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人教版 七年級上冊
第一章有理數
2.2.1有理數乘法 第1課時
人教版七年級上
1.掌握有理數乘法法則，能正確運用有理數乘法法 則進行計算。
2. 掌握多個有理數相乘的積的符號法則；
3.經歷探索有理數乘法法則的過程，培養學生的觀察能力和邏輯思維能力。
4.使學生在探究中體會數學的樂趣，激發學生的學習興趣。
我們已經熟悉正數及0的乘法運算.與加法類似，引入負數后，有理數的乘法將出現哪幾種情況？
正數×正數 負數×負數
正數×負數 負數×正數
正數×0 負數×0
探究新知
思考
觀察下面的兩列乘法算式，你能發現什么規律？
(1) 3 × 3 = 9 ，
3 × 2 = 6 ，
3 × 1 = 3 ，
3 × 0 = 0 ；
(2) 3 × 3 = 9 ，
2 × 3 = 6 ，
1 × 3 = 3 ，
0 × 3 = 0 ；
逐次減1
逐次減3
逐次減1
逐次減3
探究新知
(1) 3 × 3 = 9 ，
3 × 2 = 6 ，
3 × 1 = 3 ，
3 × 0 = 0 ；
(2) 3 × 3 = 9 ，
2 × 3 = 6 ，
1 × 3 = 3 ，
0 × 3 = 0 ；
逐次減1
逐次減3
逐次減1
逐次減3
對于(1)中的算式，要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么應有:
3×(-1)= .
3×(-2)= .
3×(-3)= .
-6
-9
-3
(-1)×3= .
(-2)×3= .
(-3)×3= .
-6
-9
-3
觀察
3×3 = 9 3×(﹣1) = -3 (﹣1)×3 = -3
3×2 = 6 3×(﹣2) = -6 (﹣2)×3 = -6
3×1 = 3 3×(﹣3) = -9 (﹣3)×3 = -9
符號：正數乘正數，積為____數
正數乘負數，積為____數
負數乘正數，積為____數
絕對值：積的絕對值等于各乘數絕對值的____.
探究新知
利用上面歸納的結論計算下面的算式
( 3)×3 = ,
( 3)×2 = ,
( 3)×1 = ,
( 3)×0 = ,
9
6
3
0
第二個因數減少1時，積怎么變化
( 3)×( 1) = ,
( 3)×( 2) = ,
( 3)×( 3) = ,
當第二個因數從 0 減少為 1時，積從 增大為 ；
3
6
9
0
3
符號：負數乘負數，積為____數；
絕對值：積的絕對值等于各乘數絕對值的____.
探究新知
3×3 = 9 (-3) × (-1) = 3
3×2 = 6 (-3) × (-2) = 6
3×1 = 3 (-3) × (-3) = 9
3×(-1) = -3 (-1) ×3 = -3
3×(-2) = -6 (-2) × 3 = -6
3×(-3) = -9 (-3) × 3 = -9
3×0 = 0 (-3) × 0 = 0
同號得正，并把絕對值相乘.
異號得負，并把絕對值相乘.
任何數與0相乘都得0
探究新知
有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.
任何數與0相乘，都得0.
探究新知
探究新知
有理數乘法法則用符號表示如下：
設a，b為正有理數，c為任意有理數，則
(+a) ×(+b) = a×b，(-a) ×(-b) = a×b；
(-a) ×(+b) = -(a×b)，(+a) ×(-b) = -(a×b)；
c×0 = 0，0×c = 0.
顯然，兩個有理數相乘，積是一個有理數.
注意：任何數同1相乘，仍得這個數；
任何數同-1相乘，得這個數的相反數。
探究新知
(1)若a＜0，b＞0，則ab _____ 0 ；
(2)若a＜0，b＜0，則ab_____0 ；
(3)若ab＞0，則a、b應滿足什么條件？
(4)若ab＜0，則a、b應滿足什么條件？
a、b同號
a、b異號
＜
＞
思考：
(－5)×(－3)
同號兩數相乘
5×3 = 15
(－5)×(－3) = +( )
得正
把絕對值相乘
(－5)×(－3) = 15
有理數相乘，先確定積的符號，再確定積的絕對值．
探究新知
(2)
(3)
(1)
例1　計算：
乘積是1的兩個數互為倒數.
思考：數a(a≠0)的倒數是什么
(a≠0時,a的倒數是 )
0沒有倒數.
(1) ×2; (2)(-0.25)×(-4); (3)
例2.計算并觀察結果有何特點？
練2.寫出下列各數的倒數：
解：
求一個數的倒數：
①整數 寫成這個整數分之一
②分數 調換分子和分母的位置
③小數 把小數換成分數，再求倒數
④帶分數 把帶分數化為假分數，再求倒數
提醒：正數的倒數是正數，
負數的倒數是負數，
0沒有倒數。
總結
思考
倒數和相反數有什么異同？
相同點：它們都是成對出現的.
不同點：
① 互為相反數的兩個數和為0；互為倒數的兩個數積為1.
② 正數的相反數是負數，正數的倒數是正數；
負數的相反數是正數，負數的倒數是負數；
零的相反數是零，零沒有倒數。
例3 用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負。登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃,攀登3km后，氣溫有什么變化？
解：(-6)×3 = -18
答：氣溫下降18℃.
練3.商店降價銷售某種商品，每件降5元，售出60件后，與按原價銷售同樣數量的商品相比，銷售額有什么變化？
解：(-5)×60 = -300
答：銷售額下降300元.
有理數乘法
①法則
②確定積的符號
③含因數零
④求解步驟
⑤倒數
兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積，任何數與0相乘，都得0.
幾個不是零的數相乘，負因數的個數為：
奇數時積為負數；偶數時積為正數.
幾個數相乘若有因數為零則積為零.
有理數相乘，先確定積的符號，再確定積的絕對值.
乘積是1的兩個數互為倒數.
1.若a、b互為相反數，若x、y互為倒數，則a-xy +b= .
2.相反數等于它本身的數是 ；倒數等于它本身的數是 ；絕對值等于它本身的數是 .
3.在3，-4，5，-6這四個數中，任取兩個數相乘，所得的積最大是______.
-1
0
1或-1
非負數
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4.填空(用“＞”或“＜”號連接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab___0；
(2)如果 a＜0，b＞0，那么ab ___0；
5.若 ab>0，則必有 ( )
A. a>0，b>0 B. a<0，b<0
C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0
6.若ab=0，則一定有( )
a=b=0 B. a,b至少有一個為0
C. a=0 D. a,b最多有一個為0
D
B
＞
＜
A導學案36頁
B練習冊：有理數乘法 第一課時

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