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(共51張PPT)
3.5 共點力的平衡
第三章 相互作用——力
人教版（2019）
目錄
01
02
03
動態平衡問題
整體法和隔離法
共點力平衡的條件
思考與討論
圖甲、乙、丙、丁分別畫出了重力為G的木棒在力F1和F2的共同作用下處于平衡狀態的情況，這些力都位于同一平面內。根據每幅圖中各個力作用線的幾何關系，可以把上述四種情況的受力分成兩類，你認為哪些情況屬于同一類？你是根據什么來劃分的？
第一部分 共點力平衡的條件
觀察與思考
觀察右邊三幅圖中物體有什么共同特點？
一、平衡狀態
勻速行駛的汽車
勻速行駛的動車
觀察下面兩幅圖汽車和動車運動有什么共同特點？
一、平衡狀態
1.定義：物體受到幾個力作用時，如果保持靜止或勻速直線運動狀態，我們就說這個物體處于平衡狀態。
2.“靜止”和“v=0”的區別和聯系
v=0
a=0時，靜止，處于平衡狀態
a≠0時，不靜止，處于非平衡狀態，如自由落體初始時刻
思考與討論
根據初中所學過的二力平衡的知識，你認為受共點力作用的物體，在什么條件下才能保持平衡呢？
作用在同一物體上的兩個力，如果大小相等、方向相反，并且在同一條直線上，這兩個力平衡。二力平衡時物體所受的合力為0。
思考與討論
如果物體受到三個力的作用，你認為受共點力作用的物體，在什么條件下才能保持平衡呢？
我們可以根據平行四邊形定則，求任意兩個力的合力為一個力，最終把三力平衡問題轉化為二力平衡問題。即三力的合力為0。
思考與討論
如果物體受到三個以上的力作用，你認為受共點力作用的物體，在什么條件下才能保持平衡呢？
我們可以根據平行四邊形定則，任意一個力與其余各力的合力大小相等、方向相反、作用在同一條直線上，最終把多力平衡問題轉化為二力平衡問題。即物體所受的合力為0。
二、共點力平衡的條件
1.條件：在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0。
2.公式：F合＝0，或Fx合=0和Fy合＝0。
3.由平衡條件得出的三個結論：
三、典例解析
【例題1】某幼兒園要在空地上做一個滑梯，根據空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6m。設計時，滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數取0.4，為使兒童在滑 梯游戲時能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
A
B
C
三、典例解析
G
Ff
A
B
C
FN
解析：
x
y
F1
F2
以小孩為研究對象，受力分析
Ff＝μFN
解得：tanθ =μ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
θ
三、典例解析
應用共點力平衡條件解題的步驟:
(1)明確研究對象(物體、質點或繩的結點等)。
(2)分析研究對象所處的運動狀態，判定其是否處于平衡狀態。
(3)對研究對象進行受力分析，并畫出受力示意圖。
(4)建立合適的坐標系，應用共點力的平衡條件，選擇恰當的方法列出平衡方程。
(5)求解方程，并討論結果。
三、典例解析
【例題2】生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來改變或固定懸吊物的位置。如圖懸吊重物的細繩，其O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角，若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？
三、典例解析
方法1：合成法
解析：
F4為F1和F2的合力， 則F4與F3平衡，
即：F4 ＝ F3 ＝G
三、典例解析
方法2：正交分解法
如圖，以O為原點建立直角坐標系。F2方向為x軸正方向，向上為y軸正方向。F1在兩坐標軸方向的分矢量分別為F1x 和F1y 。因x、y兩方向的合力都等于0，可列方程：
F2 － F1x ＝0
F1y － F3 ＝0
即 F2 － F1sinθ＝0 (1)
F1cosθ－G ＝0 (2)
由(1)(2)式解得:F1＝G/cosθ，F2＝Gtanθ。
第二部分 動態平衡問題
一、動態平衡
物體受到的共點力中有幾個力會發生“緩慢”變化，而變化過程中物體始終處于一種“動態”的平衡狀態中，我們把這樣的狀態稱為動態平衡狀態。
二、動態平衡的處理方法（解析式法）
　如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內，A端與水平面相切。穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運動，F始終沿軌道的切線方向，軌道對球的彈力為FN。在運動過程中
A.F增大，FN增大
B.F減小，FN減小
C.F增大，FN減小
D.F減小，FN增大
二、動態平衡的處理方法（解析式法）
　(多選)如圖所示，質量分別為m、M的甲、乙兩個物體系在一根通過輕質光滑定滑輪的輕繩兩端，甲放在水平地板上，乙被懸在空中，若將甲沿水平地板向左緩慢移動少許后，甲仍靜止，則
A.繩中張力變小
B.甲對地面的壓力變大
C.繩子對滑輪的力變大
D.甲所受的靜摩擦力變大
二、動態平衡的處理方法（圖解法---矢量三角形法）
例1：如圖所示，兩根輕繩一端系于結點O，另一端分別系于固定圓環上的A、B兩點，O為圓心。O點下面懸掛一重為G的物體M，繩OA水平。
(1)當細繩OB與豎直方向成θ角時，兩細繩OA、OB的拉力FA、FB分別是多大
O
A
B
M
θ
Bˊ
二、動態平衡的處理方法（圖解法---矢量三角形法）
例1：如圖所示，兩根輕繩一端系于結點O，另一端分別系于固定圓環上的A、B兩點，O為圓心。O點下面懸掛一重為G的物體M，繩OA水平。
(2)保持O點和細繩OB的位置，使A點沿圓環支架順時轉到Aˊ的過程中，細繩OA及細繩OB的拉力如何變化
O
A
B
M
Aˊ
二、動態平衡的處理方法（圖解法---矢量三角形法）
O
A
B
M
Aˊ
F=G
FA
FB
FAB=G
二、動態平衡的處理方法（圖解法---矢量三角形法）
方法小結：
1.受力特點
①一個為恒力，大小方向都不變；
②另一個力方向不變；
③第三個力大小方向都變；
2.分析步驟
①分析物體的受力及特點；
②利用平行四邊形定則，作出矢量四邊形；
③根據矢量四邊形邊長大小作出定性分析；
二、動態平衡的處理方法（相似三角形法---對應邊成比例）
例2：如圖所示，質量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，桿的A端用鉸鏈固定，光滑輕小滑輪在A點正上方，B端吊一重物，現將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在AB桿達到豎直前(均未斷)，關于繩子的拉力F和桿受的彈力N的變化，判斷正確的是(　　)
A．F變大
B．F變小
C．N變大
D．N變小
二、動態平衡的處理方法（相似三角形法---對應邊成比例）
Tg=G
N
F
T=G
A
TNB ∽ OBA
N
AB
F
OB
T
OA
=
=
二、動態平衡的處理方法（相似三角形法---對應邊成比例）
1.受力特點
①一個為恒力，大小方向都不變；
②另兩個力方向均變化；
③與物體有關的幾何三角形兩邊長度大小不變；
2.分析步驟
①分析物體的受力及特點；
②利用平行四邊形定則，作三力矢量三邊形；
③根據矢量三角形和幾何三角形相似作定性分析；
方法小結：
二、動態平衡的處理方法（拉密定理法---正弦定理）
【例3】如圖所示，兩根輕繩一端系于結點O，另一端分別系于固定圓環上的A、B兩點，O為圓心。O點下面懸掛一物體M，繩OA水平,拉力大小為F1，繩OB與繩OA成120°，拉力大小為F2．將兩繩同時緩慢順時針轉過75°，并保持兩繩之間的夾角始終不變，物體始終保持靜止狀態．則在旋轉過程中，下列說法正確的是（　　）
A. F1逐漸增大
B. F1先增大后減小
C. F2逐漸減小
D. F2先減小后增大
O
A
B
M
二、動態平衡的處理方法（拉密定理法---正弦定理）
α
β
θ
F1
F2
F3
=
=
A
B
M
F1
F2
F3
α
α3
=
θ
θ2
=
β
β0
β1
=
=
=
A
B
M
F1
F2
F3
α3
θ2
β1
二、動態平衡的處理方法（拉密定理法---正弦定理）
A
B
M
F1
F2
F3
α3
θ2
β1
A
B
M
F3
F1
F2
α3
θ2
β1
=
=
二、動態平衡的處理方法（拉密定理法---正弦定理）
1.受力特點
①一個為恒力，大小方向都不變；
②另兩個力方向夾角始終不變；
2.分析步驟
①分析物體的受力及特點；
②利用三角形定則，作三力矢量三邊形；
③做輔助圓或利用正弦定理作定性分析；
方法小結：
思考與討論
如果我們研究的對象是兩個或者兩個以上的物體，并且物體間相互連接，此時我們如何討論和研究它們彼此之間的受力呢？
第三部分 整體法和隔離法
一、整體法和隔離法
1、在“連接體運動”的問題中，比較常見的連接方式有：
①用細繩將兩個物體連接，物體間的相互作用是通過細繩的“張力”體現的。
②兩個物體通過互相接觸擠壓連接在一起，它們間的相互作用力是“彈力”、“摩擦力”連接在一起。
兩個或兩個以上物體通過相互作用力連接在一起，叫做連接體或疊加體。
2、在“連接體運動”的問題中的內力合外力：
①內力：兩個（或兩個以上）物體組成的連接體，它們系統內物體之間相互作用力叫內力；
②外力： 兩個（或兩個以上）物體組成的連接體，它們與外界之間的力叫外力。
二、整體法和隔離法選用原則
整體法的選用原則：研究系統外的物體對系統整體的作用力，受力分析時不要再考慮系統內物體間的相互作用（內力）
隔離法的選用原則：研究單個物體所受的作用力，一般隔離受力較少的物體。
1.整體法：將運動狀態相同的幾個物體作為一個整體進行受力分析的方法。
2.隔離法：將研究對象與周圍物體分隔開進行受力分析的方法。
若要求解外力，選用整體法；若要求解內力，選用隔離法。一般優先用整體法，再結合隔離法求解。
　如圖所示，直角三棱柱A放在水平地面上，光滑球B放在三棱柱和豎直墻壁之間，A和B都處于靜止狀態。
(1)試分別畫出A、B及A、B作為一個整體的受力示意圖；
四、典例解析
例1
3.以A、B整體作為研究對象，整體受到重力GA＋GB、墻壁對其彈力FN1、地面支持力和地面對其摩擦力，如圖丙所示。
1.隔離A為研究對象，它受到重力GA、B對它的壓力FBA、地面支持力和地面對它的摩擦力，如圖甲所示。
2.隔離B為研究對象，它受到重力GB、三棱柱對它的支持力FAB、墻壁對它的彈力FN1，如圖乙所示。
四、典例解析
　 (2023·濮陽一高高一期中)如圖所示，物塊A、B處于靜止狀態，已知豎直墻壁粗糙，水平地面光滑，則物塊A和B的受力個數分別為
A.3和3 B.3和4
C.4和4 D.4和5
例2
由整體分析可知：A、B整體受到地面向上的支持力、重力，墻壁對A、B無彈力；
分別隔離A、B分析：
A受重力、B對A的支持力和B對A的摩擦力共3個力；
B受重力、A對B的壓力、A對B的摩擦力、地面對B的支持力共4個力，故B正確，A、C、D錯誤。
四、典例解析
五、整體法和隔離法在平衡問題中的應用應用
當系統處于平衡狀態時，組成系統的每個物體都處于平衡狀態，選取研究對象時要注意整體法和隔離法的結合。
法則：能整不分、涉內必分、分選少力（外）、兩法結合、巧妙解題。
1.一般地，求系統內部間的相互作用力時，用隔離法；
2.求系統受到的外力時，用整體法，
3.具體應用中，應將這兩種方法結合起來靈活運用。
六、隨堂演練
　用三根細線a、b、c將重力均為G的兩個小球1和2連接并懸掛，如圖所示。兩小球處于靜止狀態，細線a與豎直方向的夾角為30°，則
A.細線a對小球1的拉力大小為
B.細線a對小球1的拉力大小為4G
C.細線b對小球2的拉力大小為G
D.細線b對小球2的拉力大小為
練1
將兩球和細線b看成一個整體，設細線a對小球1的拉力大小為Fa，細線c對小球2的拉力大小為Fc，受力如圖所示。
對小球2根據共點力的平衡條件可知細線b對其拉力大小為
六、隨堂演練
　(2023·寧波余姚中學高一期中)如圖所示，質量為m的物體A放在傾角為θ、質量為M的斜面體B上，斜面體B放在水平地面上，用沿斜面向下、大小為F的力推物體A，A恰能沿斜面勻速下滑，而斜面體B靜止不動。重力加速度為g，則下列說法中正確的是
A.地面對斜面體B的支持力大小為mg＋Mg
B.地面對斜面體B的支持力大小為Mg＋Fsin θ
C.地面對斜面體B的摩擦力向右，大小為Fcos θ
D.地面對斜面體B的摩擦力大小為0
練2
六、隨堂演練
對整體受力分析，根據平衡條件，
有FN＝mg＋Mg＋Fsin θ，Fcos θ＝Ff，即地面對斜面體的支持力大小為N＝mg＋Mg＋Fsin θ，地面對斜面體的摩擦力大小為Ff＝Fcos θ，方向水平向右，故選C。
六、隨堂演練
七、整體法、隔離法的比較
項目 整體法 隔離法
概念 將運動狀態相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開的方法
選用原則 研究系統外的物體對系統整體的作用力 研究系統內物體之間的相互作用力
注意問題 受力分析時不要再考慮系統內物體間的相互作用 一般隔離受力較少的物體
法則：能整不分、涉內必分、分選少力（外）、兩法結合、巧妙解題。
課堂練習
4．如圖所示，在水平地面上疊放著A、B、C三個完全相同的物塊，今用水平力F作用于B時，A、B、C均處于靜止狀態，則下列判斷正確的是 （　　）
A．B對A的摩擦力大小等于零
B．A對B的摩擦力大小等于
C．地面對C的摩擦力大小等于F
D．B對C的摩擦力大小等于
AC
課堂小結
共點力的平衡
解析法
條件
三角形相似法
合外力為零
拉密定理法
動態平衡
圖解法
整體法隔離法
隔離法
研究系統外的物體對系統整體的作用力
研究對象與周圍物體隔開受力分析的方法
整體法
課堂練習
1．質量為m的物體放在傾角為θ的斜面上始終保持靜止，如果傾角逐漸減小，則（　　）
A．物體給斜面的壓力逐漸增大
B．物體給斜面的壓力先增大后減小
C．斜面給物體的摩擦力逐漸增大
D．斜面給物體的摩擦力先增大后減小
A
課堂練習
2．如圖所示，一質量為m的光滑小球通過擋板作用靜止在斜面上，斜面靜止于水平地面上，擋板可以繞O點轉動，初始時刻擋板豎直，現將擋板繞O點逆時針緩慢轉動，直到擋板水平，下列對小球的描述正確的是（　　）
A．斜面對小球的支持力變小
B．斜面對小球的支持力不變
C．擋板對小球的彈力變小
D．小球所受合外力方向水平向左
A
課堂練習
3．如圖所示，表面粗糙的斜面頂端安有滑輪，兩物塊P，Q用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質量和摩擦），P懸于空中，Q放在斜面上，兩物塊和斜面均處于靜止狀態。當用沿斜面向上逐漸增大的推力推Q時，兩物塊和斜面均靜止不動，則下列說法正確的是（　　）
A．Q受到的摩擦力一定變大
B．繩上拉力一定變小
C．Q與斜面間的壓力一定變大
D．斜面與地面間的摩擦力一定變大
D
THANKS
THANKS
感謝觀看

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