資源簡介

直線與圓的方程專題突破-2025年高考數學一輪復習
一．選擇題（共8小題）
1．（2024 永壽縣校級模擬）已知直線l1：2x﹣ay+1＝0，l2：（a﹣1）x﹣y+a＝0，則“a＝2”是“l1∥l2”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
2．（2024 貴州模擬）已知直線l傾斜角的余弦值為，且經過點（2，1），則直線l的方程為（　　）
A．2x+y﹣5＝0 B．2x﹣y﹣3＝0 C．x﹣2y＝0 D．x+2y﹣4＝0
3．（2024 鹽湖區一模）直線l1：mx﹣y+3m＝0與直線l2：x+my﹣3＝0相交于點P（x0，y0），則的取值范圍是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024 重慶模擬）已知a＞0，b＞0，兩直線l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0，l2：x+2by+1＝0且l1⊥l2，則的最小值為（　　）
A．2 B．4 C．8 D．9
5．（2024 廬陽區校級模擬）已知兩個不同的圓C1，C2均過定點A（a，b），且圓C1，C2均與x軸、y軸相切，則圓C1與圓C2的半徑之積為（　　）
A．|ab| B．2|ab| C．a2+b2 D．
6．（2024 樂山三模）已知圓O：x2+y2＝16，點F（﹣2，），點E是l：2x﹣y+16＝0上的動點，過E作圓O的切線，切點分別為A，B，直線AB與EO交于點M，則|MF|的最小值為（　　）
A． B． C． D．
7．（2024 運城二模）已知正方形ABCD的邊長為2，點P在以A為圓心，1為半徑的圓上，則|PB|2+|PC|2+|PD|2最小值為（　　）
A． B． C． D．
8．（2024 河池模擬）古希臘數學家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個結論：平面內與兩點距離的比為常數λ（λ≠1）的點的軌跡是圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓．已知點O（0，0），，動點P（x，y）滿足，若點P的軌跡與圓C：x2+y2+6x+2y＝r2﹣10（r＞0）有且僅有三條公切線，則r＝（　　）
A． B．1 C．2 D．3
二．多選題（共3小題）
（多選）9．（2024 香河縣校級模擬）已知直線l經過點（2，3），且點A（﹣3，2），B（5，﹣4）到直線l的距離相等，則直線l的方程可能為（　　）
A．4x﹣y﹣5＝0 B．4x+y﹣11＝0
C．3x+4y﹣18＝0 D．3x﹣4y+6＝0
（多選）10．（2024 芝罘區校級模擬）圓O1：x2+y2﹣2x＝0和圓O2：x2+y2+2x﹣4y＝0的交點為A，B，則有（　　）
A．公共弦AB所在直線方程為x﹣y＝0
B．線段AB中垂線方程為x+y﹣1＝0
C．公共弦AB的長為
D．P為圓O1上一動點，則P到直線AB距離的最大值為+1
（多選）11．（2024 禪城區校級模擬）如圖，A（2，0），B（1，1），C（﹣1，1），D（﹣2，0），弧是以OD為直徑的圓上的一段圓弧，弧是以BC為直徑的圓上的一段圓弧，弧是以OA為直徑的圓上的一段圓弧，三段弧構成曲線w，則下述正確的是（　　）
A．曲線w與x軸圍成的圖形的面積等于2π
B．曲線w上有5個整點（橫、縱坐標均為整數的點）
C．弧所在圓的方程為x2+（y﹣1）2＝1
D．弧與弧的公切線方程為x+y＝
三．填空題（共3小題）
12．（2024 蓮湖區校級三模）已知點A（8，﹣6）與圓C：x2+y2＝25，P是圓C上任意一點，則|AP|的最小值是　 　．
13．（2024 武清區校級模擬）已知直線x+y﹣5＝0與圓C：x2+y2﹣4x+2y+m＝0相交于A，B兩點，且|AB|＝4，則實數m＝　 　．
14．（2024 九江二模）歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共線，這條線稱之為三角形的歐拉線．已知A（0，2），B（4，2），C（a，﹣1），且△ABC為圓x2+y2+Ex+Fy＝0內接三角形，則△ABC的歐拉線方程為 　 　．
四．解答題（共5小題）
15．（2023 寶雞三模）已知點P（x，y）在曲線x2+y2＝1上．
（1）求動點M（x+y，xy）的軌跡C的參數方程，并化為直角坐標方程；
（2）過原點的直線l與（1）中的曲線C交于A，B兩點，且，求直線l的斜率．
16．（2023 固鎮縣三模）如圖，在平行四邊形OABC中，點O是原點，點A和點C的坐標分別是（3，0）、（1，3），點D是線段AB上的動點．
（1）求AB所在直線的一般式方程；
（2）當D在線段AB上運動時，求線段CD的中點M的軌跡方程．
17．（2024 黑龍江模擬）已知圓C：x2﹣mx+y2+2（2﹣m）y+m﹣1＝0，m∈R．
（1）證明：圓C過定點；
（2）當m＝0時，點P為直線上的動點，過P作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，求四邊形PACB面積最小值，并寫出此時直線AB的方程．
18．（2024 蘇州三模）已知圓O：x2+y2＝4，直線l1：x＝m，直線l2：y＝x+b和圓交于A，B兩點，過A，B分別作直線l1的垂線，垂足為C，D．
（1）求實數b的取值范圍；
（2）若m＝﹣4，求四邊形ABDC的面積取最大值時，對應實數b的值；
（3）若直線AD和直線BC交于點E，問是否存在實數m，使得點E在一條平行于x軸的直線上？若存在，求出實數m的值；若不存在，請說明理由．
19．（2024 徐州模擬）將圓x2+y2＝2上各點的縱坐標變為原來的倍（橫坐標不變），所得曲線為E．記P（﹣2，0），Q（1，0），過點P的直線與E交于不同的兩點A，B，直線QA，QB與E分別交于點C，D．
（1）求E的方程；
（2）設直線AB，CD的傾斜角分別為α，β．當時：
（i）求的值；
（i）若β﹣α有最大值，求λ的取值范圍．
直線與圓的方程專題突破-2025年高考數學一輪復習
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．（2024 永壽縣校級模擬）已知直線l1：2x﹣ay+1＝0，l2：（a﹣1）x﹣y+a＝0，則“a＝2”是“l1∥l2”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【解答】解：a＝2時，直線l1：2x﹣2y+1＝0，l2：x﹣y+2＝0，可得兩條直線的斜率相同，在y軸的截距不同，所以兩條直線平行，
即此時“a＝2”是“l1∥l2”的充分條件；
l1∥l2時，則＝≠，整理可得，解得a＝2，此時a＝2”是“l1∥l2”的必要條件，
綜上所述：“a＝2”是“l1∥l2”的充要條件．
故選：C．
2．（2024 貴州模擬）已知直線l傾斜角的余弦值為，且經過點（2，1），則直線l的方程為（　　）
A．2x+y﹣5＝0 B．2x﹣y﹣3＝0 C．x﹣2y＝0 D．x+2y﹣4＝0
【解答】解：已知直線l傾斜角的余弦值為，即，故，
所以，
由于直線經過點（2，1），
故直線的方程為y﹣1＝﹣2（x﹣2），整理得2x+y﹣5＝0．
故選：A．
3．（2024 鹽湖區一模）直線l1：mx﹣y+3m＝0與直線l2：x+my﹣3＝0相交于點P（x0，y0），則的取值范圍是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：直線l1的方程可化為m（x+3）﹣y＝0，可知直線l1經過x+3＝0與y＝0的交點A（﹣3，0）
同理可得直線l2經過x﹣3＝0與y＝0的交點B（3，0），
因為m×1+（﹣1）×m＝0，所以l1⊥l2，即PA⊥PB，
因為，，
所以，整理，
當x0＝﹣3，y0＝0，點（﹣3，0）不在直線l2上，所以點P的軌跡是曲線x2+y2＝9（x≠﹣3），
設，可得kx0﹣y0﹣5k＝0，
由題意得直線kx﹣y﹣5k＝0與曲線x2+y2＝9（x≠﹣3）有公共點，
曲線x2+y2＝9是圓心為原點，半徑為3的圓，所以，解得，
當x0＝﹣3，y0＝0時，；當x0＝3，y0＝0時，，所以的取值范圍是．
故選：B．
4．（2024 重慶模擬）已知a＞0，b＞0，兩直線l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0，l2：x+2by+1＝0且l1⊥l2，則的最小值為（　　）
A．2 B．4 C．8 D．9
【解答】解：∵a＞0，b＞0，兩直線l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0，l2：x+2by+1＝0，且l1⊥l2，
∴（a﹣1）+2b＝0，即a+2b＝1≥2∴ab≤，≥8，當且僅當a＝2b＝時，等號成立．
則＝＝的最小值為8，
故選：C．
5．（2024 廬陽區校級模擬）已知兩個不同的圓C1，C2均過定點A（a，b），且圓C1，C2均與x軸、y軸相切，則圓C1與圓C2的半徑之積為（　　）
A．|ab| B．2|ab| C．a2+b2 D．
【解答】解：根據題意，分2種情況討論：
①點A不在坐標軸上，即點A在某個象限內；
若點A在第一象限時，圓C1，C2的方程為（x﹣r）2+（y﹣r）2＝r2（r＞0）的形式，
代入點A（a，b）的坐標，可得關于r的方程r2﹣2（a+b）r+a2+b2＝0，
此時圓C1，C2的半徑r1，r2是該方程的兩個不同實根，所以r1r2＝a2+b2，
同理，當點A在第二、三、四象限時也可得r1r2＝a2+b2；
②點A在坐標軸上；
當點A在y軸上時，a＝0，此時圓C1，C2的圓心分別位于第一、二象限（或第三、四象限），兩圓在A點處相切，且r1＝r2＝|b|，滿足r1r2＝a2+b2，
同理，當點A在x軸上時，b＝0，同樣滿足r1r2＝a2+b2，
綜合可得：r1r2＝a2+b2．
故選：C．
6．（2024 樂山三模）已知圓O：x2+y2＝16，點F（﹣2，），點E是l：2x﹣y+16＝0上的動點，過E作圓O的切線，切點分別為A，B，直線AB與EO交于點M，則|MF|的最小值為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：設M（x，y），
解：設M（x，y），由△AOE∽△MOA，可得，
故＝＝，所以點E（，），
將點E的坐標代入直線l：2x﹣y+16＝0，
化簡可得（x+1）2+（y﹣）2＝（x，y不同時為0），
故點M的軌跡是以（﹣1，）為圓心，為直徑的圓，所以|MF|的最小值即為點到圓心的距離減去半徑，
故|MF|的最大值為﹣＝2﹣＝．
故選：B．
7．（2024 運城二模）已知正方形ABCD的邊長為2，點P在以A為圓心，1為半徑的圓上，則|PB|2+|PC|2+|PD|2最小值為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：以A為坐標原點，AB，AD所在的直線為x，y軸建立平面直角坐標系，
作出圖像如下：
設P（x，y），所以x2+y2＝1，又B（2，0），C（2，2），D（0，2），
所以|PB|2+|PC|2+|PD|2＝（x﹣2）2+y2+（x﹣2）2+（y﹣2）2+x2+（y﹣2）2
＝19﹣8（x+y），
令x+y＝t，即x+y﹣t＝0，所以直線x+y﹣t＝0與圓x2+y2＝1有公共點，
即圓心到直線的距離d≤r，
所以，
解得，
所以|PB|2+|PC|2+|PD|2最小值為19﹣8．
故選：D．
8．（2024 河池模擬）古希臘數學家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個結論：平面內與兩點距離的比為常數λ（λ≠1）的點的軌跡是圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓．已知點O（0，0），，動點P（x，y）滿足，若點P的軌跡與圓C：x2+y2+6x+2y＝r2﹣10（r＞0）有且僅有三條公切線，則r＝（　　）
A． B．1 C．2 D．3
【解答】解：設P（x，y），則＝，整理得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，
所以動點P的軌跡是以（1，2）為圓心，2為半徑的圓，
而圓C：x2+y2+6x+2y＝r2﹣10（r＞0）可化為（x+3）2+（y+1）2＝r2的圓心為（﹣3，﹣1），半徑為r，
∵點P的軌跡與圓C：x2+y2+6x+2y＝r2﹣10（r＞0）有且僅有三條公切線，
∴點P的軌跡與圓C：x2+y2+6x+2y＝r2﹣10（r＞0）外切，
由于（1，2）和（﹣3，﹣1）的距離d＝＝5，
則5＝2+r，
∴r＝3．
故選：D．
二．多選題（共3小題）
（多選）9．（2024 香河縣校級模擬）已知直線l經過點（2，3），且點A（﹣3，2），B（5，﹣4）到直線l的距離相等，則直線l的方程可能為（　　）
A．4x﹣y﹣5＝0 B．4x+y﹣11＝0
C．3x+4y﹣18＝0 D．3x﹣4y+6＝0
【解答】解：當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝2，
A到直線l的距離為5，B到直線l的距離為3，顯然不滿足題意；
當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y﹣3＝k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k＝0，
由已知得，
所以k＝4或，
所以直線l的方程為4x﹣y﹣5＝0或3x+4y﹣18＝0．
故選：AC．
（多選）10．（2024 芝罘區校級模擬）圓O1：x2+y2﹣2x＝0和圓O2：x2+y2+2x﹣4y＝0的交點為A，B，則有（　　）
A．公共弦AB所在直線方程為x﹣y＝0
B．線段AB中垂線方程為x+y﹣1＝0
C．公共弦AB的長為
D．P為圓O1上一動點，則P到直線AB距離的最大值為+1
【解答】解：∵圓O1：x2+y2﹣2x＝0和圓O2：x2+y2+2x﹣4y＝0的交點為A，B，
∴圓O1與圓O2公共弦AB所在的直線方程為x﹣y＝0，故A正確；
∵O1（1，0），O2（﹣1，2），O1O2所在直線斜率為﹣1，
∴線段AB的中垂線的方程為y﹣0＝﹣（x﹣1），即x+y﹣1＝0，故B正確；
圓O1：x2+y2﹣2x＝0的圓心為O1（1，0），半徑r1＝1，
圓心O1（1，0）到直線x﹣y＝0的距離d＝＝．
∴P到直線AB距離的最大值為+1，
圓O1與圓O2公共弦AB的長為2＝，故C錯誤，D正確．
故選：ABD．
（多選）11．（2024 禪城區校級模擬）如圖，A（2，0），B（1，1），C（﹣1，1），D（﹣2，0），弧是以OD為直徑的圓上的一段圓弧，弧是以BC為直徑的圓上的一段圓弧，弧是以OA為直徑的圓上的一段圓弧，三段弧構成曲線w，則下述正確的是（　　）
A．曲線w與x軸圍成的圖形的面積等于2π
B．曲線w上有5個整點（橫、縱坐標均為整數的點）
C．弧所在圓的方程為x2+（y﹣1）2＝1
D．弧與弧的公切線方程為x+y＝
【解答】解：可設以BC為直徑的圓的圓心為F，半徑為1；以OA為直徑的圓的圓心為H，半徑為1；以OD為直徑的圓的圓心為G，半徑為1；
對于A：曲線W與x軸圍成的圖形為以BC為直徑的半圓和2個的圓弧BA和圓弧DC，加上矩形GHBC，
其面積為π+π+2＝2+π，故A錯誤；
對于B：曲線W上的整點為（﹣2，0），（﹣1，1），（0，2），（1，1），（2，0），共5個，故B正確；
對于C：所在圓的方程x2+（y﹣1）2＝1，故C正確；
對于D：，所在圓的方程（x﹣1）2+y2＝1，與所在圓的方程x2+（y﹣1）2＝1，設與的公切線方程為y＝kx+t（k＜0，t＞0），
由直線和圓相切的條件可得＝1＝，解得k＝﹣1，t＝1+（1﹣舍去），
則其公切線方程為y＝﹣x+1+，即x+y＝1+，故D錯誤．
故選：BC．
三．填空題（共3小題）
12．（2024 蓮湖區校級三模）已知點A（8，﹣6）與圓C：x2+y2＝25，P是圓C上任意一點，則|AP|的最小值是　5　．
【解答】解：點A（8，﹣6）與圓C的圓心（0，0）的距離等于 ＝10，
故|AP|的最小值是10減去半徑5，等于5，
故答案為：5．
13．（2024 武清區校級模擬）已知直線x+y﹣5＝0與圓C：x2+y2﹣4x+2y+m＝0相交于A，B兩點，且|AB|＝4，則實數m＝　﹣7　．
【解答】解：根據題意，圓x2+y2﹣4x+2y+m＝0，
即（x﹣2）2+（y+1）2＝5﹣m，其圓心為（2，﹣1），半徑，
若|AB|＝4，則圓心到直線l即AB的距離，
又由圓心到直線x+y﹣5＝0的距離，
則有，
解可得：m＝﹣7．
故答案為：﹣7．
14．（2024 九江二模）歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共線，這條線稱之為三角形的歐拉線．已知A（0，2），B（4，2），C（a，﹣1），且△ABC為圓x2+y2+Ex+Fy＝0內接三角形，則△ABC的歐拉線方程為 　y＝1　．
【解答】解：根據題意，圓x2+y2+Ex+Fy＝0經過A（0，2）、B（4，2），所以，解得，
可得圓方程為x2+y2﹣4x﹣2y＝0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5，圓心為M（2，1），半徑r＝．
將C（a，﹣1）代入圓M的方程，得（a﹣2）2+（﹣1﹣1）2＝5，解得a＝3或1．
①當a＝3時，C的坐標為（3，﹣1），可得△ABC的重心為G（，），即G（，1），
結合△ABC的外心為M（2，1），可得歐拉線就是直線GM，方程為y＝1；
②當a＝1時，C的坐標為（1，﹣1），可得△ABC的重心為G（，），即G（，1），
同理可得△ABC的歐拉線方程為y＝1．
綜上所述，△ABC的歐拉線方程為y＝1．
故答案為：y＝1．
四．解答題（共5小題）
15．（2023 寶雞三模）已知點P（x，y）在曲線x2+y2＝1上．
（1）求動點M（x+y，xy）的軌跡C的參數方程，并化為直角坐標方程；
（2）過原點的直線l與（1）中的曲線C交于A，B兩點，且，求直線l的斜率．
【解答】解：（1）由題意，曲線x2+y2＝1的參數方程為，θ為參數，
則M（cosθ+sinθ，cosθsinθ），
再設M（x'，y'），則，θ為參數，
消去參數，得到，
故點M的軌跡C的方程為；
（2）設l的參數方程為（t為參數），且，
代入曲線C的方程得t2cos2α﹣2tsinα﹣1＝0，
設A，B兩點對應得參數分別為t1，t2，則，
所以，則，
即直線l的斜率為．
16．（2023 固鎮縣三模）如圖，在平行四邊形OABC中，點O是原點，點A和點C的坐標分別是（3，0）、（1，3），點D是線段AB上的動點．
（1）求AB所在直線的一般式方程；
（2）當D在線段AB上運動時，求線段CD的中點M的軌跡方程．
【解答】（本小題滿分10分）
解：（1）∵AB∥OC，∴AD所在直線的斜率為：KAB＝KOC＝＝3．
∴AB所在直線方程是y﹣0＝3（x﹣3），即3x﹣y﹣9＝0．
（2）：設點M的坐標是（x，y），點D的坐標是（x0，y0），
由平行四邊形的性質得點B的坐標是（4，6），
∵M是線段CD的中點，∴x＝，y＝，
于是有x0＝2x﹣1，y0＝2y﹣3，
∵點D在線段AB上運動，
∴3x0﹣y0﹣9＝0，（3≤x0≤4），
∴3（2x﹣1）﹣（2y﹣3）﹣9＝0
即6x﹣2y﹣9＝0，（2≤x≤）．
17．（2024 黑龍江模擬）已知圓C：x2﹣mx+y2+2（2﹣m）y+m﹣1＝0，m∈R．
（1）證明：圓C過定點；
（2）當m＝0時，點P為直線上的動點，過P作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，求四邊形PACB面積最小值，并寫出此時直線AB的方程．
【解答】解：（1）依題意，將圓C的方程x2﹣mx+y2+2（2﹣m）y+m﹣1＝0化為
x2+y2+4y﹣1+（1﹣x﹣2y）m＝0，
令1﹣x﹣2y＝0，即x＝1﹣2y，則（1﹣2y）2+y2+4y﹣1＝0恒成立，
解得x＝1，y＝0，即圓C過定點（1，0）．
（2）當m＝0時，圓C：x2+（y+2）2＝5，
直線，
設P（s，t），依題意四邊形PACB的面積，
當|PA|取得最小值時，四邊形PACB的面積最小，
又，即當|PC|最小時，四邊形PACB的面積最小，
圓心C（0，﹣2）到直線的距離即為|PC|的最小值，
即，
，即四邊形PACB面積最小值為，
此時直線PC與直線l垂直，
所以直線PC的方程為y＝2x﹣2，與直線l聯立，解得P（2，2），
設以PC為直徑的圓Q上任意一點D（x，y），，
故圓Q的方程為x（x﹣2）+（y+2）（y﹣2）＝0，
即x2+y2﹣2x﹣4＝0，又圓C：x2+y2+4y﹣1＝0，
兩式作差可得直線AB方程2x+4y+3＝0．
18．（2024 蘇州三模）已知圓O：x2+y2＝4，直線l1：x＝m，直線l2：y＝x+b和圓交于A，B兩點，過A，B分別作直線l1的垂線，垂足為C，D．
（1）求實數b的取值范圍；
（2）若m＝﹣4，求四邊形ABDC的面積取最大值時，對應實數b的值；
（3）若直線AD和直線BC交于點E，問是否存在實數m，使得點E在一條平行于x軸的直線上？若存在，求出實數m的值；若不存在，請說明理由．
【解答】解：（1）由已知，圓心到直線l2的距離，
所以，即實數b的取值范圍為；
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），
則C（﹣4，y1），D（﹣4，y2），
由，得2x2+2bx+b2﹣4＝0，
則x1+x2＝﹣b，，
四邊形ABDC的面積，
令f（b）＝（8﹣b）2（8﹣b2），，
則f'（b）＝4（8﹣b）（b2﹣4b﹣4），
令f'（b）＝0得，
當時，f′（b）＞0，f（b）單調遞增，
當時，f′（b）＜0，f（b）單調遞減，
所以當時，四邊形ABDC的面積取最大值．
（3）C（m，y1），D（m，y2），直線AD：和直線BC：，
聯立得，
所以時，點E在一條平行于y軸的直線上．
19．（2024 徐州模擬）將圓x2+y2＝2上各點的縱坐標變為原來的倍（橫坐標不變），所得曲線為E．記P（﹣2，0），Q（1，0），過點P的直線與E交于不同的兩點A，B，直線QA，QB與E分別交于點C，D．
（1）求E的方程；
（2）設直線AB，CD的傾斜角分別為α，β．當時：
（i）求的值；
（i）若β﹣α有最大值，求λ的取值范圍．
【解答】（1）解：設所求軌跡E上的任意點為（x，y），與x2+y2＝2對應的點為（x1，y1），
代入方程x2+y2＝2，可得，整理得，
所以曲線E的軌跡方程為；
（2）解：（i）設直線AC的方程為y＝k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），
聯立方程組，整理得（λ+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2λ＝0，
則Δ＝（﹣4k2）2﹣4（λ+2k2）（2k2﹣2λ）＞0，且，
可得，所以，
可得，
所以，同理可得，
又因為P，A，B三點共線，可得，即x2y1﹣x1y2＝2（y2﹣y1），
所以，
所以；
（ii）設直線AB的方程為y＝k（x+2），其中k＞0，由（i）知，直線CD的斜率為7k，
則，
當且僅當時，即時，等號成立，
聯立方程組，整理得（λ+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2λ＝0，
則Δ＝64k2x+4（λ+2k2）（8k2﹣2λ）＞0，解得λ＞2k2，
若β﹣α有最大值，則，
又因為0＜λ＜2，所以實數λ的取值范圍為．

展開更多......

收起↑