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(共41張PPT)
聚焦新中考·必備考點透析
第一章　數與式
1.3　代數式、整式及因式分解
數 學
目錄
專注四川中考 服務天府學子
1
緊貼課標·考點過關
聚焦題型·重難突破
2
四川中考真題精練
3
　緊貼課標·考點過關　
考點1　代數式及代數式的值
1. 代數式的意義
用運算符號把數和表示數的字母連接而成的式子，叫作代數式.
2. 列代數式
在解決實際問題時，常常先把問題中有關的數量用代數式表示出來，即
列代數式.
3. 代數式的值
用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系，運算所得出的
結果，叫作代數式的值.
4. 求代數式的值
求代數式的值的方法：（1）直接代入法：把已知字母的值直接代入
運算.
（2）整體代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式對所求
代數式、已知代數式進行恒等變形來達到簡化運算的目的，再代值運算.
考點2　整式及整式的運算（高頻考點）
1. 單項式與多項式
單項式 多項式
定
義 只含有① 的代數
式叫作單項式，單獨的一個數或一
個字母也是單項式 幾個單項式的和叫作多項式
系
數 單項式中的② 叫作這
個單項式的系數
數與字母的積　
數字因數　
單項式 多項式
項 組成多項式的每個單項式叫作
多項式的項，其中不含字母的
項稱為常數項
次
數 一個單項式中，③
叫作這個單項式的次數 多項式中，④ 的
項的次數，叫作這個多項式的
次數
所有字母的指
數和　
次數最高　
2. 整　式
單項式和多項式統稱為整式.
3. 同類項與合并同類項
（1）多項式中所含⑤ 相同，并且相同字母的⑥ 也分別
相同的項叫作同類項；同一多項式中，幾個常數項也是同類項.
（2）合并同類項：把同類項合并成一項叫作合并同類項.
（3）合并同類項的法則：把同類項的⑦ 相加，所得結果作為系
數，⑧ 和⑨ 不變.
字母　
指數　
系數　
字母　
相同字母的指數　
4. 去（添）括號的法則
（1）括號前面是“＋”號，去（添）括號后，括號里各項都不改變
符號.
（2）括號前面是“－”號，去（添）括號后，括號里各項都⑩ .
改變符號
5. 整式的加減
整式的加減運算的實質就是 ，有括號的先去括號，再
合并同類項.
合并同類項　
6. 整式的乘除
運算 法則
單項式乘
單項式 把系數、同底數冪分別相乘，只在一個單項式里含有的字
母，連同它的指數作為積的一個因式
單項式乘
多項式 用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加
多項式乘
多項式 用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把
所得的積相加
運算 法則
單項式除
以單項式 把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除
式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式
多項式除
以單項式 用多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加
特別提示：（1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式.
（2）單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多項
式的項數相同.
（3）計算時要注意符號.
（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項.
7. 冪的運算（ab 0，m、n都是整數）
運算 計算方法 法則
同底數冪的乘法 底數不變，指數相加 am·an＝
同底數冪的除法 底數不變，指數相減 am÷an＝
冪的乘方 底數不變，指數相乘 （am）n＝
積的乘方 把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 （ab）m＝
am＋n　
am－n　
amn　
ambm　
方法點撥：冪的運算法則是互逆的.如 ＝（a2）ma3＝（am）2a3.
8. 乘法公式
（1）平方差公式：（a＋b）（a－b）＝ .
（2）完全平方公式：（a±b）2＝ .
a2－b2　
a2±2ab＋b2　
9. 整式的混合運算法則
先算乘方，再算乘除，最后算加減.同級運算從左到右依次進行，有括號
的要先算括號里面的；同時注意運用運算律和乘法公式使運算簡便.
考點3　因式分解（高頻考點）
1. 因式分解的概念
把一個多項式化成幾個 的 的形式，叫作把這個多項
式因式分解.
易錯提示：因式分解的結果要求：①整式的積的形式；②括號里面不能
再有括號；③各括號里不能有同類項；④各因式不能再分解.
整式　
積　
2. 因式分解的常用方法
（1）提公因式法：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）.
（2）公式法：
平方差公式： ；
完全平方公式： .
（3）分組分解法：
ma＋mb＋na＋nb＝m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）
（m＋n）.
a2－b2＝（a＋b）（a－b）　
a2±2ab＋b2＝（a±b）2　
3. 因式分解的步驟
　聚焦題型·重難突破　
題型1　代數式求值
　（2024·廣東廣州中考）若a2－2a－5＝0，則2a2－4a＋1＝ 　.
分析：由a2－2a－5＝0，得a2－2a＝5.
根據對求值式子進行變形，再代入計算即可.
∵a2－2a－5＝0，
∴a2－2a＝5.
∴2a2－4a＋1＝2（a2－2a）＋1＝2×5＋1＝11.
答案：11
解題技巧：本題考查了代數式求值，將求值式進行正確的變形，運
用整體代入的方法代入求值.
題型2　整式的運算
　（2024·成都中考）下列計算正確的是（）
A. （3x）2＝3x2
B. 3x＋3y＝6xy
C. （x＋y）2＝x2＋y2
D. （x＋2）（x－2）＝x2－4
分析：A中，（3x）2＝9x2，該選項計算錯誤；B中，3x和3y不是
同類項，不能合并，該選項計算錯誤；C中，（x＋y）2＝x2＋y2＋
2xy，該選項計算錯誤；D中，（x＋2）（x－2）＝x2－4，該選項計算
正確.
答案：D
解題技巧：本題主要考查了積的乘方、同類項的合并、完全平方公
式以及平方差公式，根據積的乘方運算法則，同類項的合并法則，完全
平方公式以及平方差公式一一計算判斷即可.
題型3　整式的化簡求值
　（2023·湖南長沙中考）先化簡，再求值：（2－a）（2＋a）
－2a（a＋3）＋3a2，其中a＝－ .
分析：先去括號，再合并同類項，然后把a的值代入化簡后的式
子，進行計算即可解答.
解答：原式＝4－a2－2a2－6a＋3a2
＝4－6a.
當a＝－ 時，
原式＝4－6× ＝4＋2＝6.
解題技巧：本題主要考查整式的混合運算，在去括號的過程中要注
意括號前的符號，若為負號，去括號后，括號里面的符號要改變.
題型4　因式分解
　（2023·攀枝花中考）以下因式分解正確的是（）
A. ax2－a＝a（x2－1）
B. m3＋m＝m（m2＋1）
C. x2＋2x－3＝x（x＋2）－3
D. x2＋2x－3＝（x－3）（x＋1）
分析：A. ax2－a＝a（x2－1）＝a（x＋1）（x－1），故此選項
不正確，不符合題意；
B. m3＋m＝m（m2＋1），故此選項正確，符合題意；
C. x2＋2x－3＝（x＋3）（x－1），故選項C和D都不正確，都不
符合題意.
答案：B
解題技巧：因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化
為和差的形式.對于因式分解的關鍵是先觀察是否有公因式，有則先提取
公因式，再觀察余項，選擇恰當的方法分解.常用方法有平方差公式法、
完全平方公式法、十字相乘法、分組分解法等.
　四川中考真題精練　
題型1　代數式及求值
（一）列代數式
1. （2020·達州中考）如圖，正方體的每條棱上都放置相同數目的小球，
設每條棱上的小球數為m，下列代數式表示正方體上小球總數，則表達
錯誤的是（　A　）
A. 12（m－1） B. 4m＋8（m－2）
C. 12（m－2）＋8 D. 12m－16
第1題
A
（二）代數式求值
2. （2023·巴中中考）若x滿足x2＋3x－5＝0，則代數式2x2＋6x－3的值
為（　B　）
A. 5 B. 7 C. 10 D. －13
3. （2022·廣安中考）已知a＋b＝1，則代數式a2－b2＋2b＋9的值
為 .
4. （2023·涼山中考）已知x2－2x－1＝0，則3x3－10x2＋5x＋2 027的值
為 .
B
10　
2023　
5. （2024·樂山中考）已知a－b＝3，ab＝10，則a2＋b2＝ .
6. （2024·廣安中考）若x2－2x－3＝0，則2x2－4x＋1＝ .
29　
7　
（三）規律探索題
核心素養·推理能力
7.（2024·云南中考）按一定規律排列的代數式：2x，3x2，4x3，5x4，
6x5，…，第n個代數式是（　D　）
A. 2xn B. （n－1）xn
C. nxn＋1 D. （n＋1）xn
D
8. （2023·巴中中考）我國南宋時期數學家楊輝于1261年寫下的《詳解九
章算法》，書中記載的圖表給出了（a＋b）n展開式的系數規律如下：
當代數式x4－12x3＋54x2－108x＋81的值為1時，則x的值為（　C　）
C
A. 2 B. －4 C. 2或4 D. 2或－4
9. （2022·眉山中考）將一組數： ，2， ，2 ，…，4 ，按下
列方式進行排列：
，2， ，2 ，
，2 ， ，4，
…
若2的位置記為（1，2）， 的位置記為（2，3），則2 的位置記
為 .
（4，2）　
題型2　整式的運算
10. （2023·達州中考）下列計算正確的是（　D　）
A. a＋a2＝a3 B. a2·a3＝a6
C. （2a3b）3＝6a3b3 D. a6÷a4＝a2
D
11. （2024·廣安中考）下列運算中，正確的是（　B　）
A. a2＋a3＝a5
B. （－2a2）3＝－8a6
C. （a－1）2＝a2－1
D. a8÷a4＝a2
B
12. （2024·德陽中考）下列計算正確的是（　B　）
A. a2·a3＝a6
B. －（a－b）＝－a＋b
C. a（a＋1）＝a2＋1
D. （a＋b）2＝a2＋b2
B
13. （2020·樂山中考）已知3m＝4，32m－4n＝2.若9n＝x，則x的值為
（　C　）
A. 8 B. 4
C. 2 D.
14. （2021·瀘州中考）已知10a＝20，100b＝50，則 a＋b＋ 的值是
（　C　）
A. 2 B.
C. 3 D.
C
C
15. （2023·樂山中考）若m、n滿足3m－n－4＝0，則8m÷2n
＝ .
16. （2020·瀘州中考）若xa－1y3與 x4y3是同類項，則a的值是 .
17. （2020·綿陽中考）若多項式xy｜m－n｜＋（n－ ＋1是關于
x、y的三次多項式，則mn＝ .
18. （2023·涼山中考）已知y2－my＋1是完全平方式，則m的值
是 .
16　
5　
0或8　
±2　
19. （2024·內江中考）化簡：（x＋2）（x－2）－x2.
解：原式＝x2－4－x2＝－4.
20. （2021·南充中考）先化簡，再求值：（2x＋1）（2x－1）－
（2x－3）2，其中x＝－1.
解：原式＝4x2－1－（4x2－12x＋9）＝4x2－1－4x2＋12x－9＝12x－
10.當x＝－1時，原式＝12×（－1）－10＝－22.
21. （2020·涼山中考）先化簡，再求值：（2x＋3）（2x－3）－
（x＋2）2＋4（x＋3），其中x＝ .
解：原式＝4x2－9－（x2＋4x＋4）＋4x＋12＝4x2－9－x2－4x－4＋
4x＋12＝3x2－1.當x＝ 時，原式＝3×（ ）2－1＝3×2－1＝6－1
＝5.
22. （2022·南充中考）先化簡，再求值：（x＋2）（3x－2）－2x
（x＋2），其中x＝ －1.
解：原式＝（x＋2）（3x－2－2x）＝（x＋2）（x－2）＝x2－4.當x
＝ －1時，原式＝（ －1）2－4＝－2 .
23. （2023·涼山中考）先化簡，再求值：（2x＋y）2－（2x＋y）
（2x－y）－2y（x＋y），其中x＝ ，y＝22 022.
解：原式＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2－2xy－2y2＝2xy.當x＝ ，
y＝22 022時，原式＝2× ×22 022＝2× × ×22 022＝
1× ＝12 022＝1.
24. （2024·廣安中考）因式分解：a3－9a＝ .
25. （2021·宜賓中考）因式分解：a3－2a2＋a＝ .
26. （2021·樂山中考）因式分解：4a2－9＝ .
27. （2022·廣元中考）因式分解：a3－4a＝ .
28. （2023·宜賓中考）因式分解：x3－6x2＋9x＝ .
a（a＋3）（a－3）　
a（a－1）2　
（2a＋3）·（2a－3）　
a（a＋2）（a－2）　
x（x－3）2　
題型3　因式分解
29. （2024·廣元中考）因式分解：（a＋1）2－4a＝ .
30. （2024·達州中考）因式分解：3x2－18x＋27＝ .
（a－1）2　
3（x－3）2　

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