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聚焦新中考·必備考點透析
第一章　數與式
1.4　分　式
數 學
目錄
專注四川中考 服務天府學子
1
緊貼課標·考點過關
聚焦題型·重難突破
2
四川中考真題精練
3
　緊貼課標·考點過關　
考點1　分式的有關概念
1. 分式的概念
用A、B表示兩個整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有
① ，那么 （B≠0）就稱為分式，其中A稱為分式的分子，B
稱為分式的分母.整式和分式統稱為② .
字母　
有理式　
2. 與分式 有關的條件
條件 列式
分式有意義 B③
分式無意義 B④
分式值為零 ⑤
分式值為正 A·B＞0
分式值為負 A·B＜0
≠0
＝0
A＝0，B≠0
考點2　分式的基本性質
1. 分式的基本性質
分式的分子與分母都乘（或除以）同一個⑥ 的整式，分式
的值不變.用式子表示為 ＝ ， ＝ （M是不等于零的整式）.
不等于零　
2. 分式的基本性質的應用
（1）約分：一個分式的分子、分母有公因式時，可以運用分式的基
本性質，把這個分式的分子、分母同時除以它們的公因式，這叫作分
式的約分.
方法點撥：（1）分子、分母的公因式，就是分子、分母的系數的最大
公約數、相同字母的最低次冪的積.
（2）分子、分母是多項式的，要先因式分解，再確定它們的公因式，
最后進行約分.
（2）最簡分式：分子與分母沒有⑦ 的分式，叫作最簡分式.
公因式　
（3）通分：分式與分數類似，也可以通分.根據分式的基本性質，把幾
個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫作分式
的通分.
方法點撥：通分的關鍵是確定⑧ ，其方法如下：
（1）最簡公分母的系數，取各分母系數的最小公倍數.
（2）最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積.
（3）如果分母是多項式，則首先對多項式進行因式分解，再判斷最簡
公分母.
最簡公分母　
考點3　分式的運算（高頻考點）
1. 分式的運算法則
運算 法則
加減法 同分母的分式相加減，⑨ ，用式
子表示為 ± ＝ （c≠0）
異分母的分式相加減，先⑩ ，變為同分母的分式，然
后再加減，用式子表示為 ± ＝ ± ＝ （b≠0，
d≠0）
分母不變，把分子相加減　
通分　
運算 法則
乘法 用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母，用式子表示為
· ＝ （b≠0，d≠0）
除法 把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，用式子表示
為 ÷ ＝ · ＝ （bcd≠0）
乘方 將分子、分母分別乘方，用式子表示為 ＝ 　 　
（b≠0，n為整數）
　
2. 分式混合運算的順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，同級運算從左到右依次進行；有括
號的要先算括號里面的；還要注意運用運算律簡化計算.
3. 分式化簡求值的一般步驟
（1）有括號的先計算括號內的.
（2）分式的分子、分母能因式分解的首先進行分解.
（3）進行乘除運算（除法可變為乘法）.
（4）約分.
（5）進行加減法運算時，如果是異分母的先通分，變為同分母分式，再
加減，最終化成最簡分式.
（6）代入數字求代數式的值.
特別提示：（1）化簡求值類題型一定要做到先化簡，再求值.
（2）解題過程中要有整體意識，即在分式和整式加減運算中，通常把
整式看成一個整體，化成分母為“1”的式子，再進行通分計算.
（3）分數線有括號的作用，若括號前為“－”，去括號時記得要變號.
（4）注意化簡結果應為最簡分式或整式.
（5）必須保證所“代”數值使原分式的分母及運算過程中分式的分母
都不為零.
　聚焦題型·重難突破　
題型1　分式有意義的條件
　（2024·黑龍江大興安嶺中考）在函數y＝ 中，自變量x的
取值范圍是 　.
分析：由題意，得x－3≥0，且x＋2≠0.
解得x≥3.
答案：x≥3
解題技巧：本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，二次
根式有意義的條件是被開方數大于等于0，分式有意義的條件是分母
不能為0.
題型2　分式的化簡
　（2023·湖北十堰中考）化簡： ÷ .
分析：直接將括號里面通分運算，再利用分式的乘除運算法則進行
化簡.
解答：原式＝ · ＝ · ＝ .
解題技巧：本題考查的是分式的混合運算，掌握分式的混合運算法
則、分式的通分、約分法則是解題的關鍵.
題型3　分式的化簡求值
　（2024·廣東深圳中考）先化簡，再求值：
÷ ，其中a＝ ＋1.
分析：根據分式的減法法則、除法法則把原式化簡，再把a的值代
入計算即可.
解答：原式＝ ÷
＝ ·
＝ .
當a＝ ＋1時，原式＝ ＝ ＝ .
　四川中考真題精練　
1. （2021·雅安中考）若分式 的值等于0，則x的值為（　A　）
A. －1 B. 0
C. 1 D. ±1
A
題型1　分式的有關概念及性質
2. （2022·涼山中考）分式 有意義的條件是（　B　）
A. x＝－3 B. x≠－3
C. x≠3 D. x≠0
B
3. （2024·涼山中考）分式 的值為0，則x的值是（　A　）
A. 0 B. －1
C. 1 D. 0或1
A
題型2　分式的運算
（一）分式的化簡
4. （2022·眉山中考）化簡 ＋a－2的結果是（　B　）
A. 1 B.
C. D.
B
5. （2024·南充中考）計算 － 的結果為 .
6. （2023·自貢中考）化簡： ＝ .
7. （2022·自貢中考）化簡： · ＋ ＝ 　 　.
1　
x－1　
　
8. （2023·宜賓中考）化簡： ÷ .
解：原式＝ · ＝ · ＝ .
9. （2022·瀘州中考）化簡：（ ＋1）÷ .
解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ .
10. （2024·瀘州中考）化簡： ÷ .
解：原式＝ · ＝ · ＝ .
（二）分式的化簡求值
11. （2022·南充中考）已知a＞b＞0，且a2＋b2＝3ab，
則 ÷ 的值是（　B　）
A. B. －
C. D. －
B
12. （2021·南充中考）若 ＝3，則 ＋ ＝ 　 　.
　
13. （2021·樂山中考）已知 － ＝ ，求A、B的值.
解：∵ － ＝ ＝ ＝
，
∴解得
14. （2023·遂寧中考）先化簡，再求值： · ，其中x＝
.
解：原式＝ · ＝ · ＝ .∵x＝ ＝2，
∴原式＝ ＝ .
15. （2022·達州中考）先化簡，再求值： ÷ ，其
中a＝ －1.
解：原式＝ ÷［ ＋ ］＝ ÷ ＝ .當a
＝ －1時，原式＝ ＝ .
16. （2022·綿陽中考）先化簡，再求值：（ － ）÷ ，其中
x＝1，y＝100.
解：原式＝［ － ］÷ ＝
· ＝ · ＝ · ＝ .
當x＝1，y＝100時，原式＝100.
17. （2023·廣安中考）先化簡： ÷ ，再從不等式
－2＜a＜3中選擇一個適當的整數作為a的值，代入求值.
解：原式＝ ÷ ＝ ·
＝ · ＝ .∵a＋1≠0，a－1≠0，∴a≠－1，a≠1.∵－2＜a＜
3，且a為整數，∴選擇a＝0代入，得原式＝ ＝－1；選擇a＝2代
入，得原式＝ ＝1.
18. （2024·達州中考）先化簡：（ － ）÷ ，再從－2，－
1，0，1，2之中選擇一個合適的數作為x的值代入求值.
解：原式＝ ÷ ＝
· ＝ · ＝
.∵∴x≠±2且x≠0且x≠－1，∴當x＝1
時，原式＝ ＝2.
19. （2024·廣元中考）先化簡，再求值： ÷ － ，其
中a、b滿足b－2a＝0.
解：原式＝ ÷ － ＝ · － ＝
－ ＝ .∵b－2a＝0，∴b＝2a.∴原式＝ ＝ .
核心素養·運算能力
20.若x是非負整數，則表示 － 的值
的對應點落在如下圖數軸上的范圍是（　B　）
A. ① B. ②
C. ③ D. ①或②
B

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