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(共31張PPT)
聚焦新中考·必備考點透析
第一章　數(shù)與式
1.2　二次根式
數(shù) 學(xué)
目錄
專注四川中考 服務(wù)天府學(xué)子
1
緊貼課標·考點過關(guān)
聚焦題型·重難突破
2
四川中考真題精練
3
　緊貼課標·考點過關(guān)　
1. 二次根式的定義
形如 的式子，叫作二次根式，“ ”稱為二次根號，a叫作①
.
被
開方數(shù)　
方法點撥：因為 （a≥0）實際上表示的是一個非負數(shù)的算術(shù)平方
根，所以它也是一個非負數(shù)，即 ② 0.
≥　
2. 二次根式有意義的條件
二次根式有意義的條件：被開方數(shù)③ .
3. 最簡二次根式
被開方數(shù)不含④ ，且被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式，
這樣的二次根式叫作最簡二次根式.
大于等于零　
分母　
4. 同類二次根式
把幾個二次根式化為⑤ 二次根式后，如果⑥ 相
同，那么這幾個二次根式就叫作同類二次根式.
最簡　
被開方數(shù)　
易錯提示：二次根式的化簡、計算的最后結(jié)果都要化為最簡二次根式，
且不能含有同類二次根式.
5. 分母有理化
如果一個分式的分母含有二次根式，一般會將分式的分子、分母都乘分
母的有理化因式，化去分母中的根號，這個過程叫作分母有理化.
方法點撥：（1） 的有理化因式為 ，如 ＝ ＝ .
（2） 的有理化因式為 b，如 ＝ ＝
－1.
1. 二次根式的非負性，即 ≥0且a≥0
2. （ ）2＝⑦ （a≥0）
3. ＝⑧ ＝
易錯提示：注意 ＝a成立的前提條件是a≥0.
a　
｜a｜　
4. ＝ · （a≥0，b≥0）
5. ＝ （a≥0，b⑨ 0）
＞　
1. 二次根式的加減
一般是將每個二次根式化為⑩ ，再合并
.
易錯提示：二次根式的加減的最后結(jié)果不能含有同類二次根式，不是同
類二次根式的不能合并.
最簡二次根式　
同類二次
根式　
2. 二次根式的乘除
乘法： · ＝ （a≥0，b≥0）.
除法： ＝ （a≥0，b＞0）.
易錯提示：計算的最后結(jié)果一定要化為最簡二次根式.
3. 二次根式的估值
二次根式的估值方法：
（1）先對根式平方，如（ ）2＝7.
（2）找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)，如4和9.
（3）對以上兩個整數(shù) ，如 ＝2， ＝3.
（4）確定這個根式的值在開方后所得的兩個相鄰數(shù)之間，如2＜ ＜3.
開方　
4. 非負數(shù)的性質(zhì)
（1）常見的非負數(shù)形式有a2、｜a｜、 （a≥0）.
（2）如果幾個非負數(shù)的和等于0，那么每一個加數(shù)都等于 .如：
若｜a｜＋ ＋c2＝0，則a＝0，b＝0，c＝0.
0　
　聚焦題型·重難突破　
　（2023·山東濟寧中考）若代數(shù)式 有意義，則實數(shù)x的取值
范圍是（　　）
A. x≠2 B. x≥0
C. x≥2 D. x≥0且x≠2
分析：由題意，得x≥0且x－2≠0，
解得x≥0且x≠2.
答案：D
解題技巧：本題考查了二次根式和分式有意義的條件：二次根式有
意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，分式有意義的條件是分母不能為0.
　（湖南婁底中考）已知2，5，m是某三角形三邊的長，則
＋ 等于（　　）
A. 2m－10
B. 10－2m
C. 10
D. 4
分析：∵2、5、m是某三角形三邊的長，
∴5－2＜m＜5＋2，
∴3＜m＜7，
∴ ＋ ＝｜m－3｜＋｜m－7｜＝m－3＋7－
m＝4.
答案：D
　（2024·山東濟寧中考）下列運算正確的是（　　）
A. ＋ ＝
B. × ＝
C. 2÷ ＝1
D. ＝－5
分析：A中， 和 不能合并，故A錯誤；B中， × ＝
，故B正確；C中，2÷ ＝ ＝ ，故C錯誤；D中，
＝ ＝5，故D錯誤.
答案：B
　（廣西賀州中考）若實數(shù)m、n滿足｜m－n－5｜＋
＝0，則3m＋n＝ 　.
分析：∵｜m－n－5｜＋ ＝0，
∴
解得
∴3m＋n＝9－2＝7.
答案：7
解題技巧：本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握非負數(shù)之和等于0時，
各項都等于0是解題的關(guān)鍵.
　四川中考真題精練　
1. （2020·廣安中考）要使 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范
圍是（　C　）
A. x≤－3 B. x＞3
C. x≥3 D. x＝3
C
2. （2022·雅安中考）使 有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為
（　B　）
3. （2020·涼山中考）式子 有意義的條件是 .
B
x≥2且x≠3　
4. （2021·綿陽中考）計算 × 的結(jié)果是（　D　）
A. 6 B. 6
C. 6 D. 6
5. （2024·樂山中考）已知1＜x＜2，化簡 ＋｜x－2｜的結(jié)
果為（　B　）
A. －1 B. 1
C. 2x－3 D. 3－2x
D
B
6. （2022·雅安中考）下列計算正確的是（　D　）
A. 32＝6
B. ＝－
C. （－2a2）2＝2a4
D. ＋2 ＝3
D
7. （2024·德陽中考）化簡： ＝ .
8. （2022·遂寧中考）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，化簡
｜a＋1｜－ ＋ ＝ .
第8題
3　
2　
9. （2024·巴中中考）計算：2 sin 30°＋ ＋｜－5｜－（π＋3）0.
解：原式＝2× ＋2 ＋5－1＝1＋2 ＋5－1＝2 ＋5.
核心素養(yǎng)·運算能力
10.（2022·宜賓中考）《數(shù)書九章》是南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著
作，書中提出了已知三角形三邊a、b、c求面積的公式，其求法是：
“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪
減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫
成公式，
　即為S＝ .現(xiàn)有周長為18的三角形的三邊滿
足a∶b∶c＝4∶3∶2，則用以上給出的公式求得這個三角形的面積
為 .
3 　
11. （2022·瀘州中考）與2＋ 最接近的整數(shù)是（　C　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
12. （2021·達州中考）實數(shù) ＋1在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是（　D　）
A. 點A B. 點B C. 點C D. 點D
第12題
C
D
13. （2022·綿陽中考）正整數(shù)a、b分別滿足 ＜a＜ ， ＜b
＜ ，則ba＝（　D　）
A. 4 B. 8 C. 9 D. 16
14. （2022·廣安中考）比較大小： 3.（填“＞”或“＜”）
D
＜　
15. （2021·遂寧中考）若｜a－2｜＋ ＝0，則ab＝ .
16. （2022·瀘州中考）若（a－2）2＋｜b＋3｜＝0，則ab＝ .
17. （2024·成都中考）若m、n為實數(shù)，且（m＋4）2＋ ＝0，則
（m＋n）2的值為 .
－4　
－6　
1　

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