資源簡介

第二講　整式、因式分解
A層·基礎過關
1.(2024·內江中考)下列單項式中,ab3的同類項是( )
A.3ab3 B.2a2b3 C.-a2b2 D.a3b
2.(2024·廣安中考)下列對代數式-3x的意義表述正確的是( )
A.-3與x的和 B.-3與x的差
C.-3與x的積 D.-3與x的商
3.(2024·臨夏州中考)下列各式運算結果為a5的是( )
A.a2+a3 B.a2·a3
C.a10÷a2 D.(a2)3
4.(2024·濟寧一模)下列等式從左到右的變形,屬于因式分解變形正確的是( )
A.x(x+1)=x2+x
B.x2+1=(x+1)2
C.(a+b)(a-b)=a2-b2
D.x2-2x+1=(x-1)2
5.(2024·東營二模)分解因式:x3+6x2+9x= .
6.(2024·濟寧一模)已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,則b-2a= .
7.(2024·聊城一模)已知:m+=5,則m2+= .
8.(2024·濟寧三模)先化簡,再求值:(x+2y)(x-2y)-x(x-4y),其中x=+1,y=-1.
B層·能力提升
9.(2024·云南中考)按一定規律排列的代數式:2x,3x2,4x3,5x4,6x5,…,第n個代數式是( )
A.2xn B.(n-1)xn
C.nxn+1 D.(n+1)xn
10.(2024·聊城一模)計算22 024×(-)2 025的結果為( )
A.-2 B.2 C.- D.
11.(2024·重慶中考)用菱形按如圖所示的規律拼圖案,其中第①個圖案中有2個菱形,第②個圖案中有5個菱形,第③個圖案中有8個菱形,第④個圖案中有11個菱形,…,按此規律,則第⑧個圖案中,菱形的個數是( )
A.20 B.21 C.23 D.26
12.(2024·聊城二模)聊城近幾年城市發展迅速,交通便利.修路的主要材料之一是瀝青,瀝青中含稠環芳香烴,其中偶數個苯環可視為同系物.注:最簡單的稠環芳香烴是萘,它的分子結構圖與結構簡式如下:
若圖(m)和圖(m+1)的分子中共含有242個C原子,則m的值為 .
13.(2024·濰坊中考)將連續的正整數排成如圖所示的數表.記a(i,j)為數表中第i行第j列位置的數字,如a(1,2)=4,a(3,2)=8,a(5,4)=22.若a(m,n)=2 024,則m= ,n= .
14.(2024·甘肅中考)先化簡,再求值:[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1.
C層·素養挑戰
15.(2024·鹽城中考)發現問題
小明買菠蘿時發現,通常情況下,銷售員都是先削去菠蘿的皮,再斜著鏟去菠蘿的籽.
提出問題
銷售員斜著鏟去菠蘿的籽,除了方便操作,是否還蘊含著什么數學道理呢
分析問題
某菠蘿可以近似看成圓柱體,若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度,那么籽在側面展開圖上可以看成點,每個點表示不同的籽.該菠蘿的籽在側面展開圖上呈交錯規律排列,每行有n個籽,每列有k個籽,行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d(n,k均為正整數,n>k≥3,d>0),如圖1所示.
小明設計了如下三種鏟籽方案.
方案1:圖2是橫向鏟籽示意圖,每行鏟的路徑長為 ,共鏟 行,則鏟除全部籽的路徑總長為 ;
方案2:圖3是縱向鏟籽示意圖,則鏟除全部籽的路徑總長為 ;
方案3:圖4是銷售員斜著鏟籽示意圖,寫出該方案鏟除全部籽的路徑總長.
解決問題
在三個方案中,哪種方案鏟籽路徑總長最短 請寫出比較過程,并對銷售員的操作方法進行評價.第二講　整式、因式分解
A層·基礎過關
1.(2024·內江中考)下列單項式中,ab3的同類項是(A)
A.3ab3 B.2a2b3 C.-a2b2 D.a3b
2.(2024·廣安中考)下列對代數式-3x的意義表述正確的是(C)
A.-3與x的和 B.-3與x的差
C.-3與x的積 D.-3與x的商
3.(2024·臨夏州中考)下列各式運算結果為a5的是(B)
A.a2+a3 B.a2·a3
C.a10÷a2 D.(a2)3
4.(2024·濟寧一模)下列等式從左到右的變形,屬于因式分解變形正確的是(D)
A.x(x+1)=x2+x
B.x2+1=(x+1)2
C.(a+b)(a-b)=a2-b2
D.x2-2x+1=(x-1)2
5.(2024·東營二模)分解因式:x3+6x2+9x=　x(x+3)2　.
6.(2024·濟寧一模)已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,則b-2a=　13或7　.
7.(2024·聊城一模)已知:m+=5,則m2+=　23　.
8.(2024·濟寧三模)先化簡,再求值:(x+2y)(x-2y)-x(x-4y),其中x=+1,y=-1.
【解析】(x+2y)(x-2y)-x(x-4y)
=x2-4y2-x2+4xy=4xy-4y2
當x=+1,y=-1時,
原式=4(+1)(-1)-4
=4-4×(3-2)=4-12+8
=8-8.
B層·能力提升
9.(2024·云南中考)按一定規律排列的代數式:2x,3x2,4x3,5x4,6x5,…,第n個代數式是(D)
A.2xn B.(n-1)xn
C.nxn+1 D.(n+1)xn
10.(2024·聊城一模)計算22 024×(-)2 025的結果為(C)
A.-2 B.2 C.- D.
11.(2024·重慶中考)用菱形按如圖所示的規律拼圖案,其中第①個圖案中有2個菱形,第②個圖案中有5個菱形,第③個圖案中有8個菱形,第④個圖案中有11個菱形,…,按此規律,則第⑧個圖案中,菱形的個數是(C)
A.20 B.21 C.23 D.26
12.(2024·聊城二模)聊城近幾年城市發展迅速,交通便利.修路的主要材料之一是瀝青,瀝青中含稠環芳香烴,其中偶數個苯環可視為同系物.注:最簡單的稠環芳香烴是萘,它的分子結構圖與結構簡式如下:
若圖(m)和圖(m+1)的分子中共含有242個C原子,則m的值為　19　.
13.(2024·濰坊中考)將連續的正整數排成如圖所示的數表.記a(i,j)為數表中第i行第j列位置的數字,如a(1,2)=4,a(3,2)=8,a(5,4)=22.若a(m,n)=2 024,則m=　45　,n=　2　.
14.(2024·甘肅中考)先化簡,再求值:[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1.
【解析】原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b=
(4ab+2b2)÷2b=2a+b,
當a=2,b=-1時,原式=2×2-1=3.
C層·素養挑戰
15.(2024·鹽城中考)發現問題
小明買菠蘿時發現,通常情況下,銷售員都是先削去菠蘿的皮,再斜著鏟去菠蘿的籽.
提出問題
銷售員斜著鏟去菠蘿的籽,除了方便操作,是否還蘊含著什么數學道理呢
分析問題
某菠蘿可以近似看成圓柱體,若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度,那么籽在側面展開圖上可以看成點,每個點表示不同的籽.該菠蘿的籽在側面展開圖上呈交錯規律排列,每行有n個籽,每列有k個籽,行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d(n,k均為正整數,n>k≥3,d>0),如圖1所示.
小明設計了如下三種鏟籽方案.
方案1:圖2是橫向鏟籽示意圖,每行鏟的路徑長為(n-1)d,共鏟2k行,則鏟除全部籽的路徑總長為2(n-1)dk;
方案2:圖3是縱向鏟籽示意圖,則鏟除全部籽的路徑總長為2(k-1)dn;
方案3:圖4是銷售員斜著鏟籽示意圖,寫出該方案鏟除全部籽的路徑總長.
解決問題
在三個方案中,哪種方案鏟籽路徑總長最短 請寫出比較過程,并對銷售員的操作方法進行評價.
【解析】分析問題
方案1:根據題意每行有n個籽,行上相鄰兩籽的間距為d,
∴每行鏟的路徑長為(n-1)d,
∵每列有k個籽,呈交錯規律排列,
∴相當于有2k行,
∴鏟除全部籽的路徑總長為2(n-1)dk;
方案2:根據題意每列有k個籽,列上相鄰兩籽的間距為d,
∴每列鏟的路徑長為(k-1)d,
∵每行有n個籽,呈交錯規律排列,
∴相當于有2n列,
∴鏟除全部籽的路徑總長為2(k-1)dn.
方案3:由圖得斜著鏟每兩個點之間的距離為=,
根據題意得一共有2n列,2k行,斜著鏟相當于有n條線段長,同時有2k-1個,
∴鏟除全部籽的路徑總長為:×(2k-1)nd;
解決問題
由上得:2(n-1)dk-2(k-1)dn=2ndk-2dk-2ndk+2dn=2d(n-k)>0,
∴方案1的路徑總長大于方案2的路徑總長;
2(k-1)dn-×(2k-1)dn=[(2-)k-2+]dn,
∵n>k≥3,當k=3時,
(2-)×3-2+=4->0,
2(k-1)dn-×(2k-1)dn>0,
∴方案3鏟籽路徑總長最短,銷售員的操作方法是選擇最短的路徑,減少對菠蘿的損耗.

展開更多......

收起↑