資源簡介

2024學年第一學期高一級期中教學質量檢測試卷
數學
本試卷共4 頁，滿分150分，考試用時120分鐘。
注意事項：
1. 答題卡前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號等相關信息填寫在答題卡指定區域內；
2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；
3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上，不得使用涂改液，不得使用計算器。
第Ⅰ卷(選擇題)
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.
1. 已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0}, 則集合A∩B是( )
A. {1} B. {3} C. D. {2,3}
2. 已知冪函數y=f(x)的圖象經過點A(8, ), 則 的值是( )
A. 1 B. 2 a. 4 D. 8
3. 函數 的圖象大致為( )
4. 已知兩個正實數x, y滿足x+y=2,則: 的最小值是( )
A. B. C. 8 D. 3
5. 函數 的值域是( )
A. [-31,1) B. [-35,-31] C. [-35,1) D. (-∞,-31]
6. 已知函數 是R上的增函數，則實數a的取值范圍是( )
A. (-∞,0) B. [-2,-1] C. [-2,0) D. (-∞,-1]
7. 已知實數 則a、b、c的大小關系是( )
A. a8.若函數f(x)滿足 且f(2)=8,則關于x的不等式 的解集是( )
A. (-∞,1) B. (1,+∞) C. (-∞,2) D. (2,+∞)
二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分. 在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求. 全部選對的得6分，部分選對的得2分或3分或4分，有選錯的得0分.
9.下列四個選項中，正確的是( )
A. 若集合A={x|x=3k,k∈N},集合B={x|x=6z,z∈N}, 則B A
B. 已知集合A={a,b,c}, 則滿足A∪B=A的集合B的個數有8個
C. 若a>b>0, c>0, 則
D. 設s=a+b, p= ab(a,b èR),則“a>1且b>1”的充要條件是“s>1且p>1”
10. 函數 且a≠1)的圖象可能為( )
11. 高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，如[3.2]=3，[-1.6]=-2, 稱y=[x]為高斯函數, 記f(x)=x-[x],則下列說法正確的是( )
A. f(-2.4)=0.6
B. f(x)的值域為[0,1]
C. 不等式 的解集為[2，
D. 所有滿足[m]=[n](m,n∈[0,2024])的點(m,n)組成的區域的面積和為2024
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數. 若f(1)=5, 則f(-1)的值是 .
恒成立，則實數a的取值范圍是
14 定義 若函數 則f(x)的最大值為 ；若
f(x)在區間[ mn]上的值域為[t,b], 則n-m的最大值為
試卷第2頁，共4頁
四、解答題：本大題共5小題，共77分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. (滿分14分) 已知關于x的不等式 的解集為[1，2]，不等式 的解集為A
(1)求集合A;
(2)已知集合B={x| ax=1},若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件, 求實數a的取值范圍。
16. (滿分15分) 已知函數 是奇函數.
(1)求實數a的值；
(2)判斷并用定義證明f(x)在定義域上的單調性；
(3)若五t∈R, 不等式 成立，求實數k的取值范圍；
17. (滿分15分)我們知道，函數y=f(x)的圖象關于原點中心對稱的充要條件是 為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數y=f(x)的圖象關于(a，b)中心對稱的充要條件是 為奇函數.
(1)類比上述推廣結論，寫出“函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱的充要條件是 為偶函數”的一個推廣結論；
(2)直接寫出函數 的圖象的對稱中心，并證明你的結論；
(3)已知函數 函數h(x)滿足y=h(x+1)為奇函數, 若函數 與 的圖象的交點為 其中m為正整數，求 (結果用m表示)
試卷第3頁，共4頁
18. (滿分15分)中國芯片產業崛起，出口額增長迅猛，展現強勁實力和競爭力 中國自主創新，多項技術取得突破，全球布局加速.現有某芯片公司為了提高生產效率，決定投入108萬元湈一套生產設備，預計使用該設備后，前n(n∈N*3年的支出成本為 萬元，每年的銷售收入100萬元
(1)求該芯片公司買該套生產設備產生的前n年的總盈利額f(n)；
(2)使用若干年后對該設備處理的方案有兩種，方案一：當總盈利額達到最大值時，該設備以30萬元的價格處理； 方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設備以54萬元的價格處理，哪種方案較為合理 并說明理由(注：年平均盈利額=總盈利額)
19. (滿分18分) 已知冪函數 滿足
(1)求函數f(x)的解析式.
(2)若函數 是否存在實數m使得g(x)的最小值為10
(3)若函數 是否存在實數( , 使函數h(x)在[a,b]上的值域為[a,b] 若存在,求出實數n的取值范圍； 若不存在，說明理由.

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