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2024學年第一學期高二年級期中學習質量檢測數學試卷
一 填空題（本題共10小題，每題3分，滿分30分）
1.圓柱的底面半徑為1，高為2，則其表面積為__________.
2.若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的底面半徑為__________.
3.如圖所示，為四邊形的斜二測直觀圖，其中.則原平面四邊形的面積為__________.
4.有一種空心鋼球，質量為，測得球的外直徑等于，若球壁厚度均勻，則它的內直徑為__________.（鋼的密度是，結果保留一位小數）.
5.已知數列滿足：，且是遞增數列，則實數的取值范圍是__________.
6.已知平面平面，點是平面外一點（如圖所示），且直線分別與，相交于點，若，則__________.
7.已知長方體全部棱長的和為36，表面積為52，則其對角線的長為__________.
8.若函數的四個零點從小到大恰好構成等差數列，則__________.
9，已知正四面體棱長為2，所有與它四個頂點距離相等的平面截這個四面體所得的截面面積之和為__________.
10.在直角梯形中，.將折線繞著所在直線旋轉一周形成的旋轉面的面積是__________.
二 選擇題（本題共4小題，每小題3分，滿分12分）
11.“”是“成等比數列”的（ ）
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既非充分又非必要條件
12.在下列關于直線與平面的命題中，真命題是（ ）
A.若，且，則
B.若，且，則
C.若，且，則
D.若，且，則
13.已知A是球的球面上一點，過線段的中點作垂直于直線的平面，若該球被這個平面截得的圓面的面積為，則該球的表面積是（ ）
A. B. C. D.
14.如圖，在棱長為5的正方體中，是側面上的一個動點，點為線段上，且，則以下命題正確的是（ ）（動點的軌跡：指動點運動所形成的圖形）
A.沿正方體的表面從點A到點的最短距離是
B.保持與垂直時，點的軌跡長度為
C.若保持，則的軌跡長度為
D.平面截正方體得截面為直角梯形
三 解答題（滿分58分）
15.（本題滿分10分，第（1）題5分，第（2）題5分）
設公比不為1的等比數列的前項和為，且.
（1）求的公比；
（2）若，求數列的前項和.
16.（本題滿分10分，第（1）題5分，第（2）題5分）
在正三棱錐中，底面正三角形邊長為2，側棱長為6.
（1）求的表面積與體積；
（2）求點到平面的距離.
17.（本題滿分12分，第（1）題6分，第（2）題6分）
如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，.
（1）求證；；
（2）求二面角的正弦值，
18.（本題滿分12分，第（1）題6分，第（2）題6分）
如圖所示圓錐中，為底面的直徑，分別為母線與的中點，點是底面圓周上一點，若，圓錐的高為.
（1）求圓錐的側面積；
（2）求異面直線與所成角的大小
19.（本題滿分14分，第（1）題4分，第（2）題4分，第（3）題6分）
已知數列的前項和為，數列滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）令，求數列的前項和；
（3）若，求對所有的正整數都有成立的的取值范圍

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