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(共23張PPT)
第三章 相互作用——力
3.5 共點(diǎn)力的平衡 -動(dòng)態(tài)平衡
1.知道什么是動(dòng)態(tài)平衡；
2.能夠從共點(diǎn)力平衡條件出發(fā)，采用解析法或圖解法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題;
3.三個(gè)共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡中，會(huì)通過(guò)圖解法分析臨界值和極值。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.三角（Δ）形定則
應(yīng)用：矢量合成與分解
F
F1
F2
O
F
F1
F2
O
等價(jià)
三角形的三條邊中，
首尾相接的兩個(gè)邊表示分力，
第三個(gè)表示合力
●“F1、F2” 與“F”
二者只有一個(gè)真實(shí)存在
一、知識(shí)準(zhǔn)備
2.閉合三角形
應(yīng)用：三個(gè)共點(diǎn)力平衡
實(shí)例：一根細(xì)線系著一個(gè)小球，細(xì)線上端固定在橫梁上。給小球施加力F，小球平衡后細(xì)線跟豎直方向的夾角為θ。
F
G
T
構(gòu)建閉合三角形：
三個(gè)平衡力G、F和T，恒力G保持不動(dòng)，將方向恒定的力T沿著作用線滑移、轉(zhuǎn)動(dòng)的力F平移，從而構(gòu)成首尾相接的閉合三角形。
●三個(gè)力真實(shí)存在
●∑F=O
通過(guò)控制某些物理量的變化，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，“緩慢”指物體的速度很小，可認(rèn)為速度為零，所以在變化程中可認(rèn)為物體處于平衡狀態(tài)，物體的這種狀態(tài)稱為動(dòng)態(tài)平衡。
●信息
在問(wèn)題的描述中常用“緩慢”等語(yǔ)言敘述
通常涉及臨界值和極值問(wèn)題，討論物理量變化時(shí)，有這些語(yǔ)言敘述：
“恰好”；
“至少”、“至多”、“最大”、“最小”。
●問(wèn)題
動(dòng)態(tài)平衡：
二、三個(gè)共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡
例1（課本P81 T5）一根細(xì)線系著一個(gè)小球，細(xì)線上端固定在橫梁上。給小球施加力F，小球平衡后細(xì)線跟豎直方向的夾角為θ。
現(xiàn)改變F的方向，但仍然要使小球在圖中位置保持平衡，即保持θ不變，
問(wèn)：F可能的方向有哪些？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)明F方向的范圍，并簡(jiǎn)述理由。以上F的大小可以任意調(diào)節(jié)。
思考：平衡狀態(tài)的小球受到哪些力？
各力分別有什么特點(diǎn)？
特點(diǎn)：一個(gè)力是恒力，另一個(gè)力方向恒定，
第三力繞作用點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。
G
T
受力：三個(gè)共點(diǎn)力
F
T
G
T′
T″
F′
F″
O
G′=G
A
B
C
T
分析可知，力F逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：
●F先減小后增大；
●拉力T持續(xù)減??；
●當(dāng)兩個(gè)變力互相垂直時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的力取得最小值。
圖解法1：
力的處理：采用合成法
F
G
T
F
T
G
T′
T″
F′
F″
●構(gòu)建閉合三角形
圖解法2：閉合三角形法
●由圖解分析，同樣可知拉力F逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)該力和細(xì)線拉力T的變化情況。
例題2 如圖所示，在水平方木板上“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中，用A、B兩彈簧秤拉橡皮條結(jié)點(diǎn)，使其到達(dá)O點(diǎn)處，此時(shí)α+β>900，然后保持彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)不變而減小β時(shí)，為保持結(jié)點(diǎn)O位置不變，可采取的辦法是 （　?。?br/>A.減小A的讀數(shù)，同時(shí)減小α角
B.減小A的讀數(shù)，同時(shí)增大α角
C.增大A的讀數(shù)，同時(shí)減小α角
D.增大A的讀數(shù)，同時(shí)增大α角
AB
思考：平衡狀態(tài)的結(jié)點(diǎn)O受到哪些力？
各力分別有什么特點(diǎn)？
特點(diǎn)：一個(gè)力是恒力，另一個(gè)力大小恒定，
這二力繞作用點(diǎn)異步轉(zhuǎn)動(dòng)。
受力：三個(gè)共點(diǎn)力。
FB
FA
T
由作圖可知，測(cè)力計(jì)B的拉力FB繞結(jié)點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：
●測(cè)力計(jì)A的拉力FA單調(diào)減小，但其與豎直方向的夾角先增大后減小；
●FA沿著圓的切線DE時(shí)，與豎直方向的夾角最大。
T’=T
FB
FA
C
D
T
O
B
A
α
β
E
FA
FB’
FA’
FB”
FA”
【解析】圖解法
力的處理：采用合成法
想一想：題干的初始條件α+β>900有什么意義？
例題1和例題2小結(jié)
題型特點(diǎn) 圖解法
例題1 物體受到三個(gè)共點(diǎn)力； 一個(gè)力是恒力； 另一個(gè)力方向恒定； 第三力繞作用點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。 √
例題2 物體受到三個(gè)共點(diǎn)力； 一個(gè)力是恒力； 另一個(gè)力大小恒定； 這二力繞作用點(diǎn)異步轉(zhuǎn)動(dòng)。 √
1.題型
2.圖解法
化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”
⑵適用范圍
⑴思想:
●兩個(gè)力合成或一個(gè)力的分解
●三個(gè)共點(diǎn)力的平衡
③根據(jù)變化原因，畫(huà)出變化過(guò)程中3~4個(gè)狀態(tài)下的平行四邊形或三角形，分析變力變化趨勢(shì)。
①明確共點(diǎn)力的特征及變化的原因。
②作出初始情況下的平行四邊形或矢量三角形。
⑶圖解法步驟
例題3 半徑為R的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面B的距離為h，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由A到B的過(guò)程中，半球?qū)π∏虻闹С至N和繩對(duì)小球的拉力T的大小變化的情況是 （　?。?br/>A.FN不變，T變小 B.FN不變，T先變大后變小
C.FN變小，T先變小后變大 D.FN變大，T變小
A
C
B
A
h
T
G
FN
思考：平衡狀態(tài)的小球受到哪些力？
各力分別有什么特點(diǎn)？
特點(diǎn)：一個(gè)力是恒力，另兩個(gè)力夾角變化
——異步轉(zhuǎn)動(dòng)。
受力：三個(gè)共點(diǎn)力
【解析】這種題型圖解法難以解決，但是發(fā)現(xiàn)該題型中幾何三角形與力矢量三角形相似，可利用解析法處理此類問(wèn)題。
C
B
A
h
T
G
FN
F=G
如圖，對(duì)小球受力分析，T、FN的合力為F，則F=G，設(shè)定滑輪左側(cè)的繩長(zhǎng)為l，根據(jù)矢量三角形
可得:
分析可知，小球由A到B的過(guò)程，l變短，h和R均不變，故FN不變，T變小，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
1.題型特點(diǎn)：
例題3小結(jié)
2.解析法
●關(guān)鍵點(diǎn)：
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。
●適用范圍：
共點(diǎn)力的個(gè)數(shù)不限
●常用解法：
勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理、三角形相似等
建立平衡方程，求得函數(shù)表達(dá)式
物體受到三個(gè)共點(diǎn)力；
一個(gè)力是恒力；
另兩個(gè)力夾角變化——異步轉(zhuǎn)動(dòng)。
例題4 兩個(gè)大人和一個(gè)小孩拉一條船沿河岸前進(jìn)。兩個(gè)大人對(duì)船的拉力分別是F1、F2，其大小和方向如圖所示。今欲使船沿河中心線行駛，求小孩對(duì)船施加的最小力的大小和方向。
三、非平衡、多力平衡的動(dòng)態(tài)分析
【解析】根據(jù)題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則有
F1y＝F1·sin60°＝200 N
F2y＝F2·sin30°＝160 N
欲使船沿河中心線行駛，y軸方向需受力平衡，所以當(dāng)小孩對(duì)船施加的拉力方向沿y軸負(fù)方向時(shí)其大小最小，此時(shí)，
F＝F1y－F2y＝(200 -160) N
≈186.4 N
例題5 如圖所示，如圖所示，人的質(zhì)量為M，物塊的質(zhì)量為m，且M＞m，若不計(jì)滑輪的摩擦，則當(dāng)人拉著繩向后退回一步后，人和物塊仍保持靜止，若人對(duì)地面的壓力大小為F1、人受到地面的摩擦力大小為F2、人拉繩的力的大小為F3，則下列說(shuō)法中正確的是 （　　）
A.F1、F2、F3均增大
B.F1、F2增大，F(xiàn)3不變
C.F1、F2、F3均減小
D.F1增大，F(xiàn)2減小，F(xiàn)3不變
B
【解析】設(shè)人和物體A質(zhì)量分別為m、M，由題意可知繩的拉力等于Mg，人拉繩的力F3與繩的張力大小相等，故人拉繩的力F3=Mg不變。
取人為對(duì)象，受力如圖所示，并建立直角坐標(biāo)系。
由平衡條件可得：
F2-F3′ cosθ=0，
F1′＋F3′sinθ=mg
由牛頓第三定律可知
F1′=F1，F(xiàn)3′=F3
解得 F1=mg-Mgsinθ，
F2=Mgcosθ
由F1、F2 的函數(shù)表達(dá)式可知，當(dāng)θ減小時(shí)，F(xiàn)1、F2增大。
故本題正確選項(xiàng)為B。
1.如圖所示，質(zhì)量為m的小球被輕繩系著，光滑斜面傾角為θ，向左緩慢推動(dòng)劈直到懸繩與斜面平行過(guò)程中 （　?。?br/>A.繩上張力先增大后減小
B.斜劈對(duì)小球支持力減小
C.繩上張力先減小后增大
D.斜劈對(duì)小球支持力增大
課堂評(píng)價(jià)
【解析】如圖,對(duì)小球進(jìn)行受力分析，可知選項(xiàng)D正確；另外可知，當(dāng)FT與FN垂直時(shí)繩上張力FT最小，張力的最小值
D
2.如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，桿的A端用鉸鏈固定，光滑輕小滑輪在A點(diǎn)正上方，B端吊一重物，現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在AB桿達(dá)到豎直前(均未斷)，關(guān)于繩子的拉力F和桿受的彈力FN的變化，判斷正確的是 （　?。?br/>A.F變大
B.F變小
C.FN變大
D.FN變小
BD
T1=G
FN
F
T=G
課堂小結(jié)
課堂小結(jié)
類型 圖解法 解析法
三個(gè)共點(diǎn)力平衡，其中一個(gè)力是恒力 ⑴另一個(gè)力方向恒定 ——第三力轉(zhuǎn)動(dòng)
（構(gòu)成直角三角形時(shí)）
⑵另一個(gè)力大小恒定 ——二力異步轉(zhuǎn)動(dòng)
⑶另兩個(gè)力夾角變化 ——異步轉(zhuǎn)動(dòng)
相似三角形法
1.三力動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題小結(jié)
⑴始終存在直角三角形
⑵力三角形與幾何三角形相似
⑶正弦定理
…
則可考慮解析法，有的也可考慮圖解法
若三個(gè)力具有這些特殊之處：
2.若共點(diǎn)力為四個(gè)或四個(gè)以上的力
處理力時(shí)，應(yīng)采用正交分解法，建立兩個(gè)方向的平衡方程式。

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