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(共40張PPT)
聚焦新中考·必備考點透析
第一章　數與式
1.1　實　數
數 學
目錄
1
知識概覽·主題構建
緊貼課標·考點過關
2
聚焦題型·重難突破
3
四川中考真題精練
4
　知識概覽·主題構建　
　緊貼課標·考點過關　
1. 實數的分類
（1）按定義分類：
特別提示：（1）0既不是正數，也不是負數；非負數包括正數和0.
（2）常用正負數表示兩種具有相反意義的量，如“＋5米”表示向東5
米，則“－5米”表示向西5米.
（2）按性質分類：正實數、① 、負實數.
（3）常見的幾種無理數：
0　
Ⅰ.有規律但不循環的無限小數，如0.010010001…（相鄰兩個1之間依次多
1個0）.
Ⅱ.π及化簡后仍含π的數，如 ，π＋3等.
Ⅲ.開方開不盡的數，如 ， 等.
Ⅳ.一些三角函數值，如 sin 60°，tan30°等.
2. 數　軸
（1）數軸的“三要素”：② 、③ 、④ .
（2）數軸上的點與⑤ 是一一對應的關系.
原點　
單位長度　
正方向
實數　
3. 相反數
（1）實數a的相反數可表示為⑥ ；0的相反數是⑦ .
（2）性質：實數a與b互為相反數 a＋b＝⑧ .
（3）幾何意義：數軸上互為相反數的兩個數位于原點兩側，且到原點的
距離⑨ .
－a　
0　
0　
相等　
4. 絕對值
（1）定義：數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕對值，記作
⑩ .
（2）性質： ＝絕對值具有非負性.
｜a｜　
5. 倒　數
（1）乘積是 的兩個數互為倒數；實數a（a≠0）的倒數表示為
.
（2）0沒有倒數，倒數是它本身的數是 .
1　
　
±1　
6. 平方根、立方根
（1）
平方根 正數a的平方根是 ，0的平方根是0，負數沒有平方根
算術平
方根 正數a的算術平方根為 ，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根
立方根 實數a的立方根是 ，任何一個數都只有1個立方根，且與本身符號
± 　
　
3 　
相同　
（2） 具有雙重非負性，即它的被開方數a≥0，它本身 ≥0.
（3）立方根是它本身的數是 .
0，1，－1　
1. 利用數軸比較——幾何方法
數軸上的點表示的實數，右邊的數總比左邊的數 .
2. 根據性質比較——代數方法
（1）正數＞0＞負數.
（2）兩個負數相比較， 的反而小.
大　
絕對值大　
3. 作差法
對于任意實數a、b，a－b＞0 a＞b；a－b＜0 a＜b；a－b＝
0 a＝b.
4. 平方法
若（ ）2＞（ ）2，即a＞b＞0，則 ＞ .
5. 作商法
設a、b是兩個正數，若 ＞1，則a b；若 ＝1，則a
b；若 ＜1，則a b.
＞　
＝　
＜　
1. 科學記數法
（1）把一個實數記為 的形式，其中a的取值范圍是
，這樣的記數方法叫作科學記數法.
（2）將科學記數法表示的數a×10n還原的方法：當n為正整數時，則
把a的小數點向右移n位；當n為負整數時，則把a的小數點向左移
｜n｜位.
a×10n　
1≤｜a｜＜10　
方法點撥：（1）a的確定：a是整數位數只有一位的數，且1≤｜a｜＜
10.
（2）n的確定：對于一個絕對值大于10的數，n為正整數，且等于原數
的整數位數減1；對于一個絕對值大于0且小于1的數，n為負整數，且其
絕對值等于原數左起第一個非零數前所有零的個數（包括小數點前的
零）.
2. 近似數
（1）近似數的意義：與準確數相近又有差別，且在實際問題中能夠代替
準確數所表達的實際意義的數.
（2）精確度：一般地，一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數
精確到哪一位.如2.33≈2，精確到個位；1.652≈1.7，精確到十分位或
精確到0.1；1.732 5≈1.73，精確到百分位或精確到0.01.
1. 常考運算
運算 特別提示
加法 （1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加
（2）異號兩數相加，絕對值相等時，和為0，絕對值不相等
時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的
絕對值
（3）任何數同0相加仍得原數
減法 減去一個數等于加上這個數的相反數
乘法 兩數相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘
運算 特別提示
除法 （1）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除
（2）除以一個數等于乘這個數的倒數
（3）0除以任何數都得0，0不能作除數
乘方 an＝a·a·…·a（n個a相乘）
絕對值 ｜a｜＝
零指數冪 a0＝1（a≠0）
運算 特別提示
負整數指數冪 a－n＝ （a≠0）
－1的奇偶次冪 （－1） n＝
運算 特別提示
特殊角
的三角
函數值 sin 30°＝ cos 60°＝ 　 sin 60°＝ cos 30°＝

sin 45°＝ cos 45°＝ 　 　 tan30°＝ 　 　
tan45°＝ tan60°＝
　
　
　
　
1　
　
2. 實數的運算律
加法交換律：a＋b＝b＋a.
加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.
乘法交換律：ab＝ba.
乘法結合律：（ab）c＝a（bc）.
乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc.
3. 實數混合運算的順序
先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減；同級運算從左到右依次進行.
如果有括號就先算括號里面的（括號里面也是按照前面的順序進行）.
　聚焦題型·重難突破　
　（2023·山東菏澤中考）實數a、b、c在數軸上對應點的位置如
圖所示，下列式子正確的是（）
例1
A. c（b－a）＜0 B. b（c－a）＜0
C. a（b－c）＞0 D. a（c＋b）＞0
分析：由數軸，得a＜0＜b＜c，則b－a＞0，c－a＞0，b－c＜
0，c＋b＞0，那么c（b－a）＞0，b（c－a）＞0，a（b－c）＞
0，a（c＋b）＜0，則A、B、D均不符合題意，C符合題意.故選C.
答案：C
解題技巧：本題考查的是實數與數軸上的點一一對應的關系，結合
數軸得出b－a，c－a，b－c，c＋b與0的大小關系是解題的關鍵.
　（涼山中考）估計 與0.5的大小關系是： 　0.5.（填
“＞”“＝”或“＜”）
分析：∵ －0.5＝ － ＝ .又∵ －2＞0，∴ ＞
0.故 ＞0.5.
答案：＞
解題技巧：此題主要考查了兩個實數的大小比較，可以采用作差
法、作商法、取近似值法等.
　（2021·成都中考）計算： ＋（1＋π）0－2 cos 45°＋｜1－
｜.
分析：先算開方、零指數冪、特殊角的三角函數值和去絕對值符
號，再按從左到右的順序依次計算.
解答：原式＝2＋1－2× ＋（ －1）
＝2＋1－ ＋ －1
＝2.
　四川中考真題精練　
1. （2024·涼山中考）下列各數：5，－ ，－3，0，－25.8，＋2，其中
負數有（　C　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
2. （2024·遂寧中考）下列各數中，無理數是（　C　）
A. －2 B. C. D. 0
C
C
核心素養·推理能力
3. （2022·江西中考）將字母“C”“H”按照下圖所示的規律擺放，依
次下去，則第④個圖形中字母“H”的個數是（　B　）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
B
（一）相反數、絕對值、倒數
4. （2024·宜賓中考）2的絕對值是（　A　）
A. 2 B. C. － D. －2
5. （2024·達州中考）有理數2 024的相反數是（　B　）
A. 2 024 B. －2 024
C. D. －
A
B
6. （2023·達州中考）－2 023的倒數是（　D　）
A. 2 023 B.
C. －2 023 D. －
D
7. （2021·南充中考）數軸上表示數m和m＋2的點到原點的距離相等，
則m的值為（　D　）
A. －2 B. 2 C. 1 D. －1
D
（二）平方根、算術平方根、立方根
8. （2024·內江中考）16的平方根是（　D　）
A. －4 B. 4 C. 2 D. ±4
D
9. （2020·攀枝花中考）下列說法中正確的是（　C　）
A. 0.09的平方根是0.3
B. ＝±4
C. 0的立方根是0
D. 1的立方根是±1
C
10. （2022·瀘州中考）－ ＝（　A　）
A. －2 B. － C. D. 2
11. （2024·巴中中考）27的立方根是 .
A
3　
12. （2024·達州中考）大米是我國居民最重要的主食之一，同時，我國
也是世界上最大的大米生產國，水稻產量常年穩定在2億噸以上.將2億用
科學記數法表示為（　B　）
A. 2×109 B. 2×108
C. 0.2×108 D. 2×107
B
13. （2024·遂寧中考）中國某汽車公司堅持“技術為王，創新為本”的
發展理念，憑借研發實力和創新的發展模式在電池、電子、乘用車、商
用車和軌道交通等多個領域發揮著舉足輕重的作用.2024年第一季度，該
公司以62萬輛的銷售成績穩居新能源汽車銷量榜榜首，市場占有率高達
19.4％.將銷售數據用科學記數法表示為（　C　）
A. 0.62×106 B. 6.2×106
C. 6.2×105 D. 62×105
C
14. （2024·廣元中考）2023年10月諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科
學家，以表彰他們“為研究物質中的電子動力學而產生阿秒光脈沖的實
驗方法”.什么是阿秒？1阿秒是10－18秒，也就是十億分之一秒的十億分
之一.目前世界上最短的單個阿秒光學脈沖是43阿秒.將43阿秒用科學記
數法表示為 秒.
4.3×10－17　
15. （2024·廣安中考）下列各數中最大的是（　D　）
A. －2 B. －
C. 0 D. 1
D
16. （2022·內江中考）如下圖，數軸上的兩點A、B對應的實數分別是
a、b，則下列式子中成立的是（　A　）
A. 1－2a＞1－2b B. －a＜－b
C. a＋b＜0 D. ｜a｜－｜b｜＞0
第16題
A
17. （2023·巴中中考）在0，－ ，－π，－2四個數中，最小的實數
是 .
18. （2022·南充中考）比較大小：2－2 30.（填“＞”“＜”或
“＝”）
－π　
＜　
19. （2023·遂寧中考）已知算式5□（－5）的值為0，則“□”內應填入的
運算符號為（　A　）
A. ＋ B. － C. × D. ÷
20. （2022·涼山中考）計算：－12＋｜－2023｜＝ .
21. （2024·廣安中考）3－ ＝ .
A
2 022　
0　
22. （2023·涼山中考）計算：（π－3.14）0＋ ＝ 　 　.
23. （2024·自貢中考）計算：（tan45°－2）0＋｜2－3｜－ .
解：原式＝1＋1－3＝－1.
24. （2023·巴中中考）計算：｜3－ ｜＋ －4 sin 60°＋
（ ）2.
解：原式＝2 －3＋3－4× ＋2＝2 －2 ＋2＝2.
　
25. （2024·達州中考）計算： － ＋2 sin 60°－（π－
2024）0.
解：原式＝4－3 ＋2× －1＝4－3 ＋ －1＝3－2 .

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