資源簡(jiǎn)介

第八講　方程(組)與不等式(組)的應(yīng)用
A層·基礎(chǔ)過關(guān)
1.(2024·廣州中考)某新能源車企今年5月交付新車35 060輛,且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1 100輛.設(shè)該車企去年5月交付新車x輛,根據(jù)題意,可列方程為(A)
A.1.2x+1 100=35 060
B.1.2x-1 100=35 060
C.1.2(x+1 100)=35 060
D.x-1 100=35 060×1.2
2.(2024·新疆中考)某校九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校20 km的科技館研學(xué),一部分學(xué)生乘甲車先出發(fā),5 min后其余學(xué)生再乘乙車出發(fā),結(jié)果同時(shí)到達(dá).已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍,設(shè)甲車的速度為x km/h,根據(jù)題意可列方程(D)
A.-=5 B.-=5
C.-= D.-=
3.(2024·赤峰中考)用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板;用1塊B型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板.現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板,問恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊 如果設(shè)用A型鋼板x塊,用B型鋼板y塊,則可列方程組為(C)
A. B.
C. D.
4.(2024·云南中考)兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元.設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,根據(jù)題意,下列方程正確的是(B)
A.80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60
C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60
5.(2024·鹽城中考)中國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題,大意是:現(xiàn)有一根竿子和一條繩索,用繩索去量竿子,繩索比竿子長5尺;若將繩索對(duì)折去量竿子,繩索就比竿子短5尺,問繩索、竿子各有多長 該問題中的竿子長為　15　尺.
6.(2024·棗莊薛城區(qū)二模)今年植樹節(jié),棗莊某中學(xué)九年級(jí)一班45名同學(xué)共同種植一批樹苗,如果每人種3棵,則剩余20棵.已知這批樹苗只有甲、乙兩種,其中甲樹苗每棵30元,乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的總費(fèi)用沒有超過5 400元,請(qǐng)問該中學(xué)至少購買了甲樹苗　80　棵.
7.(2024·揚(yáng)州中考)為了提高垃圾處理效率,某垃圾處理廠購進(jìn)A,B兩種機(jī)器,A型機(jī)器比B型機(jī)器每天多處理40噸垃圾,A型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等.B型機(jī)器每天處理多少噸垃圾
【解析】設(shè)B型機(jī)器每天處理x噸垃圾,則A型機(jī)器每天處理(x+40)噸垃圾,
根據(jù)題意得:=,
解得:x=60,
經(jīng)檢驗(yàn),x=60是所列方程的解,且符合題意.
答:B型機(jī)器每天處理60噸垃圾.
B層·能力提升
8.(2024·齊齊哈爾中考)校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng),為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生,計(jì)劃拿出200元錢全部用于購買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購買)作為獎(jiǎng)品,則購買方案有(B)
A.5種 B.4種 C.3種 D.2種
9.(2024·內(nèi)江中考)一個(gè)四位數(shù),如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9,則稱該數(shù)為“極數(shù)”.若偶數(shù)m為“極數(shù)”,且是完全平方數(shù),則m=　1 188或4 752　.
10.(2024·貴州中考)為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí),養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì),某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐.經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系,計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物.如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生,種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生
【解析】(1)設(shè)種植1畝甲作物需要x名學(xué)生,種植1畝乙作物需要y名學(xué)生,
根據(jù)題意得:,解得:.
答:種植1畝甲作物需要5名學(xué)生,種植1畝乙作物需要6名學(xué)生;
(2)種植甲、乙兩種作物共10畝,所需學(xué)生人數(shù)不超過55人,至少種植甲作物多少畝
【解析】(2)設(shè)種植甲作物m畝,則種植乙作物(10-m)畝,
根據(jù)題意得:5m+6(10-m)≤55,
解得:m≥5,
∴m的最小值為5.
答:至少種植甲作物5畝.
C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)
11.(2024·牡丹江中考)牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”,年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的50%以上,黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準(zhǔn)備在該地購進(jìn)特級(jí)鮮品、特級(jí)干品兩種猴頭菇,購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元,購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元.請(qǐng)解答下列問題:
(1)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元
【解析】(1)設(shè)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)分別是x元和y元,
則,解得:,
故特級(jí)鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為40元,特級(jí)干品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為150元;
(2)某商店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇共80箱,特級(jí)鮮品猴頭菇每箱售價(jià)定為50元,特級(jí)干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元,全部銷售后,獲利不少于1 560元,其中干品猴頭菇不多于40箱,該商店有哪幾種進(jìn)貨方案
【解析】(2)設(shè)商店計(jì)劃購進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇m箱,則購進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇(80-m)箱,
則,
解得:40≤m≤42,
∵m為正整數(shù),
∴m=40,41,42,
故該商店有三種進(jìn)貨方案,
分別為:①購進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇40箱,則購進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇40箱;
②購進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇41箱,則購進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇39箱;
③購進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇42箱,則購進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇38箱;
(3)在(2)的條件下,購進(jìn)猴頭菇全部售出,其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a(a為正整數(shù))折售出,最終獲利1 577元,請(qǐng)直接寫出商店的進(jìn)貨方案.
【解析】(3)當(dāng)購進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇40箱,購進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇40箱時(shí):
根據(jù)題意得(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+ (50·-40)+(180·-150)=1 577,
解得:a=9;
當(dāng)購進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇41箱,購進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇39箱時(shí):
根據(jù)題意得(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+ (50·-40)+(180·-150)=1 577,
解得:a≈9.9(是小數(shù),不符合要求);
當(dāng)購進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇42箱,購進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇38箱時(shí):
根據(jù)題意得(42-1)×(50-40)+(38-1)×(180-150)+ (50·-40)+(180·-150)=1 577,
解得:a≈10.7(是小數(shù),不符合要求);
故商店的進(jìn)貨方案是特級(jí)干品猴頭菇40箱,特級(jí)鮮品猴頭菇40箱.第八講　方程(組)與不等式(組)的應(yīng)用
A層·基礎(chǔ)過關(guān)
1.(2024·廣州中考)某新能源車企今年5月交付新車35 060輛,且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1 100輛.設(shè)該車企去年5月交付新車x輛,根據(jù)題意,可列方程為( )
A.1.2x+1 100=35 060
B.1.2x-1 100=35 060
C.1.2(x+1 100)=35 060
D.x-1 100=35 060×1.2
2.(2024·新疆中考)某校九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校20 km的科技館研學(xué),一部分學(xué)生乘甲車先出發(fā),5 min后其余學(xué)生再乘乙車出發(fā),結(jié)果同時(shí)到達(dá).已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍,設(shè)甲車的速度為x km/h,根據(jù)題意可列方程( )
A.-=5 B.-=5
C.-= D.-=
3.(2024·赤峰中考)用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板;用1塊B型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板.現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板,問恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊 如果設(shè)用A型鋼板x塊,用B型鋼板y塊,則可列方程組為( )
A. B.
C. D.
4.(2024·云南中考)兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元.設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,根據(jù)題意,下列方程正確的是( )
A.80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60
C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60
5.(2024·鹽城中考)中國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題,大意是:現(xiàn)有一根竿子和一條繩索,用繩索去量竿子,繩索比竿子長5尺;若將繩索對(duì)折去量竿子,繩索就比竿子短5尺,問繩索、竿子各有多長 該問題中的竿子長為 尺.
6.(2024·棗莊薛城區(qū)二模)今年植樹節(jié),棗莊某中學(xué)九年級(jí)一班45名同學(xué)共同種植一批樹苗,如果每人種3棵,則剩余20棵.已知這批樹苗只有甲、乙兩種,其中甲樹苗每棵30元,乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的總費(fèi)用沒有超過5 400元,請(qǐng)問該中學(xué)至少購買了甲樹苗 棵.
7.(2024·揚(yáng)州中考)為了提高垃圾處理效率,某垃圾處理廠購進(jìn)A,B兩種機(jī)器,A型機(jī)器比B型機(jī)器每天多處理40噸垃圾,A型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等.B型機(jī)器每天處理多少噸垃圾
B層·能力提升
8.(2024·齊齊哈爾中考)校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng),為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生,計(jì)劃拿出200元錢全部用于購買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購買)作為獎(jiǎng)品,則購買方案有( )
A.5種 B.4種 C.3種 D.2種
9.(2024·內(nèi)江中考)一個(gè)四位數(shù),如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9,則稱該數(shù)為“極數(shù)”.若偶數(shù)m為“極數(shù)”,且是完全平方數(shù),則m= .
10.(2024·貴州中考)為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí),養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì),某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐.經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系,計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物.如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生,種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生
(2)種植甲、乙兩種作物共10畝,所需學(xué)生人數(shù)不超過55人,至少種植甲作物多少畝
C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)
11.(2024·牡丹江中考)牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”,年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的50%以上,黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準(zhǔn)備在該地購進(jìn)特級(jí)鮮品、特級(jí)干品兩種猴頭菇,購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元,購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元.請(qǐng)解答下列問題:
(1)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元
(2)某商店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇共80箱,特級(jí)鮮品猴頭菇每箱售價(jià)定為50元,特級(jí)干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元,全部銷售后,獲利不少于1 560元,其中干品猴頭菇不多于40箱,該商店有哪幾種進(jìn)貨方案
(3)在(2)的條件下,購進(jìn)猴頭菇全部售出,其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a(a為正整數(shù))折售出,最終獲利1 577元,請(qǐng)直接寫出商店的進(jìn)貨方案.

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