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3.5. 共點力的平衡
3.5. 共點力的平衡
學習目標：
1、物理觀念：
理解共點力概念，知道共點力平衡的條件。
2、科學思維：
能用共點力平衡條件，分析生活和生產中的實際問題。
圖甲、乙、丙、丁分別畫出了重力為G的木棒在力F1和F2的共同作用下處于平衡狀態的情況，這些力都位于同一平面內。
根據每幅圖中各個力作用線的幾何關系，可以把上述四種情況的受力分成兩類，你認為哪些情況屬于同一類？
你是根據什么來劃分的？
思考與討論：
共點力
共點力
不是共點力
不是共點力
平行力
平行力
復習提問：什么是共點力？
共點力：幾個力如果都作用在物體的同一點上，或者它們的作用線相交于同一點上，這幾個力叫做共點力 .
閱讀教材76頁“共點力平衡的條件”部分回答下列問題：
問題1：什么是平衡狀態？請舉例說明。
問題2：物體處于平衡狀態加速度是多少？
活動一：共點力平衡的條件
問題的提出
問題1：什么是平衡狀態？請舉例說明。
1.平衡狀態：如果一個物體在力的作用下，保持 或 狀態，我們就說這個物體處于平衡狀態．
靜止
勻速直線運動
靜止
勻速
問題2：物體處于平衡狀態加速度是多少？
a= 。
0
思考：
若物體“緩慢移動”物體是否處于平衡狀態？
“緩慢移動”說明物體處于平衡狀態
活動一：共點力平衡的條件
問題的提出
中國隊跳水運動員到達最高點時速度為零是平衡狀態嗎？
a≠0
不靜止
處于非平衡狀態
活動一：共點力平衡的條件
質疑
解釋
活動一：共點力平衡的條件
mg
FN
兩個力等大、反向，共線。
合力為零。
1、二力平衡條件：
F合=0
科學思維
2、三力平衡條件：
G
T
FN
F合
活動一：共點力平衡的條件
F合=0
根據平行四邊形定則，求任意兩個力的合力，它與第三個力平衡；最終把三力平衡問題轉化為二力平衡問題。即可得三個力的合力為0。
科學推理
如果物體受到四個共點力平衡，我們可以兩個兩個的合成，最終合力為0。
mg
FN
F牽
Ff
如果物體受到N個力的作用平衡，我們可以根據平行四邊形定則，任意一個力與其余各力的合力大小相等、方向相反、作用在同一條直線上，最終把多力平衡問題轉化為二力平衡問題。即物體所受的合力為0。
F6
F
活動一：共點力平衡的條件
3、四力平衡條件：
4、多力平衡條件：
F合=0
F合=0
科學推理
1.條件：在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0。
2.公式：F合＝0，或Fx合=0和Fy合＝0。
3.由平衡條件得出的三個結論：
沿任意方向物體的合力均為零。
4.分析思路：
二力
三力
多力
轉化
轉化
活動一：共點力平衡的條件
科學思維
課堂練習
如圖所示，2004年11月9日在廣東珠海航展上我國一架殲擊機正沿直線朝斜向下方向勻速運動。用G表示殲擊機重力，F表示空氣對它的作用力，下列四幅圖中能表示此過程中殲擊機受力情況的是( )
A. B.
C. D.
B
【例題】某幼兒園要在空地上做一個滑梯，根據空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6m。設計時，滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數取0.4，為使兒童在滑梯游戲時能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
模型構建
G
Ff
A
B
C
FN
受力分析
活動二：共點力平衡條件的應用
真實情境
模型建構
以滑梯上正勻速下滑的小孩為研究對象，受力分析如圖所示，
FN
G
G’
Ff
A
B
C
θ
θ
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
由幾何關系可得：tanθ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
G
Ff
FN
方法一：合成法
活動二：共點力平衡條件的應用
F=G
科學思維
G
Ff
A
B
C
FN
解：
x
y
Gx
Gy
Ff＝μFN
由以上各式得：tanθ =μ
由幾何關系可得：tanθ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
θ
活動二：共點力平衡條件的應用
方法二：正交分解法
沿平行和垂直于斜面兩個方向建立直角坐標系，
把重力G沿兩個坐標軸方向分解為Gx和Gy。
以滑梯上正勻速下滑的小孩為研究對象，受力分析如圖：
x軸：
y軸：
科學思維
合成法：把物體所受的力合成為兩個力，則這兩個力大小相等、方向相反，并且在同一條直線上。
正交分解法：把物體所受的力在兩個互相垂直的方向上分解，每個方向上合力都為0。
兩種方法的特點：
活動二：共點力平衡條件的應用
科學思維
應用共點力平衡條件解決問題的一般思路
活動二：共點力平衡條件的應用
析
確定
研究對象
運動（平衡a=0）
受力分析（F合=0）
畫出受力分析圖
列出方程F合=0
或 Fx=0
Fy=0
求解 分析 討論
分解
力的合成
分
科學思維
【練習】生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來改變或固定懸吊物的位置。如圖，懸吊重物的細繩，其O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？（請用兩種方法求解）
活動二：共點力平衡條件的應用
F1
F2
F3
F3 G
=
模型建構
由圖可知，
2 ＝ 4 ，則2 ＝
解：4 為1 和2 的合力，則4 與3 平衡，
即：4 ＝ 3 ＝
方法一：合成法
活動二：共點力平衡條件的應用
科學思維
F2 － F1x＝0
F1y － F3＝0
即F2 － F1 sinθ ＝0 （1）
F1 cosθ － G＝0 （2）
由（1）（2）式解得F1=
解：以O為原點建立直角坐標系。方向為軸正方向，向上為軸正方向。在兩坐標軸方向的分矢量分別為和。因、兩方向的合力都等于0，可列方程
活動二：共點力平衡條件的應用
方法二：正交分解法
科學思維
活動二：共點力平衡條件的應用
F1
F2
F3
思考與討論：
F1和F2分別是懸繩AO和水平繩BO所受的拉力嗎？
質疑
解釋
練習與應用
（第1—5題）
1.如圖3.5-5，物體在五個共點力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四個力不變，請在圖上畫出這四個力的合力的大小和方向。
2.在光滑墻壁上用網兜把足球掛在A點，足球與墻壁的接觸點為 B（圖 3.5-6）。足球的質量為 m，懸繩與墻壁的夾角為 α，網兜的質量不計。求懸繩對足球的拉力和墻壁對足球的支持力。
練習與應用
3. 如圖3.5-7，物體所受重力為40 N，用 細繩OC懸于O點，繩OC所能承受的最大拉力 為50 N。現用細繩AB綁住繩OC的A點，再用 緩慢增大的水平力牽引A點，當OA段剛被拉斷 時，繩AB的拉力為多少？
練習與應用
4.一個質量為500 kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿傾角為30°的斜面勻速上滑（圖3.5-8）。已知箱子與斜面間的動摩擦因數為0.3，拉力F是多少？
練習與應用
5.將一個質量為4 kg的鉛球放在傾角為 45°的斜面上，并用豎直擋板擋住，鉛球處于 靜止狀態（圖3.5-9）。不考慮鉛球受到的摩擦 力，鉛球對擋板的壓力和對斜面的壓力分別是多少？
練習與應用
如果懸點A向右移動，BO仍保持水平，重物仍然靜止懸掛，懸繩AO和水平繩BO 所受的拉力將分別如何變化？
F1
F3
F2
解析法
活動三：動態平衡問題
夾角θ 減小，懸繩AO和水平繩BO 所受的拉力都減小。
F1最小值為G
F2最小值為0
圖解法
活動三：動態平衡問題
mg
FT
FN
活動三：動態平衡問題
【練習】如圖所示，輕質不可伸長的晾衣兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，掛衣服的衣架掛鉤是光滑的。掛于繩上處于靜止狀態。如果只人為改變一個條件，當衣架靜止時，下列說法正確的是（ ）
A．繩的右端上移到，繩子拉力變大
B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大
C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小
D．若換掛質量更大的衣服，則衣架懸掛點右移
B
活動三：動態平衡問題
mg
F
F
設MN間距為d，繩長為L
A．繩的右端上移到，繩子拉力變大
B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大
C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小
D．若換掛質量更大的衣服，則衣架懸掛點右移
活動三：動態平衡問題

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