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第四章 整式的加減
4.2 整式的加法與減法（第 2 課時）
問題 1 港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的
跨海大橋．一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為 96 km/h，在海底
隧道和主橋上行駛的平均速度分別為 72 km/h 和 92 km/h．如果汽車通過主橋需要 b h，通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少 0.15 h，你能用含 b 的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長度的和嗎？主橋與海底隧道的長度相差多少千米？
行程問題主要包含哪幾個量？速度，時間，路程
它們之間的數(shù)量關(guān)系是什么？速度×時間＝路程
新課導入
問題 1 港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的
跨海大橋．一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為 96 km/h，在海底
隧道和主橋上行駛的平均速度分別為 72 km/h 和 92 km/h．如果汽車通過主橋需要 b h，通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少 0.15 h，你能用含 b 的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長度的和嗎？主橋與海底隧道的長度相差多少千米？
你能利用表格分析問題 1 中的信息嗎？
速度/(km·h－1) 時間/ h 路程/ km
海底隧道 72 b－0.15 72(b－0.15)
主橋 92 b 92b
速度/(km·h－1) 時間/ h 路程/ km
海底隧道 72 b－0.15 72(b－0.15)
主橋 92 b 92b
主橋與海底隧道長度的和(單位：km)為
92b＋72(b－0.15)， ①主橋與海底隧道長度的差(單位：km)為
92b－72(b－0.15)． ②
問題 2 兩個多項式有什么共同特點呢？
如何化簡這兩個多項式呢？
92b＋72(b－0.15)
① 分配律 去括號
92b－72(b－0.15) ②怎么去括號呢？
新知探究
問題 3 你能嘗試利用分配律化簡多項式①和②嗎？
利用分配律去括號
92b＋72(b－0.15)＝92b＋72b＋72×(－0.15)＝164b－10.8．
92b－72(b－0.15)＝92b＋(－72)b ＋(－72)×(－0.15)＝20b＋10.8．
問題 4 結(jié)合上面的例子，你能總結(jié)一下如何利用分配律，進行一個數(shù)乘一個多項式的運算嗎？
用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加．
去括號法則：一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，
去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加．特別地：＋(x－3)與－(x－3)可以看作 1 與－1分別乘(x－3)．
利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得
＋(x－3)＝x－3，
－(x－3)＝－x＋3．
例題精講
例 1 化簡：
(1)8a＋2b＋(5a－b)； 解：(1)8a＋2b＋(5a－b)
＝8a＋2b＋5a－b
(2)(4y－5)－3(1－2y)．
＝13a＋b；
去括號
合并同類項
例 1 化簡：
(1)8a＋2b＋(5a－b)；
解：(2)(4y－5)－3(1－2y)
(2)(4y－5)－3(1－2y)．
去括號
＝4y－5＋(－3)×1＋(－3)×(－2y)
＝4y－5－3＋6y
＝10y－8． 合并同類項
例 2 兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，
兩船在靜水中的速度都是 50 km/h，水流速度是 a km/h．
2 h 后兩船相距多遠？
2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？
2 h 后兩船的距離與甲船、乙船行駛的路程有什么關(guān)系？兩船距離＝甲船行駛路程＋乙船行駛路程．
行程問題中一般包含哪幾個量？速度，時間，路程．
例 2 兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，
兩船在靜水中的速度都是 50 km/h，水流速度是 a km/h．
2 h 后兩船相距多遠？
2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？
你能列表分別表示甲船、乙船航行的這幾個量嗎？
順水航速＝靜水航速＋水流速度逆水航速＝靜水航速－水流速度
甲船順水航行的速度怎么表示？乙船逆水航行的速度呢？
速度/(km·h－1) 時間/ h 路程/ km
甲船 50＋a 2 2(50＋a)
乙船 50－a 2 2(50－a)
甲船行駛 2 h 的路程＝2(50＋a)km，
乙船行駛 2 h 的路程＝2(50－a)km．
解：(1)由
2 h 后兩船相距距離＝甲船行駛 2 h 的路程＋乙船行駛 2 h 的路程．
2(50＋a)＋2(50－a)
＝100＋2a ＋100－2a
＝200
可知，2 h 后兩船相距 200 km．
甲船行駛 2 h 的路程＝2(50＋a)km，
乙船行駛 2 h 的路程＝2(50－a)km．
解：(2)由
2 h 后甲船比乙船多航行路程＝甲船行駛 2 h 的路程－乙船行駛
2 h 的路程．
2(50＋a)－2(50－a)
＝100＋2a －100＋2a
＝4a
可知，2 h 后甲船比乙船多航行 4a km．
課堂小結(jié)
思考下面問題并回答
1. 什么是去括號法則？
一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加．
本節(jié)課我們是如何研究去括號法則的？
我們在探究去括號法則的過程中，類比了有理數(shù)運算中對分配律的使用，采用了類比的方法．
在運用去括號法則化簡多項式時，我們要注意什么？在運用去括號法則時，我們要注意括號前是負號的
情況．
教科書 100 頁，練習 1，2 ，3 題．
課后任務(wù)

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