左側也帶有一彈簧片，上面固定完全相同的遮光片，光電計時器（未完全畫出）可以記錄遮光片通過光電門的時間。將光電門2固定在滑塊B的右側，光電門1固定在滑塊A的右側，現給滑塊A向右的初速度，使它與靜止的B相碰。碰前與光電門1相連的光電計時器顯示的時間是t1，碰后與光電門1相連的光電計時器顯示的時間是t2，與光電門2相連的光電計時器顯示的時間是t3，滑塊A的質量m1，滑塊B的質量m2。
（1）要驗證碰撞中動量守恒，需要驗證的表達式為_______（m1、m2、t1、t2、t3用表示）．
（2）要驗證碰撞是彈性碰撞，需要驗證的表達式為_______（t1、t2、t3用表示）．
（3）假設碰撞是彈性碰撞，為保證碰后A向左運動，則m1______m2（填“>”“<”或“=”）．
典例分析
【典例2】如圖所示為“驗證動量守恒定律”實驗裝置的示意圖，下面是本實驗中涉及到的部分物理量∶
h∶入射球釋放時的高度
H∶小球離開斜槽末端平拋的高度
OP、OQ、OR∶平拋的水平位移
（1）在以上幾個量中必須測量的是OP、OQ、__________（填表示物理量的符號）。除這些量外，實驗中還應測量的物理量是入射小球的質量m1和__________（用文字表述，并明確一個表示該量的符號）。
（2）實驗最終要驗證的表達式為____________________。（用上邊的符號表示）
（3）下列哪些做法有助于完成實驗，減小實驗誤差__________。
A．實驗前仔細調整斜槽，使其末端點的切線水平
B．讓入射小球的直徑大于被碰小球的直徑
C．改變入射小球滑下的高度h，重復實驗，通過多次測量取平均值確定水平位移
D．注意在實驗中不能移動地面上所鋪白紙的位置
典例分析
【典例3】用圖甲所示裝置驗證動量守恒定律，在長木板右端下面墊放小木片，補償阻力。小車P的前端粘有橡皮泥，后端連著紙帶。接通電源，輕推小車P使之運動，小車P運動一段時間后，與原來靜止的小車Q相碰，并粘合在一起繼續運動。（已知打點計時器電源頻率為50 Hz）
（1）兩車碰撞前后打出的紙帶如圖乙所示。測得小車P的質量（包含橡皮泥）mP=0.40 kg，小車Q的質量mQ=0.10 kg，由以上數據求得碰前系統總動量為___________kg·m/s，碰后系統總動量為___________kg·m/s。（均保留兩位有效數字）
（2）實驗結論：___________。
【答案】0.22 0.21 在誤差允許的范圍內，碰撞前后P、Q總動量守恒
典例分析

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