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南寧市2024-2025學年秋季學期期中考試
高一數學試卷
考試時長: 120分鐘 滿分: 150分
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 全稱量詞命題“ x∈R, x ≥0”的否定是,( )
^ x∈R, x ≤0 B. x∈R, x <0
C. x∈R, x ≥0 D x∈R, x <0
2. 已知集合A={0,1,2}, B={x|-2A. {1} B. {1,2} C. {0,1} D. {0,1,2}
3. 集合{1,2}的子集個數為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
4. “我住在廣西”是“我住在中國”的( )
A. 充要條件 B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件
5. 如果m>0, 那么 的最小值為( )
A. 2 B. 2 C. 4 D. 8
6. 函數 的定義域是( )
A. {x|x≥-3} B. {x|x>0} C. {x|x≥3} D. {x|x≥4}
7. 已知 則f(1)= ( )
A. 15 B. 21 C. 3 D. 0
8. 若不等式 的解集為R，則實數k的取值范圍是 ( )
A. 0≤k≤1 B. 0C. k<0或k>1 D. k≤0或k≥1
第1頁，共4頁
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分. 在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求. 全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 若ac |a|
10. 下列各組函數表示同一函數的是( )
11. 若函數 的圖象與x軸的兩個交點是A(-2，0)，B(1，0)，則下列結論正確的是( )
A. b+c=-1
B. 方程 的兩根是-2, 1
C. 不等式. 的解集是{x|-2D. 不等式 的解集是{x|-2≤x≤1}
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 設集合A={2,1-a,5}, 若4∈A, 則a= .
13. 已知函數那么f(f(3))= .
14. 不等式 的解集為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本題13分) 已知全集U=R, 集合.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)求(
第2頁，共4頁
16.(本題15分) 設集合
求
(2) 若 求m的取值范圍.
17.(本題15分) 已知二次函數
(1) 求f(x)的解析式;
(2) 寫出f(x)的單調區間; 并求. 時，f(x)的最大值與最小值.
第3頁，共4頁
18.(本題17分) 求下列函數的最值.
(1) 已知x>2, 求 的最小值；
(2) 已知: 且 求 的最小值.
(3) 已知( 求 的最大值.
19.(本題17分)已知函數 且
(1) 求a的值;
(2) 判斷函數f(x)在 上的單調性，并用定義法證明；
(3) 求函數f(x)在區間[3，6]上的最大值和最小值.
第4頁，共4頁
高一數學11月期中考試參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B D D B C A B A BD BD ABD
1. B【詳解】全稱量詞命題“ x∈R, x ≥0”的否定是 故選: B.
2. D【詳解】由題意. 所以A∩B={0,1,2}.故選: D.
3. D【詳解】因為A={0.1}, 所以集合A有 ,{0},{1},{0,1}共4個子集.故選: D
4. B【詳解】“我住在廣西”則一定有“我住在中國”，反之不成立，
所以“我住在廣西”則一定有“我住在中國”的充分不必要條件.故選：B
5. C【詳解】 當且僅當 即m=2時取等號，所以 的最小值為4.故選：C
6. A【詳解】要使函數 有意義, 需x+3≥0, 解得x≥-3, 即得函數的定義域為:{x|x≥-3}.故選: A.
7. B【詳解】∵f(x-3)=2x -3x+1, ∴f(1)=(4-3)=2×4 -3×4+1=21,故選B.
8. A【詳解】若k=0, 則不等式為8>0, 滿足條件,
若k≠0，要使不等式恒成立，則滿足 即 則 所以09. BD【詳解】對于A、D,因為a0,則 所以 即 故A錯誤, D正確; 對于B, 因為ab·a, 即 故 B 正確;對于C, 若a<-11, 0<|b|<1, 所以有|a|>|b|, 故C錯誤.故選: BD.
10. BD【分析】同一個函數的定義：如果兩個函數的定義域相同，對應關系完全一致，那么這兩個函數為同一個函數.根據定義判斷選項.
【詳解】A. f(x)=x,g(x)=|x|,對應關系不一致，不是同一函數.
定義域相同，對應關系一致，是同一函數.
C. f(x)定義域為R, g(x)定義域為{x|x≠1}, 定義域不同, 不是同一函數.
D. f(x)定義域為{x|x≠0},可化為 g(x)定義域為 可化為 是同一函數.故選: BD.
11. ABD【詳解】依題意, 方程 的兩根是-2, 1, B 正確;
顯然-b=-1,c=-2,即b=1,c=-2,b+c=-1, A 正確;
不等式 即 的解集為{x|x<-2或x>1}, C錯誤;
不等式 即 的解集是 D 正確.故選: ABD
12. - 3【詳解】集合A={2,1-a,5},若4∈A, 則1-a=4 a=-3.故答案為: - 3
13. - 1【詳解】因為 所以f(3)=2-3=-1,
所以 故答案為: -1.
14. {x|-3答案第1頁，共3頁
15.【詳解】(1) A={x|x≥4}, B={x|-6≤x≤6},
A∩B={x|4≤x≤6} 3分
.6分
.8分
或x>6}- .10分
.13分
16. 【詳解】A={x|0≤x≤3}
（1） 1分
故可得或x>6}- .3分
所以或x>6}-
(2) 由題B A:
當B= 時,m-1>2m,解得m<-1,符合題意;分 ……………………………………… 9
分 ………………………………………………………………………………… 13
綜上可得，m的取值范圍為m<-1或 ……………………………………………… 15
17.【詳解】(1) 因為 且f(1)=2,f(3)=-6,
………………………………………………………………………………… 2分
解得(a=8, b=9, …………………………………………………5分(只有一個正確得2分)
………………………………………………………………………… 所以6分
（2）由（1）知.對稱軸為x=4，圖象開口朝上分 ……………………………… 8
所以f（x）的減區間是（-∞,4],增區間是 ……………………………… [4,+∞）10
又4∈[-1,5],所以f（x）在區間[-1,4]上單調遞減,在區間[4,5]上單調遞增, … 12
所以 ………………………………13分
f(x)最大值在f(-1)或f(5)取到, f(-1)=18, f(5)=-6,∴f(-1)>f(5)·
………………………………………15分
18.【詳解】
而 .3分
當且僅當即x=3時取等號，所以 …………………………………………………………… 5分
..8分
當且僅當時,取等號,又2x+y=1,即時分 10
取得最小值 11分
（3） 15分
當且僅當3x=4-3x時取等號，即（滿足0法二：函數 的開口向下，對稱軸為 ..15分
所以當時,x（4-3x）取得最大值為 17
19.【詳解】(1) 函數 因為f(1)=10,
………………………………………………………………………………………………… 3分
(2)函數f(x)在[3,+∞)上單調遞增,
知 由
下面證明單調區間，
設 則 .8分
由 則 11分
所以 即 ..12分
…………………………………………………………………………………………… 13分
（3）由（2）可知f（x）在區間[3,+∞）上單調遞增,則在區間[3,6]上單調遞增 ………… 14分
所以 16分
………………………………………………………………………………………………… 6
答案第3頁，共3頁

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