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2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.7-函數(shù)的圖象-專項訓(xùn)練模擬練習(xí)
【A級　基礎(chǔ)鞏固】
一、單選題
1．為了得到函數(shù)y＝2x－3－1的圖象，只需把函數(shù)y＝2x的圖象( )
A．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
B．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
C．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
D．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
2．函數(shù)f(x)＝sin的圖象大致為( )
3．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個商標(biāo)中抽象出一個函數(shù)的圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝
C．f(x)＝ D．f(x)＝
4．已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是( )
A．f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，1)
C．f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－1,1)
D．f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)
5．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為( )
6．已知f(x)是定義在[－5,5]上的偶函數(shù)，當(dāng)－5≤x≤0時，f(x)的圖象如圖所示，則不等式<0的解集為( )
A．(－π，－2)∪(0,2)∪(π，5]
B．(－π，－2)∪(π，5]
C．[－5，－2)∪(0，π)∪(π，5]
D．[－5，－2)∪(π，5]
7．函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)·g(x)的部分圖象可能是( )
8．若偶函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)且x∈[0,1]時，f(x)＝x，則方程f(x)＝log3|x|的根的個數(shù)是( )
A．2個 B．3個
C．4個 D．多于4個
二、多選題
9．已知函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列四個函數(shù)圖象與函數(shù)解析式對應(yīng)正確的是( )
10．關(guān)于函數(shù)f(x)＝的圖象，下列說法正確的是( )
A．原點對稱 B．直線y＝x對稱
C．增函數(shù) D．減函數(shù)
11．兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出四個函數(shù)：f1(x)＝log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，其中“同形”函數(shù)是( )
A．f2(x)與f4(x) B．f1(x)與f3(x)
C．f1(x)與f4(x) D．f3(x)與f4(x)
三、填空題
12．若函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(1,1)，則函數(shù)y＝f(4－x)的圖象一定經(jīng)過點______.
13.已知奇函數(shù)f(x)在x≥0時的圖象如圖所示，則不等式xf(x)<0的解集為______________.
14．不等式2－x≤log2(x＋1)的解集是_______________.
15．已知函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－m的零點有兩個，則實數(shù)m的取值范圍是______________.
【B級　能力提升】
1．函數(shù)y＝2|x|sin 2x的圖象可能是( )
2．現(xiàn)有四個函數(shù)：①y＝x·sin x，②y＝x·cos x，③y＝x·|cos x|，④y＝x·2x的部分圖象如圖，但順序被打亂，則按照圖象從左到右的順序，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是( )
A．①④②③ B．①④③②
C．④①②③ D．③④②①
3．定義：若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過Ω變換后所得圖象的對應(yīng)函數(shù)的值域與f(x)的值域相同，則稱Ω變換是f(x)的“同值變換”，則下列正確的是( )
A．f(x)＝cos，Ω：將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(e,0)對稱
B．f(x)＝x2－2|x|，Ω：將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱
C．f(x)＝2x－1，Ω：將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱
D．f(x)＝log2x，Ω：將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱
4．(多選題)將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移1個單位長度，得到奇函數(shù)g(x)的圖象，則下列函數(shù)f(x)不能滿足條件的是( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝ex－1－e1－x
C．f(x)＝x＋
D．f(x)＝log2(x＋1)＋1
5．若函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于點(1,1)對稱，則實數(shù)a＝______________.
6.已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)且其部分圖象如圖所示，若不等式－2參考答案
【A級　基礎(chǔ)鞏固】
一、單選題
1．( A )[解析]　將y＝2x圖象右移3個單位得到y(tǒng)＝2x－3的圖象，再向下平移一個單位得到y(tǒng)＝2x－3－1的圖象．故選A.
2．( B )[解析]　利用函數(shù)的奇偶性排除選項C和D；當(dāng)00，排除選項A，可得正確結(jié)論．函數(shù)f(x)定義域為R，sin＝cos x，∴f(x)＝cos x，∵f(－x)＝cos(－x)＝cos x＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除選項C和D；當(dāng)00，排除選項A；故選B.
3．( D )[解析]　由圖象可得f(0)＝1，可排除選項B；由圖象可得f(x)的圖象有兩條漸近線x＝±1，可排除選項A；由f>0，可排除選項C，故選D.
4．( C )[解析]　將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值，得
f(x)＝
畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減．
5．( C )[解析]　由y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象，再向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象．故選C.
6．( A )[解析]　因為f(x)是定義在[－5,5]上的偶函數(shù)，觀察圖象結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得f(x)>0的解集為[－5，－2)∪(2,5]，f(x)<0的解集為(－2,2)，當(dāng)x∈[－5,5]時，sin x>0的解集為[－5，－π)∪(0，π)，sin x<0的解集為(－π，0)∪(π，5]，不等式<0等價于或由解得x∈(－π，－2)∪(π，5]，由解得x∈(0,2)，所以不等式<0的解集為(－π，－2)∪(0,2)∪(π，5]．
7．( A )[解析]　由圖象可知y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)，y＝g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)且定義域為{x|x≠0}，所以y＝f(x)·g(x)的定義域是{x|x≠0}，且是奇函數(shù)，排除B、C；又當(dāng)x∈時，f(x)>0，g(x)<0，所以f(x)·g(x)<0，排除D.滿足題意的只有A.故選A.
8．( C )[解析]　f(x)＝log3|x|的解的個數(shù)，等價于y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象的交點個數(shù)，因為函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，
所以周期T＝2，
當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x，且f(x)為偶函數(shù)，
在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象，如圖所示：
顯然函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象有4個交點，故選C.
二、多選題
9．( ABD )[解析]　由圖可得a1＝2，即a＝2，y＝a－x＝x單調(diào)遞減且圖象過點(－1,2)，故A正確；y＝x－a＝x－2為偶函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－∞，0)上單調(diào)遞增，故B正確；y＝a|x|＝2|x|＝為偶函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知C錯誤；y＝|logax|＝|log2x|，根據(jù)“上不動、下翻上”可知D正確．故選ABD.
10．( AC )[解析]　由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)＝＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，又因為y＝2x是增函數(shù)，y＝2－x是減函數(shù)，∴f(x)為增函數(shù)．故選AC.
11．( AC )[解析]　f3(x)＝log2x2是偶函數(shù)，而其余函數(shù)無論怎樣變換都不是偶函數(shù)，故其他函數(shù)圖象經(jīng)過平移后不可能與f3(x)的圖象重合，故排除選項B、D；f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，將f2(x)＝log2(x＋2)的圖象沿著x軸先向右平移兩個單位長度得到y(tǒng)＝log2x的圖象，再沿著y軸向上平移一個單位長度可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的圖象，可知選項A是“同形”函數(shù)；將f1(x)＝log2(x＋1)的圖象沿著x軸向右平移一個單位長度得到y(tǒng)＝log2x的圖象，再沿著y軸向上平移一個單位長度可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的圖象，可知選項C是“同形”函數(shù)，故選AC.
三、填空題
12．[解析]　由于函數(shù)y＝f(4－x)的圖象可以看作y＝f(x)的圖象先關(guān)于y軸對稱，再向右平移4個單位長度得到．點(1,1)關(guān)于y軸對稱的點為(－1,1)，再將此點向右平移4個單位長度，可推出函數(shù)y＝f(4－x)的圖象過定點(3,1)．
13.[解析]　∵xf(x)<0，
∴x和f(x)異號，
由于f(x)為奇函數(shù)，補齊函數(shù)f(x)的圖象如圖．
當(dāng)x∈(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)時，f(x)>0，
當(dāng)x∈(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)時，f(x)<0，
∴不等式xf(x)<0的解集為(－2，－1)∪(1,2)．
14．[解析]　畫出y＝2－x，y＝log2(x＋1)的圖象如圖所示，由圖可知，解集為{x|x≥1}．
15．[解析]　在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝x2－2|x|的圖象和直線y＝m，可知當(dāng)m>0或m＝－1時，直線y＝m與函數(shù)y＝x2－2|x|的圖象有兩個交點，即函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－m有兩個零點．
【B級　能力提升】
1．( D )[解析]　解法一：設(shè)f(x)＝2|x|sin 2x，則f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin 2x＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除A、B；當(dāng)x∈時，f(x)＝2xsin 2x>0，當(dāng)x∈時，f(x)<0，故排除C.故選D.
解法二：當(dāng)x∈時，2|x|>0，sin 2x<0，所以y＝2|x|sin 2x<0，故排除A、B；當(dāng)x∈時，2|x|>0，sin 2x<0，y＝2|x|sin 2x<0，故排除C.故選D.
2．( A )[解析]　函數(shù)①y＝x·sinx為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，對應(yīng)的是第一個函數(shù)圖象，從而排除選項C，D；對于函數(shù)④y＝x·2x，因為y′＝2x(1＋xln 2)，當(dāng)x>0時，y′>0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)④y＝x·2x對應(yīng)的是第二個函數(shù)圖象；又當(dāng)x>0時，函數(shù)③y＝x·|cos x|≥0，對應(yīng)的是第四個函數(shù)圖象，從而排除選項B，選A.
3．( A )[解析]　因為函數(shù)f(x)＝cos的圖象關(guān)于x軸上的點(e,0)對稱后得到的仍然為三角函數(shù)，值域仍然為[－1,1]，故A正確；因為f(x)＝x2－2|x|的值域為[－1，＋∞)，關(guān)于原點對稱后的函數(shù)為f(x)＝－x2＋2|x|，值域為(－∞，1]，所以B錯誤；f(x)＝2x－1的值為(－1，＋∞)，關(guān)于x軸對稱后的值域為(－∞，1)，所以C錯誤；f(x)＝log2x的值域為R，f(x)＝log2x關(guān)于y＝x對稱的函數(shù)為f(x)＝log2x的反函數(shù)，即y＝2x值域為(0，＋∞)，所以D錯誤．
4．( ACD )[解析]　由題意知，f(x)必須滿足兩個條件：
①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x)．
對于選項A，C，D，f(1)均不為0，不滿足條件；
對于選項B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，
f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x)．故選ACD.
5．[解析]　f(x)＝＝a＋，關(guān)于點(1，a)對稱，故a＝1.
6.[解析]　由圖象可知不等式－2即f(3)又y＝f(x)在R上單調(diào)遞減，
∴0依題意，t＝1.

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